2019年河北省中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2019年河北省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（3分）下列圖形為正多邊形的是（）ABCD2（3分）規(guī)定：（2）表示向右移動(dòng)2記作+2，則（3）表示向左移動(dòng)3記作（）A+3B3CD+3（3分）如圖，從點(diǎn)C觀測(cè)點(diǎn)D的仰角是（）ADABBDCECDCADADC4（3分）語(yǔ)句“x的與x的和不超過(guò)5”可以表示為（）A+x5B+x5C5D+x55（3分）如圖，菱形ABCD中，D150，則1（）A30B25C20D156（3分）小明總結(jié)了以下結(jié)論：a（b+c）ab+ac；a（bc）abac

2、；（bc）abaca（a0）；a（b+c）ab+ac（a0）其中一定成立的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D47（3分）下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容則回答正確的是（）A代表FECB代表同位角C代表EFCD代表AB8（3分）一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)特等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為，把用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A5104B5105C2104D21059（3分）如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個(gè)小正三角形涂黑，還需涂黑n個(gè)小正三角形，使它們與原來(lái)涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對(duì)稱(chēng)軸，則n的最小值為（）A10B6C3D210（3分）根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）ABCD11（2分

3、）某同學(xué)要統(tǒng)計(jì)本校圖書(shū)館最受學(xué)生歡迎的圖書(shū)種類(lèi)，以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的種類(lèi)去圖書(shū)館收集學(xué)生借閱圖書(shū)的記錄繪制扇形圖來(lái)表示各個(gè)種類(lèi)所占的百分比整理借閱圖書(shū)記錄并繪制頻數(shù)分布表正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是（）ABC一D12（2分）如圖，函數(shù)y的圖象所在坐標(biāo)系的原點(diǎn)是（）A點(diǎn)MB點(diǎn)NC點(diǎn)PD點(diǎn)Q13（2分）如圖，若x為正整數(shù)，則表示的值的點(diǎn)落在（）A段B段C段D段14（2分）圖2是圖1中長(zhǎng)方體的三視圖，若用S表示面積，S主x2+2x，S左x2+x，則S俯（）Ax2+3x+2Bx2+2Cx2+2x+1D2x2+3x15（2分）小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c0（a0）時(shí)，只抄

4、對(duì)了a1，b4，解出其中一個(gè)根是x1他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2則原方程的根的情況是（）A不存在實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C有一個(gè)根是x1D有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根16（2分）對(duì)于題目：“如圖1，平面上，正方形內(nèi)有一長(zhǎng)為12、寬為6的矩形，它可以在正方形的內(nèi)部及邊界通過(guò)移轉(zhuǎn)（即平移或旋轉(zhuǎn)）的方式，自由地從橫放移轉(zhuǎn)到豎放，求正方形邊長(zhǎng)的最小整數(shù)n”甲、乙、丙作了自認(rèn)為邊長(zhǎng)最小的正方形，先求出該邊長(zhǎng)x，再取最小整數(shù)n甲：如圖2，思路是當(dāng)x為矩形對(duì)角線長(zhǎng)時(shí)就可移轉(zhuǎn)過(guò)去；結(jié)果取n13乙：如圖3，思路是當(dāng)x為矩形外接圓直徑長(zhǎng)時(shí)就可移轉(zhuǎn)過(guò)去；結(jié)果取n14丙：如圖4，思路是當(dāng)x為矩形的長(zhǎng)與寬之和的倍時(shí)

5、就可移轉(zhuǎn)過(guò)去；結(jié)果取n13下列正確的是（）A甲的思路錯(cuò)，他的n值對(duì)B乙的思路和他的n值都對(duì)C甲和丙的n值都對(duì)D甲、乙的思路都錯(cuò)，而丙的思路對(duì)二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共11分，17小題3分：1819小題各有2個(gè)空，每空2分，把答案寫(xiě)在題中橫線上）17（3分）若7271707p，則p的值為 18（4分）如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)示例：即4+37則（1）用含x的式子表示m ；（2）當(dāng)y2時(shí)，n的值為 19（4分）勘測(cè)隊(duì)按實(shí)際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了A，B，C三地的坐標(biāo)，數(shù)據(jù)如圖（單位：km）筆直鐵路經(jīng)過(guò)A，B兩地（1）A，B間的距離為 km；（2）計(jì)劃

6、修一條從C到鐵路AB的最短公路l，并在l上建一個(gè)維修站D，使D到A，C的距離相等，則C，D間的距離為 km三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共67分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20（8分）有個(gè)填寫(xiě)運(yùn)算符號(hào)的游戲：在“1269”中的每個(gè)內(nèi)，填入+，中的某一個(gè)（可重復(fù)使用），然后計(jì)算結(jié)果（1）計(jì)算：1+269；（2）若12696，請(qǐng)推算內(nèi)的符號(hào)；（3）在“1269”的內(nèi)填入符號(hào)后，使計(jì)算所得數(shù)最小，直接寫(xiě)出這個(gè)最小數(shù)21（9分）已知：整式A（n21）2+（2n）2，整式B0嘗試 化簡(jiǎn)整式A發(fā)現(xiàn) AB2，求整式B聯(lián)想 由上可知，B2（n21）2+（2n）2，當(dāng)n1時(shí)，n21，2n，B為直角

7、三角形的三邊長(zhǎng)，如圖填寫(xiě)下表中B的值：直角三角形三邊n212nB勾股數(shù)組/8 勾股數(shù)組35/ 22（9分）某球室有三種品牌的4個(gè)乒乓球，價(jià)格是7，8，9（單位：元）三種從中隨機(jī)拿出一個(gè)球，已知P（一次拿到8元球）（1）求這4個(gè)球價(jià)格的眾數(shù)；（2）若甲組已拿走一個(gè)7元球訓(xùn)練，乙組準(zhǔn)備從剩余3個(gè)球中隨機(jī)拿一個(gè)訓(xùn)練所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來(lái)4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)是否相同？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；乙組先隨機(jī)拿出一個(gè)球后放回，之后又隨機(jī)拿一個(gè)，用列表法（如圖）求乙組兩次都拿到8元球的概率又拿先拿23（9分）如圖，ABC和ADE中，ABAD6，BCDE，BD30，邊AD與邊BC交于點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)B，

8、E在AD異側(cè)，I為APC的內(nèi)心（1）求證：BADCAE；（2）設(shè)APx，請(qǐng)用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）當(dāng)ABAC時(shí)，AIC的取值范圍為mAICn，分別直接寫(xiě)出m，n的值24（10分）長(zhǎng)為300m的春游隊(duì)伍，以v（m/s）的速度向東行進(jìn)，如圖1和圖2，當(dāng)隊(duì)伍排尾行進(jìn)到位置O時(shí)，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均為2v（m/s），當(dāng)甲返回排尾后，他及隊(duì)伍均停止行進(jìn)設(shè)排尾從位置O開(kāi)始行進(jìn)的時(shí)間為t（s），排頭與O的距離為S頭（m）（1）當(dāng)v2時(shí)，解答：求S頭與t的函數(shù)關(guān)系式（不寫(xiě)t的取值范圍）；當(dāng)甲趕到排頭位置時(shí)，求S頭的值；在甲從排頭返回到排尾過(guò)程

9、中，設(shè)甲與位置O的距離為S甲（m），求S甲與t的函數(shù)關(guān)系式（不寫(xiě)t的取值范圍）（2）設(shè)甲這次往返隊(duì)伍的總時(shí)間為T(mén)（s），求T與v的函數(shù)關(guān)系式（不寫(xiě)v的取值范圍），并寫(xiě)出隊(duì)伍在此過(guò)程中行進(jìn)的路程25（10分）如圖1和2，ABCD中，AB3，BC15，tanDAB點(diǎn)P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作O切CP于點(diǎn)P，設(shè)BPx（1）如圖1，x為何值時(shí)，圓心O落在AP上？若此時(shí)O交AD于點(diǎn)E，直接指出PE與BC的位置關(guān)系；（2）當(dāng)x4時(shí)，如圖2，O與AC交于點(diǎn)Q，求CAP的度數(shù)，并通過(guò)計(jì)算比較弦AP與劣弧長(zhǎng)度的大??；（3）當(dāng)O與線段AD只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍26（12分）如圖，若b是正數(shù)，直

10、線l：yb與y軸交于點(diǎn)A；直線a：yxb與y軸交于點(diǎn)B；拋物線L：yx2+bx的頂點(diǎn)為C，且L與x軸右交點(diǎn)為D（1）若AB8，求b的值，并求此時(shí)L的對(duì)稱(chēng)軸與a的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)C在l下方時(shí)，求點(diǎn)C與l距離的最大值；（3）設(shè)x00，點(diǎn)（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點(diǎn)（x0，0）與點(diǎn)D間的距離；（4）在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為“美點(diǎn)”，分別直接寫(xiě)出b2019和b2019.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分，在每

11、小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（3分）下列圖形為正多邊形的是（）ABCD【分析】根據(jù)正多邊形的定義；各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形可得答案【解答】解：正五邊形五個(gè)角相等，五條邊都相等，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正多邊形，關(guān)鍵是掌握正多邊形的定義2（3分）規(guī)定：（2）表示向右移動(dòng)2記作+2，則（3）表示向左移動(dòng)3記作（）A+3B3CD+【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，如果（2）表示向右移動(dòng)2記作+2，則（3）表示向左移動(dòng)3記作3【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，如果（2）表示向右移動(dòng)2記

12、作+2，則（3）表示向左移動(dòng)3記作3故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量3（3分）如圖，從點(diǎn)C觀測(cè)點(diǎn)D的仰角是（）ADABBDCECDCADADC【分析】根據(jù)仰角的定義進(jìn)行解答便可【解答】解：從點(diǎn)C觀測(cè)點(diǎn)D的視線是CD，水平線是CE，從點(diǎn)C觀測(cè)點(diǎn)D的仰角是DCE，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了仰角的識(shí)別，熟記仰角的定義是解題的關(guān)鍵仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下看的視線與水平線的夾角4（3分）語(yǔ)句“x的與x的和不超過(guò)5”可以表示為（）A+x5B+x5C5D+x5【分析】x的即x，不超過(guò)5是小于或等于5的數(shù)，按語(yǔ)言敘述列

13、出式子即可【解答】解：“x的與x的和不超過(guò)5”用不等式表示為x+x5故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式5（3分）如圖，菱形ABCD中，D150，則1（）A30B25C20D15【分析】由菱形的性質(zhì)得出ABCD，BAD21，求出BAD30，即可得出115【解答】解：四邊形ABCD是菱形，D150，ABCD，BAD21，BAD+D180，BAD18015030，115；故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵6（3分）小明

14、總結(jié)了以下結(jié)論：a（b+c）ab+ac；a（bc）abac；（bc）abaca（a0）；a（b+c）ab+ac（a0）其中一定成立的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【解答】解：a（b+c）ab+ac，正確；a（bc）abac，正確；（bc）abaca（a0），正確；a（b+c）ab+ac（a0），錯(cuò)誤，無(wú)法分解計(jì)算故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵7（3分）下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容則回答正確的是（）A代表FECB代表同位角C代表E

15、FCD代表AB【分析】根據(jù)圖形可知代表CD，即可判斷D；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得代表EFC，即可判斷A；利用等量代換得出代表EFC，即可判斷C；根據(jù)圖形已經(jīng)內(nèi)錯(cuò)角定義可知代表內(nèi)錯(cuò)角【解答】證明：延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)F，則BECEFC+C（三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和）又BECB+C，得BEFC故ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單8（3分）一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)特等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為，把用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A5104B5105C2104D2105【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法

16、不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：0.000022105故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定9（3分）如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個(gè)小正三角形涂黑，還需涂黑n個(gè)小正三角形，使它們與原來(lái)涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對(duì)稱(chēng)軸，則n的最小值為（）A10B6C3D2【分析】由等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸可得答案【解答】解：如圖所示，n的最小值為3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是掌握常見(jiàn)圖形的性質(zhì)和

17、軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)10（3分）根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）ABCD【分析】根據(jù)三角形外心的定義，三角形外心為三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，然后利用基本作圖格選項(xiàng)進(jìn)行判斷【解答】解：三角形外心為三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，由基本作圖得到C選項(xiàng)作了兩邊的垂直平分線，從而可用直尺成功找到三角形外心故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）也考查了三角形的外心11（2分）某同學(xué)要統(tǒng)計(jì)本校圖書(shū)館最受學(xué)生歡迎的圖書(shū)種類(lèi)，以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：從扇形圖中分析出最受學(xué)生

18、歡迎的種類(lèi)去圖書(shū)館收集學(xué)生借閱圖書(shū)的記錄繪制扇形圖來(lái)表示各個(gè)種類(lèi)所占的百分比整理借閱圖書(shū)記錄并繪制頻數(shù)分布表正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是（）ABC一D【分析】根據(jù)題意和頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖制作的步驟，可以解答本題【解答】解：由題意可得，正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是：去圖書(shū)館收集學(xué)生借閱圖書(shū)的記錄整理借閱圖書(shū)記錄并繪制頻數(shù)分布表繪制扇形圖來(lái)表示各個(gè)種類(lèi)所占的百分比從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的種類(lèi)，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表，解答本題的關(guān)鍵是明確制作頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的制作步驟12（2分）如圖，函數(shù)y的圖象所在坐標(biāo)系的原點(diǎn)是（）A點(diǎn)MB點(diǎn)NC點(diǎn)PD點(diǎn)Q【分析】由函數(shù)解析式可知函數(shù)關(guān)于y

19、軸對(duì)稱(chēng)，即可求解；【解答】解：由已知可知函數(shù)y關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以點(diǎn)M是原點(diǎn)；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)的解析式與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵13（2分）如圖，若x為正整數(shù)，則表示的值的點(diǎn)落在（）A段B段C段D段【分析】將所給分式的分母配方化簡(jiǎn)，再利用分式加減法化簡(jiǎn)，根據(jù)x為正整數(shù)，從所給圖中可得正確答案【解答】解1又x為正整數(shù)，x1故表示的值的點(diǎn)落在故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)及分式加減運(yùn)算，同時(shí)考查了分式值的估算，總體難度中等14（2分）圖2是圖1中長(zhǎng)方體的三視圖，若用S表示面積，S主x2+2x，S左x2+x，則S俯（）Ax2+3x+2Bx2+2Cx2

20、+2x+1D2x2+3x【分析】由主視圖和左視圖的寬為x，結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長(zhǎng)和寬，從而得出答案【解答】解：S主x2+2xx（x+2），S左x2+xx（x+1），俯視圖的長(zhǎng)為x+2，寬為x+1，則俯視圖的面積S俯（x+2）（x+1）x2+3x+2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長(zhǎng)、寬、高15（2分）小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c0（a0）時(shí)，只抄對(duì)了a1，b4，解出其中一個(gè)根是x1他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2則原方程的根的情況是（）A不存在實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

21、根C有一個(gè)根是x1D有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根【分析】直接把已知數(shù)據(jù)代入進(jìn)而得出c的值，再解方程求出答案【解答】解：小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c0（a0）時(shí)，只抄對(duì)了a1，b4，解出其中一個(gè)根是x1，（1）24+c0，解得：c3，故原方程中c5，則b24ac1641540，則原方程的根的情況是不存在實(shí)數(shù)根故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根的判別式，正確得出c的值是解題關(guān)鍵16（2分）對(duì)于題目：“如圖1，平面上，正方形內(nèi)有一長(zhǎng)為12、寬為6的矩形，它可以在正方形的內(nèi)部及邊界通過(guò)移轉(zhuǎn)（即平移或旋轉(zhuǎn)）的方式，自由地從橫放移轉(zhuǎn)到豎放，求正方形邊長(zhǎng)的最小整數(shù)n”甲、乙、丙作了自認(rèn)為邊長(zhǎng)最小的正方形，先求出

22、該邊長(zhǎng)x，再取最小整數(shù)n甲：如圖2，思路是當(dāng)x為矩形對(duì)角線長(zhǎng)時(shí)就可移轉(zhuǎn)過(guò)去；結(jié)果取n13乙：如圖3，思路是當(dāng)x為矩形外接圓直徑長(zhǎng)時(shí)就可移轉(zhuǎn)過(guò)去；結(jié)果取n14丙：如圖4，思路是當(dāng)x為矩形的長(zhǎng)與寬之和的倍時(shí)就可移轉(zhuǎn)過(guò)去；結(jié)果取n13下列正確的是（）A甲的思路錯(cuò)，他的n值對(duì)B乙的思路和他的n值都對(duì)C甲和丙的n值都對(duì)D甲、乙的思路都錯(cuò)，而丙的思路對(duì)【分析】平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；角：矩形的四個(gè)角都是直角；邊：鄰邊垂直；對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等；矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形它有2條對(duì)稱(chēng)軸，分別是每組對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線；對(duì)稱(chēng)中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)【解答】解：甲的思路正確，長(zhǎng)方形對(duì)角線最長(zhǎng)，只

23、要對(duì)角線能通過(guò)就可以，但是計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)為n14；乙的思路與計(jì)算都正確；丙的思路與計(jì)算都錯(cuò)誤，圖示情況不是最長(zhǎng)；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共11分，17小題3分：1819小題各有2個(gè)空，每空2分，把答案寫(xiě)在題中橫線上）17（3分）若7271707p，則p的值為3【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)而得出答案【解答】解：7271707p，21+0p，解得：p3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵18（4分）如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)

24、示例：即4+37則（1）用含x的式子表示m3x；（2）當(dāng)y2時(shí)，n的值為1【分析】（1）根據(jù)約定的方法即可求出m；（2）根據(jù)約定的方法即可求出n【解答】解：（1）根據(jù)約定的方法可得：mx+2x3x；故答案為：3x；（2）根據(jù)約定的方法即可求出nx+2x+2x+3m+ny當(dāng)y2時(shí)，5x+32解得x1n2x+32+31故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握列代數(shù)式的約定方法19（4分）勘測(cè)隊(duì)按實(shí)際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了A，B，C三地的坐標(biāo)，數(shù)據(jù)如圖（單位：km）筆直鐵路經(jīng)過(guò)A，B兩地（1）A，B間的距離為20km；（2）計(jì)劃修一條從C到鐵路AB的最短公路l

25、，并在l上建一個(gè)維修站D，使D到A，C的距離相等，則C，D間的距離為13km【分析】（1）由垂線段最短以及根據(jù)兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同即可求出AB的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)可求出CE與AE的長(zhǎng)度，設(shè)CDx，根據(jù)勾股定理即可求出x的值【解答】解：（1）由A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同可知：ABx軸，AB12（8）20；（2）過(guò)點(diǎn)C作lAB于點(diǎn)E，連接AC，作AC的垂直平分線交直線l于點(diǎn)D，由（1）可知：CE1（17）18，AE12，設(shè)CDx，ADCDx，由勾股定理可知：x2（18x）2+122，解得：x13，CD13，故答案為：（1）20；（2）13；【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)A、B

26、、C三點(diǎn)的坐標(biāo)求出相關(guān)線段的長(zhǎng)度，本題屬于中等題型三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共67分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20（8分）有個(gè)填寫(xiě)運(yùn)算符號(hào)的游戲：在“1269”中的每個(gè)內(nèi)，填入+，中的某一個(gè)（可重復(fù)使用），然后計(jì)算結(jié)果（1）計(jì)算：1+269；（2）若12696，請(qǐng)推算內(nèi)的符號(hào)；（3）在“1269”的內(nèi)填入符號(hào)后，使計(jì)算所得數(shù)最小，直接寫(xiě)出這個(gè)最小數(shù)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；（2）根據(jù)題目中式子的結(jié)果，可以得到內(nèi)的符號(hào)；（3）先寫(xiě)出結(jié)果，然后說(shuō)明理由即可【解答】解：（1）1+2693693912；（2）12696，1696，396，內(nèi)的符號(hào)是“”；（3）這

27、個(gè)最小數(shù)是20，理由：在“1269”的內(nèi)填入符號(hào)后，使計(jì)算所得數(shù)最小，126的結(jié)果是負(fù)數(shù)即可，126的最小值是12611，1269的最小值是11920，這個(gè)最小數(shù)是20【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題得關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法21（9分）已知：整式A（n21）2+（2n）2，整式B0嘗試 化簡(jiǎn)整式A發(fā)現(xiàn) AB2，求整式B聯(lián)想 由上可知，B2（n21）2+（2n）2，當(dāng)n1時(shí)，n21，2n，B為直角三角形的三邊長(zhǎng)，如圖填寫(xiě)下表中B的值：直角三角形三邊n212nB勾股數(shù)組/817勾股數(shù)組35/37【分析】先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則求出A，進(jìn)而求出B，再把n的值代入即可解答【解答】

28、解：A（n21）2+（2n）2n42n2+1+4n2n4+2n2+1（n2+1）2，AB2，B0，Bn2+1，當(dāng)2n8時(shí)，n4，n2+142+117；當(dāng)n2135時(shí)，n2+137故答案為：17；37【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知ABC的三邊滿(mǎn)足a2+b2c2，則ABC是直角三角形22（9分）某球室有三種品牌的4個(gè)乒乓球，價(jià)格是7，8，9（單位：元）三種從中隨機(jī)拿出一個(gè)球，已知P（一次拿到8元球）（1）求這4個(gè)球價(jià)格的眾數(shù)；（2）若甲組已拿走一個(gè)7元球訓(xùn)練，乙組準(zhǔn)備從剩余3個(gè)球中隨機(jī)拿一個(gè)訓(xùn)練所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來(lái)4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)是否相同？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；乙組

29、先隨機(jī)拿出一個(gè)球后放回，之后又隨機(jī)拿一個(gè)，用列表法（如圖）求乙組兩次都拿到8元球的概率又拿先拿【分析】（1）由概率公式求出8元球的個(gè)數(shù)，由眾數(shù)的定義即可得出答案；（2）由中位數(shù)的定義即可得出答案；用列表法得出所有結(jié)果，乙組兩次都拿到8元球的結(jié)果有4個(gè)，由概率公式即可得出答案【解答】解：（1）P（一次拿到8元球），8元球的個(gè)數(shù)為42（個(gè)），按照從小到大的順序排列為7，8，8，9，這4個(gè)球價(jià)格的眾數(shù)為8元；（2）所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來(lái)4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)相同；理由如下：原來(lái)4個(gè)球的價(jià)格按照從小到大的順序排列為7，8，8，9，原來(lái)4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)為8（元），所剩的3個(gè)球價(jià)格為8，8，9，所剩

30、的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)為8元，所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來(lái)4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)相同；列表如圖所示：共有9個(gè)等可能的結(jié)果，乙組兩次都拿到8元球的結(jié)果有4個(gè)，乙組兩次都拿到8元球的概率為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及列表法求概率；熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義，列表得出所有結(jié)果是解題的關(guān)鍵23（9分）如圖，ABC和ADE中，ABAD6，BCDE，BD30，邊AD與邊BC交于點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)B，E在AD異側(cè)，I為APC的內(nèi)心（1）求證：BADCAE；（2）設(shè)APx，請(qǐng)用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）當(dāng)ABAC時(shí)，AIC的取值范圍為mAICn，分別直接寫(xiě)出m，n的值【分析】（1

31、）由條件易證ABCADE，得BACDAE，BADCAE（2）PDADAP6x，點(diǎn)P在線段BC上且不與B、C重合，AP的最小值即APBC時(shí)AP的長(zhǎng)度，此時(shí)PD可得最大值（3）I為APC的內(nèi)心，即I為APC角平分線的交點(diǎn)，應(yīng)用“三角形內(nèi)角和等于180“及角平分線定義即可表示出AIC，從而得到m，n的值【解答】解：（1）在ABC和ADE中，（如圖1）ABCADE（SAS）BACDAE即BAD+DACDAC+CAEBADCAE（2）AD6，APx，PD6x當(dāng)ADBC時(shí)，APAB3最小，即PD633為PD的最大值（3）如圖2，設(shè)BAP，則APC+30，ABACBAC90，PCA60，PAC90，I為AP

32、C的內(nèi)心AI、CI分別平分PAC，PCA，IACPAC，ICAPCAAIC180（IAC+ICA）180（PAC+PCA）180（90+60）+105090，105+105150，即105AIC150，m105，n150【點(diǎn)評(píng)】本題是一道幾何綜合題，考查了點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，30的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)心概念及角平分線定義等，解題關(guān)鍵是將PD最大值轉(zhuǎn)化為PA的最小值24（10分）長(zhǎng)為300m的春游隊(duì)伍，以v（m/s）的速度向東行進(jìn)，如圖1和圖2，當(dāng)隊(duì)伍排尾行進(jìn)到位置O時(shí)，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均為2v（m/

33、s），當(dāng)甲返回排尾后，他及隊(duì)伍均停止行進(jìn)設(shè)排尾從位置O開(kāi)始行進(jìn)的時(shí)間為t（s），排頭與O的距離為S頭（m）（1）當(dāng)v2時(shí)，解答：求S頭與t的函數(shù)關(guān)系式（不寫(xiě)t的取值范圍）；當(dāng)甲趕到排頭位置時(shí)，求S頭的值；在甲從排頭返回到排尾過(guò)程中，設(shè)甲與位置O的距離為S甲（m），求S甲與t的函數(shù)關(guān)系式（不寫(xiě)t的取值范圍）（2）設(shè)甲這次往返隊(duì)伍的總時(shí)間為T(mén)（s），求T與v的函數(shù)關(guān)系式（不寫(xiě)v的取值范圍），并寫(xiě)出隊(duì)伍在此過(guò)程中行進(jìn)的路程【分析】（1）排頭與O的距離為S頭（m）等于排頭行走的路程+隊(duì)伍的長(zhǎng)300，而排頭行進(jìn)的時(shí)間也是t（s），速度是2m/s，可以求出S頭與t的函數(shù)關(guān)系式；甲趕到排頭位置的時(shí)間可以根據(jù)

34、追及問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系得出，代入求S即可；在甲從排頭返回到排尾過(guò)程中，設(shè)甲與位置O的距離為S甲（m）是在S的基礎(chǔ)上減少甲返回的路程，而甲返回的時(shí)間（總時(shí)間t減去甲從排尾趕到排頭的時(shí)間），于是可以求S甲與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）甲這次往返隊(duì)伍的總時(shí)間為T(mén)（s），是甲從排尾追到排頭用的時(shí)間與從排頭返回排尾用時(shí)的和，可以根據(jù)追及問(wèn)題和相遇問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系得出結(jié)果；在甲這次往返隊(duì)伍的過(guò)程中隊(duì)伍行進(jìn)的路程隊(duì)伍速度返回時(shí)間【解答】解：（1）排尾從位置O開(kāi)始行進(jìn)的時(shí)間為t（s），則排頭也離開(kāi)原排頭t（s），S頭2t+300甲從排尾趕到排頭的時(shí)間為300（2vv）300v3002150 s，此時(shí)S頭2t+300600

35、 m甲返回時(shí)間為：（t150）sS甲S頭S甲回2150+3004（t150）4t+1200；因此，S頭與t的函數(shù)關(guān)系式為S頭2t+300，當(dāng)甲趕到排頭位置時(shí)，求S的值為600m，在甲從排頭返回到排尾過(guò)程中，S甲與t的函數(shù)關(guān)系式為S甲4t+1200（2）Tt追及+t返回+，在甲這次往返隊(duì)伍的過(guò)程中隊(duì)伍行進(jìn)的路程為：v400；因此T與v的函數(shù)關(guān)系式為：T，此時(shí)隊(duì)伍在此過(guò)程中行進(jìn)的路程為400m【點(diǎn)評(píng)】考查行程問(wèn)題中相遇、追及問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的理解和應(yīng)用，同時(shí)函數(shù)思想方法的應(yīng)用，切實(shí)理解變量之間的變化關(guān)系，由于時(shí)間有重合的部分，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤25（10分）如圖1和2，ABCD中，AB3，BC15，tan

36、DAB點(diǎn)P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作O切CP于點(diǎn)P，設(shè)BPx（1）如圖1，x為何值時(shí)，圓心O落在AP上？若此時(shí)O交AD于點(diǎn)E，直接指出PE與BC的位置關(guān)系；（2）當(dāng)x4時(shí)，如圖2，O與AC交于點(diǎn)Q，求CAP的度數(shù)，并通過(guò)計(jì)算比較弦AP與劣弧長(zhǎng)度的大?。唬?）當(dāng)O與線段AD只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍【分析】（1）由三角函數(shù)定義知：RtPBC中，tanPBCtanDAB，設(shè)CP4k，BP3k，由勾股定理可求得BP，根據(jù)“直徑所對(duì)的圓周角是直角”可得PEAD，由此可得PEBC；（2）作CGAB，運(yùn)用勾股定理和三角函數(shù)可求CG和AG，再應(yīng)用三角函數(shù)求CAP，應(yīng)用弧長(zhǎng)公式求劣弧長(zhǎng)度，再比較

37、它與AP長(zhǎng)度的大??；（3）當(dāng)O與線段AD只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，O與AD相切于點(diǎn)A，或O與線段DA的延長(zhǎng)線相交于另一點(diǎn)，此時(shí)，BP只有最小值，即x18【解答】解：（1）如圖1，AP經(jīng)過(guò)圓心O，CP與O相切于P，APC90，ABCD，ADBC，PBCDABtanPBCtanDAB，設(shè)CP4k，BP3k，由CP2+BP2BC2，得（4k）2+（3k）2152，解得k13（舍去），k23，xBP339，故當(dāng)x9時(shí)，圓心O落在AP上；AP是O的直徑，AEP90，PEAD，ABCD，BCADPEBC（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CGAP于G，ABCD，BCAD，CBGDABtanCBGtanDAB，設(shè)CG4m，BG3

38、m，由勾股定理得：（4m）2+（3m）2152，解得m3，CG4312，BG339，PGBGBP945，APAB+BP3+47，AGAB+BG3+912tanCAP1，CAP45；連接OP，OQ，過(guò)點(diǎn)O作OHAP于H，則POQ2CAP24590，PHAP，在RtCPG中，13，CP是O的切線，OPCOHP90，OPH+CPG90，PCG+CPG90OPHPCGOPHPCG，即PHCPCGOP，1312OP，OP劣弧長(zhǎng)度，27弦AP的長(zhǎng)度劣弧長(zhǎng)度（3）如圖3，O與線段AD只有一個(gè)公共點(diǎn)，即圓心O位于直線AB下方，且OAD90，當(dāng)OAD90，CPMDAB時(shí)，此時(shí)BP取得最小值，過(guò)點(diǎn)C作CMAB于M，DABCBP，CPMCBPCBCP，CMABBP2BM2918，x18【點(diǎn)評(píng)】本題是一道幾何綜合題，考查了圓的切線性質(zhì)，相似三角形性質(zhì)，三角函數(shù)解直角三角形，勾股定理，弧長(zhǎng)計(jì)算等；綜合性較強(qiáng)，學(xué)生解題時(shí)要靈活運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題26（12分）如圖，若b是正數(shù)，直線l：yb與y軸交于點(diǎn)A；直線a：yxb與y軸交于點(diǎn)B；拋物線L：yx2+bx的頂點(diǎn)為C，且L與x軸右交點(diǎn)為D（1）若AB8，求b的值，并求此時(shí)L的對(duì)稱(chēng)軸與a的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)C在l下方時(shí)，求點(diǎn)C與l距離的最