高一下學(xué)期第一次段考試題(4月)數(shù)學(xué)Word版附答案_第1頁(yè)
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1、佛山市第一中學(xué)高一下學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)試題命題人:禤銘東 王彩鳳審題人:吳統(tǒng)勝3 月本試卷分第 卷 ( 選擇題 ) 和第 卷 ( 非選擇題 ) 兩部分 . 滿分 150分 . 考試時(shí)間120 分鐘 .注意事項(xiàng) :1答卷前 ,考生要?jiǎng)?wù)必填寫(xiě)答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目2全部答案在答題卡上完成,答在本試題上無(wú)效。第卷 ( 選擇題共 60 分 )一、選擇題 : 本大題共12 小題 , 每小題 5 分 , 共 60 分 . 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在abc 中,已知 a30 , a8 , 則abc 的外接圓直徑是()a.10b.12c.14d.162.已知abc 在正方形網(wǎng)格中

2、的位置如圖所示,則cos abc =()a.3234b.c.d.510553.已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 sn22n 1,則 a3 ()a.1b.2c.4d.84.abc 中, a1, b3 , a30,則 b 等于()a.60 b.60或 120c.30 或150d. 1205.設(shè)數(shù)列 an滿足 a1a , an 1an22(nn * ) ,若數(shù)列an是常數(shù)列,則a ()an1a.2b.1c. 0d. (1)n6.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案,則第n 個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是()a. 4n2b. 4n2c. 2n 4d. 3n 37. 數(shù)列 an的通項(xiàng)公式為an

3、 2n7,關(guān)于此數(shù)列的圖象敘述正確的是a. 此數(shù)列不能用圖象表示b. 此數(shù)列的圖象僅在第一象限第1頁(yè)共 11頁(yè)c. 此數(shù)列的圖象為直線d. 此數(shù)列圖象為直線y2x7y2x7 上滿足 xn 的一系列孤立的點(diǎn)8.214 項(xiàng)和為()等差數(shù)列中, ?,? 是關(guān)于 x 的方程 ? - 15?+ ? = 0的兩根,則前?78a. 15b. 210c. 105d.609.已知數(shù)列,其中? = 2018,,則? =?12018a. 2018b. 2017c. 1d.110.數(shù)列 an的通項(xiàng)公式為an1,則數(shù)列 ?的前 n 項(xiàng)和為()(2 n1)(2 n1)a.11b.11nn24n 22n1c.d.n 12(

4、 n 2)11.abc 中,, 則此三角形形狀為 ()a. 等腰三角形b. 直角三角形c. 等腰直角三角形d. 等腰三角形或直角三角形12.射線 cd 過(guò)線段 ab 的中點(diǎn) c,且bcd, e 為射線 cd 上的動(dòng)點(diǎn),則be 的取3ae值范圍為()a.3 ,1)b. 3 ,133c.5 ,1)d. 5 ,155第卷 ( 非選擇題共 90分)二、填空題 : 本大題共 4 小題 , 每小題 5分 , 滿分 20分.13.在中,已知,則14.在數(shù)列中,若(,為常數(shù)) ,則稱為“”“”等方差數(shù)列,下列是對(duì)等方差數(shù)列的判斷: 若是等方差數(shù)列,則是等差數(shù)列;是等方差數(shù)列; 若是等方差數(shù)列,則(,為常數(shù))也

5、是等方差數(shù)列其中真命題的序號(hào)為(將所有真命題的序號(hào)填在橫線上)第2頁(yè)共 11頁(yè)15.在中,角,所對(duì)的邊分別為, , ,若, ,分別是方程的兩個(gè)根,則的值為16.在數(shù)列中,已知,則等于三、解答題 : 本大題共6 小題 , 共 70 分 , 解答須寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. ( 本小題滿分 10 分 )已知等比數(shù)列中,公比( 1)若為的前項(xiàng)和,證明:;( 2)設(shè), 求數(shù)列的通項(xiàng)公式18. ( 本小題滿分 12 分 )如圖所示, 在銳角三角形 ?中,, 作且cd3 ( 1)求 bc與 ad 的長(zhǎng);( 2)求四邊形 abcd的面積19. ( 本小題滿分 12 分 )在中 , 角,對(duì)

6、 應(yīng) 的 邊 分 別 是, 已 知( 1)求角的大?。唬?2)若的面積,求?的值第3頁(yè)共 11頁(yè)20. ( 本小題滿分 12 分 )數(shù)列 ?n 符合 ?= 3? + 4, ? = 1n+1?1( 1)設(shè) ? = ? + 2, 求證:數(shù)列 ? 是等比數(shù)列;? ?( 2)求 ?的通項(xiàng)公式;( 3)設(shè) ? = ( 2?- 1) (? + 2) , 求 ?的前 n 項(xiàng)和 ?.?21. ( 本小題滿分12 分 )某海輪以0.5 海里 / 分鐘的速度航行,在a 點(diǎn)測(cè)得海面上油井p 在南偏東 60 ,向北航行 40 分鐘后到達(dá) b 點(diǎn),測(cè)得油井 p在南偏東 30 ,海輪改為北偏東 60 的航向再行駛 80

7、分鐘到達(dá) c點(diǎn),求 p、 c 間的距離cbap22. ( 本小題滿分 12 分 )已 知 數(shù) 列滿 足, 滿 足,數(shù)列滿足,.( 1)求 a3 , b3 , c3 .( 2)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式( 3 ) 是 否 存 在 正 整 數(shù)使 得對(duì) 一 切恒成立,若存在求的最小值;若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由第4頁(yè)共 11頁(yè)2018 年佛山市第一中學(xué)高一下學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)答案123456789101112dcdbaadcbadb13.14.15.44n116.317.(1)由題知,2 分,4 分所以 5 分(2)bnlog 1 a1log 1a2log 1anlog 11log 11log 1112nn(1 n

8、)3333333233n2 9 分所以的通項(xiàng)公式為bnn(1 n) (n n * ) 10 分218.( 1) 在abc 中,由 正弦 定理得abac,則acbsinbsin3 6sin3sin acb2432, 1 分又 0acb,acb,bac( acbb)5,2312由正弦定理,得第5頁(yè)共 11頁(yè)ac sin bac3sin 53261243 3 33bc2.sin bsin242分又cdbc,3cosacd sin acb , 4 2分在abc 中,由余弦定理,得ad 2ac 2cd 22ac cdcosacd ,ad 29 3 2 3 333,即2ad3 .6 分(2)由(1)知,c

9、osacd3 ,0acd,22sinacd17 分2s acd1 ac cd sinacd133133 . 2224 9 分s abc1 abbcsin1 3 63 3329327,2422228 11 分s四邊形 abcd93273315327s abc s acd848. 12 分19.(1)由得, 2 分即 4 分第6頁(yè)共 11頁(yè)所以所以6 分(2 )由,得8 分又,知9 分由余弦定理得,10 分所以 12 分20.(1)an 13an4, an 123(an2)(nn * ) ,2 分設(shè)bnan2,則有bn 13bn . 3 分bn 13.數(shù)列 bn是等比數(shù)bn列 .4 分( 2)由(

10、 1)知, 數(shù)列 bn是以 b1a12 3 首 , q3 公比的等比數(shù)列 .bnb1qn 13 3n 13n (n n * ) 6 分anbn23n2( nn * ) 7 分(3)cn (2n1)(an2) (2n1) 3n ( nn * ) 8 分第7頁(yè)共 11頁(yè)數(shù)列 cn的前n項(xiàng)和tn 1 33 325 33(2n 1) 3n9 分3tn1 323 335 34(2n 1) 3n 110 分,得2tn1 32 322332 342 3n(2n1) 3n 12tn2(3 3233343n ) 3 (2n 1) 3n 123(13n )(2 n1) 3n1n1) 3(2 n 1) 3n 1(2

11、n 16133(32n) 33tn( n1) 3n 13 12 分21.如圖,在abp中,ab0.54020,apb30 ,bap 120 , 2 分根據(jù)正弦定理,abbp,得:sin bpa sin bap20bp ,bp203. 5 分1322在bpc中,bc0.58040 .7分由已知,pbc90 , 9 分所 以 pcbp2bc 220 7. p、c間 的 距 離 為 20 7海里12分22.(1)a11,an +1 =ann( nn * ),第8頁(yè)共 11頁(yè)a2a112, a3a224. 1 分b11,( n2) bn 1nbn,nbnbn 11n 2b112b221b23分12,b3224. 236,c1c2cncn 1 (n n * ), c1 1,c1c2 , c1c21222nn 112 1 22c

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