二次函數(shù)專項復習經(jīng)典試題集錦

1、二次函數(shù)專項復習經(jīng)典試題集錦（含答案）一、 選擇題：1. 拋物線的對稱軸是（ ）A. 直線B. 直線C. 直線D. 直線2. 二次函數(shù)的圖象如右圖，則點在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限3. 已知二次函數(shù)，且，則一定有（ ）A. B. C. D. 04. 把拋物線向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式是，則有（ ）A. ，B. ，C. ，D. ， 5. 下面所示各圖是在同一直角坐標系內(nèi)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的大致圖象，有且只有一個是正確的，正確的是（ ） 6. 拋物線的對稱軸是直線（ ）A. B. C. D. 7. 二次函數(shù)的最小值是（ ）A. B.

2、 2C. D. 18. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，若，則（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空題：9. 將二次函數(shù)配方成的形式，則y=_.10. 已知拋物線與x軸有兩個交點，那么一元二次方程的根的情況是_.11. 已知拋物線與x軸交點的橫坐標為，則=_.12. 請你寫出函數(shù)與具有的一個共同性質(zhì)：_.13. 已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且與y軸的正半軸相交，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的解析式：_.14. 如圖，拋物線的對稱軸是，與x軸交于A、B兩點，若B點坐標是，則A點的坐標是_. 三、解答題：1. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，2）.（1）求這個函數(shù)的解析式； （2）當時，求使y2的x的

3、取值范圍.2、如右圖，拋物線經(jīng)過點，與y軸交于點B.（1）求拋物線的解析式；（2）P是y軸正半軸上一點，且PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點P的坐標.3如圖，拋物線y1=x2+2向右平移1個單位得到拋物線y2，回答下列問題：（1）拋物線y2的頂點坐標；（2）陰影部分的面積S=；（3）若再將拋物線y2繞原點O旋轉(zhuǎn)180得到拋物線y3，求拋物線y3的解析式4（1999煙臺）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+交x軸正半軸于A，B兩點，交y軸于點C，且CBO=60，CAO=45，求拋物線的解析式和直線BC的解析式5如圖，拋物線y=x2+bxc經(jīng)過直線y=x3與坐標軸的兩個交點A，B，此拋物線與x軸

4、的另一個交點為C，拋物線的頂點為D（1）求此拋物線的解析式；（2）點P為拋物線上的一個動點，求使SAPC：SACD=5：4的點P的坐標6如圖，拋物線y=a（x+1）2的頂點為A，與y軸的負半軸交于點B，且OB=OA（1）求拋物線的解析式； （2）若點C（3，b）在該拋物線上，求SABC的值7如圖，拋物線y=x22x+c的頂點A在直線l：y=x5上（1）求拋物線頂點A的坐標及c的值；（2）設(shè)拋物線與y軸交于點B，與x軸交于點C、D（C點在D點的左側(cè)），試判斷ABD的形狀8、 某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程，下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以

5、來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關(guān)系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系）.（1）由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求截止到幾月累積利潤可達到30萬元；（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？參考答案一、選擇題：題號123456789答案DDAADDDBD二、填空題：1. 2. 有兩個不相等的實數(shù)根3. 14. （1）圖象都是拋物線；（2）開口向上；（3）都有最低點（或最小值）5. 或或或6. 等（只須，）7. 8. ，1，4三、解答題：1. 解：（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，2），. 解得. 函數(shù)解析式為.（2）當時，. 根據(jù)圖

6、象知當x3時，y2. 當時，使y2的x的取值范圍是x3.2. 解：（1）由題意得. . 拋物線的解析式為.（2）點A的坐標為（1，0），點B的坐標為. OA=1，OB=4. 在RtOAB中，且點P在y軸正半軸上. 當PB=PA時，. . 此時點P的坐標為.當PA=AB時，OP=OB=4 此時點P的坐標為（0，4）.3. 解：（1）設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為， 由題意得或 解得 .（2）把s=30代入，得 解得，（舍去） 答：截止到10月末公司累積利潤可達到30萬元.（3）把代入，得 把代入，得 . 答：第8個月獲利潤5.5萬元.4. 解：（1）由于頂點在y軸上，所以設(shè)這部分拋物線為圖象的函數(shù)的解析

7、式為. 因為點或在拋物線上，所以，得. 因此所求函數(shù)解析式為（x）.（2）因為點D、E的縱坐標為，所以，得. 所以點D的坐標為，點E的坐標為. 所以. 因此盧浦大橋拱內(nèi)實際橋長為（米）.5. 解：（1）AB=3，. 由根與系數(shù)的關(guān)系有.，.OA=1，OB=2，.，.OC=2. ,.此二次函數(shù)的解析式為.（2）在第一象限，拋物線上存在一點P，使SPAC=6.解法一：過點P作直線MNAC，交x軸于點M，交y軸于N，連結(jié)PA、PC、MC、NA. MNAC，SMAC=SNAC= SPAC=6.由（1）有OA=1，OC=2. AM=6，CN=12.M（5，0），N（0，10）.直線MN的解析式為.由 得

8、（舍去）在 第一象限，拋物線上存在點，使SPAC=6.解法二：設(shè)AP與y軸交于點（m0）直線AP的解析式為.，.又SPAC= SADC+ SPDC=.，（舍去）或.在 第一象限，拋物線上存在點，使SPAC=6.提高題1. 解：（1）拋物線與x軸只有一個交點，方程有兩個相等的實數(shù)根，即. 又點A的坐標為（2，0），. 由得，.（2）由（1）得拋物線的解析式為.當時，. 點B的坐標為（0，4）.在RtOAB中，OA=2，OB=4，得.OAB的周長為.2. 解：（1）. 當時，. 當廣告費是3萬元時，公司獲得的最大年利潤是16萬元.（2）用于投資的資金是萬元. 經(jīng)分析，有兩種投資方式符合要求，一種是

9、取A、B、E各一股，投入資金為（萬元），收益為0.55+0.4+0.9=1.85（萬元）1.6（萬元）； 另一種是取B、D、E各一股，投入資金為2+4+6=12（萬元）1.6（萬元）.3. 解：（1）設(shè)拋物線的解析式為，橋拱最高點到水面CD的距離為h米，則，. 解得 拋物線的解析式為. （2）水位由CD處漲到點O的時間為10.25=4（小時）， 貨車按原來速度行駛的路程為401+404=200280， 貨車按原來速度行駛不能安全通過此橋. 設(shè)貨車的速度提高到x千米/時， 當時，. 要使貨車安全通過此橋，貨車的速度應(yīng)超過60千米/時.4. 解：（1）未出租的設(shè)備為套，所有未出租設(shè)備的支出為元.（

10、2）. .（說明：此處不要寫出x的取值范圍）（3）當月租金為300元時，租賃公司的月收益為11040元，此時出租的設(shè)備為37套；當月租金為350元時，租賃公司的月收益為11040元，此時出租的設(shè)備為32套. 因為出租37套和32套設(shè)備獲得同樣的收益，如果考慮減少設(shè)備的磨損，應(yīng)選擇出租32套；如果考慮市場占有率，應(yīng)選擇出租37套.（4）. 當時，y有最大值11102.5. 但是，當月租金為325元時，租出設(shè)備套數(shù)為34.5，而34.5不是整數(shù)，故租出設(shè)備應(yīng)為34套或35套. 即當月租金為為330元（租出34套）或月租金為320元（租出35套）時，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為11100元.

11、16如圖，拋物線y1=x2+2向右平移1個單位得到拋物線y2，回答下列問題：（1）拋物線y2的頂點坐標（1，2）；（2）陰影部分的面積S=2；（3）若再將拋物線y2繞原點O旋轉(zhuǎn)180得到拋物線y3，求拋物線y3的解析式考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：直接應(yīng)用二次函數(shù)的知識解決問題解答：解：（1）讀圖找到最高點的坐標即可故拋物線y2的頂點坐標為（1，2）；（2分）（2）把陰影部分進行平移，可得到陰影部分的面積即為圖中兩個方格的面積=12=2；（6分）（3）由題意可得：拋物線y3的頂點與拋物線y2的頂點關(guān)于原點O成中心對稱所以拋物線y3的頂點坐標為（1，2），于是可設(shè)拋物線y3的解

12、析式為：y=a（x+1）22由對稱性得a=1，所以y3=（x+1）22（10分）20（1999煙臺）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+交x軸正半軸于A，B兩點，交y軸于點C，且CBO=60，CAO=45，求拋物線的解析式和直線BC的解析式考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)拋物線的解析式，易求得C點的坐標，即可得到OC的長；可分別在RtOBC和RtOAC中，通過解直角三角形求出OB、OA的長，即可得到A、B的坐標，進而可運用待定系數(shù)法求得拋物線和直線的解析式解答：解：由題意得C（0，）在RtCOB中，CBO=60，OB=OCcot60=1B點的坐

13、標是（1，0）；（1分）在RtCOA中，CAO=45，OA=OC=A點坐標（，0）由拋物線過A、B兩點，得解得拋物線解析式為y=x2（）x+（4分）設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n，得n=，m=直線BC解析式為y=x+（6分）23如圖，拋物線y=x2+bxc經(jīng)過直線y=x3與坐標軸的兩個交點A，B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D（1）求此拋物線的解析式；（2）點P為拋物線上的一個動點，求使SAPC：SACD=5：4的點P的坐標考點：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；動點型分析：（1）先根據(jù)直線y=x3求出A、B兩點的坐標，然后將它們代入拋物線中即可求出待定系數(shù)的值（2

14、）根據(jù)（1）中拋物線的解析式可求出C，D兩點的坐標，由于APC和ACD同底，因此面積比等于高的比，即P點縱坐標的絕對值：D點縱坐標的絕對值=5：4據(jù)此可求出P點的縱坐標，然后將其代入拋物線的解析式中，即可求出P點的坐標解答：解：（1）直線y=x3與坐標軸的交點A（3，0），B（0，3）則，解得，此拋物線的解析式y(tǒng)=x22x3（2）拋物線的頂點D（1，4），與x軸的另一個交點C（1，0）設(shè)P（a，a22a3），則（4|a22a3|）：（44）=5：4化簡得|a22a3|=5當a22a3=5，得a=4或a=2P（4，5）或P（2，5），當a22a30時，即a22a+2=0，此方程無解綜上所述，滿足

15、條件的點的坐標為（4，5）或（2，5）27如圖，拋物線y=a（x+1）2的頂點為A，與y軸的負半軸交于點B，且OB=OA（1）求拋物線的解析式； （2）若點C（3，b）在該拋物線上，求SABC的值考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：（1）由拋物線解析式確定出頂點A坐標，根據(jù)OA=OB確定出B坐標，將B坐標代入解析式求出a的值，即可確定出解析式；（2）將C坐標代入拋物線解析式求出b的值，確定出C坐標，過C作CD垂直于x軸，三角形ABC面積=梯形OBCD面積三角形ACD面積三角形AOB面積，求出即可解答：解：（1）由投影儀得：A（1，0），B

16、（0，1），將x=0，y=1代入拋物線解析式得：a=1，則拋物線解析式為y=（x+1）2=x22x1；（2）過C作CDx軸，將C（3，b）代入拋物線解析式得：b=4，即C（3，4），則SABC=S梯形OBCDSACDSAOB=3（4+1）4211=3點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵28如圖，拋物線y=x22x+c的頂點A在直線l：y=x5上（1）求拋物線頂點A的坐標及c的值；（2）設(shè)拋物線與y軸交于點B，與x軸交于點C、D（C點在D點的左側(cè)），試判斷ABD的形狀考點：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）先根據(jù)拋物線的解析式得出其對稱軸，由此得到頂點A的橫坐標，然后代入直線l的解析式中求出點A的坐標，再將點A的坐標代入拋物線的解析式y(tǒng)=x22x+c中，運用待定系數(shù)法即可求出c的值；（2）先由拋物線的解析式得到點B的坐標，再求出AB、AD、BD三邊的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可確定ABD是直角三角形解答：解：（1）y=x22x+c，