五年級(jí)數(shù)學(xué)圖形的面積

1、五年級(jí)數(shù)學(xué)圖形的面積（一）教學(xué)案例目標(biāo)： 1、探索平行四邊形、三角形、梯形的面積公式，會(huì)用面積公式熟練進(jìn)行有關(guān)面積的計(jì)算，并能運(yùn)用面積公式解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。 2、學(xué)會(huì)畫(huà)高，掌握轉(zhuǎn)化方法探索圖形面積。 3、培養(yǎng)學(xué)生探究、合作、交流學(xué)習(xí)。重點(diǎn)：探索平行四邊形、三角形、梯形的面積公式，運(yùn)用公式進(jìn)行有關(guān)面積計(jì)算。難點(diǎn)：轉(zhuǎn)化方法的運(yùn)用。運(yùn)用面積公式解決實(shí)際問(wèn)題。關(guān)于教學(xué)內(nèi)容的一些策略： 1、在活動(dòng)中，探索圖形面積大小的關(guān)系 平面圖形面積大小的比較有多種方法:可以根據(jù)圖形面積的大小直接進(jìn)行比較，也可以借助參照物進(jìn)行比較，運(yùn)用重疊的方法進(jìn)行比較，還可以分別計(jì)算面積后再進(jìn)行比較等。為讓學(xué)生能充分地體驗(yàn)到比較

2、方法的多樣性，教材所呈現(xiàn)的“觀察與比較”欄目，就是通過(guò)學(xué)生間的互相交流，讓學(xué)生知道，比較面積的大小，方法是多樣的。在這一欄目的后半部分，教材呈現(xiàn)了三個(gè)小卡通人物提出的三種比較面積大小的方法，可能學(xué)生在課堂上還會(huì)出現(xiàn)更多的方法。對(duì)此，只要學(xué)生能合理地說(shuō)明自己的比較方法，教師都應(yīng)給予鼓勵(lì)。在學(xué)生學(xué)習(xí)基本圖形的面積計(jì)算之前，教材安排這些內(nèi)容的目的是通過(guò)比較活動(dòng)，讓每個(gè)學(xué)生懂得面積比較方法是多種多樣的。同時(shí)，也讓他們知道確定一個(gè)圖形面積的大小，不僅要根據(jù)圖形的形狀，更重要的是要根據(jù)圖形所占格子的多少來(lái)確定。這樣，也為學(xué)生自主探索基本圖形面積計(jì)算的方法打下了基礎(chǔ)。 2、在解決問(wèn)題中，滲透面積計(jì)算的策略在

3、實(shí)際生活中，經(jīng)常會(huì)接觸到各種各樣的圖案，這些圖案的基本特點(diǎn)是不規(guī)則的，有很多圖案甚至進(jìn)行分割后仍難以找到基本的圖形，這就給學(xué)生解決問(wèn)題設(shè)置了障礙，需要學(xué)生靈運(yùn)用各種策略去解決問(wèn)題。如 “地毯上的圖形面積”是讓學(xué)生根據(jù)地毯上所繪圖案探求不規(guī)則圖案的面積。解決問(wèn)題的策略是多樣的，可以直接通過(guò)數(shù)方格的方法，得出圖案的面積。這一方法每個(gè)學(xué)生都可以掌握，但它對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考又是有限的。二是將圖案進(jìn)行“化整為零”式的計(jì)算，即根據(jù)圖案的特點(diǎn)，將整體的圖案分割為若干個(gè)相同面積的小圖案，先想辦法求小圖案的面積，再得出整個(gè)圖案的面積。三是采用“大面積減小面積”的方法，即通過(guò)計(jì)算相關(guān)圖形的面積，得到所求的面積

4、。后兩種方法對(duì)學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)與解決日常生活中的問(wèn)題均有較大的影響。同樣，在后續(xù)安排的“練一練”的三組練習(xí)中，每一組練習(xí)的內(nèi)容均滲透了靈活解決問(wèn)題的策略。當(dāng)然，教材中呈現(xiàn)的這些問(wèn)題與練習(xí)內(nèi)容僅是編寫(xiě)者的一種思考，而廣大教師在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中則可以根據(jù)自己學(xué)生的特點(diǎn)，補(bǔ)充更多的材料，讓學(xué)生形成較強(qiáng)的解決問(wèn)題的策略。 3、在動(dòng)手操作中，認(rèn)識(shí)圖形的底和高教材中沒(méi)有給出底和高的概念，主要是想讓學(xué)生在豐富的操作活動(dòng)中感受高和及高和底的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而不要求學(xué)生會(huì)用準(zhǔn)確的語(yǔ)言描述這兩個(gè)概念，平行四邊形的底和高很重要，是今后學(xué)習(xí)平行四邊形面積計(jì)算的基礎(chǔ)。在教學(xué)的時(shí)候，要先讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生嘗試解決問(wèn)題的方

5、法，歸納基本的方法，底和高的引入是解決問(wèn)題中的發(fā)現(xiàn)，而不是老師直接告知學(xué)生。 4、在探索活動(dòng)中，理解基本圖形面積的計(jì)算方法平行四邊形、三角形、梯形面積的計(jì)算方法是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)具體目標(biāo)內(nèi)容指出：“利用方格紙或割補(bǔ)等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式?！睘槁鋵?shí)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，整個(gè)教材均以探索活動(dòng)的形式出現(xiàn)，突出學(xué)生推導(dǎo)平面圖形面積計(jì)算公式的形成過(guò)程，這樣安排的目的是借助這三個(gè)圖形面積計(jì)算方法的推導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索的過(guò)程，為今后形成較強(qiáng)的探索能力打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。如在“探索活動(dòng)（一）平行四邊形的面積”這一情境中，教材首先呈

6、現(xiàn)了如何計(jì)算草坪的面積的問(wèn)題，為體現(xiàn)學(xué)生自主探索的過(guò)程，教材又呈現(xiàn)了兩種計(jì)算面積的思考方法，一種是將圖形擺放在方格紙上，通過(guò)數(shù)格子的方法，知道這塊草坪的面積；另一種是通過(guò)剪拼的方法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，然后利用長(zhǎng)方形的計(jì)算方法來(lái)求平行四邊形的面積。前者是借助方格子作為參照物，通過(guò)數(shù)格子的方法直接計(jì)算平行四邊形面積是多少。后者則是借助轉(zhuǎn)化的思想，把一個(gè)新的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為舊問(wèn)題，這也是學(xué)生推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式的一條重要思路，當(dāng)然，如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化則需要學(xué)生自主地探索。教材呈現(xiàn)了兩種轉(zhuǎn)化的情況，在實(shí)際的教學(xué)中，學(xué)生出現(xiàn)的方法可能會(huì)更多，甚至?xí)霈F(xiàn)不能拼成長(zhǎng)方形的情況，這些都可以讓學(xué)生進(jìn)行嘗試，然

7、后在交流中逐步使他們明白應(yīng)該如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化的道理。 同樣，三角形面積與梯形面積的計(jì)算方法也是安排在學(xué)生探索的基礎(chǔ)上，才出現(xiàn)計(jì)算公式，在組織教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)以學(xué)生自主探索為主，沒(méi)有必要讓學(xué)生完全按教材中呈現(xiàn)的方法去探索。 4.在練習(xí)過(guò)程中，鞏固基本圖形面積的計(jì)算平行四邊形、三角形與梯形面積計(jì)算公式是對(duì)一般基本圖形面積計(jì)算的通則，讓學(xué)生理解這一點(diǎn)并不是十分容易的。因此，教材在三個(gè)探索活動(dòng)中，均安排了一定量的練習(xí)，目的是讓學(xué)生逐步體會(huì)到面積計(jì)算公式運(yùn)用的廣泛性?！暗确e變形”的練習(xí)，教材安排這些內(nèi)容，除了讓學(xué)生知道底、高相同，其面積也是相同的外，更為重要的是讓學(xué)生體會(huì)到，運(yùn)用同樣的一個(gè)公式，可以計(jì)算各種各樣不同形狀的圖形的面積，從中使他們感知公式計(jì)算的方便性。當(dāng)然，通過(guò)這些圖形的計(jì)算，也能讓學(xué)生體會(huì)到，決定圖形面積大小的，不是圖形的形狀，而是圖形的底與高