傳感器的基本特性與指標(biāo)【精制材料】

1、第二章 傳感器技術(shù)基礎(chǔ) -基本特性與指標(biāo),理想傳感器和傳感器的誤差因素 傳感器的一般數(shù)學(xué)模型 傳感器的靜、動態(tài)特性 傳感器的互換性及其他特性要求,1,行業(yè)相關(guān),1. 理想傳感器應(yīng)具有的特點 1） 傳感器只敏感特定輸入量，輸出只對應(yīng)特定輸入； 2） 傳感器的輸出量與輸入量呈惟一、穩(wěn)定的對應(yīng)關(guān) 系，最好為線性關(guān)系； 3） 傳感器的輸出量可實時反映輸入量的變化。 實際中，傳感器在特定的、具體的環(huán)境中使用，其 結(jié)構(gòu)、元器件、電路系統(tǒng)以及各種環(huán)境因素均可能影響 傳感器的整體性能。,2.1 理想傳感器和傳感器的誤差因素,2,行業(yè)相關(guān),影響傳感器性能的因素,傳感器誤差 通過傳感器得到的測量值與被測量的真值之

2、差。 傳感器的誤差來源： 1)介入誤差 源于敏感元件的介入對被測系統(tǒng)的 環(huán)境造成影響。 2)應(yīng)用誤差 源于使用者對具體傳感器原理的認(rèn) 識不足或設(shè)計缺陷。 3)特性參數(shù)誤差 源于傳感器本身的特性參數(shù)； 生產(chǎn)傳感器和用戶考慮最多的誤差。 4)動態(tài)誤差 源于被測參數(shù)變化時傳感器反應(yīng)滯后 5)環(huán)境誤差 各種環(huán)境參數(shù)變化均可能帶來誤差,3,行業(yè)相關(guān),1靜態(tài)模型 靜態(tài)時（輸入量對時間t的各階導(dǎo)數(shù)為零），可分析非線性系統(tǒng)，即有： x 輸入量； y 輸出量； a0 傳感器的零位誤差； a1 傳感器的靈敏度，常用K或S表示。 a2,a3,an待定常數(shù)（非線性項的系數(shù)）。,2.2 傳感器的一般數(shù)學(xué)模型,數(shù)學(xué)模型用

3、于研究傳感器的輸出輸入特性。一般將檢測靜態(tài)量和動態(tài)量時的特性分開考慮。 原因：檢測靜態(tài)量、動態(tài)量的傳感器，需要以帶隨機(jī)變量的非線性 微分方程作為數(shù)學(xué)模型，但造成數(shù)學(xué)分析困難。,4,行業(yè)相關(guān),最理想的特性。 優(yōu)點：簡化傳感器的理論分析、計算，為標(biāo)定和數(shù)據(jù)處理帶來很大方便， 避免非線性補(bǔ)償環(huán)節(jié)，便于后續(xù)制作安裝、調(diào)試，提高測量精度。,(a),(b),(c),5,行業(yè)相關(guān),2動態(tài)模型 傳感器靜態(tài)特性好，并不一定能很好地反映輸入量隨時間變化尤 其是快速變化的狀況，可能因此而存在嚴(yán)重的動態(tài)誤差。 傳感器動態(tài)分析常用的數(shù)學(xué)模型有時域的微分方程和對應(yīng)頻域 的傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)以及狀態(tài)方程。 線性系統(tǒng)的特

4、點（疊加性、頻率保持性）使得動態(tài)分析只分析線 性系統(tǒng)。 1）微分方程* 采用微分方程描述傳感器：,6,行業(yè)相關(guān),2）傳遞函數(shù) 用拉氏變換將適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型（微分方程）轉(zhuǎn)換成復(fù)數(shù)域（S域）的數(shù)學(xué)模型，可得相應(yīng)的傳遞函數(shù)，以便于求解。 由控制理論知，對上式所表示的傳感器，其傳遞函數(shù)為,式中Y(s)、X(s)是初始條件為零時，輸出和輸入信號的拉氏變換。 用途：表征傳感器的傳輸、轉(zhuǎn)換特性。它只與傳感器內(nèi)部參數(shù)有 關(guān)，與輸入信號及傳感器的初始狀態(tài)無關(guān)。當(dāng)輸入為正弦信號，且傳 感器穩(wěn)定時，可用j代替s。,對多環(huán)節(jié)組成的串聯(lián)或并聯(lián)組成的傳感器或系統(tǒng)，如果各環(huán)節(jié)阻 抗匹配適當(dāng)，求總的傳遞函數(shù)可略去相互間的影響。

5、 對于n個環(huán)節(jié)組成的串聯(lián)系統(tǒng): 對于n個環(huán)節(jié)組成的并聯(lián)系統(tǒng)：,7,行業(yè)相關(guān),2.3.1. 靜態(tài)特性與指標(biāo),一線性度 表征傳感器輸入-輸出的實際靜態(tài)標(biāo)定（校準(zhǔn)）曲線與所選參考（擬合）直線（作為工作直線）之間的吻合（或偏離）程度。 所選擬合直線不同，計算出的線性度數(shù)值不同。選擇擬合直線應(yīng)保 證所得非線性誤差盡量小，且方便使用與計算。 常用擬合方法: 1理論線性度： 按系統(tǒng)的理論特性確定，與實測值無關(guān)。 特點：簡單方便，但通常估算值偏大。 非線性誤差： 線性度常用引用誤差表示： 式中， 輸出平均值曲線與基準(zhǔn)擬合直線間的最大誤差； 理論滿量程輸出值。 *標(biāo)定？,2.3 傳感器的靜、動態(tài)特性,8,行業(yè)相

6、關(guān),2端基線性度 以校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的零點輸出平均值和滿量程輸出平均值連成的直線為 參考直線所得的線性度 式中， -滿量程輸出平均值； -零點輸出平均值。 特點:簡單，但估計值偏大，零點不為零 3最小二乘線性度 按最小二乘法原理擬合直線，使該直線與傳感器 或系統(tǒng)的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的殘差平方和最小。 思路： 設(shè)擬合直線方程為 得偏差： 式中，i=1,2,n.（n為測試點數(shù)） 直線擬合原則：應(yīng)使 為最小值。由 分別對k和b求一階導(dǎo)數(shù)，并令其為0，即可求得k和b。,圖 端基線性度,圖 最小二乘線性度,9,行業(yè)相關(guān),具體方法*： 由式（1），（2）化簡得 （3）n，（4） 得,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,

7、（6）,10,行業(yè)相關(guān),（5）-（6）得 （3） ，（4） 得 （7）-（8）得,（7）,（8）,11,行業(yè)相關(guān),此外，擬合直線的斜率k和截距b也可由以下兩式求得： 式中 ， （推導(dǎo)從略） 特點：擬合精度高，在數(shù)據(jù)較多的情況下可由計算機(jī)處理，但其擬 合出的直線與標(biāo)定曲線的最大偏差絕對值不一定最小，最大正負(fù)偏 差的絕對值也不一定相等 。例： 圖中最小二乘擬合直線偏低，使 ， 從而使估計值偏大。,12,行業(yè)相關(guān),4最佳直線線性度（獨立線性度） 以所謂“最佳直線”作擬合直線，以保證傳 感器正反行程校準(zhǔn)曲線對該直線的正負(fù)偏差相 等并且最小。圖中： 特點：擬合精度最高。 通常，“最佳直線”可用圖解法或通

8、過計算 機(jī)解算來獲得。 當(dāng)標(biāo)定曲線（或平均校準(zhǔn)曲線）為單調(diào)曲 線，且測量上、下限處的正、反行程校準(zhǔn)數(shù)據(jù) 的算術(shù)平均值相等時，“最佳直線”可采用端點連 線平移來獲得，有時稱該法為端點平行線法。,圖 最佳直線線性度,端點平行線法,13,行業(yè)相關(guān),二遲滯誤差（回差） 傳感器或檢測系統(tǒng)的輸入量由小增大（正行程），繼而自大減小 （反行程）的測試過程中，對應(yīng)于同一輸入量，輸出量往往有差別， 這種現(xiàn)象稱為遲滯。 產(chǎn)生原因：裝置內(nèi)的彈性元件、磁性 元件以及機(jī)械部分的摩擦、間隙、積塞 灰塵等。 遲滯大小常用全量程中最大遲滯 與滿量程輸出平均值 之比的百分?jǐn)?shù) （引用誤差）表示： 式中， 為輸出值在正反行程中的最大

9、差值。,遲滯誤差,14,行業(yè)相關(guān),三重復(fù)性誤差（最大引用隨機(jī)不確定度） 現(xiàn)象：多次重復(fù)測試時，在同是正行程或同是反行程中，對應(yīng)同 一輸入的輸出量不同。 重復(fù)性：傳感器或系統(tǒng)在同一工作條件下，輸入量按同方向作全 量程連續(xù)多次變動時，所得特性曲線之間的一致程度。 如果用曲線中最大重復(fù)差值定義重復(fù)性誤差，則因標(biāo)定的循環(huán)次 數(shù)不同使其最大偏差值不同。因此不可靠。 重復(fù)性誤差為隨機(jī)誤差，可定義如下： 式中 為重復(fù)性誤差； 各測量點極限誤差的最大值 全部校準(zhǔn)點正行程與反行程輸出值的標(biāo)準(zhǔn)偏差中之最大值； k 置信系數(shù)。 說明：在校準(zhǔn)時，若有m個校準(zhǔn)點，正反行程共可求得2m個，應(yīng) 取其中最大的 ，計算重復(fù)性誤

10、差。,15,行業(yè)相關(guān),標(biāo)準(zhǔn)偏差的計算方法* （1）貝賽爾公式法： 式中：yi是某校準(zhǔn)點的輸出值； 是輸出值的算術(shù)平均值；n:測量次數(shù)。 （2）極差法： 極差：指某一校準(zhǔn)點校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差。 計算標(biāo)準(zhǔn)偏差的公式為： 式中：Wn是極差；dn極差系數(shù)，其值與測量次數(shù)n有關(guān)，查表可得。 極差系數(shù)表 采用上述方法時，若有m個校準(zhǔn)點，正反行程共可求得2m個，一般 取其中最大者計算重復(fù)性誤差。,16,行業(yè)相關(guān),四靈敏度（K或S） 定義：輸出量增量與被測輸入量增量之比。 或 說明：1非線性系統(tǒng)的K不為常數(shù)，K用dy/dx表示； 2靈敏度不是越大越好，靈敏度越大，系統(tǒng)穩(wěn)定性越差。 3有時用到相對靈敏

11、度概念：輸出變化量y與被測量的相對 變化率x/x之比： *靈敏度的單位問題：如何理解mV/V, V/V/mm？ 五分辨力 系統(tǒng)在規(guī)定測量范圍內(nèi)所能檢測出輸入量的最小變化量。 有時用該值相對滿量程輸入值之百分?jǐn)?shù)表示，這時稱為分辨率。 注意區(qū)分： 分辨力：如1mV 分辨率：如0.1%,17,行業(yè)相關(guān),六量程 又稱“滿度值”，表征傳感器或系統(tǒng)能承受最大輸入量的能力，其數(shù) 值是測量系統(tǒng)示值范圍上、下限之差的模。當(dāng)輸入量在量程范圍以內(nèi) 時，測量系統(tǒng)正常工作，并保證預(yù)定的性能。 七零位* 當(dāng)輸入量為零時，系統(tǒng)的輸出量不為零的數(shù)值。零位值應(yīng)從測量結(jié) 果中設(shè)法消除。 八閾值*（靈敏閾、靈敏限） 使輸出端產(chǎn)生可

12、測變化量的最小輸入量，即零位附近的分辨力。 有時在零位附近有嚴(yán)重的非線性，形成所謂的“死區(qū)”，則可將死區(qū)的 大小作為閾值；更多情況下，閾值主要取決于噪聲大小，因而有時 只給出噪聲電平即可。 比較： 分辨力-最小的可測輸入變化量。閾值-最小的可測輸入量。,圖 死區(qū)與噪聲電平,18,行業(yè)相關(guān),九穩(wěn)定性 又稱長期穩(wěn)定性，即傳感器或系統(tǒng)在相當(dāng)長時間內(nèi)保 持其性能的能力。一般以室溫條件下經(jīng)過一規(guī)定的時間間 隔后，系統(tǒng)輸出與起始標(biāo)定時的輸出之間的差異來表示， 有時也用標(biāo)定的有效期來表示。 十漂移* 在一定時間間隔內(nèi)，檢測系統(tǒng)輸出量存在著有與被 測輸入量無關(guān)的，不需要的變化。 常用指標(biāo)： 零點（零位）漂移；

13、靈敏度漂移。 時漂（零點或靈敏度隨時間變化）； 溫漂（溫度變化引起的漂移）。,19,行業(yè)相關(guān),十一. 靜態(tài)誤差（精確度） 滿量程內(nèi)系統(tǒng)任一點的輸出相對其理論值的可能偏 離（逼近）程度屬于評價靜態(tài)性能的綜合指標(biāo)，表示 采用該傳感器或系統(tǒng)作靜態(tài)測量時所得數(shù)值的不確定 度。一般用方和根或代數(shù)和法計算。 用重復(fù)性、線性度、遲滯三項的方和根或簡單代數(shù)和表示： 或當(dāng)一個傳感器或測量系統(tǒng)設(shè)計完成并實際標(biāo)定 后，人們有時以工業(yè)上儀表精度的定義給出其精度，也 即以最大引用誤差來度量。,20,行業(yè)相關(guān),小結(jié) 基本功能特性 - 決定系統(tǒng)的工作能力 精度特性 - 決定系統(tǒng)在什么程度上能完成所要作的測量 衡量傳感器基本

14、功能特性的指標(biāo)-量程（測量范圍）、靈 敏度、分辨力（率）、動態(tài)范圍（跨度與絕對分辨力之比）； 精度特性指標(biāo)-線性度、重復(fù)性、遲滯、死區(qū)、漂移、穩(wěn) 定性、精確度。,21,行業(yè)相關(guān),2. 3.2 動態(tài)特性,1傳感器動態(tài)分析的特殊性* 測試動態(tài)被測量時，要求傳感器不僅能精確測量被測信號幅值大小，還包括其隨時間變化過程的波形。 要求傳感器：能迅速、準(zhǔn)確和無失真地再現(xiàn)被測信號隨時間變化的波形，使輸出與輸入隨時間的變化一致，即良好的動態(tài)特性。 動態(tài)特性反映傳感器對隨時間變化的激勵(輸入)的響應(yīng)(輸出)特性。 實際傳感器除有理想的比例特性環(huán)節(jié)外，還有阻尼、慣性環(huán)節(jié)，輸出信號與輸入信號沒有完全相同的時間函數(shù)，

15、這種輸出與輸入之差就是動態(tài)誤差。動態(tài)誤差越大，傳感器動態(tài)性能越差。 動態(tài)特性研究內(nèi)容：分析動態(tài)誤差及產(chǎn)生原因，提出改善動態(tài)特性的措施。,22,行業(yè)相關(guān),2研究與分析傳感器動態(tài)特性的方法 動態(tài)誤差 之一：輸出量達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后與理想輸出量之間的差值； 之二：當(dāng)輸入量躍變時，輸出量由一個穩(wěn)態(tài)到另一個穩(wěn) 態(tài)之間的過渡狀態(tài)中的誤差。 動態(tài)特性分析方法 時域：瞬態(tài)響應(yīng)法；頻域：頻率響應(yīng)法 實際測試時輸入量千變?nèi)f化，往往事先不知（或者以 時間函數(shù)表達(dá)被測動態(tài)信號的形式多種多樣），工程上以 輸入標(biāo)準(zhǔn)信號函數(shù)的方法來分析確立評定動態(tài)特性指標(biāo)。 在進(jìn)行時域分析時，只能分析傳感器對特定輸入時間 函數(shù)的響應(yīng)，常用標(biāo)準(zhǔn)

16、信號如階躍函數(shù)等。 在頻域分析時一般由正弦輸入得到頻率響應(yīng)特性。,23,行業(yè)相關(guān),1）傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù)* 任何周期信號均可用傅里葉級數(shù)表示，也即用各階正 弦信號疊加表示。傳感器對復(fù)雜周期輸入的響應(yīng)，可用對 正弦輸入信號的響應(yīng)特性表示。 當(dāng)輸入正弦信號的振幅在傳感器的線性范圍內(nèi)，為方 便運(yùn)算求解，傳感器的輸出可用傳遞函數(shù)H(s)求得。 由動態(tài)模型微分方程可得H(s)的表達(dá)式為 式中Y(s)、X(s)初始條件為零的情況下，輸出信號的 拉氏變換和輸入信號的拉氏變換， 、 ； s+j拉氏變換的自變量。,24,行業(yè)相關(guān),傳感器的傳遞函數(shù)表征了其傳輸、轉(zhuǎn)換特性。它只與 傳感器內(nèi)部參數(shù)有關(guān)，而與輸入信

17、號及傳感器的初始狀態(tài) 無關(guān)。當(dāng)輸入為正弦信號，且傳感器穩(wěn)定時， =0，則 可用j代替s，則傳遞函數(shù)為 稱為傳感器的頻率響應(yīng)函數(shù)，簡稱頻率響應(yīng)或頻率特性。,25,行業(yè)相關(guān),上式可用指數(shù)形式表示，即：H(j)= | H(j)|=A() 式中 AH(j)的模， 稱A= | H (j)| = 為系統(tǒng)的幅頻特性。 物理意義：輸出信號幅值與輸入信號的幅值之比相對于 信號頻率的關(guān)系。 稱H(j)的相角， = arctan| H(j) |= arctan 為相頻特性 。 物理意義：輸出信號的相位與輸入信號的相位之差相對 于信號頻率的關(guān)系。 相頻和幅頻特性之間有一定的內(nèi)在聯(lián)系，主要用幅頻 特性表相頻特性和頻域特

18、性。,26,行業(yè)相關(guān),3.傳感器典型環(huán)節(jié)的動態(tài)特性,動態(tài)響應(yīng)也分為瞬態(tài)（階躍信號）和穩(wěn)態(tài)（正弦信號）響應(yīng)。 傳感器通?？梢暈榱汶A、一階、二階系統(tǒng)或它們組合成的系統(tǒng)。 1) 一階系統(tǒng)的時域響應(yīng)* 設(shè)一階系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為 ，可得到瞬態(tài)響應(yīng) 右圖為階躍響應(yīng)曲線，根據(jù)此曲 線，可定義各項指標(biāo)如下： (1) 時間常數(shù) 定義：輸出量上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2% 所需的時間。 當(dāng)t=0時，響應(yīng)曲線的初始斜率為 1/。越小，系統(tǒng)響應(yīng)越快， 穩(wěn)定時間越短。,圖 一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng),27,行業(yè)相關(guān),(2) 響應(yīng)時間ts *（調(diào)節(jié)時間，過渡過程時間） 在響應(yīng)曲線上，系統(tǒng)輸出達(dá)到一個允許誤差范圍的穩(wěn)態(tài)值，并永 遠(yuǎn)保持在這

19、一范圍內(nèi)所需的最小時間。 根據(jù)允許誤差范圍的不同有不同的響應(yīng)時間： 可見， 越小，系統(tǒng)的響應(yīng)時間越短。 (3)上升時間tr* 系統(tǒng)輸出響應(yīng)值從5%(或10%)到達(dá)95%(或90%)穩(wěn)態(tài)值所需時間。 從5%95%： 從10%90%： tr不從0%開始計算，可避開閾值，易于確定起始位置。 tr與ts 的區(qū)別：ts：永遠(yuǎn)落在誤差帶； tr：第一次進(jìn)入誤差帶。（在高階系統(tǒng)中這兩個概念不同）,28,行業(yè)相關(guān),(4)延遲時間* （一階系統(tǒng)）輸出響應(yīng)值達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時間： （t0.5 允許誤差為50%的ts） 意義：當(dāng)輸入量不是嚴(yán)格的階躍信號時，粗略地表征傳輸延遲量。,延遲時間,29,行業(yè)相關(guān),2

20、) 二階系統(tǒng)的時域響應(yīng)*,的二階系統(tǒng)在階躍輸入作用下的輸出響應(yīng)是單調(diào)曲線，其響 應(yīng)指標(biāo)可參考一階系統(tǒng)定義。1的二階系統(tǒng)的過渡過程存在振蕩，其 時域指標(biāo)除響應(yīng)時間、上升時間或延遲時間外，還有： (1)峰值時間tp：輸出達(dá)到第一個峰值所需時間，為阻尼振蕩周期的一半： (2)超調(diào)量a 式中 y(tp)第一次超過穩(wěn)態(tài)值的峰高。 (3)衰減率：衰減振蕩型（ ）二 階系統(tǒng)過渡過程曲線上相差一個周期T的 兩個峰值之比。 4. 穩(wěn)定誤差em 無限長時間后傳感器的穩(wěn)態(tài)輸出值與目標(biāo)值之差 的 相對值：em=( /yc)x100%,30,行業(yè)相關(guān),3) 典型系統(tǒng)的頻域響應(yīng)與指標(biāo),(1）零階系統(tǒng) 數(shù)學(xué)表述： 傳遞函數(shù)

21、： 式中K為靜態(tài)靈敏度 頻率響應(yīng)函數(shù)： 零階系統(tǒng)的輸出和輸入同步變化，無任何失真和延遲，是一種理 想測試系統(tǒng)，如位移電位器（在不考慮摩察因素時）、電子示波器等。 (2）一階系統(tǒng) 數(shù)學(xué)表述 傳遞函數(shù),靜態(tài)靈敏度，,時間常數(shù)，決定工作頻率范圍。,31,行業(yè)相關(guān),例：工程實際中，一個忽略了質(zhì)量的單自由度振動 系統(tǒng)，在施于A點的外力f(t)作用下，其運(yùn)動方程為 頻率響應(yīng)函數(shù):,（K=1, 歸一化處理）,負(fù)值表示相角的滯后,一階系統(tǒng)的頻率特性： I.一階系統(tǒng)是一個低通環(huán)節(jié)。僅當(dāng)遠(yuǎn)小于1/時，幅頻響應(yīng)才接近1， 因此一階系統(tǒng)只適用于被測量緩慢或低頻的參數(shù)。 II. 幅頻特性降為原來的0.707（即-3dB

22、)，相位角滯后45o ,時間 常數(shù) 決定了測試系統(tǒng)適應(yīng)的工作頻率范圍。,32,行業(yè)相關(guān),幅頻、相頻特性,Bode圖,Nyquist圖,33,行業(yè)相關(guān),圖 二階系統(tǒng)的幅頻特性,(3）二階系統(tǒng) 數(shù)學(xué)表述 傳遞函數(shù) 頻率響應(yīng)函數(shù) 幅頻、相頻特性 靜態(tài)靈敏度 , 系統(tǒng)固有頻率 , 阻尼比,圖 二階系統(tǒng)響頻特性,，( )= - arctan,34,行業(yè)相關(guān),二階系統(tǒng)的頻響特性主要取決于系統(tǒng)的固有頻率n和阻尼比。 當(dāng)1為過阻尼。一般系統(tǒng)都工作于欠阻尼 狀態(tài)。 綜合考慮，設(shè)計傳感器時，應(yīng)使=0.60.8為宜。n/=510， 可得到較小的動態(tài)誤差。,35,行業(yè)相關(guān),根據(jù)二階系統(tǒng)的頻響可得頻域指標(biāo)*： 1帶寬頻

23、率 對數(shù)幅頻特性的dB值下降到頻率為零時對數(shù)幅頻特性以下-3dB時所 對應(yīng)的頻率稱為帶寬頻率 。 2工作頻率（0gi） gi：截止頻率： 誤差達(dá)到給定誤差(1%,2%,5%,10%）時所對應(yīng)的頻率 （常用-3dB截止角頻率）。 0gi:工作頻帶：輸出不超過給定誤差。 3諧振頻率r 當(dāng) 時所對應(yīng)的頻率。 4跟隨角 當(dāng) 時所對應(yīng)于相頻特性上的相角。 相位誤差：在工作頻帶范圍內(nèi)，傳感器的實際輸出與所希 望的無失真輸出間的相位差值，即為相位誤差。,36,行業(yè)相關(guān),為理解二階系統(tǒng)幅值誤差和相位誤差的概念，可參考下面例題。 例：一個二階系統(tǒng)的力傳感器，其固有頻率n=800rad/s，阻尼 =0.4，用它測

24、量頻率為=400rad/s的正弦變化力，求振幅誤差及相 位偏移各為多少？若采用n=1000rad/s，=0.6的力傳感器，測量結(jié) 果將有多大改善？ 解：二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與頻率響應(yīng)函數(shù)分別為 因此，二階系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)分別為,37,行業(yè)相關(guān),將n=800rad/s，=0.4代入和的表達(dá)式中，得 即幅值誤差為18%（振幅誤差），相位滯后為28。 若改選傳感器n=1000rad/s，=0.6，則有 即振幅誤差降低為3%，相位滯后增為30（一般，相位誤差對測量 結(jié)果無影響），故測量結(jié)果得到較大改善。,38,行業(yè)相關(guān),4） 動態(tài)響應(yīng)指標(biāo)實驗確定方法* 傳感器研制成功之后，必須經(jīng)實驗確定性能指標(biāo)

25、；使用一段時 間或修改后，必須對其技術(shù)性能指標(biāo)重新確定，即校準(zhǔn)。 時域測定法 通過測量單位階躍信號的響應(yīng)確定傳感器動態(tài)特性參數(shù)。 (1)一階系統(tǒng) 以單位階躍信號激勵一階系統(tǒng)得到系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。 以輸出達(dá)穩(wěn)定值63.2時所經(jīng)歷時間得到的時間常數(shù)僅取決于 個別瞬時值，不涉及響應(yīng)全過程，準(zhǔn)確性較差。 可靠方法： 一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)：y (t)=1- 改寫上式，兩邊取對數(shù)得： - t /= ln 1-y (t) = z 上式表明，ln1-y (t) 與t成線性關(guān)系。 根據(jù)測得的各時刻t所對應(yīng)的y (t)，做出 ln1-y (t)-t曲線，根據(jù)曲線斜率值確定時間常數(shù)。,求一階系統(tǒng)時間常數(shù),39,行

26、業(yè)相關(guān),(2)二階系統(tǒng) 典型欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)為： y (t) = 1( )sin(dt+2) 這是一個以角頻率d=n 作衰減振蕩的函數(shù)。d稱欠阻尼 固有角頻率。按求極值的通用方法求得各振蕩峰值所對應(yīng)的時間 t=0，/d，2/d，將t=/d代入上式，可得最大超調(diào)量M和 阻尼比的關(guān)系式，即 或 測得M，可按上式或者與之相應(yīng)的曲線圖求阻尼比 。 如果測得的階躍響應(yīng)的過渡過程曲線較長，可利用任意兩個超調(diào) 量Mi和Mn+i求阻尼比。設(shè)n為兩個峰值相隔的周期數(shù)，Mi峰值所對 應(yīng)的時間為ti，則Mi+n峰值所對應(yīng)的時間為,40,行業(yè)相關(guān),二階系統(tǒng)(1)的階躍響應(yīng),M關(guān)系,將它們代入前述公式得

27、,整理后得,式中， 。 當(dāng) 0.1時，用1代替 而不會產(chǎn)生過大的 誤差(0.6)，則上式可寫為 若系統(tǒng)是準(zhǔn)確的二階系統(tǒng)，則n值采用任意正整數(shù)所得的值不會有差別。反之，若n取不同的值，則可獲得不同的值，這表明該系統(tǒng)不是線性二階系統(tǒng)。,41,行業(yè)相關(guān),頻域測定法 利用正弦信號激勵，可得傳感器的幅頻特性，如圖所示，然后 根據(jù)這兩個特性曲線可求得一階系統(tǒng)時間常數(shù)、二階系統(tǒng)的固有頻 率n和阻尼比 。 對于一階系統(tǒng)，由幅頻特性漸近線(斜率為0 )與高頻漸近線(斜率為-20dB/10倍頻)交點處，向下作垂線，此垂線與幅頻特性相交處的A()=0.707，與橫坐標(biāo)的相交點處=1/，由此得到=1/ 。 對于二階系統(tǒng)，利用對二階系統(tǒng)幅頻特性求極值的方法可得 r = n 根據(jù)上式和二階系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)可得： Ar= 當(dāng)=0時，A()=A0=1，因此 Ar/A0=,由一階系統(tǒng)幅頻特性求時間常數(shù),二階系統(tǒng)(1)的幅頻特性,42,行業(yè)相關(guān),5） 實現(xiàn)不失真測量的條件 任何測量系統(tǒng)都希望靈敏度高、頻率響應(yīng)特性好、響應(yīng)快和時間 滯后小，但全面滿足這些要求困難而又矛盾。 動態(tài)測量首先要求實現(xiàn)不失真。為此系統(tǒng)必須是一個單向環(huán)節(jié)， 且其頻響特性滿足在允許誤差范圍內(nèi)為線性系統(tǒng)的條件。系統(tǒng)輸出y(t) 和輸入x(t)之間，其幅值成比例增大(或衰減)，其相位僅滯后(或超前) 一個時間，其關(guān)系式為 式中 A。和均為常數(shù)。 此式表