地球物理流體力學(xué)課件：Lecture 13 Rossby Wave and Topographic Wave

1、Lecture 13 A Rossby Wave,羅斯貝的研究興趣非常廣泛，在上世紀20年代主要研究大氣湍流和氣壓變化理論，30年代先將研究重點集中在海洋學(xué)和氣象學(xué)的邊界層理論。30年代末期，他對大尺度環(huán)流的研究導(dǎo)致了大氣長波理論的誕生。這是世界氣象發(fā)展史上的一個重要里程碑。早期使用電子計算機制作的數(shù)值天氣預(yù)報是通過對正壓方程進行數(shù)值積分求解實現(xiàn)的。大氣的長波理論為求解正壓方程奠定了重要基礎(chǔ)。因此，羅斯貝對數(shù)值天氣預(yù)報的發(fā)展也做出了重要貢獻。從1954 年起，羅斯貝的研究興趣又轉(zhuǎn)移到大氣化學(xué)和海洋深層環(huán)流過程。,Rossby波分為地轉(zhuǎn)羅斯貝波和地形羅斯貝波，前者由效應(yīng)產(chǎn)生， 后者和地形的起伏有

2、關(guān)。,地轉(zhuǎn)羅斯貝波 (行星波),Planetary waves (Rossby waves),5,Kevin 波為快波 慣性重力波為快波 Rosby波為慢波, 長波,Rossby波:波長3000-10000km，全緯圈約有3-6個波，振幅10-20個緯距，為大尺度波動。也稱為行星波。,8,Concept of Planetary Vorticity,(A),(B),b-plane approximation f平面和 b平面近似,當?shù)亓鬟\動的徑向范圍(尺度)與地球 半徑(a6000km) 相比很小時 y/a1,We neglect sphericity of the earth and tre

3、at the earth as a flat plane: f =f0= 2 sin0=constant If y1000km, the sphericity is simplified. 當方程中f不被微分時， f =f0 當方程中f被微分時, f =f0+by, b =df/dy=2 sin0/a=constant,=0 i+ cos f j + sin f k,10,11,地流中的 Beta 效應(yīng),12,Version 1,羅斯貝波：Ro1, 大尺度,淺水方程組：,方程組中f=f0+y，第一式對y求導(dǎo)，第二式對x求導(dǎo)，相加得渦度方程：,用連續(xù)方程消去散度項得到： 位渦守恒。,由效應(yīng)產(chǎn)生的

4、Rossby波: 從勢渦守恒角度,地轉(zhuǎn)羅斯貝波：地形平坦，H為常數(shù)，絕對渦度守恒。,設(shè)方程的波動解為：,代入方程中得：,得到地轉(zhuǎn)羅斯貝波的頻率和傳播速度為：,關(guān)于Rossby波物理機制： 回復(fù)機制： 初始時刻，基本西風(fēng)氣流下， =0；,現(xiàn)在：受到向北的擾動，由于,在 的作用下，作反氣旋的圓周運動；直至回到原緯度， f回到原值；但由于慣性，會繼續(xù)向南，此時,作氣旋式運動；再回到原緯度，受慣性繼續(xù)相北；,18,Rossby Waves,傳播機制：,北半球,Version 2,羅斯貝波：Ro1, 大尺度,淺水方程組：,方程組中f=f0+y，第一式對y求導(dǎo)，第二式對x求導(dǎo)，相加得渦度方程：,用連續(xù)方程

5、消去散度項得到： 位渦守恒。,對淺水方程組進行小擾動展開并線性化： 設(shè)擾動量足夠小(小振幅波), 變量為基本量和小擾動之和; 減去基本量, 包含擾動量及其導(dǎo)數(shù)的乘積所構(gòu)成的非線性項可作為小量而略去; 得到線性化小擾動方程組:,根據(jù)大尺度運動基本特征, 假定基本氣流為緯向定常流動,線性化后的渦度方程為：,得到擾動方程組：,(a),(b),(b),(a),進一步消除 u, 可得到關(guān)于v的方程,代入上式得：,相速度,相速度相對于基本氣流, 向西傳播,葉篤正等人在研究Rossby波的頻散效應(yīng)后得出結(jié)論：波動的能量是以群速度傳播的;擾動（或群波）的能量傳播速度與位相速度不同，波能可先于或落后于擾動源振動

6、傳到下游 （對于西風(fēng)帶，習(xí)慣稱擾源東側(cè)為下游，西側(cè)為上游）。 對于群速度大于相速度的波，波動的能量先于波動傳到下游，會在下游加強原擾動或激發(fā)新的波動，稱為上游效應(yīng)(也有叫做下游效應(yīng))。,因此，可以利用上游槽脊的增強來預(yù)報下游槽脊的增強。,群速度：,Version 3,29,最低階近似,代入 (9.21a) (9.21b),30,(9.24) (9.25)代入 連續(xù)性方程,31,(9.24) (9.25)代入 連續(xù)性方程,32,行星波,或者 Rossby 波, 為中緯度大氣長波,33,再考慮cy, 在北半球, 相速度c=(cx,cy)向西傳播, 西南傳播, 西北傳播, 但是不能向東傳播,34,長

7、波, 群速度向西傳播; 短波, 群速度向東傳播-頻散波,相速度 向西傳播,35,等頻率線的法線梯度, 為群速度,(9.27),(9.27),36,Measurements of Rossby wave speeds Rossby 波為慢波 (頻率低, 速度小),25 km/day,8 km/day,50 S,50 N,Equator,Kelvin wave: 250 km/day 2.8 m/s,向西的相速度 (cm/s),Rossby波在海洋環(huán)流中也扮演重要角色。大洋西部強海流的形成、厄爾尼諾的循環(huán)、海洋生物(如海洋浮游生物)的區(qū)域分布,都與Rossby波的傳播有關(guān). Rossby波的色散關(guān)

8、系表明,Rossby波的位相傳播速度與波長有關(guān),因此,它們是頻散波。Rossby的學(xué)生葉篤正(Yeh, 1949)首先從理論上研究了大氣長波的頻散性質(zhì),指出大氣長波的能量是以群速度傳播的。這個理論不僅清楚地解釋了在西風(fēng)帶上的槽脊擾動發(fā)生發(fā)展的上下游效應(yīng),而且也為后來的大氣遙相關(guān)動力學(xué)奠定了理論基礎(chǔ),成為大氣動力學(xué)的經(jīng)典理論之一。 按其波長的長短,Rossby波可以分為兩類 天氣尺度波(波長在幾千千米) 行星尺度波(波長與地球半徑相當或者更長) 天氣尺度波的發(fā)生發(fā)展與大氣的南北向溫度梯度以及風(fēng)速的垂直切變密切相關(guān),因此它們被稱為斜壓不穩(wěn)定波,氣象上俗稱氣旋波。 一般認為,行星波是由于地形和非絕熱

9、加熱強迫而產(chǎn)生的。,提問: Rosby波的性質(zhì) ?,Lecture 13-B Topographic Wave 地形波,42,43,1. A weak and uniform bottom slope 2. Constant Coriolis parameter 3.Align y-axis with the direction of topographic gradient,H0 :mean reference depth ：the bottom slope,44,the temporal Rossby number is expected to be comparable to ,shal

10、low water equations (SWEs),(9.37a),(9.37b),(9.37c),Capitalizing on the smallness of the time-derivative terms, we take in first approximation the large geostrophic terms,Substitution of these expressions in the small time derivatives yields, to the next degree of approximation,(9.37a),(9.37b),(9.37c

11、),(9.38b),(9.38a),Replacement of the velocity components, u and v, by their last expressions,this last equation has constant coefficients and a solution of the Fourier type,cos(kxx + kyy t), can be sought. The dispersion relation follows:,(9.39),(9.41),(9.40),(9.42),Upper bound,when is the very long waves,The frequency can rewrite,48,在北半球, 觀察者沿波的傳播方向, 淺水區(qū)在右側(cè), 深水在左側(cè),topographic waves propagate in the Northern Hemispherewith the shallower side on their right.(0),49,存在最大頻率 限制, 為慢波, 有最大