數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課件：第1-3章 Matlab的安裝和入門

1、第一章,Matlab的安裝和入門,MATLAB使用詳解2011-2012學(xué)年選修課,MATLAB 的簡(jiǎn)介,20世紀(jì)70年代，美國(guó)新墨西哥大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系主任Cleve Moler為了減輕學(xué)生編程的負(fù)擔(dān)，用FORTRAN編寫了最早的MATLAB。 MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）的簡(jiǎn)稱，MATLAB已經(jīng)不僅僅是一個(gè)“矩陣實(shí)驗(yàn)室”了，MATLAB作為美國(guó) MathWorks公司開(kāi)發(fā)的用于概念設(shè)計(jì)，算法開(kāi)發(fā)，建模仿真，實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)理想的集成環(huán)境，是目前最好的科學(xué)計(jì)算類軟件之一。它以超群的風(fēng)格與性能風(fēng)靡全世界, 成功地應(yīng)用于各工程學(xué)科的研究領(lǐng)域。,Matlab的發(fā)展,1984

2、年MathWorks公司正式把MATLAB推向市場(chǎng)。到20世紀(jì)90年代，MATLAB已成為最好的科學(xué)計(jì)算類軟件之一。,版本更新,關(guān)于本教程：,提供使用MATLAB的入門指導(dǎo)， 基于MATLAB7.0版， 本課程不涉及數(shù)學(xué)推導(dǎo)只涉及一些基本的數(shù)學(xué)概念，重點(diǎn)是Matlab的使用，對(duì)一些基本命令的格式作了簡(jiǎn)單的說(shuō)明， 并配備了例題說(shuō)明其用法， 考試：課程設(shè)計(jì)報(bào)告。,第一章 MATLAB 7的安裝和用戶界面,教學(xué)目標(biāo) 主要介紹MATLAB 7的安裝和用戶界面，通過(guò)對(duì)本章的學(xué)習(xí)，大家將學(xué)會(huì)MATLAB軟件的安裝過(guò)程并對(duì)用戶界面有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn) 初步認(rèn)識(shí)MATLAB 7的用戶界面 掌握MATL

3、AB 7的路徑搜索,1.1、安裝過(guò)程,如果是首次使用MATLAB 7.0，則需要按照安裝光盤的提示逐步進(jìn)行安裝，具體步驟如下。,1.2、打開(kāi)MATLAB,桌面快捷按鈕,開(kāi)始菜單,完成MATLAB7.0的安裝后，啟動(dòng)軟件可以首先見(jiàn)到MATLAB7.0的啟動(dòng)界面，如下左圖所示，隨即彈出的就是MATLAB7.0的用戶界面，如下右圖所示。,1.3、MATLAB 7用戶界面,MATLAB 7的用戶界面主要包括以下三個(gè)方面的內(nèi)容： MATLAB 7的主菜單 MATLAB 7的工具欄 MATLAB 7的命令窗口,MATLAB 7用戶界面,標(biāo)題欄,菜單欄,工具欄,當(dāng)前路徑窗口,歷史記錄窗口,命令窗口,1.3.

4、1 菜單欄,當(dāng)啟動(dòng)MATLAB7.0的時(shí)候，默認(rèn)的菜單欄包含6個(gè)菜單圖標(biāo)，如下圖所示。,使用【File】子菜單,【File】子菜單包括建立、打開(kāi)、保存、打印文件，導(dǎo)入數(shù)據(jù)、設(shè)置路徑和工作環(huán)境等功能選項(xiàng)。 在【File】菜單中，除了常見(jiàn)的文件操作選項(xiàng)，如新建、打開(kāi)等，尤其要注意Set Path。,使用其他子菜單,【Edit】：復(fù)制、粘貼和刪除等常見(jiàn)文檔操作。在【Edit】菜單中有3個(gè)窗口刷新（清空）選項(xiàng)，分別用來(lái)刷新命令窗口、歷史窗口和工作空間中的操作記錄，也可以在各窗口上直接單擊鼠標(biāo)右鍵實(shí)現(xiàn)同樣操作。 【Debug】：程序調(diào)試。,【Desktop】：設(shè)置界面的窗口顯示。 選擇【Desktop

5、LayoutDefault】,界面顯示Matlab默認(rèn)設(shè)置。 如果選擇【Desktop LayoutCommand Windows Only】,則界面只包含命令窗口。,切換菜單欄,當(dāng)選擇不同的窗口作為當(dāng)前窗口時(shí)，菜單欄會(huì)做出相應(yīng)的變化；如單擊“Current Directory”窗口，使其作為當(dāng)前窗口，那么MATLAB7.0的用戶界面菜單欄會(huì)增加一個(gè)菜單圖標(biāo)【View】，如下圖所示。菜單【View】的主要功能是設(shè)置以何種方式顯示當(dāng)前目錄下的文件，其包含的各子菜單如右圖所示。,1.3.2 工具欄,MATLAB 7的工具欄包括新建文件、打開(kāi)文件、剪切、復(fù)制和粘貼等常用圖標(biāo) 同時(shí)，MATLAB 7的

6、工具欄適時(shí)顯示MATLAB 7的當(dāng)前路徑，可以通過(guò)工具欄來(lái)改變當(dāng)前路徑,1.4 MATLAB 7的窗口,打開(kāi)MATLAB 7，默認(rèn)打開(kāi)的窗口包括： (1)命令窗口(Command Window)； (2)歷史記錄窗口(Command History)； (3)工作空間管理窗口(Workspace)； (4)當(dāng)前路徑窗口(Current Directory) 此外，還有編譯窗口、圖形窗口和幫助窗口等其他種類的窗口 。,1.4.1 命令窗口,在默認(rèn)設(shè)置下，命令窗口自動(dòng)顯示于MATLAB界面中，如果只想調(diào)出命令窗口，也可以選擇Desktop | Desktop Layout | Command Wi

7、ndow Only命令。 MATLAB 7用戶界面的右側(cè)窗口就為命令窗口。,1.4.1 命令窗口,命令窗口是MATLAB中最重要的窗口，默認(rèn)顯示在用戶界面的右側(cè)。在命令窗口中進(jìn)行MATLAB的多種操作，如輸入各種指令、函數(shù)和表達(dá)式等，此窗口是MATLAB中使用最為頻繁的窗口，顯示除圖形外的一切運(yùn)行結(jié)果。 當(dāng)啟動(dòng)MATLAB7.0時(shí)，命令窗口中首先顯示 “To get started, select MATLAB Help or Demos from the help menu.”的提示信息，提醒用戶：開(kāi)始使用MATLAB之前，可以參考幫助系統(tǒng)（MATLAB Help）和演示文檔（Demos）。

8、在提示信息后，命令窗口中顯示運(yùn)行提示符“” 。,1.4.2 歷史記錄窗口,歷史記錄窗口主要用于顯示在命令窗口中所輸入的每條命令的歷史記錄，并標(biāo)明使用時(shí)間，這樣可以方便用戶查詢。如果想再次執(zhí)行某條已經(jīng)執(zhí)行過(guò)的命令，只需在歷史窗口中雙擊該命令。,1.4.3 工作空間管理窗口,工作空間管理窗口主要用來(lái)顯示當(dāng)前計(jì)算機(jī)內(nèi)存中MATLAB變量的名稱、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、變量的字節(jié)數(shù)及其類型。 在默認(rèn)設(shè)置下，工作空間管理窗口自動(dòng)顯示于MATLAB界面中。,1.4.4當(dāng)前路徑窗口,在默認(rèn)設(shè)置下，當(dāng)前路徑窗口自動(dòng)顯示于MATLAB界面中，也可以選擇Desktop| Current Directory命令調(diào)出或隱藏該命令窗

9、口。 當(dāng)前路徑窗口顯示著當(dāng)前用戶工作所在的路徑。,如果不小心關(guān)閉了當(dāng)前路徑窗口、命令歷史記錄窗口或命令窗口,1.5、MATLAB 7的路徑搜索,MATLAB 7有一個(gè)專門用于尋找“.m”文件的路徑搜索器?！?m”文件是以目錄和文件夾的方式分布于文件系統(tǒng)中的，由于MATLAB 7的一切操作都是在它的搜索路徑，包括當(dāng)前路徑中進(jìn)行，所以如果調(diào)用的函數(shù)在搜索路徑之外，MATLAB 7就會(huì)認(rèn)為此函數(shù)并不存在。,1.5、MATLAB 7的路徑搜索,（1）MATLAB 7的當(dāng)前目錄 在命令窗口中輸入cd命令，并按Enter鍵確認(rèn)，即顯示有當(dāng)前MATLAB 7工作所在目錄。 cd C:MATLAB71work

10、 ,1.5、MATLAB 7的路徑搜索,（2）MATLAB 7的路徑搜索 選擇MATLAB的主窗口中File | Set Path命令 ，進(jìn)入到設(shè)置路徑搜索的對(duì)話框 ，用戶可以設(shè)置新的路徑。,1.6、獲取幫助,使用幫助系統(tǒng),MATLAB 7.0為用戶提供了非常完善的幫助系統(tǒng)，例MATLAB 的在線幫助、幫助窗口、幫助提示、HTML格式的幫助、pdf格式的幫助文件及MATLAB 的示例和演示等。,第二章 Matlab基本使用方法,教學(xué)目標(biāo)： MATLAB 7的優(yōu)點(diǎn)不僅在于強(qiáng)大的功能，還在于其簡(jiǎn)單易學(xué)。本章主要是簡(jiǎn)單介紹MATLAB 7的基本使用方法。大家在學(xué)習(xí)完本章的內(nèi)容后，可以進(jìn)行基本的數(shù)值運(yùn)

11、算，從而能夠容易地解決在學(xué)習(xí)和科研中遇到的一些計(jì)算問(wèn)題。 教學(xué)重點(diǎn)： 標(biāo)點(diǎn)符號(hào)的使用 常用的操作命令 常量、變量,2.1.1 最簡(jiǎn)單的計(jì)算器使用法,直接輸入法3*30+3*35+4*30+4*32 ans = 443 ,注意，在計(jì)算完成顯示結(jié)果時(shí)，系統(tǒng)顯示的結(jié)果前有“ans=”提示信息，表示系統(tǒng)默認(rèn)把計(jì)算所得的結(jié)果賦予變量“ans”，作為計(jì)算結(jié)果（answer）。如果在輸入的表達(dá)式后加上分號(hào)“；”，MATLAB只會(huì)將計(jì)算結(jié)果存儲(chǔ)在變量“ans”中，而不在屏幕上顯示出來(lái)；在需要查看或者調(diào)用此結(jié)果時(shí)，可直接輸入變量“ans”。,2.1.1 最簡(jiǎn)單的計(jì)算器使用法,存儲(chǔ)變量法 grade1=3*30

12、grade1 = 90 grade2=3*35 grade2 = 105 total=grade1+grade2 total = 195 ,應(yīng)用舉例,例：某大學(xué)電工系一年級(jí)有3個(gè)班，每班30人，二年級(jí)有3個(gè)班，每班35人，三年級(jí)有4個(gè)班，每班30人，四年級(jí)有4個(gè)班，每班32人。求某大學(xué)電工系本科一共有多少人。 grade1=3*30; grade2=3*35; grade3=4*30; grade4=4*32; total=grade1+grade2+ grade1+grade2 total = 443 ,2.1.2 數(shù)值運(yùn)算符號(hào),注意：“/”和“”分別稱為“左除”和“右除”，在矩陣運(yùn)算中，產(chǎn)

13、生的結(jié)果完全不同。,2.1.3 常用標(biāo)點(diǎn)符號(hào),2.1.4 常用的操作命令,在使用MATLAB 7語(yǔ)言編制程序時(shí)，掌握一些常用的操作命令，可以起到事半功倍的效果。,常用的操作命令,2.2 常量,在MATLAB中有一些特定的變量，它們已經(jīng)被預(yù)定義了某個(gè)特定的值，因此這些變量被稱為常量。MATLAB 7中的常量主要有pi、inf和eps等。,2.3 變量,變量是MATLAB 7的基本元素之一； 變量命名規(guī)則： 變量名長(zhǎng)度不超過(guò)31位，超過(guò)31位的字符系統(tǒng)將忽略不計(jì)； 變量名區(qū)分大小寫； 變量名必須以字母開(kāi)頭，變量名中可以包含字母、數(shù)字或下劃線，但不允許出現(xiàn)標(biāo)點(diǎn)符號(hào)。,第3章 MATLAB7.0的矩陣

14、和數(shù)組,教學(xué)目標(biāo)： 掌握和了解矩陣和數(shù)組的區(qū)別，掌握矩陣和數(shù)組的相關(guān)知識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn)： 本節(jié)主要講解矩陣和數(shù)組的基本結(jié)構(gòu)，基本操作。內(nèi)容包括矩陣的生成、矩陣的拼接、矩陣的變形、矩陣元素的尋訪、獲取矩陣的信息，各種特殊矩陣類型的知識(shí)。,MATLAB中的矩陣,MATLAB的最初雛形是為了解決大規(guī)模矩陣運(yùn)算而編寫的一系列函數(shù)模塊。矩陣作為MATLAB的基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，一直是MATLAB的核心，是MATLAB基本的運(yùn)算單元，其大部分的內(nèi)建函數(shù)也都支持矩陣作為輸入變量。相應(yīng)地以矩陣作為輸出變量，這使得程序結(jié)構(gòu)更加清晰，代碼編寫也更加簡(jiǎn)便。,3.1 創(chuàng)建矩陣,從形式上看，矩陣可以理解成二維的數(shù)組，矩陣可以方

15、便地存儲(chǔ)和訪問(wèn)MATLAB中眾多數(shù)據(jù)類型，構(gòu)成矩陣的元素可以是MATLAB中的任何數(shù)據(jù)類型。 矩陣是所有MATLAB運(yùn)算的基礎(chǔ)，如果要實(shí)現(xiàn)科學(xué)運(yùn)算、程序設(shè)計(jì)、特性繪制等目標(biāo)，必須要確定矩陣的類型，并建立矩陣。在MATLAB中創(chuàng)建一個(gè)矩陣可以有兩種常用的方法，一是直接輸入矩陣元素，另一種是調(diào)用矩陣創(chuàng)建函數(shù)。,3.1.1 輸入元素創(chuàng)建簡(jiǎn)單矩陣,對(duì)于簡(jiǎn)單的矩陣，特別是元素?cái)?shù)目不多的矩陣，逐個(gè)輸入矩陣元素是最常用、最便捷的矩陣創(chuàng)建方法，其遵循以下3條原則： 運(yùn)用矩陣構(gòu)造符包含所創(chuàng)建矩陣的所有元素； 使用逗號(hào)“，”或者空格“ ”分隔矩陣的列； 使用分號(hào)“；”或者回車鍵分隔矩陣的行。, a1 =15;21

16、;27;93;101; a2 =15,21,27,93,101; a1 a1 = 15 21 27 93 101 a2 a2 = 15 21 27 93 101,3.1.1 輸入元素創(chuàng)建簡(jiǎn)單矩陣,3.1.2 等差元素向量的生成,當(dāng)矩陣的元素過(guò)多，同時(shí)矩陣各元素有等差的規(guī)律，此時(shí)采用直接輸入法將過(guò)于繁瑣。針對(duì)該種情況 ，可以使用冒號(hào)(:) 和linspace函數(shù)來(lái)生成等差元素向量。 Linspace功能用法：用于產(chǎn)生x1,x2之間的N點(diǎn)行矢量。其中x1、x2、N分別為起始值、終止值、元素個(gè)數(shù)。若缺省N，默認(rèn)點(diǎn)數(shù)為100。,應(yīng)用舉例：, X=10:5:60 X = 10 15 20 25 30 3

17、5 40 45 50 55 60 X=linspace (10,60,11) X = 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 這和X=10：5：60效果是一樣的。,3.1.3 調(diào)用函數(shù)創(chuàng)建特殊矩陣,MATLAB7.0還提供了若干特殊矩陣的生成函數(shù)，在調(diào)用函數(shù)時(shí)，根據(jù)需要設(shè)置參數(shù)，就可以方便地得到需要的矩陣，常用的特殊矩陣函數(shù)列表如下。,MATLAB特殊矩陣創(chuàng)建函數(shù),應(yīng)用舉例：, X=zeros(3) X = 0 0 0 0 0 0 0 0 0, X=ones(3) X = 1 1 1 1 1 1 1 1 1,ones是生成一個(gè)（全1)單位矩陣，zeros是生成一個(gè)零矩

18、陣，可以相當(dāng)于一個(gè)空矩陣，用來(lái)給變量申請(qǐng)內(nèi)存，使運(yùn)算速度快一些。,應(yīng)用舉例：, X=eye(3) X = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 單位矩陣，即主對(duì)角線元素為1，其余元素全為0,X = diag(v,k) 以向量v的元素作為矩陣X的第k條對(duì)角線元素，當(dāng)k=0時(shí)，v為X的主對(duì)角線;當(dāng)k0時(shí)，v為主對(duì)角線上方第k條對(duì)角線；當(dāng)k v=1,2,3; x=diag(v,-1) x = 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0,應(yīng)用舉例：,應(yīng)用舉例：,何為魔方： 平面魔方的一般定義：將自然數(shù) 1 到 N2 排列 N 行 N 列的方陣，使每行、每列及兩條主對(duì)角線上的 N 個(gè)數(shù)

19、的和都等于 N(N2+1)/2，這樣的方陣稱為 N 階幻（魔）方。 Magic是Matlab中自動(dòng)生成魔方矩陣的函數(shù)， X=magic(n) n是矩陣維數(shù)。,應(yīng)用舉例：,例如 在MATLAB命令窗口輸入 magic(5) ，將隨機(jī)產(chǎn)生5階魔方陣。 X=magic(5) X = 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9,應(yīng)用舉例：,功能：rand函數(shù)產(chǎn)生由在(0, 1)之間均勻分布的隨 機(jī)矩陣。用法：Y = rand(n) 返回一個(gè)n階的隨機(jī)矩陣。 Y = rand(m,n) 或 Y = rand(m n)

20、 返回一個(gè)m*n的隨機(jī)矩陣。 例如： X=rand(3,3) X = 0.1987 0.1988 0.4451 0.6038 0.0153 0.9318 0.2722 0.7468 0.4660,應(yīng)用舉例：,功能：產(chǎn)生正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)或矩陣的函數(shù)。 用法： Y = randn(n) 返回一個(gè)n*n的隨機(jī)項(xiàng)的矩陣。 Y = randn(m,n) 或 Y = randn(m n) 返回一個(gè)m*n的隨機(jī)項(xiàng)矩陣。 X=randn(3,3) X = -0.4326 0.2877 1.1892 -1.6656 -1.1465 -0.0376 0.1253 1.1909 0.3273,應(yīng)用舉例：,范得蒙(V

21、andermonde)矩陣最后一列全為1，倒數(shù)第二列為一個(gè)指定的向量，其他各列是其后列與倒數(shù)第二列的點(diǎn)乘積。在MATLAB中，函數(shù)vander(V)生成以向量V為基礎(chǔ)向量的范得蒙矩陣。 例如，A=vander(1;2;3;4)即可得到4階范得蒙矩陣。 A=vander(1;2;3;4) A = 1 1 1 1 8 4 2 1 27 9 3 1 64 16 4 1,應(yīng)用舉例：,希爾伯特矩陣希爾伯特矩陣是一種數(shù)學(xué)變換矩陣。 在MATLAB中，生成希爾伯特矩陣的函數(shù)是X=hilb(n)。MATLAB中，有一個(gè)專門求希爾伯特矩陣的逆的函數(shù)X=invhilb(n)，其功能是求n階的希爾伯特矩陣的逆矩陣。

22、 例如：求4階Hilbert矩陣及其逆矩陣。 在Matlab命令窗口中輸入如下代碼： H=hilb(4) H=invhilb(4),應(yīng)用舉例：,帕斯卡矩陣我們知道，二次項(xiàng)(x+y)n展開(kāi)后的系數(shù)隨n的增大組成一個(gè)三角形表，稱為楊輝三角形。由楊輝三角形表組成的矩陣稱為帕斯卡(Pascal)矩陣。函數(shù)pascal(n)生成一個(gè)n階帕斯卡矩陣。 例如：求3階pascal矩陣。 pascal(3) ans = 1 1 1 1 2 3 1 3 6,3.2 矩陣的拼接,矩陣的拼接是指兩個(gè)或者兩個(gè)以上的單個(gè)矩陣，按一定的方向進(jìn)行連接，生成新的矩陣。從本質(zhì)上說(shuō)，矩陣的拼接就是一種創(chuàng)建矩陣的特殊方法，區(qū)別在于基

23、礎(chǔ)元素是原始矩陣，目標(biāo)是新的合并矩陣。接下來(lái)主要介紹矩陣拼接的兩種方法，一是利用矩陣生成符，另一種是調(diào)用矩陣拼接函數(shù)。,3.2.1 基本拼接,通常，矩陣的拼接有按照水平方向拼接和按照垂直方向拼接兩種。例如，對(duì)矩陣A和B進(jìn)行拼接，拼接表達(dá)式分別如下所示。 水平方向拼接：C=A B或C=A,B。 垂直方向拼接：C=A;B。,應(yīng)用舉例：, A=1,2;3,4 A = 1 2 3 4 B=5,6;7,8 B = 5 6 7 8, c=A,B c = 1 2 5 6 3 4 7 8 c=A;B c = 1 2 3 4 5 6 7 8,3.2.2 拼接函數(shù),除了使用矩陣拼接符，還可以使用MATLAB7.0

24、提供的矩陣拼接函數(shù)執(zhí)行，具體的函數(shù)和功能列表如表所示。,應(yīng)用舉例：,cat：函數(shù)用于按指定維連接所輸入的矩陣或數(shù)組， C = cat(dim, A, B) 按dim來(lái)連結(jié)A和B兩個(gè)矩陣或數(shù)組。 C = cat(dim, A1, A2, A3, .) 按dim聯(lián)結(jié)所有輸入的矩陣或數(shù)組。 第一個(gè)參數(shù)表示按第幾維進(jìn)行連接，1表示第一維，即行向，也即垂直方向；2表示第二維，及列向，也即水平方向； 即：cat(1, A, B)相當(dāng)于A;B; cat(2, A, B)相當(dāng)于A,B.,應(yīng)用舉例：, A = 1 2; 3 4; B = 5 6; 7 8; A A = 1 2 3 4 B B = 5 6 7 8

25、, cat(1, A, B) %按行向連接（列數(shù)相同） ans = 1 2 3 4 5 6 7 8 cat(2, A, B) %按列向連接（行數(shù)相同） ans = 1 2 5 6 3 4 7 8,應(yīng)用舉例：,C = horzcat(A1, A2, .) 橫向連接矩陣A1, A2,等，參數(shù)列表中所有的矩陣必須具有相同的行數(shù)。 horzcat沿著第二維連接N維數(shù)組。余下的維數(shù)必須相匹配。 C = horzcat(A1, A2, .)相當(dāng)于C = A1 A2 . C = vertcat(A1, A2, .) 垂直連接矩陣A1, A2,等，參數(shù)列表中所有的矩陣必須具有相同的列數(shù)。 vertcat沿著第

26、一維連接N維數(shù)組。余下的維數(shù)必須相匹配。 C = vertcat(A1, A2, .)相當(dāng)于C = A1; A2; .,應(yīng)用舉例：, A=1,2;3,4 A = 1 2 3 4 B=5,6;7,8 B = 5 6 7 8, c=horzcat(A,B) c = 1 2 5 6 3 4 7 8 c=vertcat(A,B) c = 1 2 3 4 5 6 7 8,3.3 改變矩陣尺寸,矩陣的尺寸又稱矩陣的大小。在MATLAB7.0中，可以方便地對(duì)矩陣的尺寸進(jìn)行擴(kuò)大和縮小，擴(kuò)大矩陣的主要方式是拼接和添加元素，縮小矩陣的方式是刪除矩陣中的某行或某列元素。,3.3.1 擴(kuò)大矩陣的尺寸,在MATLAB7

27、.0中，可以通過(guò)兩種方式擴(kuò)大矩陣的尺寸，一是進(jìn)行矩陣拼接，二是在矩陣的尺寸之外添加元素。前者已經(jīng)作了介紹，接下來(lái)主要介紹如何通過(guò)第二重方法來(lái)擴(kuò)大矩陣。,應(yīng)用舉例：,例：生成一個(gè)3階全1矩陣，并給矩陣添加第2行第4列的元素。 X=ones(3) X = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 X(2,4)=3 X = 1 1 1 0 1 1 1 3 1 1 1 0,3.3.2 縮小矩陣的尺寸,如果要讓矩陣“變小”，也就是刪除矩陣的某行或某列，只要把目標(biāo)行或列賦予一個(gè)空矩陣即可。,應(yīng)用舉例：, a=magic(3) a = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 a(:,3)= a = 8 1 3 5 4

28、 9, a(1,:)= a = 3 5 7 4 9 2,應(yīng)用舉例：,注意：不能使用雙下標(biāo)刪除單個(gè)元素，否則系統(tǒng)報(bào)錯(cuò)；可以使用線性坐標(biāo)（單下標(biāo)）刪除單個(gè)或多個(gè)元素。 a=magic(3) a = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 a(4)= a = 3 4 5 9 6 7 2 a(1,2)= ? Indexed empty matrix assignment is not allowed.,3.4 改變矩陣形狀,矩陣的形狀和矩陣的尺寸一樣是可以改變的，MATLAB為用戶提供了若干函數(shù)，用來(lái)改變矩陣的形狀，函數(shù)名稱及功能如表所示。 說(shuō)明：改變矩陣的形狀，并不改變矩陣中元素的數(shù)量，只改變?cè)氐慕M成

29、方式。,MATLAB矩陣形狀操作函數(shù),舉例說(shuō)明：, A=magic(3) A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 B=reshape(A,1,9) B = 8 3 4 1 5 9 6 7 2,舉例說(shuō)明：, A=magic(3) A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 C=rot90(A,2) C = 2 9 4 7 5 3 6 1 8,3.5 向量、標(biāo)量與空矩陣,MATLAB中的矩陣多數(shù)是以矩形的形式顯示，但有時(shí)常出現(xiàn)特殊形式的矩陣,接下來(lái)主要介紹三種特殊的矩陣結(jié)構(gòu)：向量（vector）、標(biāo)量（scalar）和空矩陣(empty matrix)。,3.5.1 向量,向量是行數(shù)或列數(shù)為1

30、的特殊矩陣，其一般顯示為1n或n1的數(shù)列。在構(gòu)造新矩陣，以及對(duì)矩陣進(jìn)行訪問(wèn)、修改等操作時(shí)，常用到向量數(shù)列。MATLAB提供了生成等差向量數(shù)列的符號(hào)冒號(hào)，例如，(p:q)生成從p到q，差為1的遞增向量數(shù)列。例如，創(chuàng)建101的等差遞減數(shù)列，在命令窗口輸入代碼及執(zhí)行結(jié)果如下。 v=(10:-1:1) v = 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1,3.5.2 標(biāo)量,標(biāo)量是行列數(shù)都是1的特殊矩陣，任意以1*1的矩陣形式表示的單個(gè)實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)，稱之為標(biāo)量。如下的實(shí)數(shù)x就是一個(gè)標(biāo)量。實(shí)數(shù)5的維數(shù)為2，即行和列；且各維數(shù)值都為1。 x=5 x = 5 ndims(x) % 查看x的維數(shù) ans = 2 si

31、ze(x) %查看行、列維的數(shù)值 ans = 1 1,3.5.3 空矩陣,MATLAB中為了表示和操作的方便，引入了“空矩陣”的概念，其含義是至少一維的數(shù)值為0的矩陣?？站仃嚳梢允?*0、0*n和n*0（n為正整數(shù)）。 例：可以通過(guò)如下指令建立一個(gè)空矩陣a，再利用whos指令查看其名稱、大小和數(shù)據(jù)類型。 a a = whos Name Size Bytes Class a 0 x0 0 double array 說(shuō)明：從上面的代碼可以看出空矩陣確實(shí)存在，并非虛幻不存在，空矩陣并不是0矩陣，空矩陣是沒(méi)有元素而0矩陣是元素為0的矩陣，兩者有本質(zhì)的區(qū)別。,3.6 矩陣尋訪,矩陣作為存儲(chǔ)各種數(shù)據(jù)的基本

32、單位，是若干相關(guān)元素的有序集合，為方便用戶訪問(wèn)矩陣中的一個(gè)或者多個(gè)元素，MATLAB引入了元素下標(biāo)的概念。接下來(lái)主要介紹不同的元素下標(biāo)表示方法以及如何利用矩陣的下標(biāo)訪問(wèn)矩陣中的單元素和多元素。,3.6.1 下標(biāo)轉(zhuǎn)換,MATLAB7.0中，矩陣的下標(biāo)表示與常用的數(shù)學(xué)習(xí)慣相同，使用“雙下標(biāo)”（Row-Column Index），即分別表示行和列，矩陣中的元素都有對(duì)應(yīng)的“第幾行，第幾列”。這種表示方法簡(jiǎn)單直觀，幾何概念比較清晰。 如下代碼所示，矩陣m中的元素8、5、2分別可以表示為m11,m22,m33。 m=magic(3) m = 8 1 6 3 5 7 4 9 2,3.6.2 訪問(wèn)單元素,除雙下標(biāo)訪問(wèn)方式外，Matlab還提供了單下標(biāo)訪問(wèn)方式，兩者之間的轉(zhuǎn)換遵循以下方式：一個(gè)M*N的二維矩陣A中，雙下標(biāo)表示的元素x位置為A(p,q),即“第p行，第q列”，那么元素x對(duì)應(yīng)的單下標(biāo)u=(q-1)*m+p,應(yīng)用舉例, X=magic(3) X = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 X(