高一數(shù)學(xué)教案：函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì)2

1、第四十六課時(shí)函數(shù) yasin(x) 的圖象與性質(zhì) (2)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解函數(shù)yasin(x) 圖象的特征能由三角函數(shù)的圖象（或圖象特征）求函數(shù)的表達(dá)式【題型示例】例 1 如下圖，它是函數(shù)yasin(x) （ a0,0,|）的圖象，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，寫(xiě)3出該函數(shù)解析式【分析】觀察圖象，發(fā)現(xiàn)它的最大最小值，找出它的周期【解】由圖得a=5， t53 ，222得 t3 , 則22,所以 y5sin( 2 x) ，t333所求的表達(dá)式為y5sin( 2 x)33,3) ，最低點(diǎn) ( 7 ,（例 1）例 2已知函數(shù) ya sin(x)b 在同一個(gè)周期內(nèi)有最高點(diǎn)(5) ，求它的1212解析式 .【分析】根據(jù)最

2、高點(diǎn)和最低點(diǎn)，得到a、 b 及周期 .【解】 2a=3- （ -5 ） =8， a=4。 2b=3+（ -5 ） =-2 ， b=-1 t7 t,22212 122ty4sin(2 x) 1， 又圖象過(guò) (,3) ，從而 3 4sin(6) 1 ，得123故y 4sin(2 x)13（注：答案不唯一）例 3已知函數(shù) yasin(x) （ a0,0,）圖象的最高點(diǎn)為 (2,2) ，由這個(gè)最高點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x 軸交于點(diǎn)（6， 0）。（ 1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式 , 并指出該函數(shù)的周期、頻率、初相；（ 2）求該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間 .【分析】讀懂題意，轉(zhuǎn)換成圖象，發(fā)現(xiàn)它的振幅和周期.【解】（

3、1）由題意，得a=2 ， t6 24, t16,284t則 y2 sin(x) ，又圖象經(jīng)過(guò) (2,2) ，得22 sin() ，得81144所以 y2 sin(x)周期 t16 , 頻率 f，初相.84t164第 1頁(yè)共 5頁(yè)3(2) 由2kx2k, 解得 216kx1016k2842所以該函數(shù)的遞減區(qū)間為216k,1016k .【拓展創(chuàng)新】已知下圖是函數(shù)y2sin(x) （ |）的圖象2（ 1）求 , 的值（ 2）求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程，對(duì)稱中心坐標(biāo)。【分析】通過(guò)特殊點(diǎn)，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)中的的、0【解】（ 1）由圖象得6解得2,，112612所以 y 2sin(2 x)6k（ 2）函

4、數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為2xk( kz)2，即 x626對(duì)稱中心（ x0，0），則 2x0k，得 x0k，所以對(duì)稱中心坐標(biāo)為 ( k,0)( kz)6212212【反思升華】1振幅 a 與最值有關(guān)；與周期 t 有關(guān)；初相用待定系數(shù)法求 ;2待定系數(shù)法過(guò)程中選擇的點(diǎn)要慎重;3要善于觀察圖象，抓住圖象的特征.【學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)】1為了得到函數(shù) y2 sin( x), xr 的圖像，只需把函數(shù) y2 sin x, xr 的圖像上所有點(diǎn) （）36a向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1 倍（縱坐標(biāo)不變）63b向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1 倍（縱坐標(biāo)不變）63c向左平移個(gè)單

5、位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3 倍（縱坐標(biāo)不變）6d向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3 倍（縱坐標(biāo)不變）62函數(shù) y3sin(2 x) 圖象的一條對(duì)稱軸是直線（）6a x 0b.x6c.xd.x633函數(shù) ysin(3 x) 圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)是（）4第 2頁(yè)共 5頁(yè)a.4b.54d.7c.312364下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是（）a.ysinxb.ysin2x66c. ycos4xd.ycos 2x36第題5函數(shù) y 5sin(2 x) 是偶函數(shù)，則的值為（）a.k,( kz ) b.(2k 1) ,( kz )c.2k,( k z ) d

6、.k,( k z )226函數(shù) f ( x)3sin2x的圖象為 c ，11圖象 c 關(guān)于直線 x對(duì)稱；12函數(shù) f ( x) 在區(qū)間5內(nèi)是增函數(shù)；，由 y 3sin 2x 的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象 c 以上三個(gè)論斷中，正確論斷的個(gè)數(shù)是（）a 0b 1c 2d 37若函數(shù) yasin(x) b 的最大值是7，最小值是 -3 ，則它的振幅是.8若函數(shù) yasin(x)(0)與 x 軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0），（ 10，0），則 =9若關(guān)于 x 的方程 4sin( x)2m 1 有解，則 m的取值范圍為.310 函 數(shù) ya sin(x)( a0,0,| ) 在 一 個(gè) 周

7、 期 的 圖 象 如 下圖 ， 則 它 的 表 達(dá) 式2為，方程 f (x)lg x 的實(shí)根的個(gè)數(shù)是.第 10 題第 3頁(yè)共 5頁(yè)11若函數(shù)f ( x)sin(x) （0,|）的圖象2（部分）如圖所示，求它的表達(dá)式.第 11 題12設(shè)函數(shù) ysin(2 x)m6（ 1）寫(xiě)出函數(shù)f (x) 的最小正周期及單調(diào)區(qū)間;（ 2）若, 時(shí)，函數(shù)f (x)2f (x)xf (x)x的最小值為的最大值， 并指出取何值時(shí)，求函數(shù)63取最大值 .第 4頁(yè)共 5頁(yè)13已知函數(shù) y a sin( t)( a0,0,|) 的圖象在 y 軸上的截距為 1，它在 y 軸右側(cè)的2第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為(x0 , 2) 和 ( x03, 2)（ 1）求 f （ x）的解析式 ;（ 2）將 f （ x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐