高一下學(xué)期第一次段考試題(4月)數(shù)學(xué)Word版附答案

1、佛山市第一中學(xué)高一下學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)試題命題人：禤銘東 王彩鳳審題人：吳統(tǒng)勝3 月本試卷分第 卷 ( 選擇題 ) 和第 卷 ( 非選擇題 ) 兩部分 . 滿分 150分 . 考試時(shí)間120 分鐘 .注意事項(xiàng) :1答卷前 ,考生要?jiǎng)?wù)必填寫答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目2全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。第卷 ( 選擇題共 60 分 )一、選擇題 : 本大題共12 小題 , 每小題 5 分 , 共 60 分 . 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在abc 中，已知 a30 ， a8 ， 則abc 的外接圓直徑是（）a.10b.12c.14d.162.已知abc 在正方形網(wǎng)格中

2、的位置如圖所示，則cos abc =（）a.3234b.c.d.510553.已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 sn22n 1，則 a3 （）a.1b.2c.4d.84.abc 中， a1， b3 ， a30，則 b 等于（）a.60 b.60或 120c.30 或150d. 1205.設(shè)數(shù)列 an滿足 a1a ， an 1an22(nn * ) ，若數(shù)列an是常數(shù)列，則a （）an1a.2b.1c. 0d. (1)n6.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第n 個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是（）a. 4n2b. 4n2c. 2n 4d. 3n 37. 數(shù)列 an的通項(xiàng)公式為an

3、 2n7，關(guān)于此數(shù)列的圖象敘述正確的是a. 此數(shù)列不能用圖象表示b. 此數(shù)列的圖象僅在第一象限第1頁(yè)共 11頁(yè)c. 此數(shù)列的圖象為直線d. 此數(shù)列圖象為直線y2x7y2x7 上滿足 xn 的一系列孤立的點(diǎn)8.214 項(xiàng)和為（）等差數(shù)列中， ?,? 是關(guān)于 x 的方程 ? - 15?+ ? = 0的兩根，則前?78a. 15b. 210c. 105d.609.已知數(shù)列，其中? = 2018，,則? =?12018a. 2018b. 2017c. 1d.110.數(shù)列 an的通項(xiàng)公式為an1，則數(shù)列 ?的前 n 項(xiàng)和為（）(2 n1)(2 n1)a.11b.11nn24n 22n1c.d.n 12(

4、 n 2)11.abc 中，, 則此三角形形狀為 （）a. 等腰三角形b. 直角三角形c. 等腰直角三角形d. 等腰三角形或直角三角形12.射線 cd 過線段 ab 的中點(diǎn) c，且bcd， e 為射線 cd 上的動(dòng)點(diǎn)，則be 的取3ae值范圍為（）a.3 ,1)b. 3 ,133c.5 ,1)d. 5 ,155第卷 ( 非選擇題共 90分)二、填空題 : 本大題共 4 小題 , 每小題 5分 , 滿分 20分.13.在中，已知，則14.在數(shù)列中，若（，為常數(shù)） ，則稱為“”“”等方差數(shù)列，下列是對(duì)等方差數(shù)列的判斷： 若是等方差數(shù)列，則是等差數(shù)列；是等方差數(shù)列； 若是等方差數(shù)列，則（，為常數(shù)）也

5、是等方差數(shù)列其中真命題的序號(hào)為（將所有真命題的序號(hào)填在橫線上）第2頁(yè)共 11頁(yè)15.在中，角，所對(duì)的邊分別為， ， ，若， ，分別是方程的兩個(gè)根，則的值為16.在數(shù)列中，已知，則等于三、解答題 : 本大題共6 小題 , 共 70 分 , 解答須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17. ( 本小題滿分 10 分 )已知等比數(shù)列中，公比（ 1）若為的前項(xiàng)和，證明：；（ 2）設(shè), 求數(shù)列的通項(xiàng)公式18. ( 本小題滿分 12 分 )如圖所示， 在銳角三角形 ?中，, 作且cd3 （ 1）求 bc與 ad 的長(zhǎng)；（ 2）求四邊形 abcd的面積19. ( 本小題滿分 12 分 )在中 ， 角，對(duì)

6、 應(yīng) 的 邊 分 別 是， 已 知（ 1）求角的大?。唬?2）若的面積，求?的值第3頁(yè)共 11頁(yè)20. ( 本小題滿分 12 分 )數(shù)列 ?n 符合 ?= 3? + 4, ? = 1n+1?1（ 1）設(shè) ? = ? + 2, 求證：數(shù)列 ? 是等比數(shù)列；? ?（ 2）求 ?的通項(xiàng)公式；（ 3）設(shè) ? = ( 2?- 1) (? + 2) , 求 ?的前 n 項(xiàng)和 ?.?21. ( 本小題滿分12 分 )某海輪以0.5 海里 / 分鐘的速度航行，在a 點(diǎn)測(cè)得海面上油井p 在南偏東 60 ，向北航行 40 分鐘后到達(dá) b 點(diǎn)，測(cè)得油井 p在南偏東 30 ，海輪改為北偏東 60 的航向再行駛 80

7、分鐘到達(dá) c點(diǎn)，求 p、 c 間的距離cbap22. ( 本小題滿分 12 分 )已 知 數(shù) 列滿 足， 滿 足，數(shù)列滿足，.（ 1）求 a3 ， b3 ， c3 .（ 2）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式（ 3 ） 是 否 存 在 正 整 數(shù)使 得對(duì) 一 切恒成立，若存在求的最小值；若不存在請(qǐng)說明理由第4頁(yè)共 11頁(yè)2018 年佛山市第一中學(xué)高一下學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)答案123456789101112dcdbaadcbadb13.14.15.44n116.317.（1）由題知，2 分，4 分所以 5 分（2）bnlog 1 a1log 1a2log 1anlog 11log 11log 1112nn(1 n

8、)3333333233n2 9 分所以的通項(xiàng)公式為bnn(1 n) (n n * ) 10 分218.（ 1） 在abc 中，由 正弦 定理得abac，則acbsinbsin3 6sin3sin acb2432， 1 分又 0acb，acb，bac( acbb)5，2312由正弦定理，得第5頁(yè)共 11頁(yè)ac sin bac3sin 53261243 3 33bc2.sin bsin242分又cdbc，3cosacd sin acb , 4 2分在abc 中，由余弦定理，得ad 2ac 2cd 22ac cdcosacd ,ad 29 3 2 3 333，即2ad3 .6 分（2）由（1）知，c

9、osacd3 ,0acd，22sinacd17 分2s acd1 ac cd sinacd133133 . 2224 9 分s abc1 abbcsin1 3 63 3329327,2422228 11 分s四邊形 abcd93273315327s abc s acd848. 12 分19.（1）由得， 2 分即 4 分第6頁(yè)共 11頁(yè)所以所以6 分（2 ）由，得8 分又，知9 分由余弦定理得，10 分所以 12 分20.（1）an 13an4, an 123(an2)(nn * ) ，2 分設(shè)bnan2，則有bn 13bn . 3 分bn 13.數(shù)列 bn是等比數(shù)bn列 .4 分（ 2）由（

10、 1）知， 數(shù)列 bn是以 b1a12 3 首 ， q3 公比的等比數(shù)列 .bnb1qn 13 3n 13n (n n * ) 6 分anbn23n2( nn * ) 7 分（3）cn （2n1)(an2) （2n1) 3n ( nn * ) 8 分第7頁(yè)共 11頁(yè)數(shù)列 cn的前n項(xiàng)和tn 1 33 325 33（2n 1) 3n9 分3tn1 323 335 34（2n 1) 3n 110 分，得2tn1 32 322332 342 3n（2n1) 3n 12tn2(3 3233343n ) 3 （2n 1) 3n 123(13n )(2 n1) 3n1n1) 3(2 n 1) 3n 1(2

11、n 16133(32n) 33tn( n1) 3n 13 12 分21.如圖，在abp中，ab0.54020,apb30 ,bap 120 , 2 分根據(jù)正弦定理，abbp,得：sin bpa sin bap20bp ,bp203. 5 分1322在bpc中，bc0.58040 .7分由已知，pbc90 ， 9 分所 以 pcbp2bc 220 7. p、c間 的 距 離 為 20 7海里12分22.（1）a11,an +1 =ann( nn * )，第8頁(yè)共 11頁(yè)a2a112, a3a224. 1 分b11,( n2) bn 1nbn，nbnbn 11n 2b112b221b23分12,b3224. 236，c1c2cncn 1 (n n * ), c1 1，c1c2 , c1c21222nn 112 1 22c