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1、第二十八章 銳角三角函數(shù) 28.2解直角三角形及其應(yīng)用 第1課時(shí) 解直角三角形,數(shù)學(xué) 九年級 下冊 配人教版,A. 解直角三角形:一個(gè)直角三角形中除了直角還有_個(gè)元素,即兩條_、一條_邊和_銳角,已知其中_個(gè)元素(至少有一條邊),求出其他三個(gè)量的過程叫做解直角_角形. 1. 在RtABC中,C=90, A=30,AC=6,則AB的長是_ .,五,直角邊,斜,兩個(gè),兩,三,B. 根據(jù)圖28-2-1,寫出該直角三角形中的邊角關(guān)系: (1)邊邊關(guān)系: _; (2)銳角關(guān)系: _; (3)邊角關(guān)系:sinA=cosB=_, cosA=sinB=_,tanA=_. 2. 在ABC中,C=90,AB=6,
2、cosA= ,則AC等于_.,a2+b2=c2,A+B=90,2,解:A=60,b= ,c= .,典型例題,知識(shí)點(diǎn)1:解直角三角形的常見類型及解法 【例1】 在RtABC中,C=90,A,B,C的對邊分別為a,b,c,a= ,B=30,解這個(gè)直角三角形. 1. 在ABC中,C=90,已知BC= ,AC= ,解這個(gè)直角三角形.,舉一反三,解:AB= ,A=30,B=60.,典型例題,知識(shí)點(diǎn)2:解直角三角形的綜合運(yùn)用 【例2】 如圖28-2-2,在ABC中,ADBC,垂足是點(diǎn)D,若BC14,AD12,tanBAD34,求sinC的值.,解:在RtABD中,tanBAD , BDADtanBAD12
3、 9. CDBCBD1495. AC 13. sinC .,2. 已知:如圖28-2-3,ABC中,AC10,sinC= , sinB= ,求AB的長.,舉一反三,解:如答圖28-2-1,過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D. 在RtADC中,AC=10,sinC= , AD=ACsinC=10 =8. 在RtABD中,sinB= ,AD=8, AB= =24.,A組 1. 已知在RtABC中,C=90,sinA= ,BC=4,則AB的長度為 ( ) 2. 在RtABC中,C=90,B=35,AB=7,則BC的長為 ( ) A. 7sin35 B. 7cos35 C. 7cos35 D. 7tan35,D,
4、C,3. 在RtABC中,C=90,根據(jù)下列條件解直角三角形: (1)a=30,b=20;(sin41.81 ,cos48.19 ,tan33.69 ) (2)AB=5,cosA= .,解:(1)c= ,B=33.69,A=56.31. (2)A=60,B=30,AC= ,BC= .,B組 4. 如圖28-2-4,在ABC中,ACBC,ABC=30,點(diǎn)D是CB延長線上的一點(diǎn),BD=BA,則tanDAC的值為_.,5. 如圖28-2-5,在ABC中,CDAB于點(diǎn)D,tanA=2cosBCD. (1)求證:BC=2AD;,(1)證明: tanA= , cosBCD= , tanA=2cosBCD,
5、 =2 . BC=2AD.,(2)若cosB= ,AB=10,求CD的長.,(2)解:cosB= = ,BC=2AD, . AB=10,AD= 10=4,BD=10-4=6. BC=8. CD= .,C組 6. 如圖28-2-6,在四邊形ABCD中,B=D=90,AB=3,BC=2,tanA= ,則CD=_. 7. 已知在ABC中,AB=2,AC=3, cosACB= ,則ABC的大小為_.,30或150,8. 如圖28-2-7,在RtABC中,ACB=90,AC=BC=3,點(diǎn)D在邊AC上,且AD=2CD,DEAB,垂足為點(diǎn)E,連接CE.求: (1)線段BE的長;,解:(1)AD=2CD,AC=3, AD=2.在RtABC中,ACB=90,AC=BC=3, A=B=45,AB= . DEAB,AED=90,ADE=A=45. AE=ADcos45= . BE=AB-AE= ,即線段BE的長為22.,(2)ECB的正切值,(2)如答圖28-2-2,過點(diǎn)
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