2020上海金山高三數(shù)學(xué)二模試卷

1、上海市金山區(qū)2020屆高三二模數(shù)學(xué)試卷一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1. 集合，則 2. 函數(shù)的定義域是 3. 是虛數(shù)單位，則的值為 4. 已知線性方程組的增廣矩陣為，若該線性方程組的解為，則實(shí)數(shù) 5. 已知函數(shù)，則 6. 已知雙曲線的一條漸近線方程為，則實(shí)數(shù) 7. 已知函數(shù)，若，則 8. 數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和為，則 9. 甲、乙、丙三個(gè)不同單位的醫(yī)療隊(duì)里各有3人，職業(yè)分別為醫(yī)生、護(hù)士與化驗(yàn)師，現(xiàn)在要從中抽取3人組建一支志愿者隊(duì)伍，則他們的單位與職業(yè)都不相同的概率是 （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）10. 若點(diǎn)集，則點(diǎn)集所表示的區(qū)域的面積是 11. 我們把一

2、系列向量按次序排成一列，稱為向量列，記作，已知向量列滿足，設(shè)表示向量與夾角，若，對(duì)任意正整數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 12. 設(shè)，為的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，（表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)），則的最小值為 二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 已知直角坐標(biāo)平面上兩條直線的方程分別為，那么“”是“兩直線、平行”的（ ）A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件C. 充要條件 D. 既非充分又非必要條件14. 如圖，若一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45且腰和上底均為1的等腰梯形，則原平面圖形的面積是（ ）A. B. C. D. 15. 在正方體中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的

3、是（ ）A. B. C. 向量與的夾角是120D. 正方體的體積為16. 函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. () D. ()三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 已知四棱錐，底面，底面是正方形，是的中點(diǎn)，與底面所成角的大小為.（1）求四棱錐的體積；（2）求異面直線與所成角的大小. （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）18. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)，且，求的值.19. 隨著疫情的有效控制，人們的生產(chǎn)生活逐漸向正常秩序恢復(fù)，位于我區(qū)的某著名賞花園區(qū)重新開放，據(jù)統(tǒng)計(jì)研究，近

4、期每天賞花的人數(shù)大致符合以下數(shù)學(xué)模型（）：以表示第個(gè)時(shí)刻進(jìn)入園區(qū)的人數(shù)，以表示第個(gè)時(shí)刻離開園區(qū)的人數(shù).設(shè)定每15分鐘為一個(gè)計(jì)算單位，上午8點(diǎn)15分作為第1個(gè)計(jì)算人數(shù)單位，即，8點(diǎn)30分作為第2個(gè)計(jì)算單位，即，依次類推，把一天內(nèi)從上午8點(diǎn)到下午5點(diǎn)分成36個(gè)計(jì)算單位（最后結(jié)果四舍五入，精確到整數(shù)）.（1）試分別計(jì)算當(dāng)天12：30至13：30這一小時(shí)內(nèi)，進(jìn)入園區(qū)的游客人數(shù)和離開園區(qū)的游客人數(shù)；（2）請(qǐng)問，從12點(diǎn)（即）開始，園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)何時(shí)達(dá)到最多？并說明理由.20. 已知?jiǎng)又本€與橢圓交于、兩不同點(diǎn)，且的面積，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若動(dòng)直線垂直于軸，求直線的方程；（2）證明和均為定值；（3）橢圓上是否存在點(diǎn)、，使得三角形面積？若存在，判斷的形狀，若不存在，請(qǐng)說明理由.21. 若無窮數(shù)列滿足：存在，對(duì)任意的（），都有（為常數(shù)），則稱具有性質(zhì).（1）若無窮數(shù)列具有性質(zhì)，且，求的值；（2）若無窮數(shù)列是等差數(shù)列，無窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，判斷是否具有性質(zhì)，并說明理由；（3）設(shè)無窮數(shù)列既具有性質(zhì)，又具有性質(zhì)，其中，、互質(zhì)，求證：數(shù)列具有性質(zhì).參考答案一. 填空題1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 選擇題13. B 14. C 15. D 16. C三. 解答題17.（1）1；（2）.18.