向量法求二面角.ppt

1、,向量法求二面角的大小,四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)與實(shí)施,l,如何度量二面角l的大小,四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)與實(shí)施,A,O,B,問題1： 二面角的平面角 能否轉(zhuǎn)化成向量的夾角？,四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)與實(shí)施,四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)與實(shí)施,問題2：求直線和平面所成的角可轉(zhuǎn)化成直線的方向向量與平面的法向量的夾角，那么二面角的大小與兩個(gè)半平面的法向量有沒有關(guān)系？,四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)與實(shí)施,四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)與實(shí)施,根據(jù)教師引導(dǎo)，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)該二面角的求解可由向量的夾角來確定，調(diào)動(dòng)學(xué)生探究這一問題的主動(dòng)性和積極性.,根據(jù)教師引導(dǎo)，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)該二面角的求解可由向量的夾角來確定，調(diào)動(dòng)學(xué)生探究這一問題的主動(dòng)性和積極性.,四、教學(xué)

2、過程的設(shè)計(jì)與實(shí)施,問題3：法向量的夾角與二面角的大小什么時(shí)候相等，什么時(shí)候互補(bǔ)？ 再次演示課件,四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)與實(shí)施,四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)與實(shí)施,已知ABCD 是直角梯形,DAB=ABC=90, SA平面ABCD，SA=AB=BC=1， ， 求平面SAB與SCD 所成二面角的余弦值,四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)與實(shí)施,已知ABCD 是直角梯形,DAB=ABC=90, SA平面ABCD，SA=AB=BC=1， ， 求平面SAB與SCD 所成二面角的余弦值,四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)與實(shí)施,四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)與實(shí)施,四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)與實(shí)施,總結(jié)出利用法向量求二面角大小的一般步驟： 1）建立坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)與向量的坐標(biāo)； 2）求出平面的法向量，進(jìn)行向量運(yùn)算求出法向量的 夾角； 3）通過圖形特征或已知要求，確定二面角是銳角或 鈍角，得出問題的結(jié)果,四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)與實(shí)施,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)Q是BC的中點(diǎn)，求二面角ADQA1的余弦值,鞏固練習(xí)：,數(shù)形結(jié)合,類比轉(zhuǎn)化,兩個(gè)思想,四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)與實(shí)施,一個(gè)步驟,兩種方法,半平面內(nèi)分別垂直于棱的向量的夾角,兩個(gè)平面的法向量的夾角求解,用法向量求二面角大小的步驟,課后作業(yè)： 1、如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為1 ， 試用多種方法求二面角A1BDC1的余弦值,四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)與實(shí)施,四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)與實(shí)施,謝謝