第一學(xué)期期末試卷高一數(shù)學(xué)試題

1、北京市西城區(qū) 第一學(xué)期期末試卷高一數(shù)學(xué).1試卷滿分： 150 分 考試時(shí)間： 120 分鐘a 卷 必修 模塊 4本卷滿分： 100 分三題號(hào)一二本卷總分171819分?jǐn)?shù)一、選擇題：本大題共10 小題，每小題4 分，共 40 分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1. 如果是第三象限的角，那么（）（ a ） sin0（ b ） cos0（ c） tan0（ d）以上都不對(duì)2. 若向量 a(1, 2) ， b ( x,4) 滿足 ab，則實(shí)數(shù) x 等于（）（ a ） 8（ b ） 8（ c） 2（ d） 23. 若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)( 4,3) ，則 tan（）（ a ）4433（ b

2、 ）3（ c）（ d）3444. 函數(shù) f ( x) sin( x) 是（）2（ a ）奇函數(shù)，且在區(qū)間(0,（ b）奇函數(shù)，且在區(qū)間(0,上單調(diào)遞減) 上單調(diào)遞增)22（ c）偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,上單調(diào)遞增（ d）偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,上單調(diào)遞減)225. 函數(shù) f ( x) sin xcosx 的圖象（）（ a ）關(guān)于直線 x對(duì)稱（ b）關(guān)于直線 x對(duì)稱44第1頁(yè)共10頁(yè)（ c）關(guān)于直線x對(duì)稱（ d）關(guān)于直線x對(duì)稱226. 如圖，在 abc 中，點(diǎn) d 在線段 bc 上，且 bd=2dc ，若 adabac ，則（）（ a ）1（ b ） 1a23（ c） 2（ d ） 23cbd7.

3、定義在 r 上，且最小正周期為的函數(shù)是 ()（ a ） y sin | x |（ b ） ycos| x |（ c） y | sin x |（ d） y| cos2x |8. 設(shè)向量 a, b 的模分別為2 和 3，且夾角為60 ，則 | a + b| 等于()（ a ）13（ b ） 13（ c）19（ d） 199. 函數(shù) y2 2 sin(x )（其中0, 0）的圖象的一部分如圖所示，則（）（ a ）,3y84（ b ）,48o 26x（ c）,42（ d ）,34410. 如圖，半徑為 1 的 m 切直線 ab 于 o 點(diǎn)，射線 oc 從 oa出發(fā)，繞著點(diǎn) o，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到ob，在

4、旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，cmoc 交m 于點(diǎn) p，記 pmox ，弓形 pno （陰影部p分）的面積 sf ( x) ，那么 f (x) 的圖象是（n）aobyyyyoxox oxox第2頁(yè)共10頁(yè)（ a ）（ b）（ c）（ d）二、填空題：本大題共6 小題，每小題4 分，共24 分 . 把答案填在題中橫線上 .11.若向量 a( 1，2) 與向量 b = (x, 4)平行，則實(shí)數(shù) x =_.12.若為第四象限的角，且sin1 ，則 cos_； sin2_.313.將函數(shù) ycos2x的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_.414.若 a, b 均為單位向量，且a 與 b 的夾角為 120

5、，則 ab 與 b 的夾角等于 _.15.已知 sin xsin y1 ,cos xcos y1，則 cos(xy)_.35516.已知函數(shù) f ( x)sin( x) (0,(0, ) 滿足 f (f () 0 ，給出以下四66個(gè)結(jié)論 :13 ；26k ， kn；可能等于3 ；有無(wú)數(shù)個(gè)，且均為整數(shù) .34 符合條件的4其中所有正確的結(jié)論序號(hào)是_.三、解答題：本大題共3 小題，共36 分 . 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17（本小題滿分 12 分）已知(0, ) ，且 tan(1).43（）求 tan 2的值；（）求sincos的值2cossin18（本小題滿分12 分）已知函數(shù)

6、f ( x)cos x cos(x) .3（）求函數(shù)f ( x) 的單調(diào)增區(qū)間；（）若直線ya 與函數(shù) f ( x) 的圖象無(wú)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍第3頁(yè)共10頁(yè)19（本小題滿分12 分）如圖，在直角梯形abcd中，ab/cdab bcab2 cd1 bca(a 0)，p 為線段 ad（含端點(diǎn)） 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 設(shè) apxad ， pbpcy ，則得到函數(shù) yf ( x) .（）求 f (1) 的值；dc（）對(duì)于任意a(0,) ，求函數(shù)f ( x) 的最大值 .pabb 卷學(xué)期綜合 本卷滿分： 50 分二題號(hào)一本卷總分678分?jǐn)?shù)一、填空題：本大題共5 小題，每小題4 分，共 20 分 .

7、把答案填在題中橫線上.1設(shè)全集 ur ，集合 a x | x0 ， b x | x |1 ，則 a( u b)_已知函數(shù)x 2 ,x0,若 f ( a)2 ，則實(shí)數(shù) a.2f ( x)x0,ln x,3定義在 r 上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f (x) 在 (0,) 是增函數(shù)， f(3) 0 ，則不等式f ( x) 0的解集為 _4函數(shù) f ( x)x 1x( xn ) 的值域?yàn)?_（其中 x表示不大于x 的最大整數(shù)，例2 2如 3.15 3， 0.7 0.）5 在如圖所示的三角形空地中，欲建一個(gè)面積不小于200 m2 的內(nèi)接矩形花園（陰影部分） ， 則其邊長(zhǎng) x（單位： m）的取值30 mx

8、第4頁(yè)共10頁(yè)30 m范圍是 _.二、解答題：本大題共3 小題，共30 分 . 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.6（本小題滿分10 分）已知函數(shù)（）若f ( x)log4x1 .1x1f ( a)，求 a 的值；2（）判斷函數(shù)f ( x) 的奇偶性，并證明你的結(jié)論7（本小題滿分 10分）已知函數(shù)xfx3，g( x) | x a | 3，其中a r.( )（）若函數(shù) h( x)f g( x) 的圖象關(guān)于直線x 2 對(duì)稱，求 a 的值；（）給出函數(shù)yg f ( x) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由 .8（本小題滿分10 分）設(shè)函數(shù)f ( x)的定義域?yàn)?r，如果存在函數(shù)g( x)，使得對(duì)于一切實(shí)數(shù)

9、x都f ( x) g (x)成立，那么稱g( x) 為函數(shù) f ( x) 的一個(gè)承托函數(shù) .已知函數(shù) f ( x)ax2bx c 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ( 1,0) .（）若 a1， b 2寫出函數(shù) f ( x) 的一個(gè)承托函數(shù)（結(jié)論不要求注明）；（）判斷是否存在常數(shù)a,b, c ，使得 yx 為函數(shù) f ( x) 的一個(gè)承托函數(shù)， 且 f ( x) 為函數(shù) y1 x21的一個(gè)承托函數(shù)？若存在，求出a, b, c 的值；若不存在，說(shuō)明理由22北京市西城區(qū) 2016 2017 學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷高一數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2017.1a 卷 必修 模塊 4滿分 100 分一、選擇題：本大題共10 小題

10、，每小題4 分，共 40 分 .第5頁(yè)共10頁(yè)1. c2. a3. d4. d5. b6. a7. c8. c9. b10. a .二、填空 ：本大 共6 小 ，每小 4 分，共 24 分 .11.212. 2 2 ,4 213.ycos(2x ) ( 或 ysin 2x )39214.15020816.2315.225注：第16 少 得2 分，多 、 不得分 .三、解答 ：本大 共3 小 ，共36 分 .17. （本小 分 12 分）解：（）由 tan(1，得tan11)31tan，43解得 tan2 .所以 tan 22 tan41tan2.3（）由 tan2 ，得 cos0 .將分式 s

11、incos的分子分母同 除以cos,2cossin得 sincostan11.2cossin2tan418. （本小 分12 分）解: （） f ( x)cos xcos(x)3sin x sincos x (cos x cos)331 cos2 x3 sin 2x243 sin 2 x1 cos 2x144411sin(2x)，264由 2k2x2k+，得 k x k，2623+6所以 f ( x)的 增區(qū) kz) ., k+ ,( k36 3 分 5 分8 分 12 分 2 分 3 分 4 分6 分 8 分第6頁(yè)共10頁(yè)（）因 sin(2 x 1,1,)61sin(2 x113 10 分所

12、以函數(shù) f (x)的 域 , .26444因 直 ya 與函數(shù) f ( x) 的 象無(wú)公共點(diǎn)，所以 a (13) . 12 分, )( ,4 419. （本小 分 12 分）解：（）如 ，以點(diǎn)b 原點(diǎn)，以 ab， bc 所在的直 分 x， y 建立直角坐 系，則 b(0,0)，a(2,0)，c (0, a) ，d ( 1, a) ，ad(1,a) ，ab(2,0) ，bc (0, a) . 2 分由 ap xad ,得 ap( x,ax) .y所以 pbpaab(2x,ax) ，dcpcpbbc(2x, a ax) . 4 分p所以 y pb pc (2 x)2a2 xa2 x2 ，abx即

13、f ( x)(a21)x2(a24) x4 . 6 分所以 f (1)1. 7 分（注：若根據(jù)數(shù)量 定 ，直接得到f (1)1 ， 得 3 分）（）由（） ，知函數(shù) f ( x)(a 21)x2 ( a24) x4 二次函數(shù)，其 象開口向上，且 稱 xa24， 8 分2( a21)因 稱 xa24(a2 1) 3131 ， x0,1， 10分2( a21)2(a21)2 2( a2 1)2所以當(dāng) x0 ，f( x) 取得最大 f (0)4 . 12 分b 卷學(xué)期綜合 滿分 50 分一、填空 ：本大 共5 小 ，每小 4 分，共20 分 .1. 1,0)2.2或 e23. ( 3,0)(3, )

14、 4. 0,15. 10, 202注：第 2 少解不得分.第7頁(yè)共10頁(yè)二、解答 ：本大 共3 小 ，共30 分 .6. （本小 分 10 分）解: （）由f (a)log 4 a12a12， 2 分a11 ，得 a1解得 a3 . 4 分（）由函數(shù)f ( x)log 4 x1x10. 5 分x1 有意 ，得x1所以函數(shù) f ( x) 的定 域 x | x1 ，或 x1 . 6 分因 f (x)log4x1log4x11log 4x1x1()xf ( x) ，x11所以 f (x)f ( x) ，即函數(shù) f ( x) 奇函數(shù) . 10 分7. （本小 分 10 分）解:（）由函數(shù)f (x) 3

15、x ， g(x)| xa | 3，得函數(shù) h ( x )f g ( x )3|xa | 3 . 1 分因 函數(shù) h( x) 的 象關(guān)于直 x2 稱，所以 h(0)h(4) ，即 3|a | 33|a 4| 3，解得 a2. 3 分（） 方法一 ：由 意，得 g f ( x)| 3xa | 3.x| 3 0 ，得x， 5 分( ) | 3由xa| 3a |3g f當(dāng) a3 ，由 3x0，得 3xa3 ，所以方程| 3xa |3無(wú)解，即函數(shù) yg f (x) 沒有零點(diǎn)； 6 分當(dāng) 3a 3 ，因 y 3 xa 在 r上 增函數(shù)， 域 (a,) ，且 3a 3，所以有且 有一個(gè)x 0使得 3x0a

16、3，且 于任意的x ，都有 3xa3 ，所以函數(shù) yg f (x) 有且 有一個(gè)零點(diǎn)； 8 分當(dāng) a3 ，第8頁(yè)共10頁(yè)因 y 3 xa 在 r 上 增函數(shù)， 域 (a,) ，且 a3，所以有且 有一個(gè)x 0 使得 3x0a3，有且 有一個(gè)x1 使得 3x1a3 ，所以函數(shù) ygf (x) 有兩個(gè)零點(diǎn). 上，當(dāng) 3 ，函數(shù) yg f ( x) 沒有零點(diǎn)； 當(dāng)3a3 ，函數(shù) yg f ( x)aa有且 有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)3 ，函數(shù) yg f (x) 有兩個(gè)零點(diǎn) .10分方法二 ：由 意，得()| 3x|3.gfxax|30 ，得x，5 分由( ) | 3gf xa| 3a |3即 3xa3 ，或 3

17、xa3，x3x3a .整理，得 3a ，或 31考察方程3x3a的解，由函數(shù) y3x 在 r 上 增函數(shù)，且 域 (0,) ，得當(dāng)3a0 ，即 a3 ，方程 3x3a 有且 有一解； 當(dāng) 3 a0 ，即 a3 ，方程 3x3a 有無(wú)解； 7分2x的解，考察方程33a由函數(shù) y3x 在 r 上 增函數(shù)，且 域 (0,) ，得當(dāng)3a0，即 a3 ，方程 3x3a 有且 有一解； 當(dāng)3 a0，即 a - 3 ，方程 3x3a 有無(wú)解 . 9分 上，當(dāng) ，函數(shù) yg f ( x) 沒有零點(diǎn)； 當(dāng)3a3 ，函數(shù) yg f ( x)a3有且 有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a3 ，函數(shù) yg f (x) 有兩個(gè)零點(diǎn) .10分注： 若根據(jù)函數(shù) 象便得出答案， 酌情 分，沒有必要的文字 明減2 分 .8. （本小 分 10 分）解：（）答案不唯一，如函數(shù)y0 ， y x 等 . 3 分（）因 函數(shù)f ( x)ax2bxc 的 象 點(diǎn) (1,0) ，所以 ab c0 .1因 yx 函數(shù) f (x) 一個(gè)承托函數(shù)， 且 f (x) 函數(shù) y1 x21的一個(gè)承托函數(shù)，22第9頁(yè)共10頁(yè)所以 x f ( x) 1x21對(duì) xr 恒成立 .22所以 1f (1) ，即f (