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文檔簡(jiǎn)介
1、游璞、于國(guó)萍編著光學(xué)課后習(xí)題,1.2,a,解:從圖中可以看出: i2=i1+q i2+q=i1+a a=2q 又,a=5.71o q=2.86o,用途:平面鏡微小的角度改變,轉(zhuǎn)化為屏幕上可測(cè)量的長(zhǎng)度改變。力學(xué)中鋼絲楊氏模量的測(cè)量、液體表面張力的測(cè)量等。,第一章 習(xí)題,解:從圖中可知: d=i2-i1 nsini1=sini2 i1=a,d=i2-a,nsina=sin(d+a),由于a和d很小,因而上式可寫為:,na=d+a,即:,d=(n-1)a,1.6,答:物方焦距為負(fù),像方焦距為正時(shí),單個(gè)折射球面起會(huì)聚作用;物方焦距為正,像方焦距為負(fù)時(shí),單個(gè)折射球面起發(fā)散作用。,(a)圖中r為正值, 當(dāng)
2、,起會(huì)聚作用,當(dāng),起發(fā)散作用,(b)圖中r為負(fù)值, 當(dāng),起會(huì)聚作用,當(dāng),起發(fā)散作用,1.7,1.8,解:設(shè)球體的半徑為,則左方折射球面的像方焦距,又:,所以,1.9 解:,(1)小物經(jīng)第一個(gè)球面折射成像,p1=20cm,r1=5cm,n1=1.5, n1=1,(2) 再經(jīng)第二個(gè)球面折射成像,r2=10cm,n2=1, n2=1.5,答:(1)小物經(jīng)玻璃棒成像在玻璃棒內(nèi)距第二個(gè)折射球面頂點(diǎn)40厘米處。 (2)整個(gè)玻璃棒的垂軸放大率為3。,(1)位于空氣中時(shí),n=1, n0=1.5,r1=50mm,r2=-50mm,即,(2)位于水中時(shí),n=1.33, n0=1.5,r1=50mm,r2=-50m
3、m,即,1.13 解:,1.14 解:由題意知貼加上薄透鏡L2后,為兩次成像,像的位置在距兩透鏡20cm處的底片上。 (1)第一次成像,p1=15cm,f1= 12cm,f1= 12cm, 跟據(jù)高斯公式,得:p1=60cm,(2)第二次成像,p2=60cm,f2= f2, p2=20cm 跟據(jù)高斯公式,得: f2= f2 = 30cm,需要貼一個(gè)焦距為30cm的凸透鏡。,1.16,解:此題為利用透鏡成像測(cè)發(fā)散透鏡焦距的一種方法, 題中L1是此方法中的輔助透鏡.,根據(jù)題意,無(wú)L2時(shí)所成的實(shí)像正是L2引入后的虛物,因 此對(duì)L2來(lái)說(shuō):,跟據(jù)高斯公式,f = f ,得:,第二章 習(xí)題,2.1 答: x
4、/v是光矢量的偏振狀態(tài)從原點(diǎn)傳播到p點(diǎn)的時(shí)間。 x/v 是p點(diǎn)光矢量的相位相對(duì)原點(diǎn)相位的延遲。,2.2 答:由題意 (1)=2p1014 Hz,所以n =1014 Hz。,原點(diǎn)的初相位:,(2)波的傳播方向沿z軸;電場(chǎng)強(qiáng)度矢量沿y軸方向;(3)磁場(chǎng)強(qiáng)度同時(shí)垂直于光傳播方向和電場(chǎng)強(qiáng)度矢量 并且:,非鐵磁介質(zhì),2.3 解:(1),(2),(3),2.27,解:,當(dāng)Ex=Ey時(shí), 為左旋圓偏振光; 當(dāng)ExEy時(shí), 為左旋橢圓偏振光。,2.28,解:,(1),設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)處的初相位為0,(2),(3),(4),2.29,答:,左旋圓偏振光,(2),(1),二四象限線偏振光, 光矢量與x軸成135o,(3
5、),一三象限線偏振光,光矢量與x軸成45o,(4),橢圓偏振光,右旋,第三章,3.2 解:當(dāng)光線垂直入射時(shí),i1=i2=0,光強(qiáng)反射率為,由于入射光為自然光,E1p=E1s,正入射時(shí),反射光是自然光,E1p=E1s,3.4 解:(1)不加樹(shù)脂膠時(shí),兩個(gè)透鏡之間有空氣,所以當(dāng)自然光正入射時(shí),在第一個(gè)透鏡與空氣的分界面I上,,在第二個(gè)透鏡與空氣的分界面II上,,(2)設(shè)總反射能流為W,在凸透鏡與空氣分界面上的反射能流為W1,在凹透鏡與空氣分界面上的反射能流為W2,入射到凸透鏡與空氣分界面上光的能流為W0,(3)以樹(shù)脂膠合兩透鏡后,,(4)用樹(shù)脂膠合兩透鏡能減少反射損失,所以能增強(qiáng)像面的亮度和對(duì)比度
6、。,3.12 解:(1)入射光是線偏振光,光矢量與入射面平行(只有p分量) (2) 入射光以布儒斯特角入射,,(3) 透射光的折射角:,3.13 解:入射光(左旋圓偏振光)光矢量為,由已知條件:n1=1, n2=1.5, i1=30o 。根據(jù)折射定律,由菲涅爾定律:,所以反射光的光矢量:,反射光是右旋橢圓偏振光,3.14 解:由朗伯定律,得:,3.16 解:由朗伯定律,得:,3.17 解:(1) 由題意:,(2),(3),3.19 答:散射光強(qiáng)與波長(zhǎng)的四次方成反比,所以與黃綠光相比, 紅光的散射光強(qiáng)度小,透射光強(qiáng)度大。,3.20 解:散射光強(qiáng)與波長(zhǎng)的四次方成反比,它們的強(qiáng)度比是:,第四章,4.
7、3 解:,干涉亮紋的寬度:,(1)兩種波長(zhǎng)干涉條紋寬度分別為:,(2)干涉亮紋的位置:,第二級(jí)亮紋:,4.4 解:(1)零級(jí)條紋滿足:,所以條紋向上方移動(dòng)。,(2),光程差的改變?cè)斐闪烁缮鏃l紋數(shù)目的移動(dòng),求得,(2),4.11 解:(1)干涉條紋間距:,S向下移動(dòng)y,干涉零級(jí)條紋向上移動(dòng)y. 二者與R和D相比很小,所以圖中的,4.13,解:,共看到10條亮紋,即有N=11條暗紋,則薄片兩端厚度差為:,4.16,解:設(shè)h-h=h,當(dāng)平板玻璃換成平凹透鏡時(shí),半徑r處 光線光程改變了2h,上兩式相比有:,4.20 解:亮紋條件:,當(dāng)觀察中央附件條紋時(shí),i=0,,設(shè)干涉條紋最清晰的時(shí)候是波長(zhǎng)為l1的光
8、線的m1級(jí)亮紋與波長(zhǎng)為l2的光線的m2級(jí)亮紋重合了。即:,干涉條紋模糊的時(shí)候是波長(zhǎng)為l1的光線的m1+m級(jí)亮紋與波長(zhǎng)為l2的光線的m2+m級(jí)暗紋重合了。即:,暗紋條件:,m=0,1,2.,亮紋條件:,暗紋條件:,m=490,得到:,l1=589.6nm,,l2=589.0nm,,l=0.6nm,4.19 解:,4.21 解:中央吞條紋,厚度減小。第m級(jí)亮紋滿足:,解出:,所以M1移動(dòng)的距離為 d=10l=6.328mm M1移動(dòng)前中央亮條紋級(jí)次為40級(jí)。,設(shè)中心條紋級(jí)次為 m,屏幕邊緣干涉圓環(huán)對(duì)應(yīng)的傾角為i,第五章,5.2 答:,其中: 表示點(diǎn)光源波面上一點(diǎn)Q 處的復(fù)振幅,F(q)是傾斜因子,
9、表示Q點(diǎn)位置不同其 子波在P點(diǎn)的復(fù)振幅是不同。后來(lái)由 基爾霍夫證明,r表示Q點(diǎn)到P點(diǎn)的距離。dS表示Q點(diǎn)處小面元的面積。 C是常數(shù),基爾霍夫證明,5.10 解:?jiǎn)慰p衍射的暗紋滿足關(guān)系:,m=1, 2, 3, ,第正負(fù)五級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的衍射角為:,它們之間的角距離為:,它們之間的距離為:,已知條件:,5.11 解:夫瑯禾費(fèi)單縫衍射零級(jí)衍射斑(主極大)的寬度滿足:,題意已知:,可得細(xì)絲直徑為:,5.13 解:激光在月球上的投影是夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射的艾里斑。 艾里斑的半角寬度滿足:,艾里斑的半徑為:,(1)題意已知:,所以激光在月球上的投影的半徑為:,(2)擴(kuò)束后:,可見(jiàn)激光器出口越小,衍射效應(yīng)越明顯。,
10、5.18 解:夫瑯禾費(fèi)多縫衍射亮紋滿足:,m=0, 1, 2, 3, ,第二級(jí)紅線滿足:,第二級(jí)紅線的位置為:,第三級(jí)綠線滿足:,第三級(jí)綠線的位置為:,第四級(jí)紫線滿足:,第四級(jí)紫線的位置為:,所以第二級(jí)紅線與第三級(jí)綠線重合,它們與第四級(jí)紫線的距離為0.02m。,5.20 解:,中央峰,(1),中央峰的角寬度就是單峰衍射的亮紋角寬度,(2)中央峰邊緣極?。▎慰p 衍射第一極小)對(duì)應(yīng)的衍射 角滿足:,設(shè)單縫衍射的第一極小對(duì)應(yīng)的主極大為第m級(jí),滿足:,可以求出:,所以中央峰內(nèi)的主極大為:,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3。共七條,(3),主極大的半角寬度:,第一級(jí)主極大的半角寬度為:,第一
11、級(jí)主極大滿足:,所以第一級(jí)主極大的半角寬度為:,5.30 解:菲涅爾圓屏衍射,圓屏內(nèi)半波帶的數(shù)目n滿足,接收屏上中心點(diǎn)(泊松亮點(diǎn))有足夠亮度時(shí),圓盤遮住的部分恰好為一個(gè)半波帶, n=1。又由題意,R=r0。代入上式,得:,將已知條件代入:,得:,所以光源與觀察屏的距離是800m。,5.32 解:菲涅爾圓孔衍射,圓孔內(nèi)半波帶的數(shù)目n滿足,兩個(gè)不同位置的觀察屏要能觀察到同樣的衍射圖樣,說(shuō)明在兩個(gè)位置 處圓孔內(nèi)半波帶的數(shù)目相同,即:,由此可以得到,,當(dāng)入射光是平行光時(shí),R=,求得,第六章,6.10,解:(1)光柵常數(shù),第四級(jí)衍射光譜在單縫衍射的第一極小位置,則透光部分寬度a與 光柵常數(shù)d之間的關(guān)系為
12、:,(2),第m級(jí)主極大的半角寬度:,需要求出N,cosq,根據(jù)題意,,第二級(jí)衍射光譜(第二級(jí)主極大)對(duì)應(yīng)的關(guān)系為:,第2級(jí)主極大的半角寬度:,(3) 第m級(jí)主極大可分辨的最小波長(zhǎng)差為:,所以第2級(jí)可分辨的最小波長(zhǎng)差為:,6.11,解:(1),第一級(jí)光譜的角色散:,(2),入射光波長(zhǎng)為l1的第一級(jí)光譜滿足:,入射光波長(zhǎng)為l2的第一級(jí)光譜滿足:,兩式相減得:,兩波長(zhǎng)的第一級(jí)譜線間距,6.14 解:,波長(zhǎng)為l的中央條紋條紋級(jí)次為10000,設(shè)第9999級(jí)對(duì)應(yīng)的傾角為q1,第9998級(jí)對(duì)應(yīng)的傾角為q2,波長(zhǎng)為l的第9999級(jí)對(duì)應(yīng)的傾角為q.,波長(zhǎng)為l的中央條紋滿足:,可求得中央條紋級(jí)次為:,第八章,
13、8.2 解:根據(jù)馬呂斯定律,8.6 解:以方解石晶體為例, (1)在入射面上分解時(shí),o光和e光的振幅為:,在波片入射面上,,因而在出射面上,o光和e光合成時(shí),其相位差為:,出射時(shí),o光和e光的光矢量為:,m=0,1,2,分解為o光和e光后,由于波片產(chǎn)生的o光和e光之間的相位差為: dd= (2m+1)p,,38o,所以要使透射光有最大振幅,P2應(yīng)放在與光軸成38o,并與P1成76o的位置。,(2)此晶片的最小厚度滿足:,8.7 解:,以方解石晶體為例,設(shè)入射光為右旋圓偏振光,在入射面上分解時(shí), o光和e光的振幅相等。,在波片入射面上,,因而在出射面上,o光和e光合成時(shí),其相位差為:,出射時(shí),o光和e光的光矢量為:,是左旋圓偏振光。,m=0,1,2,分解為o光和e光后,由于波片產(chǎn)生的o光和e光之間的相位差為: dd= (2m+1)p,,m=0,1,2,對(duì)橢圓偏振光也可以做類似分析。,8.9 解:,設(shè)q為第一塊偏振片透振方向與波片光軸之間的夾角, 則通過(guò)整個(gè)裝置的光強(qiáng)為:,在波片旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,改變的角度是q,,m取正號(hào)時(shí)波片是負(fù)晶體,m取負(fù)號(hào)時(shí)波片為正晶體。,通過(guò)l/4片時(shí)由于波片產(chǎn)生的相位差:,入射面上o、e光相位差:,入射面上:,出射面上o、e光相位差:,計(jì)算通過(guò)l/4片光的偏振態(tài):,出射光矢量為:,將波片換成l/2片后,通過(guò)整個(gè)裝置的光強(qiáng):,在波片旋
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