二重積分的換元法【高等課資】_第1頁(yè)
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第三講 二重積分的換元法,內(nèi)容提要 1.二重積分的換元積分公式； 2.極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算。 教學(xué)要求 1.掌握二重積分的換元積分公式； 2.熟練掌握極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算。,復(fù)習(xí)：二重積分在直角坐標(biāo)系下的計(jì)算,1. 在直角坐標(biāo)系下二重積分,2.二重積分在直角坐標(biāo)系下的計(jì)算：,扇環(huán)的面積 的近似公式：,預(yù)備知識(shí)：,1. 如圖:,1.二重積分的換元法(1),在直角坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分時(shí)，,必須化為四個(gè)小區(qū)域來(lái)計(jì)算，,因此，有必要學(xué)習(xí)在其他坐標(biāo)系下如極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分.這就需要進(jìn)行變量代換，有如下定理.,下非常煩瑣，,相當(dāng)麻煩。,在某些情況,二重積分化為二次積分時(shí)，根據(jù)積分區(qū)域 D 的特征，可分為以下三種情況：,（1）極點(diǎn) O 在區(qū)域 D 的外部,（2）極點(diǎn) O 在區(qū)域 D 的邊界上,（3）極點(diǎn) O 在區(qū)域 D 的內(nèi)部,計(jì)算,例1,解,解,計(jì)算,計(jì)算,例2,解,解,2. 二重積分的換元法（2）,例1,解,例2,解,小 結(jié),一般地，當(dāng)積分區(qū)域?yàn)閳A形、扇形、環(huán)形區(qū)域，,而被積函數(shù)中含有 的項(xiàng)時(shí)，,二重積分在極坐標(biāo)下的計(jì)算公式,采用極坐標(biāo),計(jì)算往往比較方便.,基本要求:變換后定限簡(jiǎn)便，求積容

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