7月全國(guó)高等數(shù)學(xué)(一)自考試題及答案解析

1、精品自學(xué)考試資料推薦全國(guó) 2019 年 7 月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（一）試題課程代碼： 00020一、單項(xiàng)選擇題（本大題共20 小題，每小題2 分，共 40 分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.函數(shù) y1 (exe x ) 是（）2A. 偶函數(shù)B. 奇函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D. 奇偶性不能判定的函數(shù)2.設(shè) f (sinx)=3-cos2x ，則 f (cosx)= （）A.3-sin2xB.3+sin2xC.2-2cos2xD.2+2cos 2x13.極限 lim (1 3x) x（）x0A.B.e-3C.0D.e

2、34.函數(shù) f ( x)x3）的間斷點(diǎn)是（x 23x 2A.x=1,x=2B.x=3C.x=1,x=2,x=3D. 無(wú)間斷點(diǎn)5.設(shè)函數(shù) f (x) 可導(dǎo)，則 lim f ( x2h)f ( x )（）h 0h1A.-f (x)( x )B. f2C.2f (x)D.3f (x)6.設(shè) y=sinx ，則 y(2n)x=0）| =（A.0B.1C.-1D.2n7.設(shè) y=3x+e3,則 dy=（）A.3 xdxB.(3 x+ln3)dxC.(3 x+e3)dxD.3 xln3dxf (x )（有限數(shù)或） 是 0 型待定型極限f (x)A8.在運(yùn)用洛必達(dá)法則時(shí)， 極限 limA0limx a g

3、(x )x a g( x )（有限數(shù)或）成立的（）A. 必要條件B. 充分條件C.充要條件D. 無(wú)關(guān)條件9.設(shè) f (u) 是可導(dǎo)函數(shù)，則 yff ( x) 對(duì) x 的導(dǎo)數(shù)是（）A. f f ( x ) f (x )B. f f (x )1精品自學(xué)考試資料推薦C.f f (x ) f (x )D.f f (x )10.函數(shù) y=3x-x 3 在區(qū)間（ -1， 1）內(nèi)（）A. 單調(diào)增加B. 單調(diào)減少C.不增不減D. 有增有減11.設(shè) F (x)=f(x),則 df ( x)dx （）A.f (x)B.f (x)dxC.F (x)D.F (x)dx12.若f (x ) dxx 2c ,則 f (x

4、)= （）xA.x 3B.2 x 33C.2x 2D.1 x 2213.設(shè) a0，則2af (2ax)dx （）aaB.aA. f ( t)dtf (t )dt00af (t)dt2aC.2D.f (t)dt0014.下列廣義積分中，收斂的是（）A.1B.ln xedxedxxxC.dxD.dxex ln xex (ln x ) 215.級(jí)數(shù)1的和是（）n 2 (n5)(n6)A.1B.156C.1D.1177n 616.冪級(jí)數(shù)x n的收斂區(qū)間是（）nn 1A.1,1B.1,1C.（ -1， 1）D.1,117.函數(shù) z=x4-3x+y 在其定義域內(nèi)（）2精品自學(xué)考試資料推薦A. 有兩個(gè)駐點(diǎn)C

5、.沒(méi)有駐點(diǎn)18.設(shè) zxxy 2 ，則yxA.2y2xC. y 3dxdy19.（1 x2xy1 y2B. 有一個(gè)駐點(diǎn)D. 有三個(gè)駐點(diǎn)（）1B.2yxD.2y）A. （ ln2）2B.2ln2C.1D.1243x 的特解形式是（20.微分方程 y -6y +9y=(x+1)e）A.y*=(ax+b)e 3xB. y*=x(ax+b)e 3xC. y*=x 2(ax+b)e 3xD. y*=ae 3x二、簡(jiǎn)單計(jì)算題（本大題共5 小題，每小題4 分，共 20 分）求極限 lim exex2x21.3x 0xxydy22.設(shè) y=y(x) 是由方程 xe y 所確定的隱函數(shù)，求dx23.求不定積分x

6、 2 ln( x1)dx( 2n3n24.求冪級(jí)數(shù)22 )x n 的收斂半徑n 1nn25.設(shè) z x 2ylnx 2y 23exy ，求z ， zxy三、計(jì)算題（本大題共4 小題，每小題6 分，共24 分）a2a2x 2 dx , (a0)26.計(jì)算定積分 I=x027.ydz設(shè) z f (x ,) ，函數(shù) f 有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求x28.將二重積分 If ( x , y)dxdy 化為二次積分 （兩種次序都要） ，其中 D 是由 x+y=1,x-y=1D和 x=0 所圍成的閉區(qū)域3精品自學(xué)考試資料推薦29.求微分方程 y-4y =5 滿足條件 y|x=0 =1, y |x =0=0 的特解四、應(yīng)用題（本大題共2 小題，每小題 8 分，共 16 分）30.假設(shè)某種商品的需求量Q 是單價(jià) P（單位：元）的函數(shù)：Q=12000-80P ，商品的總成本 C是需求量 Q 的函數(shù)： C=25000+50Q ，并