大學物理實驗系列——單雙電橋講義.ppt

1、電橋及電橋在測量 中的應用,物理實驗中心,1. 掌握惠斯登電橋、開爾文電橋的原理和 它們的不同特點 2. 學習利用自組惠斯登電橋測量中值電阻 3. 學習利用箱式惠斯登電橋測量中值電阻 4. 學習利用開爾文電橋測量低值電阻 5. 學習橋式電路的誤差分析 6. 學習交換法減小誤差的原理 7. 學習利用最小二乘法處理數(shù)據(jù),實 驗 目 的,一、概述,二、利用單臂電橋進行測量,三、利用雙臂電橋進行測量,四、電橋應用,目 錄,一、 概 述,早在1833年就有人提出基本的電橋網絡，但是一 直未引起注意，直到1843年惠斯登才加以應用，后人稱 之為惠斯登電橋?；菟沟请姌蚴亲罨镜闹绷麟姌?，主 要由比例臂、比較

2、臂、檢流計等構成。測量時將被測量 與已知量進行比較而得到測量結果。 開爾文電橋又稱雙臂電橋，它是在惠斯登電橋的 基礎上發(fā)展起來的，它可以減小附加電阻對測量的影響， 因此常用來測量低值電阻。,返回,二、利用單臂電橋進行測量,1、單臂電橋的工作原理,2、單臂電橋的實驗內容,3、單臂電橋的實驗線路及儀器介紹,4、單臂電橋的實驗誤差及減小誤差 的辦法,5、儀器使用和測量注意事項,1、單臂電橋的工作原理,惠斯登電橋又稱單臂電橋，是用比較法測量電阻的儀器。主要由比例臂、比較臂、檢流計三部分構成。測量時將被測量與已知量進行比較而得到測量結果，因而測量精度高。由于它的測量方法十分巧妙，使用方便，所以應用十分廣

3、泛。 單臂電橋的測量范圍：,當D、B間的電位相等時，檢流計G無 電流流過，各電阻間有如下關系：,單 臂 電 橋 工作原理圖,比例臂,比較臂,返回,2、單臂電橋的實驗內容,（1）、 自搭惠斯登電橋測量未知電阻 （2）、 利用交換法進行未知電阻的測量 （3）、 直接利用箱式惠斯登電橋測量未 知電阻，并確定電橋的靈敏度,返回,D,B,電阻箱,電池盒,滑線變阻器,檢流計,電阻箱,電阻箱,3、單臂電橋的實驗線路及儀器介紹,箱式惠斯登電橋,返回,（1）、電阻箱本身的誤差,4、單臂電橋的實驗誤差及減小誤差 的辦法,（2）、橋路靈敏度帶入的測量誤差,單臂電橋的測量誤差主要來自以下兩個方面：,電阻箱的誤差由下式

4、近似給出：,這部分誤差主要來自于電阻箱上6個電阻盤 之間的接觸誤差, 且電阻越小, 則誤差越大。,（1）、電阻箱的誤差,（2）、橋路靈敏度帶入的測量誤差,電橋靈敏度的定義為：,將上式改寫為：,下一頁,檢流計靈敏度由廠家給出，而橋路的靈敏度則為：,即靈敏度可以表示為檢流計靈敏度和橋 路靈敏度的乘積：,下一頁,（1）、選擇合適的橋臂電阻 綜上所述，可以給出如下結論： 橋臂電阻太小，會增加電阻箱本身誤差引入的測量誤差，同時不能滿足測量結果所需的有效位數(shù)。 橋臂電阻太大，則測量的靈敏度將大大下降。 本實驗的選擇的原則: 在滿足測量有效位數(shù)的前提下盡可能取小。,減小測量誤差的方法,（2）、利用交換法進行

5、測量,交換前有：,它的不確定度為：,下一頁,交換后有：,此時的不確定度為：,可見交換法可以有效的減小誤差,將交換前后兩式相乘有：,返回,（1）、 AC-5型靈敏檢流計,5、儀器使用和測量注意事項,（2）、 箱式惠斯登電橋電橋,（3）、測量中應注意的問題, 檢流計平衡指示調零時，指針鎖動鈕 必須處于開啟狀態(tài)，使用結束后應置 于關閉狀態(tài) 滑線變阻器R的作用是改變橋路的靈 敏度（即改變E）。在測量讀數(shù)時R=0 此時靈敏度最高。,（3）、 測量中應注意的問題,返回,三、利用雙臂電橋進行測量,1、雙臂電橋的工作原理,2、實驗儀器介紹,3、實驗內容,4、最小二乘法簡介及數(shù)據(jù) 處理要求,1、雙臂電橋的工作原

6、理,雙臂電橋也稱凱爾文電橋，它是在惠 斯登電橋的基礎上發(fā)展起來的，它使用了四 端鈕電阻，可以消除附加電阻對測量結果的 影響，雙臂電橋一般用來測量 1 以下 的低值電阻。 雙臂電橋是如何消除附加電阻對測量 結果的影響的呢？,四端鈕電阻,四端鈕電阻如何將附加電阻和轉移出,雙臂電橋的原理圖,實際的雙臂電橋,利用BD兩端電位相等的條件有：,則有凱爾文電橋的平衡公式：,若滿足：,為了保證,這一條件永遠滿足,實際的電橋中，此部分做成了一種特殊的結構， 將 采用所謂的雙十進電阻箱。在這種電阻 箱里，轉軸在任一位置都保持 。 和 可用兩個電阻箱將將其調到兩相等的定值 。,返回,2、實驗儀器介紹,（1）、QJ4

7、4型雙臂電橋,本實驗使用了兩種儀器：,（2）、DHSR四端電阻器,返回,3、實驗內容,（1）、用QJ44型雙電橋測量給定金屬棒的阻值,求出金屬棒的電阻率，及不確定度，并對 結果進行討論。,（2）、利用圖示法或最小二乘法處理測量測量數(shù)據(jù)。 利用公式：,返回,4、最小二乘法簡介及數(shù)據(jù)處理要求,（1）、什么是最小二乘法,本實驗所使用的最小二乘法實際上是一元線性回歸問題。,以直線方程為例，如果確定了斜率和截距實際上也就確 定了直線。所以一元線性回歸（線性擬合）就是通過實 驗數(shù)據(jù),確定斜率和截距的過程。,最小二乘法認為：,若最佳擬合的直線為,，則所測各值 與擬合直線,上各相應點 之間偏離的平方和最小，即

8、：,（2）、如何用最小二乘法求出直線的斜率和截距,通常直線方程可以寫成如下的形式：,我們的問題是如何通過實驗數(shù)據(jù)求出斜率b和截距a 。,假定我們對 和 進行了 次測量，即,如果測量沒有誤差，則等式兩邊應該相等,但事實上測量時的誤差是肯定存在的，為了簡化問題的 討論我們假定我們假定在x, y的直接測量量中，只有y存 在明顯的隨機誤差，x的誤差小到可以忽略。我們把這 些測量歸結為y的測量偏差以v1，v2，vn表示。這 樣就的到了誤差方程組,根據(jù)最小二乘法原理可知，當 為最小時，解出的 常數(shù)a、b為最佳值。,只要滿足下列條件：,就可以得到：,（3）、如何用最小二乘法求出電阻率,將電阻率的表達式改寫成：,其中：,這是一個直線方程的特列，我們可以利用 公式直接求出b。,返回,四、電橋應用,電橋除了可以直接對電阻進行測量外，還可以 通過傳感器對非電量進行測量，例如溫度、濕度、應 變等，在非電量的測量中有著廣泛的應用。,除了本實驗介紹的直流電橋外，利用橋式電路 還可以組成交流電橋，對一些交流電路原件，像電容、 電感等進行測量。,謝 謝,線路接入鈕,線路接入鈕,零點調節(jié)鈕,電計鍵 接觸式連通,平衡指示,短路鍵,指針鎖動搬鈕 露出白點：鎖