高一數(shù)學(xué)教案：課題§4.4.2同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用_

1、課題 4.4.2同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)( 一 ) 知識(shí)目標(biāo)1.利用同角三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)三角函數(shù)式.2.利用同角三角函數(shù)關(guān)系證明三角恒等式.( 二 ) 能力目標(biāo)1.熟練運(yùn)用同角三角函數(shù)化簡(jiǎn)三角函數(shù)式.2.活用同角三角函數(shù)關(guān)系證明三角恒等式.3.明確化簡(jiǎn)結(jié)果的要求，掌握證明恒等的方法.( 三 ) 德育目標(biāo)通過(guò)化簡(jiǎn)與證明，使學(xué)生提高三角恒等變形的能力，樹(shù)立化歸的思想方法.教學(xué)重點(diǎn)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，三角恒等式的證明.教學(xué)難點(diǎn)同角三角函數(shù)關(guān)系的變用、活用.教學(xué)方法討論法通過(guò)例題討論及課堂練習(xí)， 使學(xué)生初步掌握三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的要求， 三角恒等式證明的方法，特別是通過(guò)恒等變形中關(guān)系式的活用，使學(xué)生應(yīng)

2、用知識(shí)及恒等變形的能力得到提高，樹(shù)立“奔目標(biāo)”的思想觀念.教學(xué)過(guò)程 . 復(fù)習(xí)回顧師：上一節(jié)課， 我們學(xué)習(xí)了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，誰(shuí)來(lái)把這個(gè)內(nèi)容敘述一下：生： sin 2 cos 2 1( 平方關(guān)系 )sintan( 商數(shù)關(guān)系 )costan cot 1( 倒數(shù)關(guān)系 )師：上述關(guān)系式成立的條件是什么?生：公式成立的條件是使式子兩邊都有意義的同角.師：好 . 上節(jié)課學(xué)習(xí)基本關(guān)系式之后，同學(xué)們談出了這些關(guān)系式有三個(gè)方面的應(yīng)用，并且我們進(jìn)行了求值問(wèn)題的討論，今天我們?cè)倮^續(xù)來(lái)研究同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用( 板書課題 ). . 例題分析例 4化簡(jiǎn)1 sin 2 440 .分析：化簡(jiǎn)就是將所給式子化得簡(jiǎn)單

3、些并且盡可能簡(jiǎn)單些，盡量化成最簡(jiǎn)形式. 轉(zhuǎn)化的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)恒等變形的過(guò)程. 此題中含有根號(hào)、含有二次項(xiàng)，我們要設(shè)法化去根號(hào)，降低次數(shù) .解：原式1 sin 2 (36080 ) 1sin 2 80cos2 80 cos80師：化簡(jiǎn)結(jié)果一般要求：函數(shù)種類少.式子項(xiàng)數(shù)少.第 1頁(yè)共 5頁(yè)項(xiàng)的次數(shù)低.盡量使分母或根號(hào)內(nèi)不含三角函數(shù)式.盡可能求出數(shù)值( 但不能查表 )以后我們學(xué)習(xí)的知識(shí)豐富了，化簡(jiǎn)的方法也就增加了，到那時(shí)，化簡(jiǎn)應(yīng)從 “角、 名、形、冪”四方面著手進(jìn)行突破，逐步化簡(jiǎn)( 為日后的學(xué)習(xí)打下此伏筆).例 5求證cos x1 sin x1 sin xcos x分析：此例是恒等式的證明，與代數(shù)

4、中所不同的是此為三角恒等式，但證明方法是一致的，與代數(shù)中證明恒等式的方法是相同的. 證明恒等的常用方法是：從左右由繁到簡(jiǎn)， “奔目標(biāo)” ，向目標(biāo)靠攏.從右左由繁到簡(jiǎn)，“奔目標(biāo)”，向目標(biāo)靠攏.證左右0證左、右兩邊都等于第三式分析法證法一：由 cosx 0 知 1 sin x 0，于是左cos x(1 sin x)cos x(1 sin x)cos x(1sin x)1 sin x 右，證畢 .(1sin x)(1 sin x)1 sin 2 xcos2xcos x證法二：由1sin x 0，cos x 0 于是(1 sin x)(1 sin x)1 sin 2 xcos2xcos x右cos x

5、(1 sin x)cos x(1sin x)左，證畢 .cos x(1 sin x)1 sin x證法三：左右cos x1 sin xcos2 x (1sin x)(1 sin x)cos2 x(1 sin 2x)1 sin xcos x(1sin x) cos x(1sin x) cos xcos2 x cos2x0(1 sin x) cos xcos x1sin x1sin xcos x證法四： ( 分析法 )欲證cos x1 sin x1 sin xcos x只須證 cos 2x（ 1 sin x）（ 1 sin x）只須證 cos 2x 1sin 2x只須證 sin 2x cos 2x

6、 1上式成立是顯然的 .cos x1sin x 成立 .1sin xcos x分析法證題的思路是“執(zhí)果索因”：從結(jié)論出發(fā)，逐步逆推，推出一個(gè)真命題或者推出第 2頁(yè)共 5頁(yè)的與已知一致，從而肯定原式成立. 要注意 格式.此 的左右兩 都比 ，沒(méi)有必要用左、右兩式等于第三式來(lái) . 本上的 法二與分析法的 是相同的，不 是改用 合法寫出了 明 程. . 堂 本 p27 練習(xí) 5、 6.( 于 5 的小 ，學(xué)生可能不知 如何下手，教 可作必要的提示：用平方關(guān)系 行“ 1”的代 ). . 小 本 我 了同角三角函數(shù)關(guān)系式的兩個(gè)方面的 用：化 與 明， 與同學(xué) 了化 的一般要求， 明恒等的常用方法， 于化

7、 與 明另外 注意兩種技巧：一種是“切化弦”，一種是“1”的代 ，“ 1”的代 不要 限于平方關(guān)系的代 ， 要注意倒數(shù)關(guān)系的代 ，究竟用哪一種，要由具體 來(lái)決定. . 后作 一、 本 p習(xí)題 4.4 5 、 6、 7、 8、9.28二、 1. 本 p28 正弦、余弦的 公式至p30 例 3 束 .2. 提 (1) 點(diǎn) （，）是平面直角坐 系內(nèi)任意一點(diǎn). 它關(guān)于x 、 、原點(diǎn)o 稱p x的點(diǎn)的坐 分 是什么?(2) 若角 是任意角，那么 180 是不是任意角 ? 是不是任意角 ?(3) 你能根據(jù)公式二、三，推 出180 ， 的正切、余切的 公式 ?板 平方關(guān)系例 5練習(xí)商數(shù)關(guān)系 明恒等式的常用方

8、法：倒數(shù)關(guān)系例 4小 化 與 明常用的兩種技巧：化 果要求： 料高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容、方法與技巧高中數(shù)學(xué) 思考 ：1. 化 下列各 22(1)1 sin1 sin第 3頁(yè)共 5頁(yè)(2)12sincos( 為第二象限的角 )sincos(3)sin2tan cos 2cot 2sin cos (4) 1sincos2sincos1sincos解： (1) 原式2(1sin )2(1 sin )442(1 sin)(1 sin )1 sin 2cos2| cos |2、象限）(0cos2、象限）(cos2k( k z (2) 原式sin 22 sincoscos2(sincos)2| sincos|si

9、ncossincossincos 為第二象限的角 sin 0 cos sin cos 0故原式 1.(3)原式sin 2sincos2cos2 sin cossin 3cos32sincoscossincossin= sin 4cos42 sin 2cos2(sin 2cos2)2sin1seccscsincossin coscos(4)原式sin 2cos2sincos2sincos(sincos ) 2sincos1sincos1sincos(sincos )(1sincos)cos1 sincossin2. 證明下列各題：(1)1 tan 2 sec 2(2)cot 2 1csc 2 (

10、3) tansec1costansec11 sin(4) 已知 4 sin2 cos6 ，求證5cos3sin11第 4頁(yè)共 5頁(yè)log 2 ( 2323)lg sec2lg 2sin 2cos2sin 212證明： (1) 左 1cos2cos2sec右，證畢 .cos2(2) 左 cos21cos2sin 21csc2右，證畢 .sin 2sin 2sin 2注意：此兩題也是同角三角函數(shù)關(guān)系中的平方關(guān)系.(3) 左tansec21sec2(sec2tan)tantansec1tansec(sectan)(sectan)tansec11(tansec)(1sectan)tansec1cos右，證畢 .sin11sincoscos(4) 由已知， cos 0 4 tan2653 tan1144tan 22 30 18tan 26tan 52 tan 2又 log2 (2323 )log4234232(22)log2 (31) 2(3 1) 2)22log 21 (3131)log2212欲證原式成立，則須證lgsec 2lg2 1. lgsec 2 lg2 lg （ tan 2 1） lg2 lg （ 4 1） lg2 lg5 lg2 lg10 1，原式成