離散型隨機(jī)變量的方差(不錯(cuò)的課件)20110321.ppt

1、1,離散性隨機(jī)變量的方差,2,溫故而知新,1、離散型隨機(jī)變量 X 的均值（數(shù)學(xué)期望）,2、均值的性質(zhì),3、兩種特殊分布的均值,（1）若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則,（2）若 ，則,反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.,3,復(fù)習(xí),4,如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)都在8環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？,已知甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)x1、x2的分布列如下：,試比較兩名射手的射擊水平.,如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)都在9環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？,顯然兩名選手的水平是不同的,這里要進(jìn)一步去分析他們的成績(jī)的穩(wěn)定性.,探究,5,方差定義,一組數(shù)據(jù)的方差：,在一組數(shù)：x1,x2 ,xn 中，各數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

2、 ，則這組數(shù)據(jù)的方差為：,類似于這個(gè)概念,我們可以定義隨機(jī)變量的方差.,新課,6,離散型隨機(jī)變量取值的方差和標(biāo)準(zhǔn)差:,定義,7,它們都是反映離散型隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度的量，它們的值越小，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小，即越集中于均值.,記憶方法: “三個(gè)x”,練習(xí)一下,8,1. 已知隨機(jī)變量x的分布列,求Dx和x.,解：,2. 若隨機(jī)變量x 滿足P（xc）1，其中c為常數(shù)，求Ex 和 Dx.,Exc1c,Dx（cc）210,練習(xí),9,練習(xí)一下,結(jié)論1： 則 ;,結(jié)論2：若B(n，p)，則E= np.,可以證明, 對(duì)于方差有下面兩個(gè)重要性質(zhì)：,則,結(jié)論,10,1.已知隨機(jī)變量x的分布

3、列為則Ex與Dx的值為( ) (A) 0.6和0.7 (B)1.7和0.3 (C) 0.3和0.7 (D)1.7和0.21 2.已知xB(100,0.5),則Ex=_,Dx=_,sx=_. E(2x-1)=_, D(2x-1)=_, s(2x-1)=_,D,50,25,5,99,100,10,3、有一批數(shù)量很大的商品，其中次品占1，現(xiàn)從中任意地連續(xù)取出200件商品，設(shè)其次品數(shù)為X，求EX和DX.,2，1.98,練習(xí),11,再看一例,例2,試比較兩名射手的射擊水平.如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)都在8環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)都在9環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？,已知甲、乙兩名射手

4、在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)x1、x2的分布列如下：,如果對(duì)手在8環(huán)左右,派甲. 如果對(duì)手在9環(huán)左右,派乙.,思考,12,例題：甲乙兩人每天產(chǎn)量相同，它們的次品個(gè)數(shù)分別為 ，其分布列為,判斷甲乙兩人生產(chǎn)水平的高低？,解答,例題,13,E=00.3+10.320.230.2=1.3,E=00.1+10.520.4=1.3,D=(01.3)20.3+(11.3)20.3（21.3）20.2（3-1.3)20.2=1.21,結(jié)論：甲乙兩人次品個(gè)數(shù)的平均值相等，但甲的穩(wěn)定性不如乙，乙的生產(chǎn)水平高.,期望值高，平均值大，水平高 方差值小，穩(wěn)定性高，水平高,14,例2:有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你,而你能獲得

5、如下信息：,根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？,解：,在兩個(gè)單位工資的數(shù)學(xué)期望相等的情況下,如果認(rèn)為自己能力很強(qiáng),應(yīng)選擇工資方差大的單位,即乙單位;如果認(rèn)為自己能力不強(qiáng),就應(yīng)選擇工資方差小的單位,即甲單位.,例題,15,課本第68頁(yè)習(xí)題2.3 A組第1，5題,課后作業(yè),16,（2）若 ，則,再回顧：兩個(gè)特殊分布的方差,（1）若 X 服從兩點(diǎn)分布，則,（2）若 ，則,兩種特殊分布的均值,（1）若X服從兩點(diǎn)分布，則,17,方差的性質(zhì),平移變化不改變方差，但是伸縮變化改變方差.,均值的性質(zhì),推論：常數(shù)的方差為_.,0,18,機(jī)動(dòng)練習(xí),117,10,0.8,19,3.若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，

6、且E=6， D =4,則此二項(xiàng)分布是 。,設(shè)二項(xiàng)分布為 B(n,p) ,則,20,4.有場(chǎng)賭博，規(guī)則如下：如擲一個(gè)骰子，出現(xiàn)1，你贏8元；出現(xiàn)2或3或4，你輸3元；出現(xiàn)5或6，不輸不贏這場(chǎng)賭博對(duì)你是否有利?,對(duì)你不利!勸君莫參加賭博.,21,5隨機(jī)變量X的分布列如下： 其中a，b，c成等差數(shù)列若E(X) ，則D(X)的值是 _,22,解析：abc1. 又2bac， 故b 由E(X) 故a D(X),答案：,23,對(duì)隨機(jī)變量X的均值(期望)的理解： (1)均值是算術(shù)平均值概念的推廣，是概率意義上的平均； (2)E(X)是一個(gè)實(shí)數(shù)，由X的分布列唯一確定，也就是說隨 機(jī)變量X可以取不同的值，而E(X

7、)是不變的，它描述的是 X取值的平均狀態(tài)； (3)E(X)的公式直接給出了E(X)的求法,24,(2010衡陽(yáng)模擬)一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有n件次品，用戶先對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行抽檢以決定是否接收抽檢規(guī)則是這樣的：一次取一件產(chǎn)品檢查(取出的產(chǎn)品不放回箱子)，若前三次沒有抽查到次品，則用戶接收這箱產(chǎn)品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽檢，并且用戶拒絕接收這箱產(chǎn)品 (1)若這箱產(chǎn)品被用戶接收的概率是 ，求n的值； (2)在(1)的條件下，記抽檢的產(chǎn)品件數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望,25,（1）利用古典概型易求. （2）X的取值為1、2、3，求出分布列代入期望 公式.,26,【解】(1)設(shè)

8、“這箱產(chǎn)品被用戶接收”為事件A， n2. (2)X的可能取值為1,2,3.,P(A)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,27,X的概率分布列為：,28,1(2010河南六市聯(lián)考)甲、乙、丙、丁四人參加一家公司的招聘面試公司規(guī)定面試合格者可簽約甲、乙面試合格 就簽約；丙、丁面試都合格則一同簽約，否則兩人都不簽 約設(shè)每人面試合格的概率都是 ，且面試是否合格互不影響求： (1)至少有三人面試合格的概率； (2)恰有兩人簽約的概率； (3)簽約人數(shù)的數(shù)學(xué)期望,29,解：(1)設(shè)“至少有3人面試合格”為事件A， 則P(A) (2)設(shè)“恰有2人簽約”為事件B， “甲、乙兩人簽約，丙、丁兩人

9、都不簽約”為事件B1； “甲、乙兩人都不簽約，丙、丁兩人簽約”為事件B2； 則：BB1B2 P(B)P(B1)P(B2),30,(3)設(shè)X為簽約人數(shù) X的分布列如下：,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=,31,32,(2010貴陽(yáng)模擬)有甲、乙兩個(gè)建材廠，都想投標(biāo)參加某重點(diǎn)建設(shè)，為了對(duì)重點(diǎn)建設(shè)負(fù)責(zé)，政府到兩建材廠抽樣檢查，他們從中各抽取等量的樣品檢查它們的抗拉強(qiáng)度指標(biāo)，其分布列如下：,33,舉一反三 1. 某有獎(jiǎng)競(jìng)猜活動(dòng)設(shè)有A、B兩組相互獨(dú)立的問題，答對(duì)問題A可贏得獎(jiǎng)金3萬元，答對(duì)問題B可贏得獎(jiǎng)金6萬元.規(guī)定答題順序可任選，但只有一個(gè)問題答對(duì)后才能解

10、答下一個(gè)問題，否則中止答題.假設(shè)你答對(duì)問題A、B的概率依次為 、 .若你按先A后B的次序答題，寫出你獲得獎(jiǎng)金的數(shù)額的分布列及期望值E.,解析： 若按先A后B的次序答題，獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的可取值為0,3(萬元)，9（萬元）. P（=0）= , P（=3）= , P（=9）= . 的分布列為,34,題型二 求隨機(jī)變量的方差 【例2】編號(hào)1，2，3的三位學(xué)生隨意入座編號(hào)1，2，3的三個(gè)座位，每位學(xué)生坐一個(gè)座位，設(shè)與座位編號(hào)相同的學(xué)生人數(shù)是X. （1）求隨機(jī)變量X的概率分布列； （2）求隨機(jī)變量X的期望與方差.,的數(shù)學(xué)期望為E（）=,35,分析 （1）隨機(jī)變量X的意義是對(duì)號(hào)入座的學(xué)生個(gè)數(shù)，所有取值為0,1

11、,3.若有兩人對(duì)號(hào)入座，則第三人必對(duì)號(hào)入座.由排列與等可能事件概率易求分布列; （2）直接利用數(shù)學(xué)期望與方差公式求解.,解 （1）P（X=0）= ,P（X=1）= , P（X=3）= , 故X的概率分布列為 (2)E(X)= D(X)=,36,舉一反三 2. 設(shè)在15個(gè)同類型的零件中有2個(gè)次品，每次任取1個(gè)，共取3次，并且每次取出后不再放回.若用X表示取出次品的個(gè)數(shù). （1）求X的分布列； （2）求X的均值E(X)和方差D(X).,學(xué)后反思 求離散型隨機(jī)變量X的方差的步驟： （1）寫出X的所有取值； （2）計(jì)算P（X=xi）; (3)寫出分布列，并求出期望E(X)； （4）由方差的定義求出D(

12、X).,37,解析： (1)P(X=0)= , P(X=1)= , P(X=2)= . 故X的分布列為 (2)X的均值E(X)和方差D(X)分別為 E(X)= ; D(X)=,38,題型四 期望與方差的綜合應(yīng)用 【例4】(14分)（2008廣東）隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件.已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤(rùn)分別為6萬元、2萬元、1萬元，而生產(chǎn)1件次品虧損2萬元，設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：萬元）為. (1)求的分布列； （2）求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)（即的數(shù)學(xué)期望）； （3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品，但次品率降為1%,一等品率提高為70%,如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？,39,分析 求的分布列時(shí)，要先求取各值時(shí)的概率.,解 （1）的所有可能取值有6,2,1,-21 P(=6)= =0.63,.2 P(=2)= =0.25,.3 P(=1)= =0.1,4 P(=-2)= .5 故的分布列為 7,40,(2)E()=60.63+20.25+10.1+（-2）0.02=4.34 .9 (3)設(shè)技術(shù)革新后的三等品