九年級數(shù)學(xué)輔導(dǎo)：四邊形(二)

1、四邊形（二）【知識要點(diǎn)】1平行四邊形的性質(zhì)有對邊平行，對角相等，對邊相等，對角線互相平分，這些性質(zhì)為線段相等、 線段平行、角相等的證明提供了新的方法例 1如圖所示，在 abcd 中，對角線 ac 與 bd 相交于 o，m 是 ao 的中點(diǎn)， n 是 oc 的中點(diǎn)，求證： bm dndconmab類題訓(xùn)練 :已知如圖所示，四邊形 abcd 是平行四邊形， mn ac ，分別交 ab 、 bc 于 p、q，交 da 、 dc 延長線于 m 、 n 求證： mq=pnmadpbcqn2矩形：除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外， 還具有四個角都是直角，對角線相等的性質(zhì)， 利用這些性質(zhì)可以解決有關(guān)角、 線段

2、相等有關(guān)的問題，解決與直角有關(guān)的問題例 2如圖， e、 f 分別為矩形 abcd 的 bc 邊和 cd 邊上的點(diǎn)，且s abe2, s ecf 3, s adf 4 ，求 s aef .ayd4xf23bce第1頁共 8頁類題訓(xùn)練： 如圖所示， e 是矩形 abcd 的邊 ad 上一點(diǎn)， be=ed，p 是bd 上任一點(diǎn)， pfbe 于 f， pgad 于 g求證： pf+pg=abae gdfpbc3菱形：除了具有平行四邊形的性質(zhì)外，還具有下列性質(zhì)：（ 1）四條邊相等；（2）對角線互相垂直，每一條對角線平分一組對角例 3.已知：如圖所示，在平行四邊形abcd 中，ad=2ab ，延長 ab

3、到f，使 bf=ab ，延長 ba 到 e，使 ea=ab ，連結(jié) ce 和 df，分別交 ad 、 bc 于 g、 h求證： ce df dcgheabf類題訓(xùn)練: 如圖已知ad是abc 的角平分線,deac交 ab于e,df ab 交 ac 于 f.求證 : adef .aebfdc第2頁共 8頁4正方形具有以下性質(zhì)：（1）正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)（2）正方形的兩條對角線互相垂直平分且相等（ 3）正方形的每一條對角線平分一組對角， 且把每個角分成兩個 45 的角對于與正方形有關(guān)的問題，解題時?；癁槿切危ㄖ苯侨切危﹩栴}，利用三角形的性質(zhì)及有關(guān)方法加以解決， 解題時要注意

4、正方形性質(zhì)的應(yīng)用例 4如圖，在正方形 abcd 中， ac 與 bd 交于點(diǎn) o，mn 與 ab 平行交 oa、 ob 于 m 、n，求證： bm 垂直于 cndcomnpab類題訓(xùn)練：如圖所示，正方形abcd 的對角線相交于o，q 是 dc 上的任意一點(diǎn)，過 d 作 dpaq ，交 aq 于 h，交 bc 于 p求證：opq是等腰直角三角形adhqobpc第3頁共 8頁5梯形等腰梯形的性質(zhì)(1)等腰梯形的兩腰相等 .(2)等腰梯形在同一底上的兩底角相等.(3)等腰梯形的對角線相等.直角梯形的性質(zhì)（1）有兩個直角，另兩個角互補(bǔ)（ 2）垂直于底的腰也是梯形的高例 5 （ 2007 年威海）如圖，

5、四邊形 abcd 為一梯形紙片， ab cd ，ad bc 翻折紙片 abcd ，使點(diǎn) a 與點(diǎn) c 重合，折痕為 ef 已知 ce ab （1）求證： ef bd ；（2）若 ab7 ， cd3 ，求線段 ef 的長dcfaeb第4頁共 8頁例 6（2007 年深圳市）如圖 3，在梯形 abcd 中，ad bc ，ea ad ， m 是 ae 上一點(diǎn)， bae mce ， mbe 45o （1）求證： be me （2）若 ab7 ，求 mc 的長admbce【經(jīng)典練習(xí)】一、填空1如圖 1 所示，在矩形 abcd 中，點(diǎn) e、f 分別在邊 ab 、dc 上，bfde，若 ad=12 ， ab

6、=7 ，且 ae:eb=5:2 ，中陰影 ebfd 的面積為cm2 2如圖 2 所示，已知矩形 abcd 中，以 ab 為直徑作半圓切 cd 于 e，且 ab=4cm ，則圖中陰影部分的面積為cm2decadfeabb題 1co題 23如右圖所示，是某住宅的平面結(jié)構(gòu)示意圖，圖中標(biāo)注了有關(guān)尺寸（墻體厚度忽略不計，單位： m）房的主人計劃把臥室以外的地面都鋪上地磚，如果他送用地磚的價格是元（用含 a, x, y 的代數(shù)式表示）y2 y衛(wèi)生間臥室x4x廚房2x客廳a 元 / ，則買磚至少需用apdfebc4y第5頁共 8頁4如右圖所示，矩形abcd 中， ab=3 ，ad=4 ，p 是 ad 上的動

7、點(diǎn)，peac 于 e， pfbd 于 f，則 pe pf二、選擇題1已知一個凸四邊形 abcd 的四條邊長順次是 a,b, c,d ，且 a2abacbc0,b2bc bdcd 0 那么四邊形 abcd 是（）a 、平行四邊形b、矩形c、菱形d、梯形2，如下圖所示，矩形花園abcd 中， aba, ad b ，花園中建有一條矩形道路 lmpq 及一條平行四邊形道路 rstk若 lm=rs=c ，則花園中可綠化部分的面積為（）ar sda 、 bcabacb2b、 a 2abbcaclqc、 abbcacc2mpbk tcd、 b2a 2bcab3如圖 3 所示四邊形abed 與四邊形 afcd

8、 都是平行四邊形， af和 de 相交線成直角， ag=3cm，dg=4cm，平行四邊形 abed 的面積是 36 2，則四邊形 abcd 的周長為（）a. 49cmb. 43cmc. 41cmd. 46cm4如圖 4 所示， e 是邊長為 1 的正方形 abcd 的對角線 bd 上一點(diǎn)，且 be=bc，p 為 ce 上任意一點(diǎn)， pqbc 于點(diǎn) q， prbe 于點(diǎn) r，則 pq+pr 的值是（）a 、 2b、 1c、 3d、 22223dadar egpbcbefc題 3q題 45如圖 6 所示，用 8 塊相同的長方形地磚拼成一個矩形地面，則每塊長方形地磚的長和寬分別是（）a 、48cm、

9、12cmb、48cm、16cmc、45cm、16cmd、45cm、15cm60cm題 6題 7第6頁共 8頁6如圖 7 所示， 2002 年 8 月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖，它是由幾個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是 1，直角三角形的較短直角邊為 a ，較長直角邊 b ，那么 a b 2 的值為（ ）a 、13b、19c、25d、169三、解答題1已知如圖所示，在 rt abc 中，cd 是斜邊 ab 上的高，ae 平分bac交 cd 于 f，fgcb 交 ab 于 g求證： ef 與 cg 互相垂直平分cefad gb2如圖所示，已知四邊形 abcd 是正方形，對角線 ac、bd 相交于 o，四邊形 aefc 是菱形， eh ac ，垂足為 h求證： eh 1 fc 2cfdhoaeb第7頁共 8頁【作業(yè)】日期姓名完成時間成績1如圖所示，已知矩形 abcd 中，對角 ac 、bd 相交于點(diǎn) o，ae bd ，垂足為 e， dae :bae 3: 1，則 eacadobec2用長為 100cm 的鐵絲制成一個矩形 ,其面積為 625 2，那么這個矩形的對角線長為cm（結(jié)果保留根號）3如圖所示， 在矩形 abcd 中，ac 、bd 交