2012屆高考數學一輪復習 3.3 三角函數的圖象與性質精品課件 理 新人教A版

1、第三節(jié) 三角函數的圖象與性質,1.能畫出ysinx，ycosx，ytanx的圖象，了解三角函數的周期性 2理解正弦函數、余弦函數在區(qū)間0,2上的性質(如單調性、最大值和最小值以及與x軸的交點等)，理解正切函數在區(qū)間( )內的單調性,1周期函數及最小正周期 對于函數f(x)，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有，則稱f(x)為周期函數，T為它的一個周期若在所有周期中，有一個最小的正數，則這個最小的正數叫做f(x)的最小正周期,f(xT)f(x),2正弦函數、余弦函數、正切函數的圖象和性質,熱點之一三角函數的定義域問題 三角函數的定義域是研究其他一切性質的前提，求三角函數的

2、定義域事實上就是解最簡單的三角不等式(組)，通?？捎萌呛瘮档膱D象或三角函數線來求解，注意數形結合思想的應用,熱點之二三角函數的值域與最值問題 求解涉及三角函數的值域(最值)的題目一般常用以下方法： (1)利用sinx、cosx的值域； (2)形式復雜的函數應化為yAsin(x)k的形式逐步分析x的范圍，根據正弦函數單調性寫出yAsin(x)的值域； (3)換元法：把sinx、cosx看作一個整體，可化為二次函數 提醒：換元后注意新元的范圍,課堂記錄(1)cosx1,1， 當a0時，yb，無最值； 當a0時，函數的最大值為ab，最小值為ab. 當x2k，kZ時取得最大值 當x2k，kZ時取得最

3、小值 當a0時，函數最大值為ab，最小值為ab. 當x2k，kZ時取得最大值 當x2k，kZ時取得最小值,(3)由已知得y2(1sin2x)5sinx4 2sin2x5sinx2. 設sinxt，則t1,1， 則y2t25t22(t)2，t1,1 當t1時，ymin9. 當t1時，ymax1. 函數y2cos2x5sinx4的值域為9,1,熱點之三三角函數的奇偶性與周期性問題 1三角函數奇偶性的判斷：首先看定義域是否關于原點對稱；在滿足的前提下看f(x)與f(x)的關系 2周期函數f(x)的最小正周期T必須滿足下列兩個條件： 當x取定義域內的每一個值時，都有f(xT)f(x)； T是不為零的最

4、小正數,一般地，若T為f(x)的周期，則nT(nZ)也為f(x)的周期，即f(x)f(xnT)特別注意：a.最小正周期是指能使函數值重復出現的自變量x要加上的那個最小正數，這個正數是對x而言的b.不是所有的周期函數都有最小正周期周期函數f(x)C(C為常數)就沒有最小正周期,思路探究正弦型函數(或余弦型函數)的奇偶性、周期性一般是根據函數奇偶性、周期性的定義來判斷的,(2)由f(1)0，知k(kZ) 當k是偶數時，f(x1)Asin(x)Asinxf(x1)； 當k是奇數時，f(x1)Asin(x)Asinxf(x1)， 故f(x1)是奇函數，故選D.,從近兩年的高考試題來看，三角函數的周期性、單調性、最值等是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度