山西專用2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)數(shù)與式第4講二次根式課件.pptx

1、考點一二次根式的有關(guān)概念(近5年未考查),夯基礎(chǔ)學(xué)易,1.定義 式子(a0)叫做二次根式,二次根式必須滿足:含有二次根號“”;被開 方數(shù)a必須是非負數(shù).,2.最簡二次根式 若二次根式滿足:被開方數(shù)不含分母或者被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式,這樣的二次根式叫做最簡二次根式. 化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟: (1)如果被開方數(shù)是分數(shù)(包括小數(shù))或分式,先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式,然后利用分母有理化進行化簡. (2)如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式,先將它們分解因數(shù)或因式,然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來.,3.同類二次根式 幾個二次根式化成最簡二次根式后,如果被開方數(shù)相同

2、,那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.,1.(2018曲靖)下列二次根式中能與2合并的是( B ) A.B. C.D.,2.(2018湖州)二次根式中字母x的取值范圍是x3.,考點二二次根式的性質(zhì)(近5年未單獨考查),1.=a(a0).,2.=|a|=,3.=(a0,b0).,4.=(a0,b0).,學(xué)法提點 是一個非負數(shù),只有當(dāng)a是正數(shù)或0時,=a才是成立的;運用 積、商的平方根的性質(zhì)化簡二次根式時,注意成立的條件是等號右邊的被開方數(shù)必須是非負數(shù).,3.(2018杭州,3,3分)下列計算正確的是( A ) A.=2B.=2C.=2D.=2,4.(2018河北,17,3分)計算:=2.,5.如

3、圖,數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a,化簡:a+=2.,考點三二次根式的運算(5年5考),1.二次根式的加減法 先把二次根式化為最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式合并.,2.二次根式的乘除法 (1)乘法:=(a0,b0); (2)除法:=(a0,b0).,學(xué)法提點 二次根式的運算首先要注意運算順序,其次要掌握好運算法則,最后運算結(jié)果一定要化成最簡二次根式或整式,另外進行二次根式的加減運算時,切忌將原式的被開方數(shù)直接加減.,6.(2018南京,10,2分)計算-的結(jié)果是.,7.(2018天津,14,3分)計算(+)(-)的結(jié)果等于3.,考點四二次根式的估算(近5年未考查) 二次根式的估算,一般是對根

4、式平方,找出與平方后所得數(shù)字相鄰的兩個開 得盡方的整數(shù),再對其進行開方,就可以確定這個根式在哪兩個整數(shù)之 間.,8.(2018天津,6,3分)估計的值在( D ) A.5和6之間B.6和7之間 C.7和8之間D.8和9之間,9.(2018重慶B卷)估計5-的值應(yīng)在( C ) A.5和6之間B.6和7之間 C.7和8之間D.8和9之間,類型二次根式的運算,研真題優(yōu)易,例(2018山西,11,3分)計算:(3+1)(3-1)=17. 命題亮點 二次根式的運算是山西中考考查的重要知識點,考查二次根式的加減法、乘除法以及乘方運算,多在解答題中結(jié)合其他知識點考查二次根式的運算.命題難度不大,面向全體學(xué)生

5、,培養(yǎng)學(xué)生良好的運算習(xí)慣和運算能力,領(lǐng)悟并準(zhǔn)確運用有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法.,解題思路 二次根式的加減法是將二次根式先化簡,再將同類二次根式合并,切忌不能將被開方數(shù)直接加減,掌握二次根式的乘除法公式,并注意公式的正逆用和成立 的條件,混合運算則要注意運算順序和法則,最后的結(jié)果一定要化成最簡二次根式或整式.,1.計算:(-).,解析原式=(5-2)=3.,2.計算:-|1-|+2cos 45-12.,解析原式=3-(-1)+2-12=3-+1+-2=+1.,命題點二次根式的運算,試真題練易,1.(2017山西,11,3分)計算:4-9=3.,2.(2016山西,16(1),5分)計算:(-3)2-+(

6、-2)0.,解析原式=9-5-+1=9-5-4+1=1.,3.(2015山西,18,6分)閱讀與計算:請閱讀以下材料,并完成相應(yīng)的任務(wù).,斐波那契(約11701250)是意大利數(shù)學(xué)家,他研究了一列數(shù),這列數(shù)非常奇妙,被稱為斐波那契數(shù)列(按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列).后來人們在研究它的過程中,發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果.在實際生活中,很多花朵(如梅花、飛燕草、萬壽菊等)的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù).斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì),在實際生活中也有廣泛的應(yīng)用.,斐波那契數(shù)列中的第n個數(shù)可以用(n1)表示. 這是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個范例. 任務(wù):請根據(jù)以上材料,通過計算求出斐波那契數(shù)列中的第1個數(shù)和第2個數(shù).,解析第1個數(shù):當(dāng)n=1時, -=-=1. 第2個數(shù):當(dāng)n=2時, -=2-2 = =1 =1.,易錯題1設(shè)實數(shù)a,b表示的點在數(shù)軸上的位置如圖,化簡:+的結(jié) 果是.,探難疑知易,解析易知a0,a-b0,所以化簡原式得:|a|+|a-b|=-a+(b-a)=-2a+b.,答案-2a+b,錯解原式=a+a-b=2a-b.,錯誤鑒定不會通過數(shù)軸觀察a,b的取值情況或誤用公式=a.,1.化簡:-.,解析原式=|3-|-|=-3-=-3.,易錯題2計算:-=.,解析原式=5-3=2.,答案2,錯解原式=4.,錯誤鑒定亂用公式致錯.,2.計算:-=.,易錯題3計算:(+1)(