深圳杯數(shù)模比賽A題最新答案

1、深圳人口與醫(yī)療需求預(yù)測摘要問題一中，由于深圳市不同于常規(guī)一線城市，從結(jié)構(gòu)來看，深圳人口的顯著特點是 流動人口遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過戶籍人口，影響人口數(shù)量增長的因素較多，人口年齡結(jié)構(gòu)變化大，常 用人口預(yù)測模型誤差較大，本文通過 Mathematica 二次曲線擬合預(yù)測產(chǎn)生未來十年產(chǎn)業(yè) 從業(yè)人員比例，并建立多元線性回歸擬合模型來預(yù)測深圳市非常住人口數(shù)量，其次用Markov 鏈預(yù)測未來人口年齡結(jié)構(gòu)比例，利用 Matlab 程序預(yù)測未來具有就醫(yī)需求的總?cè)丝跀?shù)并得出深圳市床位需求，以及各區(qū)床位需求。 問題二中，選取兩種疾病，利用灰色 GM (1,1) 模型預(yù)測小兒肺炎和老年性白內(nèi)障未 來十年的入院率，利用 Excel

2、 處理得出對各類醫(yī)療機構(gòu)床位需求權(quán)重，得到未來十年的 小兒肺炎的床位需求和老年性白內(nèi)障對各類醫(yī)療機構(gòu)的床位需求。關(guān)鍵詞： 關(guān)鍵詞：二次曲線擬合預(yù)測Markov 鏈多元線性回歸灰色 GM (1,1) 預(yù)測模型-1-一 、問題重述深圳市我國人口增長最快的地方，從1980年到2010年，深圳每年都以30多萬的人口 增幅增長，到2010年深圳市總?cè)丝谝堰_(dá)到1037萬人。從結(jié)構(gòu)來看，深圳人口的顯著特點 是流動人口遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過戶籍人口， 且年輕人口占絕對優(yōu)勢。 深圳流動人口主要是從事第二、 三產(chǎn)業(yè)的企業(yè)一線工人和商業(yè)服務(wù)業(yè)人員。年輕人身體強壯，發(fā)病較少，因此深圳目前 人均醫(yī)療設(shè)施雖然低于全國類似城市平均水平，

3、 但仍能滿足現(xiàn)有人口的就醫(yī)需求。 然而， 隨著時間推移和政策的調(diào)整，深圳老年人口比例會逐漸增加，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的變化也會影響 外來務(wù)工人員的數(shù)量。這些都可能導(dǎo)致深圳市未來的醫(yī)療需求與現(xiàn)在有較大的差異。就 深圳市的相關(guān)情況，建立數(shù)學(xué)模型分析研究下面的問題： 問題一： 分析深圳近十年常住人口、非常住人口變化特征，預(yù)測未來十年深圳市人口數(shù)量和 結(jié)構(gòu)的發(fā)展趨勢，以此為基礎(chǔ)預(yù)測未來全市和各區(qū)醫(yī)療床位需求。 問題二： 根據(jù)深圳市人口的年齡結(jié)構(gòu)和患病情況及所收集的數(shù)據(jù)，選擇預(yù)測幾種?。ㄈ纾悍?癌及其他惡性腫瘤、心肌梗塞、腦血管病、高血壓、糖尿病、小兒肺炎、分娩等）在不 同類型的醫(yī)療機構(gòu)就醫(yī)的床位需求。二、問題分析

4、問題一： 近十年常住人口、非常住人口（由給出的數(shù)據(jù)得知，常住人口包括戶籍人口和流動 人口中非戶籍人口（居住時間在6個月以上），非常住人口是流動人口中居住時間在六 個月之內(nèi)）與城市的經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)發(fā)展高度相關(guān)。產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)影響非常住人口數(shù)量，非常住人 口數(shù)量影響常住人口數(shù)量，具有就醫(yī)需求的人口數(shù)量等于常住人口與非常住人口之和。 問題二中，由問題一得出的數(shù)據(jù)，針對人群對各類醫(yī)療機構(gòu)的選擇計算出需求權(quán)重，得 出不同類型的醫(yī)療機構(gòu)就醫(yī)的床位需求。 問題二： 每一種疾病都會有一個高發(fā)人群年齡段，例如，老年性白內(nèi)障，心臟病、高血壓等 疾病多發(fā)生在老年人中，而小兒肺炎發(fā)生在少年兒童中，因此該年齡段人口的比例嚴(yán)重 影響

5、著該種疾病入院率。因此需要預(yù)測先預(yù)測出來深圳市未來十年的入院率，其次在根 據(jù)問題一得出的人口結(jié)構(gòu)數(shù)量計算出每年的入院人數(shù)，再根據(jù)床位數(shù)=該病入院人數(shù) 平均住院日 得出該種病的床位需求。 一年的總天數(shù)(365天 )三、模型假設(shè)1、假設(shè)深圳市各區(qū)人口體質(zhì)保持不變，并且在同一年度各區(qū)入院率相同。 2、假設(shè)每種病每年平均住院日保持不變。 3、假設(shè)所預(yù)測出來的醫(yī)院床位每天沒有空閑的時候。 4、假設(shè)各區(qū)相對封閉，本區(qū)人口不會跨區(qū)就醫(yī)。-2-5、假設(shè)兒童014歲人群、青年人 中年人1564歲人群及老年人（65歲以上）人 群同一年的入院率相同。四、模型建立和求解 模型建立和求解4.1 模型 I 的建立和求解首

6、先先利用多元線性擬合模型預(yù)測出近十年年末非常住人口數(shù) 由 20002010 年深圳市第一產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員比率、第二產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員比率、第三產(chǎn) 業(yè)從業(yè)人員比率 3 個影響因子的數(shù)據(jù)。如表 1： 表 1： 以從業(yè)人員為 100 年份 2007 2008 2009 2010 表 2： 年份 年末非常住人口數(shù) y1 263.81 (萬人) 269.56 278.42 284.80 2007 2008 2009 2010 第一產(chǎn)業(yè) （%） 0.1 0.1 0.1 0.0 第二產(chǎn)業(yè) （%） 54.1 54.1 53.9 51.5 第三產(chǎn)業(yè) （%） 45.8 45.8 46.0 48.5以上 3 個因素為自變量，

7、以深圳市年末非常住人口數(shù) y1 作為因變量，建立一個多元 線性回歸模型。 由表 2 得到因變量 y1 的數(shù)組：y1 = 263.81 269.56 278.42 284.80由表 1 得到自變量 x1 ， x 2 ， x3 的 3 個數(shù)組：x1 = 0.1 0.1 0.1 0 x 2 = 54.1 54.1 53.9 51.5x3 = 45.8 45.8 46.0 48.5-3-263.81 269.56 將 y1 矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置得到 y1 = 278.42 284.80 增添一組常數(shù)項 x0 = 0 0 0 0 將 x = x0 x1 x 2 x3 轉(zhuǎn)置得到 0.0001 0.0001 0.0

8、001 0.0001 0 0 0 0 x= 10 4 0.0054 0.0054 0.0054 0.0052 0.0046 0.0046 0.0046 0.0049 由模型，用矩陣微分法得到 X X = X Y ，則 = ( X X ) 1 X Y 所以通過 MatLab 進(jìn)行矩陣運算得到 311.5314 1.2452 1 = 2.4244 2.0232 即得到多元擬合線性方程y1 = 311.5314 + 1.2452 x1 2.4244 x 2 + 2.0232 x3根據(jù)近十一年的數(shù)值(見表 3)，通過 Mathematica 作二次曲線數(shù)據(jù)擬合預(yù)測圖（圖示 1） ，得到 x1 ， x

9、2 ， x3 ，3 個變量在 2011 年2020 年的預(yù)測值（見表 4） 。 表 3： 以從業(yè)人員為 100年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006第一產(chǎn)業(yè) 0.8 0.7 0.8 0.8 0.5 0.5 0.3（%）第二產(chǎn)業(yè) 57 55.7 55.8 57 57.6 57.7 57.4（%）第三產(chǎn)業(yè) （%） 42.2 43.6 43.5 42.2 41.9 41.8 42.3-4-2007 2008 2009 20100.1 0.1 0.1 0.054.1 54.1 53.9 51.545.8 45.8 46.0 48.5由 Mathematica 作二次

10、曲線數(shù)據(jù)擬合得出 3 個二次函數(shù)如下：f ( x1 ) = 0.0002 x 2 0.0845 x + 0.9539 ，第一產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員比率函數(shù)，其中相關(guān)系數(shù)r 2 = 0.9862 ，擬合效果較好。 f ( x2 ) = 0.1205 x 2 + 1.0298 x + 54.983 ，第二產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員比率函數(shù)，其中相關(guān)系數(shù) r 2 = 0.9985 ，擬合效果較好。 f ( x3 ) = 0.1224 x 2 0.9631x + 44.113 ，第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員比率函數(shù)，其中相關(guān)系數(shù) r 2 = 0.9732圖示 1：經(jīng)過 Mathematica 運算，得到表 4 表 4： 年份 第一產(chǎn)業(yè)

11、（%） 以從業(yè)人員為 100 第二產(chǎn)業(yè) （%）-5-第三產(chǎn)業(yè)（%）2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 20200 0 0 0 0 0 0 0 0 051.4 50.0 48.5 46.1 43.9 39.7 33.8 32.5 30.2 29.648.6 50.0 51.5 53.9 56.1 60.3 66.2 67.5 69.8 70.4把所預(yù)測出的 x1 ， x 2 ， x3 3 個變量代入得到的多元擬合線性方程的得到表 5表 5： 年份 年末非常住人口 （萬人） 年份 年末非常住人口 （萬人） 2011 2012 2013 2014

12、 2015285.2448291.4714298.1428308.817318.601820162017201820192020337.2817363.5225369.3044379.5339382.2024其次利用多元線性擬合模型預(yù)測出近十年年末常住人口數(shù) 由 200020010 年深圳市第一產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員比率、第二產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員比率、第三產(chǎn) 業(yè)從業(yè)人員比率、非常住人口數(shù) 4 個影響因子的數(shù)據(jù)。如表 6. 表 6： 以從業(yè)人員為 100 年份 第一產(chǎn)業(yè)（%） 第二產(chǎn)業(yè)（%） 第三產(chǎn)業(yè)（%） 0.3 57.4 42.3 0.1 54.1 45.8 0.1 54.1 45.8 0.1 53.9 46

13、.0 0 51.5 48.5 非常住人口數(shù)（萬人）2006 2007 2008 2009 2010243.01 263.81 269.56 278.42 284.80表 7： 年份 2006 2007 2008 2009 2010-6-年末常住人口數(shù) (萬人)875.23912.37954.28995.011037.2以上 4 個因素為自變量， 以深圳市年末非常住人口數(shù) y 2 作為因變量， 建立一個多元 線性回歸模型。 由表 2 得到因變量 y 2 的數(shù)組：y 2 = 875.23 912.37 954.28 995.01 1037.2由表 1 得到自變量 x1 ， x 2 ， x3 ， x

14、 4 的 3 個數(shù)組：x1 = 0.3 0.1 0.1 0.1 0 x 2 = 57.4 54.1 54.1 53.9 51.5x3 = 42.3 45.8 45.8 46.0 48.5x 4 = 243.01 263.81 269.56 278.42 284.80875.23 912.37 將 y 矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置得到 y 2 = 954.28 995.01 1037.2 增添一組常數(shù)項 x0 = 0 0 0 0 0 將x =x0 x1 x 2 x3 x 4 轉(zhuǎn)置得到0.0001 0 0.0054 0.0046 0.02695 0.0001 0 0.0054 0.0046 0.02784 0.0

15、001 0 0.0052 10 4 0.0049 0.02848 0.0001 0 x = 0.0057 0.0042 0.02430 0.0001 0 0.0054 0.0046 0.02638由模型，用矩陣微分法得到 X X = X Y ，則 = ( X X ) 1 X Y所以通過 MatLab 進(jìn)行矩陣運算得到201.8268 2.2344 2 = 3.9632 1.2354 3.9644 -7-即得到多元擬合線性方程 y 2 = 201.8268 + 2.2344 x1 6.9632 x 2 + 1.2354 x3 + 3.9644 x 4 把已經(jīng)預(yù)測來的從 2011 年2020 年第

16、一產(chǎn)業(yè)比率、 第二產(chǎn)業(yè)比率、 第三產(chǎn)業(yè)比率、 非常住人口數(shù)數(shù)值帶入 y 2 中得到常住人口 2011 年2020 年的預(yù)測人數(shù)（見表 8） 。 表 8： 年份 年末常住人口 （萬人） 年份 年末常住人口 （萬人） 2011 1034.781 2016 1337.002 2012 1070.946 2017 1489.403 2013 1109.692 2018 1522.983 2014 1171.685 2019 1582.393 2015 1228.513 2020 1597.891經(jīng)過以上預(yù)測已經(jīng)得出常住人口和非常住人口從 2011 年2020 年得人口數(shù)根據(jù)公 式：有就醫(yī)需求人數(shù)=常住

17、人口數(shù)+非常住人口數(shù) 可以預(yù)測出從 2011 年2020 年的實 有人口數(shù)，見表 9. 表 9： 第一產(chǎn) 第二產(chǎn) 第三產(chǎn) 年末非常住人 業(yè) （%） 業(yè) （%） 業(yè) （%） 口數(shù) (萬人) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 51.4 50 48.5 46.1 43.9 39.7 33.8 32.5 30.2 29.6 48.6 50 51.5 53.9 56.1 60.3 66.2 67.5 69.8 70.4 285.2442 291.4714 298.1428 308.817 318.6018 337.2817 363.5225 369.3044 379.5339 382.2024 年

18、末常住人口 數(shù)（萬人） 1040.7809 1070.9460 1109.6920 1171.6855 1228.5132 1337.0020 1489.4027 1522.9827 1582.3933 1597.8914 有就醫(yī)需求人 數(shù)（萬人） 1326.0251 1362.4174 1407.8348 1480.5025 1547.1150 1674.2837 1852.9252 1892.2871 1961.9272 1980.0938年份2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 20204.2 模型 II 的建模和求解利用 Markov

19、 鏈預(yù)測深圳市從 2011 年2020 年的人口結(jié)構(gòu)，首先把年齡在 014 歲劃分為兒童，1554 歲劃分為中年人，65 歲以上劃分為老年人，根據(jù) 2000 年、2005 年、 2010 年三個年齡段的人口數(shù)如表十預(yù)測出以后十年的三個年齡段所占總?cè)丝诘谋壤?表 10： 年份 0-14 歲 15-64 歲 65 歲以上 總?cè)丝?2000 595329 6327567-8-8593570088312005 2010 表 11： 年份 2000 2005 2010752518 10233457393533 9150558131414 1838518277465 103577540-14 歲 8.5%

20、 9.1% 9.9%15-64 歲 90.3% 89.3% 88.4%65 歲以上 1.2% 1.6% 1.8%由上面的數(shù)據(jù)可以計算一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，設(shè)每年 0-14、15-64、65 以上人口所占 比例分別為 1、2、3 每相鄰年飯為一步 2000 年、2005 年、2010 年狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為：p11 = 1p 23 =p12 = 0p13 = 0p 21 =6 903p 22 =893 9034 p31 = 0 p32 = 0 903 所以 2000 年2005 年的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為：p33 = 1p1 = 1 6 903 00 893 903 00 4 903 同理可得出 2005 年

21、2010 年的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為： p2 = 1 8 893 0 0 884 893 0 0 2 893 為了消除樣本的隨機性影響，更加客觀描述狀態(tài)規(guī)律，在此取 p1 、 p 2 的平均作為 轉(zhuǎn)移概率： p1 ( p1 + p 2 ) 2 = 0.01 0 0 0.99 00 0 1 根據(jù)以上得到的轉(zhuǎn)移概率矩陣預(yù)測出深圳市未來十年的人口年齡結(jié)構(gòu)，一步狀態(tài)轉(zhuǎn) 移矩陣會隨著國民經(jīng)濟的發(fā)展發(fā)生很多變化， 在此假設(shè)只要不發(fā)生重大事件 （如： 戰(zhàn)爭、 自然災(zāi)害等），這一狀態(tài)在今后十年基本保持不變，以 2000 年、2005 年、2010 年三年-9-各年齡階段所占比例的平均值作為初始狀態(tài)，即： 0 =

22、(9.2 89.3 1.5) ，按目前轉(zhuǎn) 移狀態(tài)概率基本不變，則可以利用公式： n = 0 p n 可以預(yù)測今后十年深圳市的人口年齡結(jié)構(gòu)（以下計算均在 Matlab6.1 軟件下完成）。 2011 年人口年齡結(jié)構(gòu)預(yù)測：當(dāng) n = 1 時1 1 1 = 0 p = (9.2 89.3 1.5) 0.01 0 0 0.99 0 0 0 1 1= (10.188 1.9) 表示深圳市在 2011 年，10.1%人口年齡在 0-14 歲之間，88%人口年齡在 15-64 歲之間，1.9%人口年齡在 65 歲以上，同理，當(dāng) n = 1 10 之間時，可預(yù)測出 其余九年的人口年齡結(jié)構(gòu)，如表 12.表 12

23、： 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 0-14 歲（%） 10.1 10.3 11.0 11.7 12.2 12.8 13.4 14.0 14.5 15.1 15-64 歲（%） 88.0 87.7 86.9 86.1 85.4 84.6 83.9 83.1 82.4 81.6 65 歲以上（%） 1.9 2.0 2.1 2.2 2.4 2.6 2.7 2.9 3.1 3.3根據(jù)模型 I 求出的有就醫(yī)需求的人數(shù)和表十二的結(jié)果就可計算出從 2011 年2020 年每年不同年齡段的人口數(shù)，如表 13. 表 13： 年份 201

24、1 2012 2013 2014 2015 0-14 歲 （萬人） 133.9285 140.3290 154.8618 173.2188 188.7480 15-64 歲 （萬人） 1166.902 1194.840 1223.408 1274.713 1321.236 65 歲以上 （萬人） 25.19448 27.24835 29.56453 32.57106 37.13076 有就醫(yī)需求人 數(shù)（萬人） 1326.0251 1362.4174 1407.8348 1480.5025 1547.1150- 10 -2016 2017 2018 2019 2020214.3083 248.2

25、920 264.9202 284.4794 298.99421416.444 1554.604 1572.491 1616.628 1615.75743.53138 50.02898 54.87633 60.81974 65.343101674.2837 1852.9252 1892.2871 1961.9272 1980.09384.3 模型 III 預(yù)測深圳市床位需求深圳市床位的需求來自住院人數(shù)的多少。而影響住院人數(shù)的因素包括有就醫(yī)需求總 人數(shù)，人口年齡結(jié)構(gòu)等。 表 14： 年份 2006 2007 2008 2009 2010 住院人數(shù) （萬 人） 59.2418 68.0865 75.

26、3379 79.7019 86.3524 0-14 歲 （萬人） 96.6159 105.3857 114.9186 123.2680 132.2000 15-64 歲 （萬人） 1005.2978 1052.6811 1089.2176 1128.2590 1166.0040 65 歲以上 （萬人） 16.3263 18.1132 19.7038 21.9030 23.7960 有就醫(yī)需求 人數(shù)（萬人） 1118.2400 1176.1800 1223.8400 1273.4300 1322.0000為此，我們根據(jù)表 14 的數(shù)據(jù)，設(shè) y = a + bx1 + cx2 + dx3 ，其中

27、y 為住院人數(shù)， a 為常 數(shù)項， b, c, d 為相關(guān)參數(shù)， x1 為 0-14 歲的人口數(shù)量， x2 為 15-64 歲人口數(shù)量， x3 為 65 歲以上人口數(shù)量，運用 Matlab 程序如下： y = 59.2418 68.0865 75.3379 79.7019 86.3524 ; x = 96.6159 105.3857 114.9186 123.2680 132.2000 ; 1 x = 1005.2978 1052.68 111089.2176 1128.2590 1166.0040 ; 2 x = 16.3263 18.1132 19.7038 21.9030 23.7960

28、 ; 3 b, b int, r , r int, stats = regress ( y, ones ( size( y ), x , x , x ) 1 2 3 解得：a = 16.3542, b = 0.4962, c = 0.1551, d = 0.6464所以，原方程為：y = 16.3542 + 0.4946 x1 0.0155 x2 + 0.6464 x3將表 13 所預(yù)測的數(shù)據(jù)代入方程式，可得出未來十年的住院人數(shù)，如表 15。- 11 -表 15 年份 住院人數(shù) （萬人） 年份 住院人數(shù) （萬人） 2011 80.9966 2016 128.8636 2012 85.0668

29、2017 147.7835 2013 93.3321 2018 158.8903 2014 103.5885 2019 171.7529 2015 113.5199 2020 181.8925床位需求=住院人數(shù)年平均住院日/365 其中，年平均住院日為近幾年的年平均住院的平均數(shù)，如表 15。 表 16 年份 年平均 住院日 2006 8.3 2007 8.1 2008 8.4 2009 8.1 2010 8 平均值 8.18結(jié)合上方數(shù)據(jù)和公式，可得出未來十年深圳市床位需求，如表 17 表 17 年份 床位需求 年份 床位需求 2011 18152 2016 28879 2012 19064 2

30、017 33119 2013 20917 2018 35608 2014 23215 2019 38491 2015 25440 2020 40763深圳市各區(qū)人口如表 18： 表 18： 地區(qū) 深圳市 羅湖區(qū) 福田區(qū) 南山區(qū) 寶安區(qū) 龍崗區(qū) 鹽田區(qū) 光明新區(qū) 坪山新區(qū) 各區(qū)床位需求:人口數(shù) 10357754 923470 1317620 1088008 4017805 2011224 208878 481505 309244所占深圳市比例 1.0000 0.0892 0.1272 0.1050 0.3879 0.1942 0.0202 0.0465 0.0299q( n ) = k( n )

31、 Q( n ) ，其中 q(n ) 為各區(qū)床位需求， k(n ) 為各區(qū)人口所占深圳市比例， Q 為深圳市床位需求， n 表示年份。- 12 -經(jīng)計算得如下表 19。 表 19： 年份 深圳 市 羅湖 區(qū) 福田 區(qū) 南山 區(qū) 寶安 區(qū) 龍崗 區(qū) 鹽田 區(qū) 光明 新區(qū) 坪山 新區(qū) 2011 18152 1618 2309 1907 7041 3525 366 844 542 2012 19064 1700 2425 2003 7395 3702 384 886 569 2013 20917 1865 2661 2197 8114 4062 422 972 625 2014 23215 2070

32、2953 2439 9005 4508 468 1079 693 2015 25440 2268 3236 2672 9868 4940 513 1183 760 2016 28879 2575 3674 3034 11202 5608 582 1343 862 2017 33119 2953 4213 3479 12847 6431 668 1540 989 2018 35608 3175 4530 3740 13812 6914 718 1655 1063 2019 38491 3432 4896 4043 14931 7474 776 1789 1149 2020 40763 3634

33、5186 4282 15812 7915 822 1895 12174.4 模型 IV 的建立和求解預(yù)測深圳市某一種疾病在不同類型醫(yī)療機構(gòu)的床位需求就要預(yù)測該種疾病總的床 位需求，而決定床位需求的就是該種疾病的患病入院人口，也就是深圳市該種疾病的入 院率。而入院率又和人口結(jié)構(gòu)有著密切的關(guān)系，因為每一種疾病都會有一個高發(fā)人群年 齡段，例如，老年性白內(nèi)障，心臟病、高血壓等疾病多發(fā)生在老年人中，而小兒肺炎發(fā) 生在少年兒童中，因此該年齡段人口的比例嚴(yán)重影響著該種疾病入院率。因此，通過分 析深圳市歷年該種疾病入院率與人口結(jié)構(gòu)的關(guān)系，預(yù)測出深圳市該種疾病未來十年的入 院人數(shù)， 首先要預(yù)測出該種疾病未來近十

34、年的入院率， 進(jìn)而求出該種疾病的總床位需求。 本文為了簡單說明問題，選取了小兒肺炎和老年性白內(nèi)障兩種病分析。4.4.1 GM (1,1) 預(yù)測模型首先利用 GM (1,1) 模型預(yù)測小兒肺炎未來十年的入院率，主要根據(jù)深圳市在2005 年2010年入院率具體數(shù)字見下表20。- 13 -表20： 年份 2005 2006 2007 2008 2009 2010 建立入院率時間序列： = (3.53 3.51 3.49 3.45 3.39 3.37 ) （1）對修正后的數(shù)據(jù) x (0) (k ) 做一次性累加，得到：（ x 1） = 3.53 7.04 10.53 13.98 17.37 20.74

35、 （ x 0） = x ( 0 ) (1), x ( 0) (2 ), , x ( 0) (6 )入院率 (%) 3.53 3.51 3.49 3.45 3.39 3.37()（2）構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B及數(shù)據(jù)向量Y:1 (1) (1) x (1) + x (2 ) 2 1 (1) (1) 2 x (2 ) + x (3) B= M 1 x (1) (5) + x (1) (6 ) 2( ( () ) )1 1 M 1 ，x ( 0 ) (2 ) x ( 0 ) (3) Y = M x ( 0 ) (6 ) 帶入相關(guān)數(shù)據(jù)得到： 1 5.29 1 8.79 B = 12.26 1 1 15.68 19.

36、06 1 ，3.51 3.49 Y = 3.45 3.39 3.37 （3）計算 u . 0 .0 6 2 3 u = ( a , b )T = ( B T B ) 1 B T Y = 2 9 .9 3 8 于是得到：a=0.0623,b=29.938. （4）建立模型dx(1) + 0.0623x (1) = 29.938 dt求解得到：- 14 -b b （ ( x 1） k +1) = x(0) (1) eak + = 477017e0.0623k + 4805457 . . a a （5）求生成數(shù)列值 x (1)(k + 1) 以及模型還原值 x (k + 1) (1) (0)令k=1

37、,2,2,3,4,5,6,7,8,9,10由上面的時間響應(yīng)函數(shù)可算得 x ，取其中：（ （ （ x 1）(1) = x 0）(1) = x 0）(1) = 3.35 由 x ( 0 ) ( k ) = x (1) ( k ) x (1) ( k 1)， k = 2, 3, L , 9 ,得 x （0）(k ) = 3.353.32 3.31 3.31 3.30 2.96 2.93 2.91 2.82 2.80得出如下表21. 表21： 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 根據(jù)表15可得到入院人數(shù)，得出表22。 表22： 年份

38、 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 0-14 歲（萬人） 133.9285 140.3290 154.8618 173.2188 188.7480 214.3083 248.292 264.9202 284.4794 298.9942- 15 -入院率 (%) 3.35 3.32 3.31 3.31 3.30 2.96 2.93 2.91 2.82 2.80入院率3.35 3.32 3.31 3.31 3.3 2.96 2.93 2.91 2.82 2.8(%)入院人數(shù) （萬人） 4.49 4.66 5.18 5.73 6.23

39、 6.34 7.28 7.71 8.02 8.37床位數(shù)的求法：床位數(shù)=小兒肺炎的入院人數(shù) 平均住院日 一年的總天數(shù)(365天 )小兒肺炎的平均住院日為6.3天，經(jīng)過計算可得到表23。 表23： 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 入院率 (%) 3.35 3.32 3.31 3.31 3.30 2.96 2.93 2.91 2.82 2.80 入院人數(shù) （萬人） 4.49 4.66 5.18 5.73 6.23 6.34 7.28 7.71 8.02 8.37 平均住院日 （天） 6.30 6.30 6.30 6.30 6

40、.30 6.30 6.30 6.30 6.30 6.30 床位數(shù) 775 804 894 989 1075 1094 1257 1331 1384 1445通過權(quán)衡醫(yī)院規(guī)模（主要以深圳市醫(yī)院數(shù)量為準(zhǔn)）、床位數(shù)、衛(wèi)生技術(shù)人員、執(zhí)業(yè) 醫(yī)師、執(zhí)業(yè)助理醫(yī)師、注冊護(hù)士、管理人員、工勤技能 人員等因素，求出了對綜合醫(yī) 院、?？漆t(yī)院以及街道醫(yī)院三種醫(yī)院床位需求權(quán)重，如表24。 表24： 醫(yī) 院 綜合醫(yī)院 ?？漆t(yī)院 其他醫(yī)院 指 標(biāo) 醫(yī)院規(guī)模 床位數(shù) 衛(wèi)生技術(shù)人員 執(zhí)業(yè)醫(yī)師 執(zhí)業(yè)助理醫(yī)師 注冊護(hù)士 管理人員 工勤技能 人員 平均值 54% 55% 54% 50% 58% 57% 56% 55% 55% 42%

41、 40% 43% 46% 40% 41% 43% 42% 42% 4% 5% 3% 4% 2% 2% 1% 3% 3%綜合醫(yī)院為55%，專科醫(yī)院為42%，其他醫(yī)院為3% ，可以得到針對該種病所需要 的床位數(shù)，如表25。 : 表25： 年份 綜合醫(yī)院 ?？漆t(yī)院 其他醫(yī)院 2011 426.25 325.5 23.25 2012 442.2 337.68 24.12 2013 491.7 375.48 26.82- 16 -2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020543.95 591.25 601.7 691.35 732.05 761.2 794.75415.38 4

42、51.5 459.48 527.94 559.02 581.28 606.929.67 32.25 32.82 37.71 39.93 41.52 43.354.4.2 模型的建立和求解首先利用 GM (1,1) 模型預(yù)測老年性白內(nèi)障未來十年的入院率，主要根據(jù)深圳市在 2005年2010年入院率具體數(shù)字見下表26。 : 表26： 年份 2005 2006 2007 2008 2009 2010 建立入院率時間序列：（ x 0） = x ( 0 ) (1), x ( 0) (2 ), , x ( 0) (6 ) = (2.65 2.62 2.60 2.56 2.52 2.50 )入院率 (%)

43、2.65 2.62 2.60 2.56 2.52 2.50()（1）對修正后的數(shù)據(jù) x (0) (k ) 做一次性累加，得到：（ x 1） = 2.65 5.27 7.87 10.43 12.95 15.45（2）構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B及數(shù)據(jù)向量Y:1 (1) (1) x (1) + x (2 ) 2 1 (1) x (2 ) + x (1) (3) B= 2 M 1 x (1) (5) + x (1) (6 ) 2( ( () ) )1 1 M 1 ，x ( 0 ) (2 ) x ( 0 ) (3) Y = M x ( 0 ) (6 ) 帶入相關(guān)數(shù)據(jù)得到：- 17 -2.64 2.61 B = 2.

44、58 2.54 2.51 1 1 1 1 1 ，2.62 2.60 Y = 2.56 2.52 2.50 （3）計算 u . 0.0712 T u = (a, b ) = ( B T B) 1 B T Y = 24.851 于是得到：a=0.0712,b=24.851. （4）建立模型 dx + 0.0712 x = 24.851 dt 求解得到：b b （ ( x 1） k +1) = x(0) (1) eak + = 346381 e0.0712 k + 349031 . . a a (0) (1) （5）求生成數(shù)列值 x ( k + 1) 以及模型還原值 x ( k + 1) (1) 令k=1,2,2,3,4,5,6,7,8,9,10由上面的時間響應(yīng)函數(shù)可算得 x ，取其中：x （1）(1) = x (1) = x（0）(1) = 2.50 （0）由 x ( 0 ) ( k ) = x (1) ( k ) x (1) ( k 1)， k = 2, 3, L , 9 ,得（ x 0）(k ) = 2.50 2.49 2.47 2.44 2.43 2.41 2.38 2.37 2.35 2.34表27： 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 入院率 (%) 2.50 2.49 2.47 2