概率論期末考試精選題

1、選擇題,解,設(shè) X1, X2, X3相互獨(dú)立,其中X1服從均勻分布U0,6, X2服從正態(tài)分布N(0,22), X3服從泊松分布P(3),記Y=X1 -2X2 +3X3,則EY和DY分別等于( ),4.21,(A)EY=12，DY=46 (B)EY=12，DY=4 (C)EY=9，DY=4 (D)EY=9，DY=46,A,設(shè)隨機(jī)變量X服從泊松分布 ,且 ，則 ( ),解,4.20,(A)0 (B)1 (C)2 (D)3,C,解,設(shè) X表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù),每次命中目標(biāo)的概率為0.4,則E(X2)=( ),4.19,(A)18.4 (B)24 (C)16 (D)12,A,計(jì)算題,

2、設(shè)二維隨機(jī)向量,3.12,解,設(shè)二維隨機(jī)向量,3.12,解,設(shè)二維隨機(jī)向量,3.12,解,設(shè)二維隨機(jī)向量,3.12,解,設(shè)二維隨機(jī)向量,3.13,解,設(shè)二維隨機(jī)向量,3.13,解,設(shè)二維隨機(jī)向量,3.13,解,設(shè)二維隨機(jī)向量,3.13,解,解,5.1 設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=,方差D(X)=2,使用切比雪夫不等式估計(jì)概率P(|X|3)的上界,解,5.13 某復(fù)雜系統(tǒng)由100個(gè)相互獨(dú)立起作用的部件組成.在整個(gè)運(yùn)行期間,每個(gè)部件損壞的概率為0.1,為了使整個(gè)系統(tǒng)起作用,至少需有85個(gè)部件工作.求整個(gè)系統(tǒng)工作的概率.,設(shè)X為100個(gè)部件損壞的個(gè)數(shù),則XB(100,0.1),要使整個(gè)系統(tǒng)工作,

3、至少需要85個(gè)部件工作,即部件損壞的個(gè)數(shù)不能超過15個(gè).,系統(tǒng)工作的概率為,解,5.14 假設(shè)某生產(chǎn)線的產(chǎn)品其次品率為10.求在新生產(chǎn)的600件產(chǎn)品中,次品的數(shù)量介于50和60之間的概率.,設(shè)X為600件產(chǎn)品中次品的個(gè)數(shù),則XB(600,0.1),解,5.16 某會(huì)議共有300名代表,若每名代表貢獻(xiàn)正確意見的概率都是0.7,現(xiàn)要對(duì)某事可行與否進(jìn)行表決,并按2/3以上代表的意見作出決策.假設(shè)代表們各自獨(dú)立地作出意見,求作出正確決策的概率.,設(shè)X為300名代表中作出正確意見的人數(shù),則XB(300,0.7),要使得最終能作出正確決策,則300名代表中至少有 人要貢獻(xiàn)正確意見,1.41有朋友自遠(yuǎn)方來訪,他乘火車、輪船、汽車和飛機(jī)來的概率分別是0.3,0.2,0.1,0.4.如果他乘火車、輪船和汽車來的話,遲到的概率分別是1/4、1/3和1/12,而乘飛機(jī)來不會(huì)遲到.結(jié)果他遲到了,試問他是乘火車來的概率是多少?,解,設(shè)Ai=乘第i種交通工具i=1,2,3,4.,則所求概率為,給乘火車、輪船、汽車和飛機(jī)分別編號(hào)1,2,3,4,B=遲到,1.38某人決定將一筆錢投資于房地產(chǎn)、股票和期貨之一,他選擇這三種投資渠道的概率依次為1/2,1/4和1/4.據(jù)有關(guān)信息顯示,現(xiàn)階段這三種投資渠道虧本的概率分別為1/8,1/4和1/8.問他投資虧本的概率是多少