高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù) 1.1.1 任意角課件 新人教版必修4.ppt

1、1.1任意角和弧度制 1.1.1任意角,目標定位1.認識角的擴充的必要性，了解任意角的概念；2.能用集合和數(shù)學符號表示終邊相同的角；3.能用集合和數(shù)學符號表示象限角及終邊滿足一定條件的角.,1.角的概念,自 主 預 習,(1)角的概念：角可以看成平面內(nèi)_繞著_從一個位置_到另一個位置所成的圖形. (2)角的分類：按旋轉(zhuǎn)方向可將角分為如下三類,一條射線,端點,旋轉(zhuǎn),逆時針方向旋轉(zhuǎn),順時針方向旋轉(zhuǎn),沒有作任何旋轉(zhuǎn),2.象限角,角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么，角的終邊(除端點外)在第幾象限，就說這個角是_ _.如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何一個象限.,3.

2、終邊相同的角,所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S|_，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與_的和.,第幾,象限角,k360，kZ,整數(shù)個周角,4.象限角的集合表示,|k360k36090，kZ,|k36090k360180，kZ,|k360180k360270，kZ,|k36090k360，kZ,即 時 自 測,1.思考判斷(正確的打“”，錯誤的打“”),(1)第一象限角是銳角.( ) (2)小于90的角是銳角.( ) (3)若角與的終邊關(guān)于x軸對稱，則0.( ) (4)若兩個角始邊相同，終邊也相同，則這兩個角相等.( ),提示(1)第一象限角僅僅是終邊位置在第一象限，如3

3、30角不一定是銳角，故錯. (2)負角小于90，但不是銳角，故錯. (3)k180，kZ，故錯. (4)兩個角可能相差360的整數(shù)倍，故錯.,2.手表時針走過2小時，時針轉(zhuǎn)過的角度為() A.60 B.60 C.30 D.30,答案B,3.下列各角中與330角終邊相同的角是() A.510 B.150 C.150 D.390,答案D,4.60是第象限角.,答案四,類型一象限角的判定,【例1】 在0360范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角.,(1)150；(2)650；(3)95015.,(2)因為650360290，所以在0360范圍內(nèi)，與650角終邊相同的角是290角

4、，它是第四象限角. (3)因為95015336012945，所以在0360范圍內(nèi)，與95015角終邊相同的角是12945角，它是第二象限角.,【訓練1】 給出下列四個命題：75角是第四象限角；225角是第三象限角；475角是第二象限角； 315是第一象限角，其中真命題有() A.1個 B.2個 C.3個 D.4個,答案D,類型二終邊相同的角,【例2】 寫出終邊落在直線yx上的角的集合S，并把S中適合不等式360720的元素寫出來.,【訓練2】 寫出終邊落在x軸上的角的集合S.,類型三區(qū)域角的表示(互動探究),【例3】 如圖，寫出終邊落在陰影部分的角的集合.,規(guī)律方法解答此類題目應先在0360上寫出角的集合，再利用終邊相同的角寫出符合條件的所有角的集合，如果集合能化簡的還要化成最簡.本題還要注意實線邊界與虛線邊界的差異.,【訓練3】 如圖，若角的終邊落在函數(shù)yx(x0)與y x(x0)的圖象所夾的區(qū)域(即圖中陰影部分，不包括邊界)內(nèi)，求角的集合.,課堂小結(jié) 1.本節(jié)課在介紹將角的概念推廣的必要性的基礎(chǔ)上，定義了正角、負角、零角(按旋轉(zhuǎn)方向)； 2.按終邊所在平面直角坐標系上的位置定義了象限角； 3.難點是利用集合表示終邊相同的角及區(qū)域角.,1.361的終邊落在(),A.第一象