.全等三角形證明經(jīng)典100題

1、1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求ADADBC2. 已知：D是AB中點(diǎn)，ACB=90，求證：DABC3. 已知：BC=DE，B=E，C=D，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，求證：1=2ABCDEF214. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求證：EF=ACBACDF21E5. 已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求證：B=2CACDB6. 已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求證：AE=AD+BE7. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求ADADBC8. 已知：D是AB中點(diǎn)，ACB=90，求證：DABC9. 已知：BC=DE，B=E，C=D，F(xiàn)是C

2、D中點(diǎn)，求證：1=2ABCDEF2110. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求證：EF=ACBACDF21E11. 已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求證：B=2CACDB12. 已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求證：AE=AD+BE12. 如圖，四邊形ABCD中，ABDC，BE、CE分別平分ABC、BCD，且點(diǎn)E在AD上。求證：BC=AB+DC。13.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求證：F=CDCBAFE14. 已知：AB=CD，A=D，求證：B=CABCD15. P是BAC平分線AD上一點(diǎn)，ACAB，求證：PC-PBAC-ABPDAC

3、B16. 已知ABC=3C，1=2，BEAE，求證：AC-AB=2BE17. 已知，E是AB中點(diǎn)，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCFAEDCB18（5分）如圖，在ABC中，BD=DC，1=2，求證：ADBC19（5分）如圖，OM平分POQ，MAOP,MBOQ，A、B為垂足，AB交OM于點(diǎn)N求證：OAB=OBA20（5分）如圖，已知ADBC，PAB的平分線與CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D求證：AD+BC=AB21（6分）如圖，ABC中，AD是CAB的平分線，且AB=AC+CD，求證：C=2B22（6分）如圖，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DEAC于E，BFAC于F，若A

4、B=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M（1）求證：MB=MD，ME=MF（2）當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說明理由 23（7分）已知：如圖，DCAB，且DC=AE，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：AEDEBC（2）觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除EBC外，請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)與AED的面積相等的三角形（直接寫出結(jié)果，不要求證明）：24（7分）如圖，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點(diǎn)的直線于E，直線CE交BA的延長線于F求證：BD=2CE25、（10分）如圖：DF=CE，AD=BC，D=C。求

5、證：AEDBFC。26、（10分）如圖：AE、BC交于點(diǎn)M，F(xiàn)點(diǎn)在AM上，BECF，BE=CF。求證：AM是ABC的中線。 27、（10分）如圖：在ABC中，BA=BC，D是AC的中點(diǎn)。求證：BDAC。 28、（10分）AB=AC，DB=DC，F(xiàn)是AD的延長線上的一點(diǎn)。求證：BF=CF29、（12分）如圖：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求證：AF=DE。30.公園里有一條“Z”字形道路ABCD，如圖所示，其中ABCD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F(xiàn)，M，且BECF，M在BC的中點(diǎn)，試說明三只石凳E，F(xiàn)，M恰好在一條直線上.31已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上， AFC

6、E，BEDF，BEDF求證：ABECDFDBCcAFE32.已知：如圖所示，ABAD，BCDC，E、F分別是DC、BC的中點(diǎn)，求證： AEAF。 33如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上的一點(diǎn)，1=2，3=4，求證: 5=6 34已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且ADCF，求證：ABCDEF35已知：如圖，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點(diǎn)F，求證：BE=CDACBDEF36、 如圖，在ABC中，AD為BAC的平分線，DEAB于E，DFAC于F。AEBDCF求證：DE=DF37.已知：如圖, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC

7、=AE若AB = 5 ,求AD 的長？DCBAE38如圖：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分別為E、F，ME=MF。求證：MB=MC39.如圖，給出五個(gè)等量關(guān)系： 請(qǐng)你以其中兩個(gè)為條件，另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的結(jié)論（只需寫出一種情況），并加以證明ABC已知：求證：證明：40在ABC中，直線經(jīng)過點(diǎn)，且于，于.(1)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證： ；(2)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，說明理由.41如圖所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求證：（1）EC=BF；（2）ECBFAEBMCF42如圖：BEAC

8、，CFAB，BM=AC，CN=AB。求證：（1）AM=AN；（2）AMAN。43如圖,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BCEF44如圖,已知ACBD，EA、EB分別平分CAB和DBA，CD過點(diǎn)E，則AB與AC+BD相等嗎？請(qǐng)說明理由45、（10分） 如圖,已知: AD是BC上的中線 ,且DF=DE求證:BECF46、(10分)已知：如圖，ABCD，DEAC，BFAC，E，F(xiàn)是垂足，ADECBF求證：47、(10分)如圖，已知1=2，3=4，求證：AB=CD ACEDB48、 (10分)如圖，已知ACAB，DBAB，ACBE，AEBD，試猜想線段CE與DE的大小與位置關(guān)系，

9、并證明你的結(jié)論.49、 (10分)如圖，已知ABDC，ACDB，BECE，求證：AEDE.ABECDABCDEF圖950如圖9所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，求證：ADCBDE1. 已知:如圖 , 四邊形ABCD中 , ABCD , ADBC求證：ABDCDB.2. 如圖,有一池塘,要測池塘兩端A、B的距離,可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C,連結(jié)AC并延長到D,使CD=CA.連結(jié)BC并延長到E,使EC=CB,連結(jié)DE,量出DE的長,就是A、B的距離.寫出你的證明i.3. 已知:如圖,點(diǎn)B,E,C,F在同一直

10、線上,ABDE,且AB=DE,BE=CF.求證:ACDF4. 如圖,已知: AD是BC上的中線 ,且DF=DE求證:BECF5. 如圖, 已知：ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF求證：AC=EF6. 如圖，在ABC中，AC=AB，AD是BC邊上的中線，則ADBC，請(qǐng)說明理由。7. 如圖，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，則EFD=BCA，請(qǐng)說明理由。8. 如圖，AE是ABC的角平分線，已知B=45，C=60，求下列角的大?。?（1）BAE （2）AEB9. 如圖，在ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，AD平分BAC，在AB上截取AE=AC，連結(jié)DE，已知DE=2cm

11、，BD=3cm，求線段BC的長。10. 如圖，ABC的兩條高AD、BE相交于H，且AD=BD，試說明下列結(jié)論成立的理由。（1）DBH=DAC；（2）BDHADC。11. 如圖，已知為等邊三角形，、分別在邊、上，且也是等邊三角形（1） 除已知相等的邊以外，請(qǐng)你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；（2） 你所證明相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到？寫出變化過程12. 已知等邊三角形中，與相交于點(diǎn)，求的大小。13. 如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上的一點(diǎn)，AF的延長線交DC的延長線于G，DEAG于E，且DEDC，根據(jù)上述條件，請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等三角形，并證明你的結(jié)論。14. 已

12、知：如圖所示，BD為ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PMAD于M，PNCD于N，判斷PM與PN的關(guān)系15. 如圖所示，P為AOB的平分線上一點(diǎn)，PCOA于C，OAP+OBP=180，若OC=4cm，求AO+BO的值16. 如圖，ABC=90，AB=BC，BP為一條射線，ADBP，CEPB，若AD=4，EC=2.求DE的長。i.17. 如圖所示，A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE=CF，過E，F(xiàn)分別作DEAC，BFAC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，為什么？若將DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)，變?yōu)槿鐖D所示時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由18. 如圖，OE=OF，OC=O

13、D，CF與DE交于點(diǎn)A，求證： AC=AD。19. 如圖，ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點(diǎn)，DEDF，交AB于點(diǎn)E，連結(jié)EG、EF.(1) 求證：BG=CF;(2) 請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由。20. 已知：如圖E在ABC的邊AC上，且AEB=ABC。(1) 求證：ABE=C；(2) 若BAE的平分線AF交BE于F，F(xiàn)DBC交AC于D，設(shè)AB=5，AC=8，求DC的長。21. 如圖ACB=90,AC=BC,BECE,ADCE于D，AD=205cm，DE=1.7cm,求BE的長22. 如圖，在中，分別以為邊作兩個(gè)等腰直角三角形和，

14、使（1） 求的度數(shù)；（2）求證：23. 如圖，在ABE中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于點(diǎn)O.求證：(1) ABCAED； (2) OBOE .EDCBA24. 如圖，D是等邊ABC的邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊向上作等邊EDC，連接AE，找出圖中的一組全等三角形，并說明理由25. 如圖，在ABC和DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點(diǎn)MB CA DMN（1） 求證：ABCDCB ；（2）過點(diǎn)C作CNBD，過點(diǎn)B作BNAC，CN與BN交于點(diǎn)N，試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論26. 如圖，四邊形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，27. 求證：（1）；（

15、2）DCBAO123428. 已知：如圖，B、E、F、C四點(diǎn)在同一條直線上，ABDC，BECF，BC求證：OAOD29. 如圖，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點(diǎn)的直線于E，直線CE交BA的延長線于F（1） 求證：BD=2CEBDCFAE30. 如圖，請(qǐng)你寫出圖中三對(duì)全等三角形，并選取其中一對(duì)加以證明31. 已知：如圖，DCAB，且DC=AE，E為AB的中點(diǎn)，（1） 求證：AEDEBC（2） 觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除EBC外，請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)與AED的面積相等的三角形（直接寫出結(jié)果，不要求證明）：32. 如圖，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)

16、動(dòng)點(diǎn)，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M（1） 求證：MB=MD，ME=MF（2） 當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說明理由33. 如圖，已知在ABC中，BAC為直角，AB=AC，D為AC上一點(diǎn)，CEBD于E（1） 若BD平分ABC，求證CE=BD；（2） 若D為AC上一動(dòng)點(diǎn)，AED如何變化，若變化，求它的變化范圍；若不變，求出它的度數(shù)，并說明理由。34. 在ABC中，,AB=AC， 在AB邊上取點(diǎn)D，在AC延長線上了取點(diǎn)E ，使CE=BD ， 連接DE交BC于點(diǎn)F，求證DF=EF .35. 如圖

17、ABCA，ACB=90，A=25，點(diǎn)B在A上，求ACA的度數(shù)。36. 如圖，取一張長方形紙片，用A 、B 、C 、D表示其四個(gè)頂點(diǎn)，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合。圖中有沒有全等的三角形，如果有，請(qǐng)先用“”表示出來，再說明理由。37. 如圖：四邊形ABCD中，ADBC ，AB=AD+BC ，E是CD的中點(diǎn)，求證：AEBE 。38. 如圖所示,ABC中,ACB=90,AC=BC,AE是BC邊上的中線,過C作CFAE, 垂足為F,過B作BDBC交CF的延長線于D.（1） 求證:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的長.239. 在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且D

18、F=BE。（1） 求證：CE=CF。（2） 在圖中，若G點(diǎn)在AD上，且GCE=45 ，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？40. 如圖(1), 已知ABC中, BAC=900, AB=AC, AE是過A的一條直線, 且B、C在A、E的異側(cè), BDAE于D, CEAE于E(1) 試說明: BD=DE+CE.(2) 若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(shí)(BDCE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的關(guān)系如何? 請(qǐng)直接寫出結(jié)果, 不需說明.（4）歸納前二個(gè)問得出BD、DE、CE關(guān)系。用簡潔的語言加以說明。41. 如圖所示,已知D是等腰ABC底邊BC上的一點(diǎn),它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF

19、,CMAB,垂足為M,請(qǐng)你探索一下線段DE、DF、CM三者之間的數(shù)量關(guān)系, 并給予證明.42. 在RtABC中，AB=AC，BAC=90，O為BC的中點(diǎn).(1) 寫出點(diǎn)O 到ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的大小關(guān)系，并說明理由.(2) 若點(diǎn)M、N分別是AB、AC上的點(diǎn)，且BM=AN，試判斷OMN形狀，并證明你的結(jié)論.43. 如圖，ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，于E，交AG于F求證： DCBAEFG 北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)探索三角形全等的條件練習(xí)題探索三角形全等的條件：例題1： 如圖，AB=AC，BD=CD，請(qǐng)說明ABDACD的理由2. 如圖，點(diǎn)C，E，B，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE

20、，AC=DF，CE=BF，ABC和DEF全等嗎？A=D嗎？請(qǐng)說明理由一、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等：簡寫為邊、邊、邊”或“S.S.S”1. 如圖，已知，求證：2、ABC和ABD中，AC=AD，BC=BD，試說明1=23、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，問ABCD嗎？DCFEAB4、 如圖所示，已知B點(diǎn)是AC中點(diǎn)，BE=BF，AE=CF，那么ABE和CBF全等嗎？說明理由5. 如圖，AB=DF，AC=DE，BC=FE，ABC和DFE全等嗎？請(qǐng)說明理由二、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角、邊、角”。1、已知，M是AB的中點(diǎn)，1=2，MC=MD，問C=D嗎？說明理由。M

21、ABCD122、已知CDAB，DFEB，DF=EB，問AF=CE嗎？說明理由。ADCEFBACDBEF3、已知BE=CF，AB=CD， B=C.問AF=DE嗎？4. 如圖，已知1=2，ABC=DCB，那么ABC與DCB全等嗎？為什么？三、兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡寫成“角、角、邊”。1、已知AD=AE，B=C，問AC=AB嗎？說明理由。ADEBC2. 如圖，B=C，AE=AF，ABEACF嗎？說明理由3. 如圖，ADB=CBD，A=C，ABDCDB嗎？說明理由4、如圖，已知ABCD，BC，你能說明ABODCO嗎？四、兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡寫成“邊、角、邊”。

22、ACBED1、已知AB=AC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)。問BE=CD嗎？說明理由。ADBEC122、已知AB=AC， 1=2，AD=AE，問ABDACE.說明理由。3、已知AD=AE，BD=CE，1=2，問ABDACE嗎？ABCDE124、已知點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，F(xiàn)CAB，問AE=CE嗎？ADBEFC七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（北師大版）第一章整式的運(yùn)算達(dá)標(biāo)檢測題一一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列運(yùn)算中正確的是 （ ）A. B. C. D. (x3)3=x62.的計(jì)算結(jié)果是（ ）A.2x4y4 B. 8x4y4 C.16x4y4 D. 16xy43.下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（ ）A.（2

23、ab）（2ba） B. C.（3xy）（3xy） D.（mn）（mn）4. 數(shù)學(xué)課上，老師講了多項(xiàng)式的加減，放學(xué)后，小明回到家拿出課堂筆記，認(rèn)真的復(fù)習(xí)老師課上講的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道題：（-x2+3xy-y2）-（-x2+4xy-y2）= -x2_+y2空格的地方被鋼筆水弄污了，那么空格中的一項(xiàng)是（ ）A .-7xy B.7xy C.-xy D.xy5.下列各式中，正確的是 ( ) AB CD6. 三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，若中間的一個(gè)為n，則它們的積為（ ） A6n36n B4n3n Cn34n Dn3n7. 已知：x=1,y=,則（x20）3-x3y2的值等于（ ）A. -或- B. 或 C. D.

24、-8. 3（22+1）（24+1（28+1）（232+1）+1的個(gè)位數(shù)是（ ）A . 4 B . 5 C. 6 D. 89.有若干張如圖所示的正方形和長方形卡片，表中所列四種方案能拼成邊長為（a+b）的正方形的是 （ ） b a b a A112B111C121D21110.如圖：矩形花園ABCD中，花園中建有一條矩形道路LMPQ 及一條平行四邊形道路RSTK。若，則花園中可綠化部分的面積為( ) A. B. C. D.二、填空題：(每小題3分，共30分)xxx-yx-yyy11. 單項(xiàng)式的系數(shù)是_，次數(shù)是_次。12.若10m=5，10n=3,則102m-3n的值是 13.5k-3=1,則k-

25、2= 14.計(jì)算的結(jié)果是 15.請(qǐng)你觀察圖，依據(jù)圖形面積之間的關(guān)系，不需要添加輔助線，便可得到一個(gè)你非常熟悉的公式，這個(gè)公式是 16. 一個(gè)只含字母的二次三項(xiàng)式，它的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)都是，常數(shù)項(xiàng)為3，那么這個(gè)式子為： 。17. 一個(gè)正方體的棱長2102毫米，則它的表面積是 .體積是 .18.某同學(xué)做一道數(shù)學(xué)題：兩個(gè)多項(xiàng)式A，B.其中B為4x2-3x+7，試求A+B，他誤將“A+B”看成“A-B”，求出的結(jié)果為8x2-x+1，則A+B= 19.下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個(gè)小房子用了 塊石子20. 有一種數(shù)字游戲，可以產(chǎn)生“黑洞數(shù)”，操作步驟如下：第一步，任意寫出一個(gè)自然數(shù)（以下稱為原數(shù)）；第二步，再寫一個(gè)新的三位數(shù)，它的百位數(shù)字是原數(shù)中偶數(shù)數(shù)字的個(gè)數(shù)，十位數(shù)字是原數(shù)中奇數(shù)數(shù)字的個(gè)數(shù)，個(gè)位數(shù)字是原數(shù)的位數(shù)；以下每一步，都對(duì)上一步得到的數(shù)，按照第二步的規(guī)則繼續(xù)操作，直至這個(gè)數(shù)不再變化為止。不管你開始寫的是一個(gè)什么數(shù)，幾步之后變成的自然數(shù)總是相同的。最后這個(gè)相同的數(shù)就叫它為“黑洞數(shù)”。請(qǐng)你以2004為例嘗試一下（可自選另一個(gè)自然數(shù)作檢驗(yàn)