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1、構(gòu)造相似三角形解題的幾種類型構(gòu)造相似三角形求值;構(gòu)造相似三角形證角相等;構(gòu)造相似三角形證明等積式;構(gòu)造相似三角形證明線段的平方和、差、積;構(gòu)造相似三角形證明兩線垂直例1、(構(gòu)造相似三角形求值)如圖,已知梯形ABCD中,ADBC,BC=3AD,E是腰AB上一點(diǎn).若BCE和四邊形AECD的面積分別為和,并且2=3,求的值(延長兩腰,構(gòu)造相似三角形)例2、(構(gòu)造相似三角形證角相等)如圖,在等邊ABC的邊BC上取點(diǎn)D,使=,作CHAD,H為垂足,連接BH.求證:DBH=DAB構(gòu)造相似三角形證明等積式(作BC邊上的高,由“三線合一”得到垂足即為中點(diǎn).構(gòu)造相似三角形;對BDH和ADB,有一個(gè)公共角,只需證
2、夾它的兩邊對應(yīng)成比例)例3、(構(gòu)造相似三角形證明等積式)在ABC中,已知AB=AC,BD為AC邊上的高.求證:法二 出現(xiàn)2CD 兩個(gè)等腰三角形相似(提示:法一 出現(xiàn)2AC法三 利用三線合一,構(gòu)造雙直角圖形例4、(構(gòu)造相似三角形證明線段的平方和、差、積)如圖,在ABC中,B=2C,求證:例5、(構(gòu)造相似三角形證明兩線垂直)如圖,ABC和均為正三角形,BC和的中點(diǎn)均為點(diǎn)D.求證:AACC例6、確定最值;探索圖形相似 如圖,在ABC中,A=90,BC=10,ABC的面積為25.點(diǎn)D為AB邊上的任意一點(diǎn)(D不與A、B重合),過點(diǎn)D作DEBC,交AC于點(diǎn)E.設(shè)DE=x,以DE為折痕將ADE翻折,使ADE落在四邊形BDCE所在平面內(nèi),所得的ADE與梯形DBCE重疊部分的面積記為y.用x表示ADE的面積;當(dāng)0x5時(shí),求y與x的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)5x
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