線面平行習(xí)題精講

1、1.已知直線平面，直線平面，平面平面=，求證分析： 利用公理4，尋求一條直線分別與a，b均平行，從而達(dá)到ab的目的可借用已知條件中的a及a來實(shí)現(xiàn)證明：經(jīng)過作兩個(gè)平面和，與平面和分別相交于直線和，平面，平面，又平面，平面，平面，又平面，平面平面=，又，所以，2已知：空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)，求證：證明：連結(jié)，在中，分別是的中點(diǎn)，3、如圖（1），在直角梯形P1DCB中，P1D/BC，CDP1D，且P1D=8，BC=4，DC=4，A是P1D的中點(diǎn)，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置（如圖（2），使二面角PCDB成45，設(shè)E、F分別是線段AB、PD的中點(diǎn). （I）求證：AF/平面PEC； 解

2、：（I）如圖，設(shè)PC中點(diǎn)為G，連結(jié)FG， 則FG/CD/AE，且FG=CD=AE，四邊形AEGF是平行四邊形AF/EG，又AF平面PEC，EG平面PEC，AF/平面PEC4 正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一點(diǎn)P、Q，且AP=DQ.求證：PQ面BCE.證法一：如圖9-3-4（1），作PMAB交BE于M，作QNAB交BC于N,連接MN,因?yàn)槊鍭BCD面ABEF=AB,則AE=DB.又AP=DQ,PE=QB.又PMABQN,.PMQN.即四邊形PMNQ為平行四邊形.PQMN.又MN面BCE，PQ面BCE，PQ面BCE.證法二：如圖9-3-4(2)，連結(jié)AQ并延長

3、交BC或BC的延長線于點(diǎn)K，連結(jié)EK.ADBC,.又正方形ABCD與正方形ABEF有公共邊AB，且AP=DQ，.則PQEK.EK面BCE，PQ面BCE.PQ面BCE.點(diǎn)撥：證明直線和平面平行的方法有：利用定義采用反證法；判定定理；利用面面平行，證線面平行.其中主要方法是、兩法，在使用判定定理時(shí)關(guān)鍵是確定出面內(nèi)的與面外直線平行的直線.5 如圖1，在直角梯形ABCP中，APBC，APAB，AB=BC=AP=2，D為AP的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、CB的中點(diǎn)，將PCD沿CD折起，使點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi)的射影為點(diǎn)D，如圖2. （I）求證：AP平面EFG；解：由題意，PCD折起后PD平面ABCD

4、，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，PD=2. （I）E、F、G分別為PC、PD、BC的中點(diǎn).EFCD，EGPB.又CDAB EFAB，PBAB = B，平面EFG平面PAB.PA平面EFG.6.P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),Q是PA的中點(diǎn).求證：PC面BDQ.證明：如答圖9-3-2，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O.ABCD是平行四邊形，AO=OC.連結(jié)OQ，則OQ在平面BDQ內(nèi)，且OQ是APC的中位線，PCOQ.PC在平面BDQ外，PC平面BDQ.7.在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，設(shè)M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中點(diǎn).求證：(1)E、F、B、D四

5、點(diǎn)共面；（2）面AMN面EFBD.證明:(1)分別連結(jié)B1D1、ED、FB，如答圖9-3-3，則由正方體性質(zhì)得B1D1BD.E、F分別是D1C1和B1C1的中點(diǎn)，EFB1D1.EFBD.E、F、B、D對共面.（2）連結(jié)A1C1交MN于P點(diǎn)，交EF于點(diǎn)Q，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，分別連結(jié)PA、QO.M、N為A1B1、A1D1的中點(diǎn)，MNEF，EF面EFBD.MN面EFBD.PQAO,四邊形PAOQ為平行四邊形.PAOQ.而OQ平面EFBD，PA面EFBD.且PAMN=P，PA、MN面AMN，平面AMN平面EFBD.8 ，線段GH、GD、HE交、于A、B、C、D、E、F，若GA=9，AB=12，BH

6、=16，求。證明：ACBD AEBF 9 正方形ABCD交正方形ABEF于AB（如圖所示）M、N在對角線AC、FB上且AM= FN。求證：MN /平面BCE證：過N作NP/AB交BE于P，過M作MQ/AB交BC于Q 又 MQPN 10. P為 ABCD所在平面外一點(diǎn)，且求證：. 證：連BF交CD于H，連PH AB/CD 在中 11三個(gè)平面兩兩相交得三條直線，求證：這三條直線相交于同一點(diǎn)或兩兩平行.已知：平面平面a，平面平面b，平面平面c.求證：a、b、c相交于同一點(diǎn)，或abc.證明：a，ba、ba、b相交或ab.(1)a、b相交時(shí)，不妨設(shè)abP，即Pa，Pb而a、b，aP，P，故P為和的公共點(diǎn)

7、又c由公理2知Pca、b、c都經(jīng)過點(diǎn)P，即a、b、c三線共點(diǎn).(2)當(dāng)ab時(shí)c且a，aac且ababc故a、b、c兩兩平行.12如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E在AB1上，F(xiàn)在BD上，且B1EBF.求證：EF平面BB1C1C.證法一：連AF延長交BC于M，連結(jié)B1M.ADBCAFDMFB又BDB1A，B1EBFDFAEEFB1M，B1M平面BB1C1CEF平面BB1C1C.證法二：作FHAD交AB于H，連結(jié)HEADBCFHBC，BCBB1C1CFH平面BB1C1C由FHAD可得又BFB1E，BDAB1EHB1B，B1B平面BB1C1CEH平面BB1C1C，EHFHH平面FHE平面BB1C1CEF平面FHEEF平面BB1C1C說明：證法一用了證線面平行，先證線線平行.證法二則是證線面平行，先證面面平行，然后說明直線在其中一個(gè)平面內(nèi).END的面積為(m+p)2平方單位.13如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，并且CM=DN.求證:MN平面AA1B1B.分析一：本題是把證“線面平行”轉(zhuǎn)化為證“線線平行”，即在平面ABB1A1內(nèi)找一條直線與MN平行，除上面的證法外，還可以連CN并延長交直線BA于點(diǎn)P，連B1P，就是所找直