游璞于國(guó)萍光學(xué)課后習(xí)題.ppt

1、游璞、于國(guó)萍編著光學(xué)課后習(xí)題,1.2,a,解：從圖中可以看出： i2=i1+q i2+q=i1+a a=2q 又,a=5.71o q=2.86o,用途：平面鏡微小的角度改變，轉(zhuǎn)化為屏幕上可測(cè)量的長(zhǎng)度改變。力學(xué)中鋼絲楊氏模量的測(cè)量、液體表面張力的測(cè)量等。,第一章 習(xí)題,解：從圖中可知： d=i2-i1 nsini1=sini2 i1=a,d=i2-a,nsina=sin(d+a),由于a和d很小，因而上式可寫為：,na=d+a,即：,d=(n-1)a,1.6,答：物方焦距為負(fù)，像方焦距為正時(shí)，單個(gè)折射球面起會(huì)聚作用；物方焦距為正，像方焦距為負(fù)時(shí)，單個(gè)折射球面起發(fā)散作用。,(a)圖中r為正值， 當(dāng)

2、,起會(huì)聚作用,當(dāng),起發(fā)散作用,(b)圖中r為負(fù)值， 當(dāng),起會(huì)聚作用,當(dāng),起發(fā)散作用,1.7,1.8,解：設(shè)球體的半徑為，則左方折射球面的像方焦距,又：,所以,1.9 解：,（1）小物經(jīng)第一個(gè)球面折射成像,p1=20cm，r1=5cm，n1=1.5， n1=1,(2) 再經(jīng)第二個(gè)球面折射成像,r2=10cm，n2=1， n2=1.5,答：（1）小物經(jīng)玻璃棒成像在玻璃棒內(nèi)距第二個(gè)折射球面頂點(diǎn)40厘米處。 （2）整個(gè)玻璃棒的垂軸放大率為3。,（1）位于空氣中時(shí),n=1, n0=1.5,r1=50mm,r2=-50mm,即,（2）位于水中時(shí),n=1.33, n0=1.5,r1=50mm,r2=-50m

3、m,即,1.13 解:,1.14 解：由題意知貼加上薄透鏡L2后，為兩次成像，像的位置在距兩透鏡20cm處的底片上。 （1）第一次成像，p1=15cm，f1= 12cm，f1= 12cm, 跟據(jù)高斯公式,得：p1=60cm,（2）第二次成像，p2=60cm，f2= f2， p2=20cm 跟據(jù)高斯公式,得： f2= f2 = 30cm,需要貼一個(gè)焦距為30cm的凸透鏡。,1.16,解:此題為利用透鏡成像測(cè)發(fā)散透鏡焦距的一種方法, 題中L1是此方法中的輔助透鏡.,根據(jù)題意,無(wú)L2時(shí)所成的實(shí)像正是L2引入后的虛物,因 此對(duì)L2來(lái)說(shuō):,跟據(jù)高斯公式,f = f ,得：,第二章 習(xí)題,2.1 答: x

4、/v是光矢量的偏振狀態(tài)從原點(diǎn)傳播到p點(diǎn)的時(shí)間。 x/v 是p點(diǎn)光矢量的相位相對(duì)原點(diǎn)相位的延遲。,2.2 答：由題意 （1）=2p1014 Hz，所以n =1014 Hz。,原點(diǎn)的初相位：,（2）波的傳播方向沿z軸；電場(chǎng)強(qiáng)度矢量沿y軸方向；（3）磁場(chǎng)強(qiáng)度同時(shí)垂直于光傳播方向和電場(chǎng)強(qiáng)度矢量 并且：,非鐵磁介質(zhì),2.3 解：（1）,（2）,（3）,2.27,解：,當(dāng)Ex=Ey時(shí)， 為左旋圓偏振光； 當(dāng)ExEy時(shí)， 為左旋橢圓偏振光。,2.28,解：,（1）,設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)處的初相位為0,（2）,（3）,（4）,2.29,答：,左旋圓偏振光,（2）,（1）,二四象限線偏振光， 光矢量與x軸成135o,（3

5、）,一三象限線偏振光，光矢量與x軸成45o,（4）,橢圓偏振光，右旋,第三章,3.2 解：當(dāng)光線垂直入射時(shí)，i1=i2=0，光強(qiáng)反射率為,由于入射光為自然光，E1p=E1s，正入射時(shí)，反射光是自然光，E1p=E1s,3.4 解:（1）不加樹(shù)脂膠時(shí)，兩個(gè)透鏡之間有空氣，所以當(dāng)自然光正入射時(shí)，在第一個(gè)透鏡與空氣的分界面I上，,在第二個(gè)透鏡與空氣的分界面II上，,（2）設(shè)總反射能流為W，在凸透鏡與空氣分界面上的反射能流為W1，在凹透鏡與空氣分界面上的反射能流為W2，入射到凸透鏡與空氣分界面上光的能流為W0,（3）以樹(shù)脂膠合兩透鏡后，,（4）用樹(shù)脂膠合兩透鏡能減少反射損失，所以能增強(qiáng)像面的亮度和對(duì)比度

6、。,3.12 解：（1）入射光是線偏振光，光矢量與入射面平行（只有p分量） （2） 入射光以布儒斯特角入射，,（3） 透射光的折射角:,3.13 解：入射光（左旋圓偏振光）光矢量為,由已知條件：n1=1, n2=1.5, i1=30o 。根據(jù)折射定律,由菲涅爾定律：,所以反射光的光矢量：,反射光是右旋橢圓偏振光,3.14 解：由朗伯定律,得：,3.16 解：由朗伯定律,得：,3.17 解：（1） 由題意：,（2）,（3）,3.19 答：散射光強(qiáng)與波長(zhǎng)的四次方成反比，所以與黃綠光相比， 紅光的散射光強(qiáng)度小，透射光強(qiáng)度大。,3.20 解：散射光強(qiáng)與波長(zhǎng)的四次方成反比，它們的強(qiáng)度比是：,第四章,4.

7、3 解：,干涉亮紋的寬度：,（1）兩種波長(zhǎng)干涉條紋寬度分別為：,（2）干涉亮紋的位置：,第二級(jí)亮紋：,4.4 解:(1)零級(jí)條紋滿足：,所以條紋向上方移動(dòng)。,(2),光程差的改變?cè)斐闪烁缮鏃l紋數(shù)目的移動(dòng),求得,(2),4.11 解:(1)干涉條紋間距：,S向下移動(dòng)y，干涉零級(jí)條紋向上移動(dòng)y. 二者與R和D相比很小，所以圖中的,4.13,解:,共看到10條亮紋，即有N=11條暗紋，則薄片兩端厚度差為：,4.16,解:設(shè)h-h=h,當(dāng)平板玻璃換成平凹透鏡時(shí)，半徑r處 光線光程改變了2h,上兩式相比有：,4.20 解：亮紋條件：,當(dāng)觀察中央附件條紋時(shí)，i=0，,設(shè)干涉條紋最清晰的時(shí)候是波長(zhǎng)為l1的光

8、線的m1級(jí)亮紋與波長(zhǎng)為l2的光線的m2級(jí)亮紋重合了。即：,干涉條紋模糊的時(shí)候是波長(zhǎng)為l1的光線的m1+m級(jí)亮紋與波長(zhǎng)為l2的光線的m2+m級(jí)暗紋重合了。即：,暗紋條件：,m=0,1,2.,亮紋條件：,暗紋條件：,m=490,得到：,l1=589.6nm，,l2=589.0nm，,l=0.6nm,4.19 解：,4.21 解：中央吞條紋，厚度減小。第m級(jí)亮紋滿足：,解出：,所以M1移動(dòng)的距離為 d=10l=6.328mm M1移動(dòng)前中央亮條紋級(jí)次為40級(jí)。,設(shè)中心條紋級(jí)次為 m，屏幕邊緣干涉圓環(huán)對(duì)應(yīng)的傾角為i,第五章,5.2 答：,其中： 表示點(diǎn)光源波面上一點(diǎn)Q 處的復(fù)振幅,F(q)是傾斜因子，

9、表示Q點(diǎn)位置不同其 子波在P點(diǎn)的復(fù)振幅是不同。后來(lái)由 基爾霍夫證明,r表示Q點(diǎn)到P點(diǎn)的距離。dS表示Q點(diǎn)處小面元的面積。 C是常數(shù)，基爾霍夫證明,5.10 解：?jiǎn)慰p衍射的暗紋滿足關(guān)系：,m=1, 2, 3, ,第正負(fù)五級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的衍射角為：,它們之間的角距離為：,它們之間的距離為：,已知條件：,5.11 解：夫瑯禾費(fèi)單縫衍射零級(jí)衍射斑（主極大）的寬度滿足：,題意已知：,可得細(xì)絲直徑為：,5.13 解：激光在月球上的投影是夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射的艾里斑。 艾里斑的半角寬度滿足：,艾里斑的半徑為：,(1)題意已知：,所以激光在月球上的投影的半徑為：,(2)擴(kuò)束后：,可見(jiàn)激光器出口越小，衍射效應(yīng)越明顯。,

10、5.18 解：夫瑯禾費(fèi)多縫衍射亮紋滿足：,m=0, 1, 2, 3, ,第二級(jí)紅線滿足：,第二級(jí)紅線的位置為：,第三級(jí)綠線滿足：,第三級(jí)綠線的位置為：,第四級(jí)紫線滿足：,第四級(jí)紫線的位置為：,所以第二級(jí)紅線與第三級(jí)綠線重合，它們與第四級(jí)紫線的距離為0.02m。,5.20 解：,中央峰,(1),中央峰的角寬度就是單峰衍射的亮紋角寬度,(2)中央峰邊緣極?。▎慰p 衍射第一極小)對(duì)應(yīng)的衍射 角滿足：,設(shè)單縫衍射的第一極小對(duì)應(yīng)的主極大為第m級(jí)，滿足：,可以求出：,所以中央峰內(nèi)的主極大為：,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3。共七條,(3),主極大的半角寬度:,第一級(jí)主極大的半角寬度為：,第一

11、級(jí)主極大滿足：,所以第一級(jí)主極大的半角寬度為：,5.30 解：菲涅爾圓屏衍射，圓屏內(nèi)半波帶的數(shù)目n滿足,接收屏上中心點(diǎn)（泊松亮點(diǎn)）有足夠亮度時(shí)，圓盤遮住的部分恰好為一個(gè)半波帶, n=1。又由題意，R=r0。代入上式，得：,將已知條件代入：,得：,所以光源與觀察屏的距離是800m。,5.32 解：菲涅爾圓孔衍射，圓孔內(nèi)半波帶的數(shù)目n滿足,兩個(gè)不同位置的觀察屏要能觀察到同樣的衍射圖樣，說(shuō)明在兩個(gè)位置 處圓孔內(nèi)半波帶的數(shù)目相同，即：,由此可以得到，,當(dāng)入射光是平行光時(shí)，R=,求得,第六章,6.10,解：（1）光柵常數(shù),第四級(jí)衍射光譜在單縫衍射的第一極小位置，則透光部分寬度a與 光柵常數(shù)d之間的關(guān)系為

12、：,（2）,第m級(jí)主極大的半角寬度:,需要求出N，cosq,根據(jù)題意，,第二級(jí)衍射光譜（第二級(jí)主極大）對(duì)應(yīng)的關(guān)系為：,第2級(jí)主極大的半角寬度:,(3) 第m級(jí)主極大可分辨的最小波長(zhǎng)差為：,所以第2級(jí)可分辨的最小波長(zhǎng)差為：,6.11,解：（1）,第一級(jí)光譜的角色散：,（2）,入射光波長(zhǎng)為l1的第一級(jí)光譜滿足：,入射光波長(zhǎng)為l2的第一級(jí)光譜滿足：,兩式相減得：,兩波長(zhǎng)的第一級(jí)譜線間距,6.14 解：,波長(zhǎng)為l的中央條紋條紋級(jí)次為10000,設(shè)第9999級(jí)對(duì)應(yīng)的傾角為q1，第9998級(jí)對(duì)應(yīng)的傾角為q2,波長(zhǎng)為l的第9999級(jí)對(duì)應(yīng)的傾角為q.,波長(zhǎng)為l的中央條紋滿足：,可求得中央條紋級(jí)次為：,第八章,

13、8.2 解：根據(jù)馬呂斯定律,8.6 解：以方解石晶體為例， (1)在入射面上分解時(shí)，o光和e光的振幅為：,在波片入射面上，,因而在出射面上，o光和e光合成時(shí)，其相位差為：,出射時(shí)，o光和e光的光矢量為：,m=0，1，2,分解為o光和e光后，由于波片產(chǎn)生的o光和e光之間的相位差為： dd= (2m+1)p，,38o,所以要使透射光有最大振幅，P2應(yīng)放在與光軸成38o，并與P1成76o的位置。,(2)此晶片的最小厚度滿足：,8.7 解：,以方解石晶體為例，設(shè)入射光為右旋圓偏振光，在入射面上分解時(shí)， o光和e光的振幅相等。,在波片入射面上，,因而在出射面上，o光和e光合成時(shí)，其相位差為：,出射時(shí)，o光和e光的光矢量為：,是左旋圓偏振光。,m=0，1，2,分解為o光和e光后，由于波片產(chǎn)生的o光和e光之間的相位差為： dd= (2m+1)p，,m=0，1，2,對(duì)橢圓偏振光也可以做類似分析。,8.9 解：,設(shè)q為第一塊偏振片透振方向與波片光軸之間的夾角， 則通過(guò)整個(gè)裝置的光強(qiáng)為：,在波片旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，改變的角度是q，,m取正號(hào)時(shí)波片是負(fù)晶體，m取負(fù)號(hào)時(shí)波片為正晶體。,通過(guò)l/4片時(shí)由于波片產(chǎn)生的相位差:,入射面上o、e光相位差：,入射面上：,出射面上o、e光相位差：,計(jì)算通過(guò)l/4片光的偏振態(tài)：,出射光矢量為：,將波片換成l/2片后，通過(guò)整個(gè)裝置的光強(qiáng)：,在波片旋