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1、更多內(nèi)容見微信公眾號或小編微信空間1987年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學試題及答案考生注意:這份試卷共八道大題,滿分120分一(本題滿分24分)本題共有8個小題,每小題都給出代號為A,B,C,D的四個結(jié)論,其中只有一個結(jié)論是正確的,把你認為正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)選對的得3分,不選、選錯或者選出的代號超過一個的(不論是否都寫在圓括號內(nèi)),一律得0分 (1)設(shè)S,T是兩個非空集合,且S T,T S,令X=ST,那么SX等于 ( D )(A)X (B)T (C) (D)S(2)設(shè)橢圓方程為,令,那么它的準線方程為 ( C )(A) (B) (C) (D)(3)設(shè)等于 ( B )(A
2、) (B)9 (C)18 (D)27(4)復數(shù)的輻角為 ( D )(A)400 (B)1400 (C)2200 (D)3100(5)二次函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,那么此函數(shù)為 ( C ) (A)(B)(C)(D) Y (0,3) O X (-2,0) (2,0) (6)在區(qū)間上為增函數(shù)的是 ( B )(A) (B)(C) (D)(7)已知平面上一點P在原坐標系中的坐標為(0,m)(m0),而在平移后所得到的新坐標系中的坐標為(m,0),那么新坐標系的原點O在原坐標系中的坐標為 ( A )(A)(-m,m) (B)(m,-m) (C)(m,m) (D)(-m,-m)(8)要得到函數(shù)的圖象,
3、只需將函數(shù)的圖象(圖略) ( D )(A)向左平行移動 (B)向右平行移動(C)向左平行移動 (D)向右平行移動二(本題滿分28分)本題共7小題,每一個小題滿分4分只要求寫出結(jié)果(1)求函數(shù)的周期答(2)已知方程表示雙曲線,求的范圍答-1或-2.(注:寫出一半給2分)(3)若(1+x)n的展開式中,x3的系數(shù)等于x的系數(shù)的7倍,求n.答8 (注:若給出8同時給出-5得2分)(4)求極限答2(5)由數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字且數(shù)字1與2不相鄰的五位數(shù)求這種五位數(shù)的個數(shù)答72(6)求函數(shù)的定義域答(7)圓錐底面積為3,母線與底面所的成角為600,求它的體積答 3三(本題滿分10分)發(fā)電
4、廠發(fā)出的電是三相交流電,它的三根導線上的電流強度分別是時間t的函數(shù):求的值解:四(本題滿分12分)在復平面內(nèi),已知等邊三角形的兩個頂點所表示的復數(shù)分別為,求第三個頂點所表示的復數(shù)解:設(shè)第三個頂點所表示的復數(shù)為z那么根據(jù)題意,z-2和的模相等,輻角差為,因而(列方程組解亦可)五(本題滿分12分) P E C A D B如圖,三棱錐P-ABC中,已知PABC,PA=BC=L,PA,BC的公垂線ED=h求證三棱錐P-ABC的體積V=L2h.證:連結(jié)AD和PDBCPA,BCED,PA與ED相交,BC平面PADEDPA,SABC=PAED=LhVB-PAD=(Lh)BD=LhBD同理,VC-PAD=Lh
5、CD三棱錐P-ABC的體積V=LhBD+LhCD=Lh(BD+CD)=LhBC=L2h.若E,D不是分別在線段AP,BC上,結(jié)論仍成立(此話不說,也不扣分)六(本題滿分12分)設(shè)對所有實數(shù)x,不等式恒成立,求a的取值范圍解:由題意得:令則(3)式變?yōu)榛啚榻獾?(4)(2)式變?yōu)榧?(5)綜合(4),(5)得由此, (6)解(1),(6)得a取值范圍:七(本題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前n項的和Sn與的關(guān)系是(其中k是與n無關(guān)的常數(shù),且k1)(1)試寫出用n,k表示的的表達式;(2)若求k的取值范圍解:(1)若則由題設(shè)知,由(1)式易知所以故該數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,其首項為當時,由(1)式知上式當
6、時對也成立(2)若即(注:第(1)題解的過程中,不考慮的情況,不扣分)八(本題滿分12分)正方形ABCD在直角坐標平面內(nèi),已知其一條邊AB在直線y=x+4上,C,D在拋物線x=y2上,求正方形ABCD的面積解:設(shè)CD的直線方程為y=x+b由方程組解得C(),D()兩點坐標為 Y A1 B D X C 經(jīng)檢驗b1,b2均為方程()的根(注:不檢驗不扣分)解二:C,D兩點在拋物線上,可設(shè)C(s2,s),D(t2,t),又A,B在直線y=x+4上,AB與y軸成450角,四邊形ABCD為正方形,對角線AC與邊AB也成450角,ACy軸,同理BDx軸,可設(shè)A(s2,s2+4),B(t-4,t)ABCD,對角線AC,BD互相垂直平分,所以有面積S1=|C1D1|2=(-1)2-222
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