七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師版第6章概率初步6.2頻率的穩(wěn)定性6.2.1頻率的穩(wěn)定性【教學(xué)設(shè)計(jì)】

1、頻率的穩(wěn)定性一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 知識(shí)與技能 : 通過(guò)試驗(yàn)讓學(xué)生理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)， 試驗(yàn)頻率穩(wěn)定在某一常數(shù)附近，并據(jù)此能估計(jì)出某一事件發(fā)生的頻率。2. 過(guò)程與方法 : 在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)與能力， 發(fā)展學(xué)生的辯證思維能力。3. 情感與態(tài)度 : 通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析 , 培養(yǎng)使用數(shù)學(xué)的良好意識(shí) , 激發(fā)學(xué)習(xí)興趣 , 體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；進(jìn)一步體會(huì)“數(shù)學(xué)就在我們身邊”，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：通過(guò)試驗(yàn)讓學(xué)生理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，實(shí)驗(yàn)的頻率具有穩(wěn)定性，并據(jù)此能初步估計(jì)出某一事件發(fā)生的可能性大小。難點(diǎn)：大量重復(fù)試驗(yàn)得到頻率的穩(wěn)定值的分析 .三、學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)習(xí)方

2、式 ：學(xué)生在教師指導(dǎo)下進(jìn)行 “猜想實(shí)驗(yàn)分析交流發(fā)現(xiàn)應(yīng)用”的一系列活動(dòng)，積極思考，獨(dú)立探索，自己發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的規(guī)律。教學(xué)方式 ： 通過(guò)具體的現(xiàn)實(shí)情境，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過(guò)“猜想實(shí)驗(yàn)分析交流發(fā)現(xiàn)應(yīng)用”，經(jīng)歷自主探索、分組實(shí)驗(yàn)、合作交流等活動(dòng)形式，以學(xué)生為主體，教師創(chuàng)設(shè)和諧，愉悅的環(huán)境，輔以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。同時(shí)利用計(jì)算機(jī)演示教學(xué)內(nèi)容， 提高教學(xué)的交互性與直觀性，打破教學(xué)常規(guī)， 提高課堂效率。四、學(xué)習(xí)內(nèi)容教科書(shū)基于學(xué)生對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生頻率的認(rèn)識(shí)， 提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：使學(xué)生經(jīng)歷“猜測(cè)實(shí)驗(yàn)和收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證猜測(cè)”的過(guò)程，探索大量重復(fù)試驗(yàn)中不確定事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)常

3、數(shù)附近。頻率、概率是新課程標(biāo)準(zhǔn)第三學(xué)段“統(tǒng)計(jì)與概率”中的兩個(gè)重要概念。通過(guò)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生， 進(jìn)一步理解試驗(yàn)頻率和理論概率的辨證關(guān)系，同時(shí)亦為學(xué)生體會(huì)概率和統(tǒng)計(jì)之間的聯(lián)系打下基礎(chǔ)。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理與表示、數(shù)據(jù)分析以及做出推斷的全過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)， 同時(shí)也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：第一環(huán)節(jié)課前準(zhǔn)備以 2 人合作小組為單位準(zhǔn)備圖釘。第二環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣活動(dòng)內(nèi)容：教師首先設(shè)計(jì)一個(gè)情景對(duì)話(huà)：以小明和小麗玩拋圖釘游戲?yàn)楸尘暗?1頁(yè)共 7頁(yè)展開(kāi)交流，引出釘尖朝上和釘尖朝下的可能性不同的猜測(cè)， 進(jìn)而產(chǎn)生通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證的想法?；顒?dòng)目的：培養(yǎng)

4、學(xué)生猜測(cè)游戲結(jié)果的能力， 并從中初步體會(huì)試驗(yàn)結(jié)果可能性有可能不同。讓學(xué)生體會(huì)猜測(cè)結(jié)果，這是很重要的一步，我們所學(xué)到的很多知識(shí)，都是先猜測(cè)，再經(jīng)過(guò)多次的試驗(yàn)得出來(lái)的。 而且由此引出猜測(cè)是需通過(guò)大量的試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證。這就是我們本節(jié)課要來(lái)研究的問(wèn)題。實(shí)際教學(xué)效果： 學(xué)生在一個(gè)開(kāi)放的環(huán)境下對(duì)生活中存在的問(wèn)題進(jìn)行猜測(cè)， 事實(shí)上，學(xué)生對(duì)游戲的公平性進(jìn)行猜測(cè)的過(guò)程， 就已經(jīng)開(kāi)始體會(huì)事件發(fā)生的可能性有大有小，這就為下一環(huán)節(jié)用試驗(yàn)估算事件發(fā)生頻率打好基礎(chǔ)。 同時(shí)簡(jiǎn)短對(duì)話(huà)易于快速引入新課，利于課堂環(huán)節(jié)的銜接。第三環(huán)節(jié)分組試驗(yàn)，獲取數(shù)據(jù)活動(dòng)內(nèi)容：參照教材提供的任意擲一枚圖釘， 出現(xiàn)釘尖朝上和釘尖朝下兩種結(jié)果，讓同學(xué)猜想

5、釘尖朝上和釘尖朝下的可能性是否相同的情境， 讓學(xué)生來(lái)做做試驗(yàn)。請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的圖釘：（1）兩人一組做 20 次擲圖釘游戲，并將數(shù)據(jù)記錄在下表中：試驗(yàn)總次數(shù)釘尖朝上次數(shù)釘尖朝下次數(shù)釘尖朝上頻率（釘尖朝上次數(shù) /試驗(yàn)總次數(shù)）釘尖朝下頻率（釘尖朝下次數(shù) /試驗(yàn)總次數(shù)）介紹頻率定義 : 在 n 次重復(fù)試驗(yàn)中，不確定事件 a 發(fā)生了 m次，則比值 m稱(chēng)為事件發(fā)生的頻率。n（2）累計(jì)全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總填入下表：試驗(yàn)總次數(shù) n20 40 80 120160 200 240 280 320 360400釘尖朝上次數(shù) m釘 尖 朝上 頻率m/n活動(dòng)目的： 通過(guò)分組試驗(yàn)讓學(xué)生體驗(yàn)不確定事件發(fā)

6、生的可能性的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，驗(yàn)證之前的猜想 . 當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)較少時(shí) , 規(guī)律不明顯 , 甚至與開(kāi)始的猜測(cè)有矛盾，讓學(xué)生動(dòng)腦得出造成這種結(jié)果的原因是試驗(yàn)的次數(shù)不夠， 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、 解決問(wèn)題的能力。 從而使學(xué)生自發(fā)的把全班試驗(yàn)的結(jié)果都統(tǒng)計(jì)出來(lái)， 學(xué)會(huì)進(jìn)行試驗(yàn)和收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)。 分組試驗(yàn)也可以培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和探索意識(shí)， 激發(fā)學(xué)生形成由大膽猜想到驗(yàn)證猜想最后總結(jié)規(guī)律的數(shù)學(xué)思考過(guò)程 .第 2頁(yè)共 7頁(yè)實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生經(jīng)過(guò)這一環(huán)節(jié)對(duì)不確定事件發(fā)生的頻率的發(fā)現(xiàn)過(guò)程有了全面地認(rèn)識(shí)，通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)一步使學(xué)生明確釘尖朝上和釘尖朝下的頻率大小，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)是來(lái)源于生活，進(jìn)一步了解不確定事件的特點(diǎn)，發(fā)展隨機(jī)觀念 , 培養(yǎng)

7、求真意識(shí)；在動(dòng)手操作的過(guò)程中認(rèn)識(shí)到頻率的穩(wěn)定性第四環(huán)節(jié)操作交流，探究新知活動(dòng)內(nèi)容： ( 1) 請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)已填的表格，完成下面的折線統(tǒng)計(jì)圖（2）小明共做了 400 次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖像，釘尖朝上的頻率的變化有什么規(guī)律 ?結(jié)論 : 在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，釘尖朝上的頻率都會(huì)在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，即釘尖朝上的頻率具有穩(wěn)定性活動(dòng)目的：通過(guò)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖的過(guò)程 , 使學(xué)生進(jìn)一步對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理 , 觀察形象直觀的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)而得出結(jié)論 , 突出本節(jié)課的重點(diǎn) . 學(xué)生分組討論議一議的兩個(gè)問(wèn)題 , 進(jìn)一步加深對(duì)頻率穩(wěn)定性的認(rèn)識(shí) , 初步體會(huì)用頻率可以估計(jì)事件發(fā)生的可能性的大小

8、 .實(shí)際教學(xué)效果： 學(xué)生通過(guò)小組之間的合作、交流，繪制折線統(tǒng)計(jì)圖 , 使學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立處理數(shù)據(jù) . 通過(guò)觀察圖像分析 , 產(chǎn)生初步判斷 . 再通過(guò)共同觀察幻燈片上的折線圖進(jìn)一步驗(yàn)證猜想， 為回答接下來(lái)的議一議做好準(zhǔn)備。 在議一議中， 學(xué)生對(duì) 1，2 問(wèn)快速做出回答。學(xué)生通過(guò)小組討論交流后得出結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生的語(yǔ)言組織能力和表達(dá)能力 . 通過(guò)數(shù)學(xué)史實(shí)的介紹 , 讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景 ,增長(zhǎng)見(jiàn)聞 , 培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 .六、展示提升：活動(dòng)內(nèi)容：第 3頁(yè)共 7頁(yè)問(wèn)題 1、某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表：射擊總次數(shù) n1251251000000000000擊中靶心次數(shù) m9148

9、148618682961擊中靶心頻率 m/n（1）完成上表；（2）根據(jù)上表畫(huà)出該運(yùn)動(dòng)員擊中靶心的頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）觀察畫(huà)出的折線統(tǒng)計(jì)圖，擊中靶心的頻率變化有什么規(guī)律？問(wèn)題 2: 某林業(yè)部門(mén)要考查某種幼樹(shù)在一定條件的移植成活率，應(yīng)采用什么具體做法 ?在同樣條件下， 大量地對(duì)這種幼樹(shù)進(jìn)行移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況， 計(jì)算成活的頻率如果隨著移植棵數(shù)n 的越來(lái)越大，頻率 m 越來(lái)越穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)常數(shù)就可以被當(dāng)作成活率的近似值n（1）下表是統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，請(qǐng)補(bǔ)充完整：移植總數(shù)（ n）成活數(shù)（ m）成活的頻率 ( m )108n0.805047_2702350.871400369_7506

10、62_150013350.890350032030.91570006335_90008073902（2）由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹(shù)移植成活的頻率在左右擺動(dòng)，并且隨著移植棵數(shù)越來(lái)越大，這種規(guī)律愈加明顯.第 4頁(yè)共 7頁(yè)（3）林業(yè)部門(mén)種植了該幼樹(shù)1000 棵, 估計(jì)能成活 _ 棵 .（4）我們學(xué)校需種植這樣的樹(shù)苗 500 棵來(lái)綠化校 園, 則至少向林業(yè)部門(mén)購(gòu)買(mǎi)約 _棵.問(wèn)題 3. 某廠打算生產(chǎn)一種學(xué)生使用的筆袋，但無(wú)法確定各種顏色的產(chǎn)量，該文具廠就筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了5000 名學(xué)生，并在調(diào)查到 1000 名、2000 名、3000 名、 4 000 名、 5 000 名時(shí)分別

11、計(jì)算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：(1) 隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？(2) 你能估計(jì)調(diào)查到 10000 名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率是多少嗎？(3) 若你是該廠的負(fù)責(zé)人 , 你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？數(shù)學(xué)理解：拋一個(gè)如圖所示的瓶蓋， 蓋口向上或蓋口向下的可能性是否一樣大？怎樣才能驗(yàn)證自己結(jié)論的正確性？活動(dòng)目的： 設(shè)置問(wèn)題 1 主要是銜接本節(jié)課的探索試驗(yàn)題, 使學(xué)生形成分析數(shù)據(jù)、計(jì)算數(shù)據(jù)、繪制表格、歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思維， 同時(shí)進(jìn)一步體會(huì)頻率的穩(wěn)定性。本題難度不大，適合學(xué)生獨(dú)立完成后展演。問(wèn)題 2 幼樹(shù)移植成活率是實(shí)際問(wèn)題中的一種概率問(wèn)題, 也是反映頻率穩(wěn)定性的典型題這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中的

12、移植試驗(yàn)不屬于各種結(jié)果可能性相等的類(lèi)型，所以成活率要由頻率去估計(jì) 先由學(xué)生討論出， 幼樹(shù)移植成活率不屬于各種結(jié)果可能性相等的類(lèi)型， 所以成活率要由頻率去估計(jì) 接著計(jì)算出上述表格中的空缺 （成活的頻率），觀察表格，根據(jù)成活的頻率哪一組數(shù)所穩(wěn)定到的那個(gè)常數(shù)，得出幼樹(shù)移植成活的頻率 , 進(jìn)而用這個(gè)頻率來(lái)估計(jì)幼苗成活的可能性的大小。問(wèn)題 3 設(shè)計(jì)了一個(gè)學(xué)生生活中經(jīng)常使用的筆袋問(wèn)題， 貼近學(xué)生生活。 給出折線統(tǒng)計(jì)圖，避免了繁瑣的計(jì)算和繪圖過(guò)程， 節(jié)省了學(xué)生答題的時(shí)間， 提高了課堂教學(xué)的效率。 本題設(shè)置了復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的形式， 拓展了題型， 豐富了本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。本題采用獨(dú)立思考后搶答的形式進(jìn)行， 有利

13、于活躍課堂氣氛， 激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)理解是考察學(xué)生設(shè)計(jì)試驗(yàn)解決問(wèn)題的能力，本題與拋圖釘問(wèn)題類(lèi)似， 有第 5頁(yè)共 7頁(yè)利于檢驗(yàn)教學(xué)效果。實(shí)際教學(xué)效果： 學(xué)生獨(dú)立完成第一題后教師設(shè)計(jì)展演環(huán)節(jié)。 可分別讓各個(gè)層次的學(xué)生利用實(shí)物投影展示第一題的完成情況， 并點(diǎn)評(píng)存在的問(wèn)題， 鞏固對(duì)頻率穩(wěn)定性的認(rèn)識(shí)； 問(wèn)題 2 主要以學(xué)生討論為主， 體現(xiàn)小組合作意識(shí)， 培養(yǎng)合作交流的能力，完成進(jìn)一步的鞏固；問(wèn)題 3 的設(shè)置體現(xiàn)遞進(jìn)性，拓展學(xué)生思維，體現(xiàn)課堂教學(xué)的實(shí)用性和高效性。七、學(xué)習(xí)小結(jié)：活動(dòng)內(nèi)容： 1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你了解了哪些知識(shí)？2、在本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)中，你獲得了哪些活動(dòng)體驗(yàn)？活動(dòng)目的： 對(duì)本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行

14、回顧，師生互相交流如何通過(guò)試驗(yàn)的方法來(lái)確定頻率的穩(wěn)定性，及用頻率來(lái)估計(jì)事件發(fā)生的可能性的大小。同時(shí)總結(jié)活動(dòng)體驗(yàn)，有利于學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成良好的數(shù)學(xué)思考過(guò)程。實(shí)際教學(xué)效果： 學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲， 樹(shù)立正確的隨機(jī)觀念，通過(guò)現(xiàn)實(shí)世界中熟悉和感興趣的問(wèn)題，豐富對(duì)頻率背景的認(rèn)識(shí)，積累大量的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。八、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：教材九、教學(xué)設(shè)計(jì)反思：1充分利用教材資源，合理進(jìn)行拓展應(yīng)用。本節(jié)課教材中的試驗(yàn)為學(xué)生體會(huì)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性提供了充足的依據(jù)，所以設(shè)計(jì)本節(jié)課件時(shí)選用了教材中的例子， 更能體現(xiàn)本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)。教材是為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了基本線索， 實(shí)施新課程目標(biāo)、 實(shí)施教學(xué)的重要資源。在教學(xué)中要既要充分使用教材又要合理拓展， 使教學(xué)更具實(shí)效性。 本節(jié)課教師通過(guò)具體的現(xiàn)實(shí)情境， 充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)， 讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，打破了傳統(tǒng)的注入式的教學(xué)模式， 通過(guò)一系列精心設(shè)計(jì)把它改成學(xué)生所經(jīng)歷的情境引入課題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想、實(shí)驗(yàn)、分析、交流、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用，學(xué)生