對數(shù)與對數(shù)知識點

1、最新資料推薦對數(shù)與對數(shù)運算（ 1）對數(shù)的定義若 axN ( a0, 且a1) ，則 x 叫做以 a 為底 N 的對數(shù)，記作 xlog a N ，其中 a 叫做底數(shù)，N 叫做真數(shù)負數(shù)和零沒有對數(shù)對數(shù)式與指數(shù)式的互化：xlog a NaxN (a0, a1, N0) （ 2）幾個重要的對數(shù)恒等式:log a 1 0 ，log a a1， log a abb （ 3 ）常用對數(shù)與自然對數(shù)：常用對數(shù)：lg N，即 log 10N ；自然對數(shù)：ln N ，即 log e N （其中e 2.71828 ）（ 4）對數(shù)的運算性質(zhì)如果 a0, a1,M0, N0 ，那么加法： log a Mlog a Nlo

2、g a ( MN )減法： log a Mlog a NlogaMN數(shù)乘： n log a Mlog a M n (nR)alog a NN logbMnn loga(0,n)abM bR換底公式： log a Nlogb N(b0,且b 1)logb a對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（5）對數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù) ylog a x(a0 且 a1) 叫做對數(shù)函數(shù)a 10 a1yx1log ayx1yxylog a x圖象O(1, 0)(1,0)Oxx定義域(0, )1最新資料推薦值域R過定點圖象過定點(1,0) ，即當 x1時， y0奇偶性非奇非偶單調(diào)性在 (0,) 上是增函數(shù)在 (0,) 上是減

3、函數(shù)log a x0(x1)log a x0(x1)函數(shù)值的log a x0(x1)log a x0(x1)變化情況log a x0(0x 1)log a x0(0x 1)a 變化對圖在第一象限內(nèi)， a 越大圖象越靠低，越靠近x 軸在第一象限內(nèi)，a 越小圖象越靠低，越靠近x 軸象的影響在第四象限內(nèi)， a 越大圖象越靠高，越靠近y 軸在第四象限內(nèi)，a 越小圖象越靠高，越靠近y 軸基礎(chǔ)練習：1.將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化：(1)22 1；(2)10 2 100；(3)ea 16；(4)64 11；4342. 若 log 3x 3，則 x _3.計算： lg 25 lg 2glg 50(lg 2) 2

4、。log294.（ 1） log23 _5. 設(shè) a log 310， b log 37，則 3a b _.6.若某對數(shù)函數(shù)的圖象過點 (4， 2)，則該對數(shù)函數(shù)的解析式為_.7.(1)如圖 22 1 是對數(shù)函數(shù) y log ax 的圖象，已知a 值取3，4，3， 1 ，則圖象 C1，3510C2， C3， C4 相應(yīng)的 a 值依次是 _(2)函數(shù) y lg( x 1)的圖象大致是 ()4. 求下列各式中的 x 的值：82； (2)log x3；(1)logx 327 418.已知函數(shù)f(x)1 log2 x，則 f(2)的值為 _.9. 在同一坐標系中，函數(shù)y log x 與 y lg1x

5、的圖象之間的關(guān)系是 _332最新資料推薦10. 已知函數(shù) f(x)3x（ x 0），那么 f(f(1)的值為 _.log2x（ x0），8例題精析：例 1.求下列各式中的x 值：（ 1 ） log3x 3 ；(2)log x4 2 ；(3)log 28 x ；(4)lg(ln x) 0.變式突破：求下列各式中的x 的值：(1)log 8x2；(2)log x273；(3)log 2(log 5x) 0；(4)log 3(lg34x) 1.例 2.計算下列各式的值：(1)2log13242lg 8 lg 5 lg 20 (lg510log 50.25; (2) lg49 lg 8lg 245(3

6、)lg 25 2332)2.變式突破：計算下列各式的值：134；37129(1)32log(2)32 log 5；(3)71 log 5；(4)42(loglog 25)例 3.求下列函數(shù)的定義域：(1)y lg （ 2 x）；(2)y1；(3) ylog (2x1) ( 4x 8)3log （ 3x 2）3最新資料推薦變式突破：求下列函數(shù)的定義域：(1)ylog 1（ 2x） ;2例 4.比較下列各組中兩個值的大小：(1)ln 0.3 ，ln 2 ；(2)log a3.1，log a5.2(a0，且 a 1)；(3)log 30.2， log40.2；(4)log 3， log 3.變式突破

7、：若 a log0.20.3， b log 26， c log0.24，則 a， b，c 的大小關(guān)系為 _0.90.481 1.52 設(shè) y1 4 ，y2 8 ，y3(2)，則 ()Ay3y1y2 B y2y1y3 Cy1y2y3 Dy1y3y213已知 0ayzBzyxC yxz Dzxy4下列四個數(shù) (ln2)2， ln(ln2) ， ln2， ln2 中最大的為 _5已知 logm7logn70，則 m，n,0,1 之間的大小關(guān)系是 _6函數(shù) 1 24x 12)的單調(diào)遞減區(qū)間是 _y log3(x)7若 log 21，則實數(shù) a 的取值范圍是 (a1A(1,2)B(0,1)(2， ) C (0,1)(1,2) D (0，2)8下列不等式成立的是 ()Blog 2log5log 3Alog 2log23log 523232Clog 3log32log 5Dlog 3log25log 3(3 x)（ 2）若 log a21，求實數(shù)a 的取值范圍課后作業(yè)：1. 已知 logx16 2，則 x 等于 _.12. 方程 2log 3x 4的解是 _.4最新資料推薦3.有以下四個結(jié)論：lg(lg 10) 0； ln(ln e) 0；若 10 lg x，則 x 10；若 eln x，則 x e2.其中正確的是 _.4.函數(shù)