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1、更多內(nèi)容見微信公眾號或小編微信空間1988年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學試題及答案一(本題滿分45分)本題共有15個小題,每小題都給出代號為A,B,C,D的四個結(jié)論,其中只有一個結(jié)論是正確的,把你認為正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)每一個小題選對得3分;不選或選錯一律得0分(1)的值等于 ( B )(A)1 (B)-1 (C)i (D)-i(2)設(shè)圓M的方程為(x-3)2+(y-2)2=2,直線L的方程為x+y-3=0,點P的坐標為(2,1),那么 ( C )(A)點P在直線L上,但不在圓M上(B)點P在圓M上,但不在直線L上(C)點P既在圓M上,又在直線L上(D)點P既不在直線L上,
2、也不在圓M上(3)集合1,2,3的子集共有 ( B )(A)7個 (B)8個 (C)6個 (D)5個(4)已知雙曲線方程,那么它的焦距是 ( A )(A)10 (B)5 (C) (D)(5)在的展開式中,x6的系數(shù)是 ( D )(A) (B) (C) (D)(6)函數(shù)的最小正周期是 ( A )(A) (B) (C) (D)(7)方程的解集是 ( C )(A) (B)(C) (D)(8)極坐標方程所表示的曲線是 ( D )(A)圓 (B)雙曲線右支 (C)拋物線 (D)橢圓(9)如圖,正四棱臺中,所在的直線與所在的直線是(A)相交直線 ( C ) D C A B (B)平行直線(C)不互相垂直的
3、異面直線(D)互相垂直的異面直線(10)的值等于 ( D ) (A)4 (B) (C) (D)8(11)設(shè)命題甲:ABC的一個內(nèi)角為600命題乙:ABC的三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列數(shù)列那么( C )(A)甲是乙的充分條件,但不是必要條件(B)甲是乙的必要條件,但不是充分條件(C)甲是乙的充要條件(D)甲不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件(12)在復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)z滿足,則z所對應(yīng)的點Z的集合構(gòu)成的圖形是 ( B )(A)圓 (B)直線 (C)橢圓 (D)雙曲線(13)如果曲線x2-y2-2x-2y-1=0經(jīng)過平移坐標軸后的新方程為,那么新坐標系的原點在原坐標系中的坐標為 ( D )(A)(1,1
4、) (B)(-1,-1) (C)(-1,1) (D)(1,-1)(14)假設(shè)在200件產(chǎn)品中有3件次品,現(xiàn)在從中任意抽取5件,其中至少有2件次品的抽法有 ( B )(A)種 (B)種(C)種 (D)種(15)已知二面角的平面角是銳角,C是平面內(nèi)一點(它不在棱AB上),點D是點C在面上的射影,點E是棱AB上滿足CEB為銳角的任一點,那么 ( A ) C A E D B (A)CEBDEB (B)CEB=DEB(C)CEB1,并且a1=b(b0)求答1三(本題滿分10分)已知求的值解:四(本題滿分10分) S D F A C E B 如圖,正三棱錐S-ABC的側(cè)面是邊長為a的正三角形,D是SA的中
5、點,E是BC的中點,求SDE繞直線SE旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積解:連結(jié)AE,因為SDE和ABC都是邊長為a的正三角形,并且SE和AE分別是它們的中線,所以SE=AE,從而SDE為等腰三角形,由于D是SA的中點,所以EDSA作DFSE,交SE于點F考慮直角SDE的面積,得到所以,所求的旋轉(zhuǎn)體的體積是以DF為底面半徑,分別以SF和EF為高的兩個圓錐的體積的和,即五(本題滿分11分)設(shè)的大小,并證明你的結(jié)論解:當t0時,由重要不等式可得,當且僅當t=1時取“=”號六(本題滿分12分)本題共2小題,第(1)小題滿分4分,第(2)小題滿分8分.給定實數(shù)證明:(1)經(jīng)過這個函數(shù)圖象上任意兩個不同的點的直
6、線不平行于x軸;(2)這個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x成軸對稱圖形解:(1)設(shè)M1(x1,y1),M2(x2,y2)是這個函數(shù)圖象上任意兩個不同的點,則x1x2,且從而直線M1M2的斜率因此,直線M1M2不平行于x軸(2)設(shè)點P是這個函數(shù)圖象上任意一點,則(注:對(1)也可用反證法或考察平行x軸的直線y=c與所給函數(shù)的圖象是否相交及交點數(shù)目的情況由其無交點或恰有一交點,從而得證對(2)也可先求反函數(shù),由反函數(shù)與原函數(shù)相同證明其圖象關(guān)于y=x對稱)七(本題滿分12分)如圖,直線L的方程為,其中p0;橢圓的中心為D,焦點在x軸上,長半軸長為2,短半軸長為1,它的一個頂點為A問p在哪個范圍內(nèi)取值時,橢圓上有四個不 Y L O A D X 同的點,它們中每一個點到點A的距離等于該點到直線L的距離解:假定橢圓上有符合題意的四點,則這四個點的坐標都應(yīng)滿足下面的橢圓方程:又這四個點的坐標應(yīng)滿足下面的拋物線方程y2=2px,從而橢圓上有四點符合題意的充要條件是下面的方程組有四個不同
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