2019_2020學年新教材高中數(shù)學第六章平面向量初步6.1.1向量的概念課件新人教B版必修第二冊.pptx

1、6.1.1向量的概念,一,二,一、向量的概念及表示 1.填空.,一,二,2.有向線段與向量有什么區(qū)別和聯(lián)系? 提示:,一,二,二、與向量有關的概念 1.填空.,一,二,2.做一做:設O是正方形ABCD的中心,則向量 是() A.相等的向量B.平行的向量 C.有相同起點的向量D.模相等的向量 答案:D,探究一,探究二,探究三,思維辨析,當堂檢測,向量的有關概念 例1給出下列命題: 兩個向量,當且僅當它們的起點相同、終點也相同時才相等; 若平面上所有單位向量的起點移到同一個點,則其終點在同一個圓上; 若a=b,b=c,則a=c. 其中所有正確命題的序號為. 答案: 解析:兩個向量相等只要模相等且方

2、向相同即可,而與起點和終點的位置無關,故不正確. 單位向量的長度為1,當所有單位向量的起點在同一點O時,終點都在以O為圓心,1為半徑的圓上,故正確. 顯然正確.故所有正確命題的序號為.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,當堂檢測,反思感悟1.判斷一個量是否為向量應從兩個方面入手: (1)是否有大小; (2)是否有方向. 2.零向量和單位向量 (1)零向量的方向是任意的,所有的零向量都相等. (2)單位向量不一定相等,易忽略單位向量的方向.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,當堂檢測,變式訓練1有下列說法: 若向量a與向量b不平行,則a與b方向一定不相同; 若|a|=|b|,則a,b的長度相等且

3、方向相同或相反; 由于零向量方向不確定,故其不能與任何向量平行. 其中正確說法的個數(shù)是() A.1B.2C.3D.4 答案:A 解析:對于,由共線向量的定義,知兩向量不平行,方向一定不相同,故正確;對于,因為向量不能比較大小,故錯誤;對于,由|a|=|b|,只能說明a,b的長度相等,確定不了它們的方向,故錯誤;對于,因為零向量與任一向量平行,故錯誤.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,當堂檢測,向量的表示及應用 例2(1)如圖1,B,C是線段AD的三等分點,分別以圖中各點為起點和終點,可以寫出個向量. (2)在如圖2所示的坐標紙上(每個小方格邊長為1),用直尺和圓規(guī)畫出下列向量:,探究一,探究

4、二,探究三,思維辨析,當堂檢測,(1)答案:12 解析:可以寫出12個向量,分別是,探究一,探究二,探究三,思維辨析,當堂檢測,探究一,探究二,探究三,思維辨析,當堂檢測,反思感悟1.向量的兩種表示方法 (1)幾何表示法:先確定向量的起點,再確定向量的方向,最后根據(jù)向量的長度確定向量的終點. (2)字母表示法:為了便于運算可用字母a,b,c表示,為了聯(lián)系平面幾何中的圖形性質(zhì),可用表示向量的有向線段的起點與終點的字母表示向量, 2.兩種向量表示方法的作用 (1)用幾何表示法表示向量,便于用幾何方法研究向量運算,為用向量處理幾何問題打下基礎. (2)用字母表示法表示向量,便于向量的運算.,探究一,

5、探究二,探究三,思維辨析,當堂檢測,變式訓練2某人從A點出發(fā)向東走了5米到達B點,然后改變方向,向東北方向走了10 米到達C點,到達C點后又改變方向,向西走了10米到達D點.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,當堂檢測,探究一,探究二,探究三,思維辨析,當堂檢測,相等向量與共線向量 例3如圖所示,四邊形ABCD為邊長為3的正方形,把各邊三等分后,共有16個交點,從中選取兩個交點作為向量的起點和終點,則與 平行且長度為2 的向量有哪些?(在圖中標出相關字母,寫出這些向量) 分析:所求向量有以下兩個特征:(1)表示此向量的有向線段所在直線與AC平行或重合;(2)長度是邊長為2的正方形的對角線.,探

6、究一,探究二,探究三,思維辨析,當堂檢測,探究一,探究二,探究三,思維辨析,當堂檢測,探究一,探究二,探究三,思維辨析,當堂檢測,向量在平面圖形中的應用數(shù)學思想,探究一,探究二,探究三,思維辨析,當堂檢測,方法點睛利用向量可以證明線段相等,判斷圖形的形狀,證明多點共線以及解決生活中的一些實際問題.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,當堂檢測,1.下列說法錯誤的是() A.零向量與任一向量平行 B.方向相反的兩個非零向量不一定共線 C.零向量的長度為0 D.方向相反的兩個非零向量必不相等 答案:B 2.下列說法正確的是() A.若|a|=|b|,則a,b的長度相等且方向相同或相反 答案:C,探究一,探究二,探究三,思維辨析,當堂檢測,3.下列命題正確的是() A.a與b共線,b與c共線,則a與c也共線 B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的兩個頂點 C.向量a與b不共線,則a與b都是非零向量 D.有相同起點的兩個非零向量不平行 答案:C,探究一,探究二,探究三,思維辨析,當堂檢測,4.某人向正東方向行進100米后,再向