二重積分的換元法【高等課資】_第1頁
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文檔簡介

第三講 二重積分的換元法,內(nèi)容提要 1.二重積分的換元積分公式； 2.極坐標系下二重積分的計算。 教學要求 1.掌握二重積分的換元積分公式； 2.熟練掌握極坐標系下二重積分的計算。,復習：二重積分在直角坐標系下的計算,1. 在直角坐標系下二重積分,2.二重積分在直角坐標系下的計算：,扇環(huán)的面積 的近似公式：,預備知識：,1. 如圖:,1.二重積分的換元法(1),在直角坐標系下計算二重積分時，,必須化為四個小區(qū)域來計算，,因此，有必要學習在其他坐標系下如極坐標系下計算二重積分.這就需要進行變量代換，有如下定理.,下非常煩瑣，,相當麻煩。,在某些情況,二重積分化為二次積分時，根據(jù)積分區(qū)域 D 的特征，可分為以下三種情況：,（1）極點 O 在區(qū)域 D 的外部,（2）極點 O 在區(qū)域 D 的邊界上,（3）極點 O 在區(qū)域 D 的內(nèi)部,計算,例1,解,解,計算,計算,例2,解,解,2. 二重積分的換元法（2）,例1,解,例2,解,小 結(jié),一般地，當積分區(qū)域為圓形、扇形、環(huán)形區(qū)域，,而被積函數(shù)中含有 的項時，,二重積分在極坐標下的計算公式,采用極坐標,計算往往比較方便.,基本要求:變換后定限簡便，求積容

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