黃橋初中初二數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)專題1

1、黃橋初中初二數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)專題1泰興市黃橋初中教育集團(tuán)x年秋學(xué)期 初二數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)專題1 主要內(nèi)容：軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形 設(shè)計(jì)、審核：馬京城 一、基礎(chǔ)知識(shí) 1.概念：（1）軸對(duì)稱的概念：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，也稱_；這條直線叫做_ （2）軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做_，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱 （3）軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合；軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以是

2、一條，也可以是多條甚至無數(shù)條 解讀：（1）軸對(duì)稱包含兩層含義：有兩個(gè)圖形，且這兩個(gè)圖形能夠完全重合，即形狀大小完全相同；對(duì)重合的方式有限制，只能是把它們沿一條直線對(duì)折后能夠重合 （2）常見的軸對(duì)稱圖形：線段、角、等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等 2.性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么（1）兩個(gè)圖形全等 （2）對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的_ 成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，交點(diǎn)一定在_上 3.翻折變換（折疊問題）：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，軸對(duì)稱變換改變了圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角_ 二、典型例題 例1(1)如圖1，畫出點(diǎn)a關(guān)于直線m

3、n的對(duì)稱點(diǎn)a； (2) 如圖2，畫出abc關(guān)于直線mn的對(duì)稱的圖形； （3）如圖3，abc和abc關(guān)于某直線對(duì)稱，請(qǐng)你畫出對(duì)稱軸. （1） （2） （2）反思：軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸也是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線 例2如圖，四邊形abcd與四邊形efgh關(guān)于直線mn對(duì)稱。（1）點(diǎn)、b、c、d的對(duì)稱點(diǎn)分別是_ _ ，線段ad，ab的對(duì)稱線段分別是_， cd=_，cba=_， d=_. （2）ae與bf平行嗎？為什么？ （3）若ae與bf平行，則能說明軸對(duì)稱圖形中對(duì)稱點(diǎn)的連線一定互相平行嗎？ 例3如上圖，在正方形中，有一條線段，請(qǐng)?jiān)偬砑右粭l線段，使得整個(gè)圖形變成一個(gè)軸對(duì)稱圖形.（要畫出對(duì)稱軸）

4、 練習(xí)：如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1，點(diǎn) a、b、c 在小正方形的頂點(diǎn)上. （1）在網(wǎng)格紙中畫出與abc 關(guān)于直線 l 成軸對(duì)稱的abc；（2）再找一個(gè)格點(diǎn) d，使得以 a、b、c、d 為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱圖形，并畫出對(duì)稱軸. 例4.如圖，四邊形oabc是矩形，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(8,0)，點(diǎn)c的坐標(biāo)為(0,4)，把矩形oabc沿ob折疊，點(diǎn)c落在點(diǎn)d處，bd與oa相交于點(diǎn)e, （1）求證：oe=be; (2)求點(diǎn)d的坐標(biāo). 反思：平面圖形的折疊（一次或多次）蘊(yùn)含著軸對(duì)稱內(nèi)容，通常要抓住“折疊”前后的對(duì)應(yīng)線段（角）之間的“變與不變”的關(guān)系，合理“設(shè)元”，建立方程求解，這是常用的方法。一般常

5、設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切危\(yùn)用勾股定理列出方程求出答案 例5如圖，直線ll，l2交于點(diǎn)o，點(diǎn)p關(guān)于ll，l2的對(duì)稱點(diǎn)分別為p1、p2 (1)若ll，l2相交所成的銳角aob=60，則p1op2=_；(2)若op=3，p1p2=5，求p1op2的周長(zhǎng) （3）若ll，l2相交所成的銳角aob=45，op=3，則p1p2=_. 鞏固練習(xí) 姓名_ 基本題 1.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是 （ ） a. b c d 2.用沒有刻度的直尺分別畫出下列軸對(duì)稱圖形中的對(duì)稱軸 3.如圖所示：文文把一張長(zhǎng)方形的紙沿著de、df折了兩次，

6、使a、b都落在da上， 則edf的度數(shù)為_ (第3題) (第4題) (第5題) 4.如圖，rtabc中，acb=90，a=50，將其折疊，使點(diǎn)a落在邊cb上a處， 折痕為cd，則adb的度數(shù)為 5將一個(gè)矩形 紙片折疊成如圖所示的圖形，若abc=26，則acd= _. 6將一個(gè)正方形紙片按如圖1、圖2依次對(duì)折后，再按如圖3打出一個(gè)心形小孔， 則展開鋪平后的圖案是 ( ） a b c d 7如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，a（-1，5）、b（-1，0）、c（-4，3） （1）直接寫出abc 的面積為 ；（2）在圖形中作出abc 關(guān)于y 軸的對(duì)稱圖形 a1b1c1，并直接寫出a1b1c1的三個(gè)頂點(diǎn)的坐

7、標(biāo)：a1（ ， ），b1（ ， ），c1（ ， ）；（3）在y 軸上找一點(diǎn)p，使pb+pc的長(zhǎng)最短 并求這個(gè)最短值為_. （不寫作法，保留作圖痕跡） 8如圖，已知：點(diǎn)p在aob的內(nèi)，且點(diǎn)p與點(diǎn)m關(guān)于oa對(duì)稱，pm交oa于點(diǎn)q，點(diǎn)p與點(diǎn)n關(guān)于ob對(duì)稱，pn交ob于點(diǎn)r， mn交oa于點(diǎn)e, mn交ob于點(diǎn)f。（1）若mn=10，求pef的周長(zhǎng)；（2）若mpn=130,則aob= ，epf= . (第9題) (第10題) (第8題) 提高題 9.在44的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形如圖擺放，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)正方形到空白方格中使它與其余五個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的添法共有_種。10.已知：長(zhǎng)方形abcd中，ab=3，ad=9，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)b與點(diǎn)d重合，折痕ef交ad于e，交bc于f.請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫出折痕ef，并求出abe的面積.（長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行且相等，四個(gè)角都為直角） 11如圖是一張矩形紙片，按以下步驟進(jìn)行操作：（）將矩形紙片沿df折疊，使點(diǎn)a落在