2018六年級數(shù)學下冊總復習知識點整理版

1、 六年級數(shù)學下冊總復習知識點歸納 姓名 一、 常用的數(shù)量關系式1. 每份數(shù)份數(shù)總數(shù) 總數(shù)每份數(shù)份數(shù) 總數(shù)份數(shù)每份數(shù)2. 速度時間路程 路程速度時間 路程時間速度3. 單價數(shù)量總價 總價單價數(shù)量 總價數(shù)量單價4. 工作效率工作時間工作總量工作總量工作效率工作時間 工作總量工作時間工作效率 5. 加數(shù)加數(shù)和 和一個加數(shù)另一個加數(shù)6. 被減數(shù)減數(shù)差 被減數(shù)差減數(shù) 差減數(shù)被減數(shù)7. 因數(shù)因數(shù)積 積一個因數(shù)另一個因數(shù)8. 被除數(shù)除數(shù)商 被除數(shù)商除數(shù) 商除數(shù)被除數(shù) 二、小學數(shù)學圖形計算公式 1、正方形 （C：周長 S：面積 a：邊長）周長邊長4 C=4a面積=邊長邊長 S=aa 2、正方體 （V:體積 a

2、:棱長 ）表面積=棱長棱長6 S表=aa6體積=棱長棱長棱長 V=aaa3、長方形（ C：周長 S：面積 a：邊長 ）周長=(長+寬)2 C=2(a+b)面積=長寬 S=ab4、長方體 （V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高）(1)表面積(長寬+長高+寬高)2 S=2(ab+ah+bh)(2)體積=長寬高 V=abh5、三角形 （s：面積 a：底 h：高） 面積=底高2 s=ah2三角形高=面積 2底 三角形底=面積 2高6、平行四邊形 （s：面積 a：底 h：高） 面積=底高 s=ah7、梯形 （s：面積 a：上底 b：下底 h：高） 面積=(上底+下底)高2 s=(a+b) h28

3、、圓形 （S：面積 C：周長 d=直徑 r=半徑） (1)周長=直徑=2半徑 C=d=2r (2)面積=半徑半徑9、圓柱體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑 c:底面周長） (1)側面積=底面周長高=ch(2r或d) (2)表面積=側面積+底面積2 (3)體積=底面積高10、圓錐體 （v:體積 h:高 s：底面積r:底面半徑） 體積=底面積高311、總數(shù)總份數(shù)平均數(shù)14、相遇問題 相遇路程速度和相遇時間 相遇時間相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇時間15. 利潤與折扣問題 利息本金利率時間 三、常用單位換算 1、長度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米1米

4、=100厘米1厘米=10毫米 2、面積單位換算 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 3、體(容)積單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 4. 重量單位換算 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 5、時間單位換算 1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒 2) 一年有4

5、個季度 1、2、3月是第一季度（平年90天，閏年91天） 4、5、6月是第二季度（91天） 7、8、9月是第三季度（92天） 10、11、12月是第四季度（92天） 3) 平年全年365天,平年2月28天, 閏年全年366天,閏年2月29天 平年一年有52個星期，還余1天；3657=521 閏年一年也有52個星期，余2天。3667=522 判斷平年與閏年的方法： 普通年份4，結果有余數(shù)就是平年，沒有余數(shù)就是閏年。整百年份400，結果有余數(shù)就是平年，沒有余數(shù)就是閏年。 如：1998年4=4992 （1998年是平年） 1996年4=499 （1996年是閏年） 2000年400=5 （2000年

6、是閏年） 1700年400=41 （1700年是平年）第一章 數(shù)和數(shù)的運算一 概念（一）整數(shù)1、 整數(shù)的意義:自然數(shù)和0都是整數(shù)。2、 自然數(shù):我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3叫做 自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。3、數(shù)的整除:整數(shù)a除以整數(shù)b(b 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我 們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。 如果數(shù)a能被數(shù)b（b 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫 做a的因數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。例如：10的因數(shù)有1、2、5、10，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是10。一個

7、數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。能被2整除:個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、 480、304，。能被5整除:個位上是0或5的數(shù),例如：5、30、405都能被5整除.能被3整除:一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，例如：12、108、204能被9整除:一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。能被2和5整除：個位是0，例如：10,20,30能被3和5整除：各位上的數(shù)的和能被3整除并且個位是0和5能被2和3整除：各位上的數(shù)的和能被3整除并

8、且個位是偶數(shù)能被2.3.5整除：各位上的數(shù)的和能被3整除并且個位是0自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)，0也是偶數(shù)。奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。質數(shù)（或素數(shù)）：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)。最小的質數(shù)是：2100以內的質數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、 41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，例如 4、6、8、9、12最小的合數(shù)是：41不是質數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為：質數(shù)、

9、合數(shù)和1。每個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式。其中每個質數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質因數(shù)，例如15=35，3和5 叫做15的質因數(shù)。分解質因數(shù)：把一個合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表示出來。公因數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)。最大公因數(shù)：其中最大的一個。例如12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因數(shù)，6是它們的最大公因數(shù)?；ベ|數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)。成互質關系的兩個數(shù)，有下列幾種情況： 1和任何自然數(shù)互質。 相鄰的兩個自然數(shù)互質。 兩個不同的質數(shù)互質。 當合數(shù)不是質數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質數(shù)互質。 兩個合數(shù)的公因數(shù)只有

10、1時，這兩個合數(shù)互質，如果幾個數(shù)中任意 兩個都互質，就說這幾個數(shù)兩兩互質。 如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公數(shù)。 如果兩個數(shù)是互質數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1。公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)。最小公倍數(shù)：其中最小的一個。如果兩個數(shù)是互質數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（三）分數(shù)1 分數(shù)的意義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。分數(shù)單位：把單位“1”

11、平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)。2、分數(shù)的分類真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大 于或等于1。帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù) 也叫做百分率 或百分比。 百分數(shù)通常用%來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外）， 分數(shù)的大小不變。（五）分數(shù)與除法的關系1. 被除數(shù)除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù)2. 因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。3. 被除數(shù) 相當于分子，除數(shù)相當于分母。（四）運算定

12、律1. 加法交換律： 兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。2. 加法結合律： 三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相 加， 再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。3. 乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即ab=ba。4. 乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(ab)c=a(bc) 。5. 乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b)c=ac+bc 。6. 減法的性質：從一

13、個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。4 出勤率發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)100%小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量100%產品的合格率=合格的產品數(shù)/產品總數(shù)100%職工的出勤率=實際出勤人數(shù)/應出勤人數(shù)100%第四章 幾何的初步知識一 線和角（1）線* 直線:直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一 條直線。* 射線:射線只有一個端點；長度無限。* 線段:線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中， 線段為最短。* 平行線:在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。 兩條平行線之間的垂線長度都相

14、等。* 垂線:兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線 叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。（2）角:從一點引出兩條射線。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。（2）角的分類銳角：小于90的角叫做銳角。直角：等于90的角叫做直角。鈍角：大于90而小于180的角叫做鈍角。平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180。周角：角的一邊旋轉一周，與另一邊重合。周角是360。二 統(tǒng)計圖 * 用點線面積等來表示相關的量之間的數(shù)量關系的圖形. 1 條形統(tǒng)計圖優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少。2 折線統(tǒng)計圖優(yōu)點：

15、不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)3扇形統(tǒng)計圖優(yōu)點：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關系。(五)比和比例1、意義和性質比：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。 比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。 在比例里，兩個內項的積等于兩個外項的積。2、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比叫做比例尺。 圖上距離：實際距離=比例尺3、正反比例： 正比例：兩種相關聯(lián)的量中，相對應的兩個數(shù)的（比值）一定。 =k（一定） 反比例：兩種相關聯(lián)的量中，相對應的兩個數(shù)的（積）一定。 =k（一定） 1）熟記以下關系式以便于判斷： 速度時間=路程 工作效率工作時

16、間=工作總量 單價數(shù)量=總價出勤人數(shù)總人數(shù)=出勤率 出油（粉、米）質量大豆（總）質量=出油（粉、米）率每天讀的頁數(shù)讀的天數(shù)=總頁數(shù)2）熟記以下兩種量的關系：同時同地的竿高和影長成（ 正 ）比例。 同時同地的竿高和影長的比值一定。 正方形的邊長和周長成（ 正 ）比例。 正方形的周長邊長 = 4 （一定） 正方形的面積和邊長（ 不成 ）比例。 正方形的面積邊長 = 邊長 長方形的周長一定，長和寬（ 不成 ）比例。 （長+寬） 2 = 面積 長方形的面積一定，長和寬成（ 反）比例。 長寬=面積（一定）圓的面積和半徑（ 不成 ）比例 。 圓的面積 半徑的平方 = 圓柱體積一定，底面積和高成（ 反 ）比

17、例。 圓柱底面積高 = 體積（一定） 圓錐體積一定，底面積和高成（ 反 ）比例。 圓錐底面積高3=體積（一定） 圓錐底面積高 = 體積3（一定）六）常見的量1、熟記數(shù)學書第114頁內容，特別要記得每種量中一些特殊的進率。2、記得一些常用的量，以便比較判斷： 面積1cm2 （指甲面） 1dm2 （手掌） 1m2 （半扇門面） 1公頃（兩個操場）體積1cm3 （色子） 1dm3（粉筆盒） 1m3 （講臺桌） 容積10ml（口服液） 1L（中瓶一鳴奶） 重量1克（一分硬幣） 1千克（一袋鹽） 1噸（一只小象）（七）數(shù)學思考1、找規(guī)律：書上p100例1 觀察表格找規(guī)律：每增加一個點，這個點可以和前面已

18、有的每個點都連成一條線段，所以前面有幾個點就會增加幾條線段。（這些點都不能在同一條線上） 列出算式找規(guī)律：n個點，可連線段的總條數(shù)就等于從1開始前（n-1）個連續(xù)自然數(shù)的和。如：8個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7=2、多邊形內角和：書上p103第4題 方法：把多邊形分成若干個三角形再求若干個三角形內角的總和。 多邊形內角和與它們邊數(shù)的關系是： 180o（邊數(shù)-2）= 多邊形內角和 如： 9邊形的內角和是：180 o（9-2）= 1260 o3、 排列組合：理解書上 p1035 p10364、 推理：理解書上p101例27 p1047、85、植樹問題：（先求段數(shù)封閉圖形邊上植樹：各

19、邊算出來后減去幾個頂點。注意：圓里面植樹用段數(shù)-1 （1）兩端都種： 棵樹=段數(shù)+1 （2）只種一端： 棵樹=段數(shù) （3）兩端都不種： 棵樹=段數(shù)-1 第3種情況演變?yōu)殇從締栴}：次數(shù)=段數(shù)-1 例如：2分鐘鋸3段，6段需要（ ）分鐘。6、郵政編碼我國郵政編碼由（六位）數(shù)字組成，前兩位數(shù)字表示省【直轄市、自治區(qū)】；前三位數(shù)字表示郵區(qū)，前四位數(shù)字表示縣（市）；最后兩位數(shù)字表示投遞局或（所）。 郵政編碼的作用：郵政編碼是我國郵政代號。它可大大提高信件傳遞速度。 我們學校的郵政編碼是。7、身份證號碼 居民身份證號碼的知識： 1、我國公民一出生就有一個屬于自己的身份證號碼，我們現(xiàn)在使用的是（第二）代居民

20、身份證，它由（18）位數(shù)字組成。 前六位是行政區(qū)劃分碼，第7位至14位為出生日期，第15位至17位為順序碼，第18位為檢驗碼。 2、倒數(shù)第二位的數(shù)字是用來表示性別的，單數(shù)表示男，雙數(shù)表示女。3、第18位數(shù)字是校檢碼：也有的說是個人信息碼，用來檢驗身份證的正確性。校檢碼可以是09的數(shù)字，有時也用x表示(尾號是10，那么就得用X來代替)。 一般是隨計算機的隨機產生。8、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)1、 眾數(shù)： 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)或幾個數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù) 能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。 在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。 2、中位數(shù)：（1）按大小排列； （2）如果數(shù)據(jù)的個數(shù)

21、是單數(shù)，那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù)； （3）如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位 數(shù)。 3、 平均數(shù)的求法：總數(shù)總份數(shù)=平均數(shù) 4、一組數(shù)據(jù)的一般水平： （1）當一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù)，也沒有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，用平均數(shù)表示一般水平。 （2）當一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時，用中位數(shù)來表示一般水平。 （3）當一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，就用眾數(shù)來表示一般水平。 5、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別: 平均數(shù)： 一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 容易受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的平均情況。 中位數(shù)： 將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置

22、的一個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 。 它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的一般情況。 眾數(shù)： 在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的集中情況。 9、用天平找次品規(guī)律： 1、把所有物品盡可能平均地分成3份，（如余1則放入到最后一份中；如余2則分別放入到前兩份中），保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。 2、數(shù)目與測試的次數(shù)的關系： 23個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是1次 49個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是2次 1027個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次 2881個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是4次 82243個物體，保證能找出次品需要

23、測的次數(shù)是5次 244729個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是6次 找次品規(guī)律：稱n次，最多可以分辨3的n次方個零件！10、打電話 每增加一分鐘新接到通知的隊員數(shù)正好是前面所有接到通知的隊員和老師的總數(shù),也就是第n分鐘新接到通知的隊員數(shù)等于前（n-1）分鐘所有接到通知的隊員和老師的總數(shù),也可以說到第n分鐘所有接到通知的隊員和老師的總數(shù)是前（n-1）分鐘所有接到通知的隊員和老師的總數(shù)的2倍.2的n次方-111、烙餅最簡單規(guī)律小結1.總張數(shù)X2=總面數(shù)2.總面數(shù)/一次最多烙幾面=需要烙幾次。幾面3.最后把烙幾次X一次幾分=總時間，如果有余數(shù)就多算一次（幾分）此法包治此類題目 不管是一次烙幾張，或

24、是一次需幾分，都可以迎刃而解 例如：一次烙5張、兩面都要烙，烙一次需3分鐘，烙18張餅需幾分？解答為： 18X2=36面36/5=7次。1面 7X3=21分 21+3=24分 12、 雞兔問題：假設法 列方程已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應 用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題解題關鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物（如全是“雞” 或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：（總腿數(shù)雞腿數(shù)總頭數(shù)）一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù) 兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2總頭數(shù)）2如果假設全是兔子，可以有下面的式子： 雞的只數(shù)=（4總頭數(shù)-總腿數(shù)

25、）2 兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)例 雞兔同籠共 50 個頭， 170 條腿。問雞兔各有多少只？ 兔子只數(shù) （ 170-2 50 ） 2 =35 （只）雞的只數(shù) 50-35=15 （只）13、抽屜原理：（1）至少數(shù) 求法：物品數(shù)抽屜數(shù)=商余數(shù) 至少數(shù)=商+1（不管余數(shù)是幾都加1） （2）同色問題：保證兩個球同色=顏色數(shù)+1 保證3個球同色=顏色數(shù)2+1 保證N個球同色=顏色數(shù)（N-1）+1 保證兩個不同色：其中較多的一種球的個數(shù)+114、密鋪：常見的能密鋪的圖形：長方形、正方形、等邊三角形、正六邊形 等腰梯形15、自行車里的數(shù)學：1、前齒輪和后齒輪的齒數(shù)比值越小就越省力，但是蹬一圈所行的路程比較

26、短。反之，前后齒輪的齒數(shù)比越大越費力，但蹬一圈所行的路程較遠。2、后齒輪所轉的圈數(shù)和后輪所轉的圈數(shù)一樣。 3、蹬一圈自行車行多遠：后輪的周長前后齒輪的比值八、立體圖形涉及的相關問題： （1）等積問題：也就是物體轉換后保持體積相等。（建議用方程比較簡單） 例如：把一個棱長是10cm的正方體鐵塊熔鑄成長20cm、寬5cm的長方體高是多少cm？ 想：因為體積相等，V長=V正 解：設長方體的高是x cm。 （205）x=101010 一個圓錐形的沙堆，底面周長12.56m，高1.2m，把它鋪在長200m，寬3m的路上，可以鋪多厚？ （2）拼切問題：（切一次增加2個面。2個拼在一起減少2面） 長正方體的

27、拼切：例如：切 把一根長2m的木料切成3段，表面積增加了48平方分米，原來體積是多少？拼 一個牛奶盒長8cm、寬5cm、高12cm，要是每兩盒包裝成一大盒，最少需要多大的紙？4盒包裝成一大盒呢？ （當遮住的面越大表面積就越少） 圓柱的拼切： 切：平行與底面橫的切 沿著直徑垂直切（要與圓柱的側面展開區(qū)別） 增加2個底面 增加2個長方形，每個長方形的面積=直徑高 注意：這種情況如果切出正方形，那說明原來的d和h相等 從一個立體圖形里挖出其他一個最大立體圖形：以最短的一條作棱長 圓柱h和d和棱長相等 圓錐h和d和棱長相等 等底等高（3）旋轉問題： 球圓柱圓錐 圓臺 圓柱和圓錐的組合圖利用長方形或直角

28、三角旋轉，旋轉軸是高，另一條相鄰的邊是底面半徑。一個長方形長6cm，寬是4cm，以寬為旋轉軸，旋轉一周得到（ ），體積是（ ）（4）浸沒問題：即求不規(guī)則物體的體積，一個物體完全浸沒在水中，這個物體的體積就是水面上升那部分水的體積。 不規(guī)則物體的體積=底面積上升的高 例如：把一個圓錐形鐵塊放入底面直徑是8cm，高是20cm的圓柱形容器里面，完全浸沒。水面上升3cm，圓錐的體積是多少？（九）圖形和變換：1、對稱：一個圖形沿對稱軸對折后完全重合。 作圖要求：先找對應點再連線。常見的對稱圖形：1條對稱軸：等腰三角形、等腰梯形、半圓 2條對稱軸：長方形、菱形 3條對稱軸：等邊三角形 4條對稱軸：正方形

29、無數(shù)條對稱軸：圓 注意：平行四邊形沒有對稱軸2、平移：平移后圖形完全相同，大小方向都不變。 作圖要求：先找對應點再連線。3、旋轉：注意按順時針 還是逆時針旋轉 ，旋轉后圖形的大小形狀形同，只是方向變了。 作圖提示：遇到稍難的題可先把原圖畫在練習紙上，用筆頂住“o”點按要求轉動，再照樣畫。4、放大縮?。喝绨?：1放大，各邊都要放大到原來的2倍。 提示：作圖之后一定要檢查對比。5、方位： 偏：如北偏西 指由北偏向西。北偏西30度也就是西偏北60度。一般說度數(shù)較小的角。6、數(shù)對：先列后行。例如（8，9）表示第8列第9行。 （4，x）表示第4列第x行。 判斷：兩個數(shù)對，數(shù)字一樣位置一定相同。（ ）（十

30、一）綜合應用1、一般實際問題： 熟記常用的數(shù)量關系：單價數(shù)量=總價 速度時間=路程工作效率工作時間=工作總量 單位產量總面積=總產量2、典型實際問題：（1）求平均數(shù)：總數(shù)量總分數(shù)=平均數(shù) 例1：小東讀一本故事書，前3天共讀81頁，后4天共讀136頁，小東平均每天讀多少頁？ 想：總讀頁數(shù)總天數(shù)=平均每天讀的頁數(shù) 列式：（81+136）（3+4） 例2：小明的語文、數(shù)學、英語、三科平均分是93分，其中語文90分，數(shù)學98分，那么英語是多少分？ 想：先求總分再減去語文數(shù)學的分數(shù)。 列式：933-（90+98）=91（分） 例3：小東數(shù)學成績前兩次的平均分是85分，而后三次的平均分是90分，第三次成績

31、是多少分? 想：先求前兩次總分。 852=170（分）再求三次總分。 903=270（分）三次總分減去前兩次總分就是第三次成績。 270-170=100（分） （2）先求一份是多少的問題 （總數(shù)份數(shù)= 一份數(shù)）即歸一問題 例：45頭馬每天要吃干草540千克。照這樣計算，如果增加5頭馬，每天共吃干草多少千克？想：先求一頭馬每天吃多少？ 54045=12（千克） 再求（45+5）頭馬每天共吃多少? 12(45+5)=600(千克) 例：某礦泉水進貨時4瓶5元，售出時每瓶1.5元，要想獲利300元，需售出礦泉水多少瓶？想：先求出每瓶多少元？ 54=1.25（元） 再求出每瓶獲利多少元？ 1.5-1.25=0.25（元） 最后求300元里面有幾個0.25元就是需售出多少瓶。 3000.25=1200（元）（3）先求總數(shù)，再求每份是多少，或有這樣的幾份 例：一個工程隊修一條公路，原計劃每天修450米，80天完成，現(xiàn)在要求提前20天完成，平均每天應修多少米？ 想：先求這條公路全長多少米？ 45080=36000（米） 再求現(xiàn)在平均每天應修多少米？ 36000（80-20）=600（米）（4）相遇問題 （路程速度和=相遇時間）例：兩地相距27