【優(yōu)化指導(dǎo)】2014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第7章 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)課件 新人教A版

1、,第七章立體幾何,第五節(jié)直線、平面垂直的判定及性質(zhì),一、直線與平面垂直 1直線和平面垂直的定義 直線l與平面內(nèi)的 一條直線都垂直，就說直線l與平面互相垂直,任意,2直線與平面垂直的判定與性質(zhì),兩條相交,直線,平行,a、b,abO,lb,la,a,b,它在平面內(nèi)的射影,1兩條直線和一個(gè)平面所成的角相等，這兩條直線的位置關(guān)系怎樣？ 提示：平行、相交、異面三種情況都有可能,二、平面與平面垂直 1二面角的有關(guān)概念 (1)二面角：從一條直線出發(fā)的 所組成的圖形叫做二面角 (2)二面角的平面角：在二面角的棱上任一點(diǎn)，以該點(diǎn)為垂足，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作 的兩條射線，這兩條射線所構(gòu)成的角叫做二面角的平面角 (

2、3)二面角的范圍：0，,兩個(gè)半平面,垂直于棱,2平面和平面垂直的定義 兩個(gè)平面相交，如果所成的二面角是 ，就說這兩個(gè)平面互相垂直,直二面角,3平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理,垂線,交線,l,l,l,a,la,2垂直于同一平面的兩平面是否平行？ 提示：不一定，可能平行也可能相交,1設(shè)l、m、n均為直線，其中m、n在平面內(nèi)，則“l(fā)”是“l(fā)m且ln”的() A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件 解析：當(dāng)l時(shí)，lm且ln.但當(dāng)lm，ln時(shí)，若m、n不是相交直線，則得不到l. 答案：A,2將圖1中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC的中線AD折起得到四面體ABCD(如圖2)

3、，則在四面體ABCD中，AD與BC的位置關(guān)系是(),A相交且垂直B相交但不垂直 C異面且垂直D異面但不垂直 解析：由題意知ADBD，ADDC，又BDDCD，故AD平面BCD.又BC平面BCD，所以ADBC.又AD與BC異面，故選C. 答案：C,3在正方體ABCDA1B1C1D1中，B1C與平面DD1B1B所成角的大小是() A15B30 C45D60,4設(shè)，是空間兩個(gè)不同的平面，m，n是平面及外的兩條不同直線從“mn；n；m”中選取三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：_(用代號(hào)表示) 解析：將作為條件，構(gòu)造長(zhǎng)方體進(jìn)行證明，即從長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的兩條棱與其對(duì)面垂直，這兩

4、個(gè)對(duì)面互相垂直，故；對(duì)于，可仿照前面的例子進(jìn)行證明 答案：(或),5(理)設(shè)P是60的二面角l內(nèi)一點(diǎn)，PA，PB，A、B分別為垂足，PA2，PB4，則AB的長(zhǎng)是_ 解析：如圖所示，PA與PB確定平面，設(shè)平面與l交于點(diǎn)E，則BEl，AEl， BEA即為二面角的平面角，,5(文)在正三棱錐PABC中，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，有下列三個(gè)論斷：ACPB；AC平面PDE；AB平面PDE.其中所有正確論斷的序號(hào)為_ 解析：取AC中點(diǎn)O，連接PO，BO，則ACPO，ACBO，又POBOO，所以AC平面POB，故ACPB.由ACDE知AC平面PDE.顯然不成立 答案：,【考向探尋】 1直線與平面垂直的判

5、定 2直線與平面垂直的性質(zhì) 3直線與平面垂直的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,【典例剖析】 (1)如圖甲，在ABC中，ABC90，PA平面ABC，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是_,(1)利用線面垂直的判定、性質(zhì)尋求圖中的垂直關(guān)系 (2)證明PHAD，PHAB即可 由知PH為四棱錐的高，證四邊形ABCD為直角梯形，根據(jù)公式求體積即可 取PA中點(diǎn)M，證DM平面PAB及EFDM即可,(1)解析：PA平面ABC，AB，AC平面ABC， PAAB，PAAC，PABC. 又CBAB，PAABA，CB平面PAB.CBPB. PAB，PAC，PBC，ABC均為直角三角形 答案：4,(2)證明：因?yàn)锳B平面PAD，PH平面PA

6、D， 所以PHAB. 因?yàn)镻H為PAD中AD邊上的高， 所以PHAD. 因?yàn)镻H平面ABCD，ABADA，AB，AD平面ABCD，所以PH平面ABCD.,解：,因?yàn)镻DAD，所以MDPA. 因?yàn)锳B平面PAD，所以MDAB. 因?yàn)镻AABA， 所以MD平面PAB， 所以EF平面PAB.,(1)證明直線和平面垂直的常用方法有 (2)當(dāng)直線和平面垂直時(shí)，該直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，常用來證明線線垂直,【活學(xué)活用】 1.( 理)如右圖所示，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn) (1)求證：MNCD； (2)若PDA45，求證：MN平面PCD.,(2)如圖所示，連接PM，C

7、M， PDA45，PAAD，APAD. 四邊形ABCD為矩形，ADBC，PABC. 又M為AB的中點(diǎn)，AMBM， 而PAMCBM90，PMCM. 又N為PC的中點(diǎn)，MNPC. 由(1)知，MNCD，PCCDC， MN平面PCD.,1.(文)如圖，已知三棱錐ABPC中，APPC，ACBC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且PMB為正三角形，求證： (1)MD平面APC； (2)BC平面APC.,證明：(1)M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，MDAP. 又MD平面APC，AP平面APC， MD平面APC. (2)PMB為正三角形，D為PB的中點(diǎn)， MDPB. 又由(1)知MDAP，APPB， 又已知APPC

8、，PBPCP， AP平面PBC，APBC. 又ACBC，ACAPA， BC平面APC.,【考向探尋】 1平面與平面垂直的判定 2平面與平面垂直的性質(zhì) 3平面與平面垂直的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,【典例剖析】 (1)(2012浙江高考)設(shè)l是直線，是兩個(gè)不同的平面 A若l，l，則 B若l，l，則 C若，l，則l D若，l，則l,(2)(2012江蘇高考)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)(點(diǎn)D不同于點(diǎn)C)，且ADDE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn),求證：平面ADE平面BCC1B1； 直線A1F平面ADE.,(1)解析：設(shè)a，若直線l a，且l，l，則l ，

9、l ，因此不一定平行于，故A錯(cuò)誤；由于l ，故在內(nèi)存在直線l l，又因?yàn)閘，所以l，故，所以B正確；若，在內(nèi)作交線的垂線l，則l，此時(shí)l在平面內(nèi)，因此C錯(cuò)誤；已知，若a，l a，且l不在平面，內(nèi)，則l 且l ，因此D錯(cuò)誤 答案：B,(2)證明：因?yàn)锳BCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC. 又AD平面ABC，所以CC1AD. 又ADDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DEE， 所以AD平面BCC1B1. 因?yàn)锳D平面ADE， 所以平面ADE平面BCC1B1.,因?yàn)锳1B1A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)，所以A1FB1C1. 因?yàn)镃C1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，

10、所以CC1A1F. 又因?yàn)镃C1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1， 所以A1F平面BCC1B1. 由(1)知AD平面BCC1B1，所以A1F AD. 又AD平面ADE，A1F平面ADE， 所以A1F平面ADE.,(1)證明平面和平面垂直的方法 利用定義證明只需判定兩平面所成的二面角為直二面角即可 利用線面垂直的判定定理此種方法要注意平面內(nèi)的兩條直線必須相交 (2)面面垂直的性質(zhì)應(yīng)用技巧：兩平面垂直，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個(gè)平面這是把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直的依據(jù)運(yùn)用時(shí)要注意“平面內(nèi)的直線”,兩個(gè)相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，那么它們的交線也垂直于第三個(gè)平面,【活學(xué)

11、活用】 2.如圖所示，已知矩形ABCD中，AB10，BC6，將矩形沿對(duì)角線BD把ABD折起，使A移到A1點(diǎn)，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上 (1)求證：BCA1D； (2)求證：平面A1BC平面A1BD.,證明：(1)A1在平面BCD上的射影O在CD上， A1O平面BCD，又BC平面BCD， BCA1O. 又BCCO，A1OCOO，BC平面A1CD， 又A1D平面A1CD，BCA1D.,(2)ABCD為矩形，A1DA1B，由(1)知A1DBC，A1BBCB， A1D平面A1BC，又A1D平面A1BD， 平面A1BC平面A1BD.,(理) 【考向探尋】 1與平行、垂直有關(guān)的綜合問題 2

12、與垂直、平行有關(guān)的折疊、探索性問題 3求二面角的大小,【典例剖析】,(1)求證：AA1BC； (2)求AA1的長(zhǎng)； (3)求二面角ABCA1的余弦值,解答此題可按以下思路進(jìn)行： (1)先證CBDD1，BCAD，進(jìn)而證得BC平面AD1A1D，從而可得結(jié)論 (2)延長(zhǎng)A1D1到G，使GD1AD，可求得AG及A1G，再利用勾股定理求解 (3)作出二面角的平面角，用通過解三角形求解,(1)證明：如圖，取BC，B1C1的中點(diǎn)分別為D和D1，連接A1D1，DD1，AD，A1D，AD1. 由條件可知，BCAD，B1C1A1D1.,由上可得AD平面BB1C1C，A1D1平面BB1C1C， 由此得ADA1D1，

13、即AD，A1D1確定平面AD1A1D. 又因?yàn)镈D1BB1，BB1BC，所以DD1BC. 又ADBC，ADDD1D， 所以BC平面AD1A1D，又AA1平面AD1A1D.故BCAA1.,(2)解：延長(zhǎng)A1D1到G點(diǎn)，使GD1AD. 連接AG，則ADGD1. 所以四邊形AGD1D為平行四邊形 所以AGDD1，又DD1BB1，所以AGBB1. 由于BB1平面A1B1C1，所以AG平面A1B1C1，又A1G平面A1B1C1，所以AGA1G. 由條件可知，A1GA1D1D1G3，AG4，所以AA15.,【活學(xué)活用】 3三棱錐PABC中，PC、AC、BC兩兩垂直，BCPC1，AC2，E、F、G分別是AB

14、、AC、AP的中點(diǎn) (1)求證：平面GFE平面PCB； (2)求二面角BAPC的正切值,(1)證明：因?yàn)镋、F、G分別是AB、AC、AP的中點(diǎn)， 所以EFBC，GFCP. 因?yàn)镋F，GF平面PCB. 所以EF平面PCB，GF平面PCB. 又EFGFF，所以平面GFE平面PCB.,(文) 【考向探尋】 1與垂直、平行有關(guān)的綜合問題 2與平行、垂直有關(guān)的折疊、探索性問題 3求直線與平面所成角的大小,【典例剖析】,解答此題可按以下思路進(jìn)行 (1)先證C1B1平面A1D1DA，再利用線面平行的性質(zhì)證EFA1D1. 證明BA1B1C1，BA1B1F即可 (2)作出直線與平面所成的角，通過解三角形求解,因

15、為BB1平面A1B1C1D1，所以BB1B1C1. 又因?yàn)锽1C1B1A1，所以B1C1平面ABB1A1， 所以B1C1BA1. 在矩形ABB1A1中，F(xiàn)是AA1的中點(diǎn)， tanA1B1FtanAA1B， 即A1B1FAA1B，故BA1B1F. 所以BA1平面B1C1EF.,(1)求線面角的方法 根據(jù)線面角的定義作出直線與平面所成的角，然后通過解三角形的方法求出該角，其具體步驟是“作證求” (2)解決垂直的綜合問題時(shí)要注意三種垂直相互轉(zhuǎn)化，具體為,【活學(xué)活用】 3.AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在圓上，ABEF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB2，EF1. (1)求證：BF平面

16、DAF； (2)求BF與平面ABCD所成的角； (3)若AC與BD相交于點(diǎn)M，求證：ME平面DAF.,(1)證明：AB為圓O的直徑， BFAF. 又平面ABCD圓O面， 且平面ABCD圓O面AB，DAAB. DA圓面O，BF圓面O， DABF，DAAFA， 所以BF平面ADF.,(1)EF平面ABC. 證明：因?yàn)锳B平面BCD，CD平面BCD. 所以ABCD. 又BCD中，BCD90， 所以BCCD， 因?yàn)锳BBCB， 所以CD平面ABC， 2分,(1)證明：取AD的中點(diǎn)G，連PG，BG，BD. PAD為等邊三角形， PGAD，2分 又平面PAD平面ABCD， PG平面ABCD.,在ABD中，DAB60，ADAB， ABD為等邊三角形， BGAD，5分 又PGBGG. AD平面PBG，