高三數(shù)學(xué)教案小結(jié)與復(fù)習(xí)2

1、課題：小結(jié)與復(fù)習(xí)（二）教學(xué)目的： 提高學(xué)生綜合、靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識解決有關(guān)函數(shù)問題的能力授課類型： 復(fù)習(xí)課課時安排： 1 課時教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程 ：一、講解范例：例 1 求下列函數(shù)的最大值和最小值.(1)y=4x1y=x1x2x2;(2)(3) y=x1 ， x 0， 4 ;(4) y=sin2 x x， x，x2122(1)解： y =(4x) 4(x21)4x 2x44x24(1x)(1 x)1( x21) 2(x 21)2( x21)2x24(1 x)(1x)12=1令 y =( x21)2=0，解得 x =1， x當(dāng) x=1 時， y| x= 1=14= 2; 當(dāng) x=1

2、 時， y| x=1=14 =2114x444limlimx0, limlimx0211x211xxx1xx1x2x2當(dāng) x=1 時， y 有最大值，且y 最大值 =2 當(dāng) x= 1 時， y 有最小值，且y 最小值 =2.(2) 解： 1 x2 0， 1x 1y =( x1x2=1 x22x1 x2x2(12x)(1 2x)+x1x21 x22 1 x2令 y = (12x)(12x)=0 解得 x1=2 ，x2=21x2222當(dāng) x=時， y | 222x2 1 11222第1頁共 6頁2當(dāng) x= 時， y |22x22111222當(dāng) x=1 時， y=1 1 1 =0 當(dāng) x=1 時，

3、y=1 1 1 =0當(dāng) x=2y12時， y 有最大值，且最大值 =2當(dāng) x=2 時， y 有最小值，且y 最小值 = 1 .22(3) 解： y =(x1) = x21 (x 1) 2xx22x 1(x 12)(x1 2)x21(x21)2(x21)2(x21)2令 y(x12)( x 12)解得 x1=1+2 ， x2=12( 舍去 )( x21)2=0當(dāng) x=0 時， y=01= 1 當(dāng) x=1+2 時， y=122121013212當(dāng) x=4 時， y41316117213172176172235785290173434342213217當(dāng) x=1+ 2 時， y 有最大值，且21y

4、最大值 =2當(dāng) x=0 時， y 有最小值，且y 最小值 = 1(4)解： y =(sin2 x x) =2cos2 x 1 令 2cos2 x 1=0， cos2 x= 12 x， 2x ， 2x=或， x1=， x2= .223366當(dāng) x=時， y=sin( )+= 當(dāng) x=時， y=sin( )+3+=22263626第2頁共 6頁當(dāng) x=時， y=sin=3 6當(dāng) x=時， y=sin =2636222 3 3+當(dāng) x=時， y 有最大值，且y 最大值 =，22626222當(dāng) x=時， y 有最小值，且y 最小值 =.22例 2 已知 f ( x)= x3+ax2+bx，在 x=1

5、處有極值 2，求 a、 b 的值 .解： f ( x)=( x3+ax2+bx) =3x2+2ax+b f ( x) 在 x=1 處有極值 2 f (1)=0 ，且 f (1)= 232ab0a0a b2b31例 3 如圖，兩個工廠a、 b 相距 0.6 km ，變電站 c距 a、 b 都是 0.5 km ，計(jì)劃鋪設(shè)動力線，先由 c沿 ab的垂線至 d，再與 a、 b 相連， d點(diǎn)選在何處時，動力線最短？解：設(shè) cd ab，垂足為 e， de的長為 x km.c由 ab=0.6 ，ac=bc=0.5 ，得 ae=eb=0.3.dce= ac2ae20.520.32=0.4cd=0.4 xaeb

6、ad=bd=ae2de 20.32x20.09 x2動力線總長l= + =2 0.09x+0.4 x.ad bd cd2令 l 2x12x0.09 x2=20.0902x20.09 x2即 2x0.09x2=0, 解得 x=3 0.17( x0)10當(dāng) x3 時 l 3 時 l 0l 在 x= 3 0.17時有最小值 .101010答： d點(diǎn)選在距 ab0.17 km 處時，動力線最短.例 4 已知等腰梯形的下底為1，底角為 ，梯形的對角線垂直于腰示成 的函數(shù) .(2) 當(dāng) 為何值時梯形的面積最大.(1) 解：如圖，等腰梯形 abcd， cd=1， db bc， be cd，af cd.(1)

7、 把梯形的面積表ab第3頁共 6頁df1ecrt dbc中， bc=1 sin =sin .rt bec 中， be=bc cos =sin cos = 1 sin22 . ce=bc sin =sin sin =sin 2 . ab=1 2sin 2.梯形的面積= 1(+) = 1 (1 2sin 2+1) 1 sin2sab cdbe222=1(1 sin 2)sin2=1cos 2sin2 . 即 s=1cos 2sin2 .222(2) 解：令 s =1 2cos ( sin )sin2+1cos 2cos2 222= 1sin 2 2+cos 2cos2 = 1sin 22+1222

8、(cos2 +1)cos2 1212+1=12 12 1cos2=sin2 +2cos 2cos2(1 cos 2 )+2cos 2+2222=cos 22+ 1 cos2 1 =0 解得 cos2= 1或 cos2=1222 0， 02 , cos2= 1( 舍去 ) cos2 =1， 2=， = .2236當(dāng) 00. 當(dāng)時， s 0，解得 x=15 當(dāng) 0x15 時， y 15 時， y0當(dāng) x=15 時， y 有最小值 . 答：當(dāng) x 為 15千米時運(yùn)費(fèi)最省三、課堂練習(xí) ：1設(shè) y=log ax(a0,a1)，則 y =( )1x1b.1lnac.1log aed.1logaea.x)x

9、(1x(1x(1x)x(1 x)x)f (x)2設(shè)函數(shù) f(x)=e 2x 2x，則 limx=（）x0 e1a.0b.1c.2d.43函數(shù) y=1ln x 的導(dǎo)數(shù)是（ ）1ln xa. 2b.2c.2d. 1ln x) 2x(1 ln x) 2x(1ln x) 2ln x)2(1x(14若函數(shù) y=x 2x 且 y =0，則 x=()a. -1/ln2b.1/ln2c.-ln2d.ln25已知 f(x)=3 x sin(x+1) ，則 f (1)=()11sin2+2cos21sin2+cos2d.sin2+cos2a. +cos2b.c.3336函數(shù) y=2x 3-3x2-12x+5 在 0,3 上的最大值與最小值分別是（）a.5 , -15b.5 , 4c. -4 , -15d.5 , -167函數(shù) y=ln1sin x ，則 y=1sin x8函數(shù) y=4(x1) ，則 y =x1x 19做一個圓柱形鍋爐，容積為v ，兩個底面的材料每單位面積的價格為a 元，側(cè)面