函數(shù)的單調性 (2)

1、課 題：2.3.1 函數(shù)的單調性1教學目的：（1）了解單調函數(shù)、單調區(qū)間的概念：能說出單調函數(shù)、單調區(qū)間這兩個概念的大致意思（2）理解函數(shù)單調性的概念：能用自已的語言表述概念；并能根據(jù)函數(shù)的圖象指出單調性、寫出單調區(qū)間（3）掌握運用函數(shù)的單調性定義解決一類具體問題：能運用函數(shù)的單調性定義證明簡單函數(shù)的單調性教學重點：函數(shù)的單調性的概念；教學難點：利用函數(shù)單調的定義證明具體函數(shù)的單調性授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入： 復習：我們在初中已經學習了函數(shù)圖象的畫法.為了研究函數(shù)的性質，我們按照列表、描點、連線等步驟先分別畫函數(shù)y=x2和y=x3的圖象.

2、 引入：從函數(shù)y=x2的圖象看到：圖象在軸的右側部分是上升的，也就是說，當在區(qū)間0，+)值時，隨著的增大,相應的值也隨著增大，即如果取0，+)，得到=,=,那么當時，有.這時我們就說函數(shù)=在0,+)上是增函數(shù). 圖象在軸的左側部分是下降的，也就是說， 當在區(qū)間（-，0）上取值時，隨著的增大，相應的值反而隨著減小，即如果?。?，0），得到=,=,那么當.這時我們就說函數(shù)=在(-,0)上是減函數(shù).函數(shù)的這兩個性質，就是今天我們要學習討論的. 二、講解新課： 增函數(shù)與減函數(shù)定義：對于函數(shù)的定義域I內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，若當時，都有,則說在這個區(qū)間上是增函數(shù)（如圖3）；若當,則說在這個區(qū)間

3、上是減函數(shù)（如圖4）.說明：函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)，是對定義域內某個區(qū)間而言的.有的函數(shù)在一些區(qū)間上是增函數(shù)，而在另一些區(qū)間上不是增函數(shù).例如函數(shù)y=x2，當0,+)時是增函數(shù)，當(-,0)時是減函數(shù). 單調性與單調區(qū)間若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調性，這一區(qū)間叫做函數(shù)的單調區(qū)間.此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調函數(shù).在單調區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的.說明：函數(shù)的單調區(qū)間是其定義域的子集；應是該區(qū)間內任意的兩個實數(shù)，忽略需要任意取值這個條件，就不能保證函數(shù)是增函數(shù)（或減函數(shù)），例如，圖5中，在那樣的特定位置上，雖然使得

4、，但顯然此圖象表示的函數(shù)不是一個單調函數(shù)；(3)定義的內涵與外延：內涵是用自變量的大小變化來刻劃函數(shù)值的變化情況；外延一般規(guī)律：自變量的變化與函數(shù)值的變化一致時是單調遞增，自變量的變化與函數(shù)值的變化相對時是單調遞減. 幾何特征：在自變量取值區(qū)間上，若單調函數(shù)的圖象上升，則為增函數(shù)，圖象下降則為減函數(shù).三、講解例題：例1 如圖6是定義在閉區(qū)間-5，5上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)y=f(x)圖象說出的單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù). 解：函數(shù)的單y=f(x)調區(qū)間有-5，-2)，-2，1)，1，3)，3，5，其中y=f(x)在區(qū)間-5，-2)，1，3)上是減

5、函數(shù)，在區(qū)間-2，1)，3，5上是增函數(shù).說明：函數(shù)的單調性是對某個區(qū)間而言的，對于單獨的一點，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，因而沒有增減變化，所以不存在單調性問題；另外，中學階段研究的主要是連續(xù)函數(shù)或分段連續(xù)函數(shù)，對于閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)來說，只要在開區(qū)間上單調，它在閉區(qū)間上也就單調，因此，在考慮它的單調區(qū)間時，包括不包括端點都可以；還要注意，對于在某些點上不連續(xù)的函數(shù)，單調區(qū)間不包括不連續(xù)點.例2 證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù).證明：設是R上的任意兩個實數(shù)，且，則=(3+2)-(3+2)=3(), 由x,得0 ,于是0,即 .f(x)=3x+2在R上是增函數(shù).例3 證明函數(shù)f(x)=在(0,+)上是減函數(shù).證明：設,是(0,+)上的任意兩個實數(shù)，且0,又由0 ,于是0,即 f(x)=在(0,+)上是減函數(shù).四、練習：1：課本P59練習：1，22判斷函數(shù)=在(-,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)并證明你的結論. 五、小結 討論函數(shù)的單調性必須在定義域內進行,即函數(shù)的單調區(qū)間是其定義域的子集,因此討論函數(shù)的單調性,必須先確定函數(shù)的定義域;根據(jù)定義證明函數(shù)單調性的一般步驟是：設,是給定區(qū)間內的任意兩個值，