軸對稱第二課時(shí).ppt

1、,12.1.2軸對稱,12.1.2軸對稱,給我最大快樂的，不是已懂的知識(shí)， 而是不斷的學(xué)習(xí).-高斯,1、什么叫軸對稱圖形?什么叫對稱軸?,如果一個(gè)圖形沿著一條線折疊，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。,折痕所在的直線就是軸對稱圖形的對稱軸。,2、什么叫兩個(gè)圖形成軸對稱?,如果把一個(gè)圖形沿著某一直線折疊,能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱,也稱為這兩個(gè)圖形成軸對稱,這條直線也叫作對稱軸,互相重合的兩個(gè)點(diǎn),其中一點(diǎn)叫作另一個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條直線的對稱點(diǎn),如圖，ABC和 A B C 關(guān)于直線MN對稱, 點(diǎn)A 、 B 、 C 分別是 A、B、C的對稱點(diǎn)，線段 AA 、B

2、 B 、C C 與直線MN有何關(guān)系?,知識(shí)探究,P,Q,S,對于其他的對應(yīng)點(diǎn)也有類似情況。 因此，對稱軸所在的直線經(jīng)過對稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段。也就是MN垂直平分AA。,A與A重合, AP=AP，APM=APM=90 對稱軸是過對稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)的垂線。,經(jīng)過線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（也稱中垂線）。,如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。,線段的垂直平分線的定義,圖形軸對稱的性質(zhì),AA/,BB/,CC/,軸對稱圖形的性質(zhì),P,C,PA=PB,P1A=P1B,由此你能得到什么規(guī)律？,命題：線段垂直平分線

3、上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,A,B,命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,已知：如圖， 直線MNAB,垂足為C, 且AC=CB.點(diǎn)P在MN上. 求證： PA=PB,C,PA=PB,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,性質(zhì)定理有何作用？,可證明線段相等,定理應(yīng)用格式： AC=BC,MNAB,P是MN上任意一點(diǎn)(已知), PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等).,線段垂直平分線性質(zhì),C,PA=PB,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,（利用全等,仿照性質(zhì)定理自己證明）,反過來，如果PA=PB，那么點(diǎn)P是否在線段AB 的垂直平分線上?,判定定理：和一條線段兩個(gè)

4、端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。,判定定理有何作用？,用途：判定一條直線是線段的中垂線,性質(zhì)定理和判定定理存在什么關(guān)系？,題設(shè)和結(jié)論正好相反，是互逆關(guān)系,線段垂直平分線性質(zhì),已知： 兩點(diǎn)A、B，和點(diǎn)A、B的距離相等的點(diǎn)應(yīng)在什么位置？,A,B,用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一 個(gè)簡易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎樣才能保持射出去的方向與木棒垂直呢？,只要AC=BC就可以了,結(jié)論：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上,為什么？,（1）線段AB的垂直平分線上的所有點(diǎn)都滿 足“和點(diǎn)A、B的距離相等”這一條件嗎？,線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)

5、距離相等的所有的點(diǎn)的集合,（2）滿足“和A、B的距離相等”的所有點(diǎn)都 在線段AB的垂直平分線上嗎？,1、如圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF。,判斷題,2、如圖線段MN被直線AB垂直平分，則ME=NE。,3、如圖PA=PB，則直線MN是線段AB的垂直平分線。,二、逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條 線段的垂直平分線上。,線段的垂直平分線,一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端 點(diǎn)的距離相等。,三、 線段的垂直平分線的集合定義： 線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合,小結(jié),定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。,定理2 到一個(gè)

6、角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。,角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合,14.1 線段的垂直平分線,定 理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。,線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合,A,B,M,N,P,點(diǎn)的集合是一條射線,點(diǎn)的集合是一條直線,拓展：,如圖所示，在ABC中，AB=AC32，MN是AB的垂直平分線，且有BC=21，求BCN的周長。,1、 如圖，ADBC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB、AC 、CE 的長度有什么關(guān)系？AB+BD 與DE有什么關(guān)

7、系？,P34練習(xí),AC=CE,AB+BD=DE,2、如圖，AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？,已知： ABC中，邊AB、 BC的垂直平分線交于點(diǎn)P。求證：PA=PB=PC.,結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。,證明：MNAB，P在MN上 PA=PB（線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等） 同理：PB=PC PA=PB=PC,M,F,E,N,如圖，八（5）班與八（6）班兩個(gè)班的學(xué)生分別在M、N兩處參加植樹勞動(dòng)，現(xiàn)要在道路AO、BO的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個(gè)茶水供應(yīng)點(diǎn)P，使P到兩條道路的距離相等，且PM=PN，請你找出P點(diǎn)。,M,N,A,B,O,做一做,如圖,已知:AOB,點(diǎn)M、N.