北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《期末考試題》及答案

1、北師大版七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題時(shí)間：120分鐘 總分：120分一、選擇題1.下列運(yùn)算，正確的是（ ）A. B. C. D. 2.如圖是常見的安全標(biāo)記，其中是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 3.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)紅球和3個(gè)綠球，這些球除了顏色外都相同，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅球的概率是（ ）A B. C. D. 4.如圖，點(diǎn)A，B在直線m上，點(diǎn)P在直線m外，點(diǎn)Q是直線m上異于點(diǎn)A，B的任意一點(diǎn)，則下列說法或結(jié)論正確的是（ ）A. 射線AB和射線BA表示同一條射線B. 線段PQ長(zhǎng)度就是點(diǎn)P到直線m的距離C. 連接AP，BP，則APBPABD. 不論點(diǎn)Q在何處，A

2、QABBQ或AQABBQ5.如圖，桌面上豎直放置一等腰直角三角板ABC，若測(cè)得斜邊AB在桌面上的投影DE為8cm，且點(diǎn)B距離桌面的高度為3cm，則點(diǎn)A距離桌面的高度為（ ）A. 6.5cmB. 5cmC. 9.5cmD. 11cm6.如圖，直線l是菱形ABCD和矩形EFGH的對(duì)稱軸，點(diǎn)C在EF邊上，若菱形ABCD沿直線l從左向右勻速運(yùn)動(dòng)直至點(diǎn)C落在GH邊上停止運(yùn)動(dòng)能反映菱形進(jìn)入矩形內(nèi)部的周長(zhǎng)y與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x之間關(guān)系的圖象大致是（ ）A. B. C. D. 二、填空題7.將用科學(xué)記數(shù)法表示為_8.計(jì)算_；9.小明正在玩飛鏢游戲，如果他將飛鏢隨意投向如圖所示的正方形網(wǎng)格中，那么投中陰影部分的概率是

3、_；10.如圖，將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：13；如果230，則有ACDE；如果230，則有BCAD；如果230，必有4C其中正確的有_（只填序號(hào)）；11.如圖，ABE和ADC是ABC分別沿著AB、AC邊翻折180形成，若1：2：3=28：5：3，則的度數(shù)為_度12.如圖，正方形OABC邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)P與點(diǎn)Q分別在射線OA與射線OC上，且滿足BPBQ，若AP2，則四邊形OPBQ面積的值可能為_三、解答題13.（1）已知n正整數(shù)，且，求的值；（2）如圖，AB、CD交于點(diǎn)O，AOE90，若AOCCOE54，求AOD的度數(shù)14.先化簡(jiǎn)，后求值：，其中，15.如圖，已知ADBC，ACBD10，O

4、D4，求OA的長(zhǎng)16.一個(gè)水池有水60立方米，現(xiàn)要將水池的水排出，如果排水管每小時(shí)排出的水量為3立方米（1）寫出水池中余水量Q（立方米）與排水時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出自變量t的取值范圍17.僅用無刻度的直尺作出符合下列要求的圖形.（1）如圖甲，射線OP、OQ上已截取OAOB，OEOF.試過點(diǎn)O作射線OM，使得OM將POQ平分；（2）如圖乙，在射線OP、OQ、OR上已截取OAOBOC，OEOFOG（其中OP、OR在同一根直線上）. 試過點(diǎn)O作一對(duì)射線OM、ON，使得OMON.18.把分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，5的四個(gè)小球放入A袋，把分別標(biāo)有數(shù)字，的三個(gè)小球放入B袋，所有小球的形狀、

5、大小、質(zhì)地均相同，A、B兩個(gè)袋子不透明（1）如果從A袋中摸出的小球上的數(shù)字為3，再?gòu)腂袋中摸出一個(gè)小球，兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率是 ；（2）小明分別從A，B兩個(gè)袋子中各摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求這兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率19.如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩側(cè)，池塘西邊有一座假山D，在DB的中點(diǎn)C處有一個(gè)雕塑，小川從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線AC一直向前經(jīng)過點(diǎn)C走到點(diǎn)E，并使CECA，然后他測(cè)量點(diǎn)E到假山D的距離，則DE的長(zhǎng)度就是A、B兩點(diǎn)之間的距離（1）你能說明小川這樣做的根據(jù)嗎？（2）如果小川恰好未帶測(cè)量工具，但是知道A和假山D、雕塑C分別相距200

6、米、120米，你能幫助他確定AB的長(zhǎng)度范圍嗎？20.圖1中的摩天輪可抽象成一個(gè)圓，圓上一點(diǎn)離地面的高度y（m）與旋轉(zhuǎn)時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖2所示，根據(jù)圖中的信息，回答問題：（1）根據(jù)圖2補(bǔ)全表格：（2）如表反映的兩個(gè)變量中，自變量是 ，因變量是 ；（3）根據(jù)圖象，摩天輪的直徑為 m，它旋轉(zhuǎn)一周需要的時(shí)間為 min21.已知：MON=80，OE平分MON，點(diǎn)A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動(dòng)點(diǎn)（A、B、C不與點(diǎn)O 重合），連接AC交射線OE于點(diǎn)D設(shè)OAC=x（1）如圖1，若ABON，則：ABO的度數(shù)是；如圖2，當(dāng)BAD=ABD時(shí)，試求x的值（要說明理由）；（2）如圖3，若ABOM

7、，則是否存在這樣的x的值，使得ADB中有兩個(gè)相等的角若存在，直接寫出x的值；若不存在，說明理由（自己畫圖）22.著名的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉曾指出：可以表示為四個(gè)整數(shù)平方之和的甲、乙兩數(shù)相乘，其乘積仍然可以表示為四個(gè)整數(shù)平方之和，即，這就是著名的歐拉恒等式，有人稱這樣的數(shù)為“不變心的數(shù)”實(shí)際上，上述結(jié)論可減弱為：可以表示為兩個(gè)整數(shù)平方之和的甲、乙兩數(shù)相乘，其乘積仍然可以表示為兩個(gè)整數(shù)平方之和【動(dòng)手一試】試將改成兩個(gè)整數(shù)平方之和的形式；【閱讀思考】在數(shù)學(xué)思想中，有種解題技巧稱之為“無中生有”例如問題：將代數(shù)式改成兩個(gè)平方之差的形式解：原式【解決問題】請(qǐng)你靈活運(yùn)用利用上述思想來解決“不變心的數(shù)”問題：將代

8、數(shù)式改成兩個(gè)整數(shù)平方之和的形式（其中a、b、c、d均為整數(shù)），并給出詳細(xì)的推導(dǎo)過程23.如圖，在四邊形ABDC中，ACAB，DCDB，CAB60，CDB120，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CEBF.(1)試說明DEDF；(2)在圖中，若點(diǎn)G在AB上且EDG60，試猜想CE，EG，BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明所歸納的結(jié)論；(3)若題中條件“CAB60且CDB120”改為CAB，CDB180，G在AB上，EDG滿足什么條件時(shí)，(2)中結(jié)論仍然成立？答案與解析一、選擇題1.下列運(yùn)算，正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法，負(fù)整數(shù)

9、指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.=，錯(cuò)誤；C.，故錯(cuò)誤；D.，正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項(xiàng)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵2.如圖是常見的安全標(biāo)記，其中是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形據(jù)此對(duì)常見的安全標(biāo)記圖形進(jìn)行判斷【詳解】解：A、有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義不符合題意

10、；C、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義不符合題意故選A【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合3.在一個(gè)不透明口袋中，裝有5個(gè)紅球和3個(gè)綠球，這些球除了顏色外都相同，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根據(jù)題意可知，共有8個(gè)球，紅球有5個(gè)，故抽到紅球的概率為，故選C.4.如圖，點(diǎn)A，B

11、在直線m上，點(diǎn)P在直線m外，點(diǎn)Q是直線m上異于點(diǎn)A，B的任意一點(diǎn)，則下列說法或結(jié)論正確的是（ ）A. 射線AB和射線BA表示同一條射線B. 線段PQ的長(zhǎng)度就是點(diǎn)P到直線m的距離C. 連接AP，BP，則APBPABD. 不論點(diǎn)Q在何處，AQABBQ或AQABBQ【答案】C【解析】A. 射線AB和射線BA表示不同的射線，故A不符合題意；B.PQAB時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)度就是點(diǎn)P到直線m的距離，故B不符合題意；C. 連接AP，BP，則AP+BPAB，故C符合題意；D.Q在A的右邊時(shí)，AQ=ABBQ或AQ=AB+BQ，故D不符合題意；故選C.5.如圖，桌面上豎直放置一等腰直角三角板ABC，若測(cè)得斜邊AB在

12、桌面上的投影DE為8cm，且點(diǎn)B距離桌面的高度為3cm，則點(diǎn)A距離桌面的高度為（ ）A. 6.5cmB. 5cmC. 9.5cmD. 11cm【答案】B【解析】由題意可得：ACD+DAC=90,BCE+ACD=90，AC=BC，則DAC=BCE，在ACD和CBE中，CDA=BECDAC=ECBAC=BC，ACDCBE(AAS)，AD=EC，BE=CD,BC=8cm，BE=3cm，AD=EC=5(cm).故選B.6.如圖，直線l是菱形ABCD和矩形EFGH的對(duì)稱軸，點(diǎn)C在EF邊上，若菱形ABCD沿直線l從左向右勻速運(yùn)動(dòng)直至點(diǎn)C落在GH邊上停止運(yùn)動(dòng)能反映菱形進(jìn)入矩形內(nèi)部的周長(zhǎng)y與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x之間關(guān)

13、系的圖象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】周長(zhǎng)y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x之間成正比關(guān)系，故選B點(diǎn)睛：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖象獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題能力、解決問題能力.用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖.二、填空題7.將用科學(xué)記數(shù)法表示為_【答案】【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：-0.=-2.510-6；故答案為-2.510-6【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記

14、數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定8.計(jì)算_；【答案】【解析】原式=，故答案為 9.小明正在玩飛鏢游戲，如果他將飛鏢隨意投向如圖所示的正方形網(wǎng)格中，那么投中陰影部分的概率是_；【答案】【解析】觀察這個(gè)圖可知：陰影部分占6個(gè)小正方形,占總數(shù)16個(gè)的=,故其概率是.故答案為.10.如圖，將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：13；如果230，則有ACDE；如果230，則有BCAD；如果230，必有4C其中正確的有_（只填序號(hào)）；【答案】【解析】CAB=EAD=90，1=CAB2，3=EAD2，1=3.正確2=30，1=90

15、30=60，E=60，1=E，ACDE 正確2=30，3=9030=60，B=45，BC不平行于AD.錯(cuò)誤由得ACDE.4=C.正確故答案為11.如圖，ABE和ADC是ABC分別沿著AB、AC邊翻折180形成的，若1：2：3=28：5：3，則的度數(shù)為_度【答案】80【解析】【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易計(jì)算出1=140，2=25，3=15，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到1=BAE=140，E=3=15，ACD=E=15，可計(jì)算出EAC，然后根據(jù)+E=EAC+ACD，即可得到=EAC【詳解】設(shè)3=3x，則1=28x，2=5x，1+2+3=180，28x+5x+3x=180，解得x=5，1=140，2=2

16、5，3=15，ABE是ABC沿著AB邊翻折180形成的，1=BAE=140，E=3=15，EAC=360-BAE-BAC=360-140-140=80，又ADC是ABC沿著AC邊翻折180形成的，ACD=E=15，而+E=EAC+ACD，=EAC=80故答案為80【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等也考查了三角形的內(nèi)角和定理以及周角的定義12.如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)P與點(diǎn)Q分別在射線OA與射線OC上，且滿足BPBQ，若AP2，則四邊形OPBQ面積的值可能為_【答案】3，9，15【解析】如圖1四邊形OPBQ面積=2OPAB=213=3如圖2：此

17、時(shí)四邊形OPBQ面積=OPAB+OQCB =53+13=9如圖3此時(shí)四邊形OPBQ面積=2OPAB =253=15點(diǎn)睛：此題考查了三角形的面積的計(jì)算，由于點(diǎn)P與點(diǎn)Q分別在射線OA與射線OC上，所以對(duì)PQ這兩點(diǎn)的位置可分三種情況討論，注意不要漏解.三、解答題13.（1）已知n正整數(shù)，且，求的值；（2）如圖，AB、CD交于點(diǎn)O，AOE90，若AOCCOE54，求AOD的度數(shù)【答案】（1）56；（2）130【解析】試題分析：（1）先利用積的乘方計(jì)算，再利用積的逆運(yùn)算化成含有a2n的形式，再把a(bǔ)2n=2代入計(jì)算即可；（2）由于AOC與EOC互余，AOC：COE=5：4，所以AOC的度數(shù)可求，再根據(jù)鄰補(bǔ)

18、角的定義求解即可試題解析：（1）原式=9a6n-4a4n=9（a2n）3-4（a2n）2當(dāng)a2n=2時(shí)，原式=923-16=56（2）AOE=90，AOC+EOC=90，AOC:COE=5:4，AOC=90=50，AOD=18050=130.14.先化簡(jiǎn)，后求值：，其中，【答案】原式=-6x+2y-1=13【解析】試題分析：原式利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值.試題解析：原式=6x+2y1，當(dāng)x=2，y=1時(shí)，原式=12+21=13；15.如圖，已知ADBC，ACBD10，OD4，求OA的長(zhǎng)【答案】OA6【解析】試題分析：先根據(jù)SSS定理推出全等，再根據(jù)

19、全等得出OAB=OBA，根據(jù)等角對(duì)等邊得出即可在ADB和BCA中，ADBBCA（SSS），ABDBAC，OAOB104616.一個(gè)水池有水60立方米，現(xiàn)要將水池的水排出，如果排水管每小時(shí)排出的水量為3立方米（1）寫出水池中余水量Q（立方米）與排水時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出自變量t的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)余水量就是總量60立方米減去排除的水量即可列出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)水池中的水量不少于0，即可列出不等式求解試題解析：(1)由已知條件知，每小時(shí)放3立方米水，則t小時(shí)后放水3t立方米，而水池中總共有60立方米的水，那么經(jīng)過t時(shí)后，剩余的水為603

20、t，故剩余水的體積Q立方米與時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為：Q=603t；(2)根據(jù)題意得：603t0，解得：t20.17.僅用無刻度的直尺作出符合下列要求的圖形.（1）如圖甲，在射線OP、OQ上已截取OAOB，OEOF.試過點(diǎn)O作射線OM，使得OM將POQ平分；（2）如圖乙，在射線OP、OQ、OR上已截取OAOBOC，OEOFOG（其中OP、OR在同一根直線上）. 試過點(diǎn)O作一對(duì)射線OM、ON，使得OMON.【答案】作圖見解析【解析】試題分析；首先根據(jù)題意畫出圖形，然后再利用SSS定理證明ACOBCO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AOC=BOC，進(jìn)而得到射線OC就是MON的平分線（2）由（1）可

21、知OM、ON分別是POQ、QOG的平分線，則MON=9018.把分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，5四個(gè)小球放入A袋，把分別標(biāo)有數(shù)字，的三個(gè)小球放入B袋，所有小球的形狀、大小、質(zhì)地均相同，A、B兩個(gè)袋子不透明（1）如果從A袋中摸出的小球上的數(shù)字為3，再?gòu)腂袋中摸出一個(gè)小球，兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率是 ；（2）小明分別從A，B兩個(gè)袋子中各摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求這兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率【答案】（1）；（2）樹狀圖見解析，【解析】試題分析：（1）由從B袋中摸出一個(gè)小球，兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的只有，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹

22、狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與這兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案試題解析：(1)從A袋中摸出的小球上的數(shù)字為3，從B袋中摸出一個(gè)小球,兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的只有，從B袋中摸出一個(gè)小球,兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率為.故答案為.（2）樹狀圖：共有12種等可能的結(jié)果，這兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的只有2種情況，這兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率為：=.19.如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩側(cè)，池塘西邊有一座假山D，在DB的中點(diǎn)C處有一個(gè)雕塑，小川從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線AC一直向前經(jīng)過點(diǎn)C走到點(diǎn)E，并使CECA，然后他測(cè)量點(diǎn)E到假山D的距離，則DE的長(zhǎng)度就是A、

23、B兩點(diǎn)之間的距離（1）你能說明小川這樣做的根據(jù)嗎？（2）如果小川恰好未帶測(cè)量工具，但是知道A和假山D、雕塑C分別相距200米、120米，你能幫助他確定AB的長(zhǎng)度范圍嗎？【答案】（1）依據(jù)見解析；（2）40米AB440米【解析】試題分析：（1）利用兩邊切夾角相等兩三角形全等，即可得出答案；（2）利用CE=CA，得出AE=240米，再利用DE=AB即可得出答案試題解析：（1）在ABC和EDC中， ABCEDC（SAS）， ABDE；（2）AEADDEADAE， 又ACCE120，ABDE，AD200，240200DE200240，即40米DE440米20.圖1中的摩天輪可抽象成一個(gè)圓，圓上一點(diǎn)離地

24、面的高度y（m）與旋轉(zhuǎn)時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖2所示，根據(jù)圖中的信息，回答問題：（1）根據(jù)圖2補(bǔ)全表格：（2）如表反映的兩個(gè)變量中，自變量是 ，因變量是 ；（3）根據(jù)圖象，摩天輪的直徑為 m，它旋轉(zhuǎn)一周需要的時(shí)間為 min【答案】（1）70，54；（2）旋轉(zhuǎn)時(shí)間x，高度y；（3）65，6【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖象得到x=3和x=8時(shí)，y的值；（2）根據(jù)常量和變量的概念解答即可；（3）結(jié)合圖象計(jì)算即可試題解析：(1)由圖象可知，當(dāng)x=3時(shí)，y=70，當(dāng)x=8時(shí)，y=54，故答案為70；54；(2)表反映的兩個(gè)變量中，自變量是旋轉(zhuǎn)時(shí)間x，因變量是高度y；故答案為旋轉(zhuǎn)時(shí)間x；高度y；(3

25、)由圖象可知，摩天輪的直徑為：705=65m，旋轉(zhuǎn)一周需要的時(shí)間為6min.故答案為65；6.21.已知：MON=80，OE平分MON，點(diǎn)A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動(dòng)點(diǎn)（A、B、C不與點(diǎn)O 重合），連接AC交射線OE于點(diǎn)D設(shè)OAC=x（1）如圖1，若ABON，則：ABO的度數(shù)是；如圖2，當(dāng)BAD=ABD時(shí)，試求x的值（要說明理由）；（2）如圖3，若ABOM，則是否存在這樣的x的值，使得ADB中有兩個(gè)相等的角若存在，直接寫出x的值；若不存在，說明理由（自己畫圖）【答案】（1）ABO=40；x=60；（2）存在；x=10、25、40【解析】【分析】（1）利用角平分線的性質(zhì)求出ABO的

26、度數(shù)；利用角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求得OAC=60；（2）需要分類討論：當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上和點(diǎn)D在射線BE上兩種情況【詳解】解： (1)MON=80，OE平分MON，AOB=BON=40，ABON，ABO=40故答案是：40；如答圖1MON=80，且OE平分MON，1=2=40，又ABON,3=1=40，BAD=ABD，BAD=404=80，OAC=60,即x=60(2)存在這樣的x如答圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上時(shí)，若BAD=ABD,則x=40；若BAD=BDA,則x=25；若ADB=ABD,則x=10如答圖3當(dāng)點(diǎn)D在射線BE上時(shí),因?yàn)锳BE=130,且三角形的內(nèi)角和為180，所以只有BAD

27、=BDA,此時(shí)x=130，C不在ON上，舍去；綜上可知，存在這樣的x的值，使得ADB中有兩個(gè)相等的角，且x=10、25、40【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，注意：三角形的內(nèi)角和為180，三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和22.著名的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉曾指出：可以表示為四個(gè)整數(shù)平方之和的甲、乙兩數(shù)相乘，其乘積仍然可以表示為四個(gè)整數(shù)平方之和，即，這就是著名的歐拉恒等式，有人稱這樣的數(shù)為“不變心的數(shù)”實(shí)際上，上述結(jié)論可減弱為：可以表示為兩個(gè)整數(shù)平方之和的甲、乙兩數(shù)相乘，其乘積仍然可以表示為兩個(gè)整數(shù)平方之和【動(dòng)手一試】試將改成兩個(gè)整數(shù)平方之和的形式；【閱讀思考】在數(shù)學(xué)思想中，有種解題技巧稱之為“無中生有”例如問題：將代數(shù)式改成兩個(gè)平方之差的形式解：原式【解決問題】請(qǐng)你靈活運(yùn)用利用上述思想來解決“不變心的數(shù)”問題：將代數(shù)式改成兩個(gè)整數(shù)平方之和的形式（其中a、b、c、d均為整數(shù)），并給出詳細(xì)的推導(dǎo)過程【答案】（1）；（2），證明見解析.【解析】試題分析：利用完全平方式的性質(zhì)進(jìn)行證明；由題意可設(shè)m=a2+b2，n=c2+d2，求出mn的乘積，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律試題解析：（1）；（2），證明如下：證明： 23.如圖，在四邊形ABDC中，ACAB，DCDB，CAB60，CDB120，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是