20111031 3.2.2.1 一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例.ppt

1、3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例 第1課時(shí) 一次函數(shù)、二次函數(shù)、 冪函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例,(2)嘗試運(yùn)用一次和二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.,(3)了解數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活,又服務(wù)于實(shí)際,從而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.,(1)初步掌握一次和二次函數(shù)模型的應(yīng)用,會(huì)解決較簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.,實(shí)際問(wèn)題,數(shù) 學(xué) 模 型,實(shí)際問(wèn)題的解,數(shù)學(xué)模型的解,抽象概括,推理演算,還原說(shuō)明,使用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟如下：,例1.一輛汽車(chē)在某段路中的行駛速率與時(shí)間的關(guān)系如圖所示,90 80 70 60 50 40 30 20 10,v/(km/h),t/h,0,1,2,3,4,

2、5,(1)求圖中陰影部分的面積，并說(shuō)明所求面積的實(shí)際含義；,(2)假設(shè)這輛汽車(chē)的里程表在汽車(chē)行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立行駛這段路程時(shí)汽車(chē)?yán)锍瘫碜x數(shù)s km與時(shí)間t h的函數(shù)解析式,并作出相應(yīng)的圖象.,解：（1）陰影部分的面積為,陰影部分的面積表示汽車(chē)在這5小時(shí)內(nèi)行駛的路程為360km.,(2)根據(jù)圖示,可以得到如下函數(shù)解析式,這個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示。,某人開(kāi)汽車(chē)以60 km/h的速度從A地到150 km遠(yuǎn)處的B地，在B地停留1 h后，再以50 km/h的速度返回A地，把汽車(chē)離開(kāi)A地的路程x(km)表示為時(shí)間t(h)（從A地出發(fā)時(shí)開(kāi)始）的函數(shù)，并畫(huà)出函數(shù)的圖象；再把車(chē)速v km/

3、h表示為時(shí)間t(h)的函數(shù)，并畫(huà)出函數(shù)的圖象.,它的圖象如圖：,解:開(kāi)車(chē)離開(kāi)A地的距離與時(shí)間t（h）之間的關(guān)系：,車(chē)速v(km/h)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系式為：,它的圖象如圖：,例2：某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元。銷(xiāo)售單價(jià)與日均銷(xiāo)售量的關(guān)系如下表所示： 銷(xiāo)售單價(jià)（元） 6 7 8 9 10 11 12 日均銷(xiāo)售量（桶）480 440 400 360 320 280 240 請(qǐng)根據(jù)以上的數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)？,解：根據(jù)表可知，銷(xiāo)售單價(jià)每增加1元，日均銷(xiāo)售量就減少40桶.設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元后，日均銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，而在此

4、情況下的日均銷(xiāo)售量就為 480-40（x-1)=520-40 x（桶） 由于x0,且520-40 x0,即0x13,于是可得 y=(520-40 x)x-200 =-40 x2+520 x-200, 0x13. 易知，當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值. 所以，只需將銷(xiāo)售單價(jià)定為11.5元，就可獲得最大的利潤(rùn).,練習(xí)： 某人如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元售出時(shí)每天可銷(xiāo)售50件,現(xiàn)在他采用提高價(jià)格銷(xiāo)售,減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn),己知商品每件售價(jià)每提高1元,其日銷(xiāo)售量就減少5件,為使每天賺得的利潤(rùn)最大,該商品的定價(jià)應(yīng)為多少元?,思路分析:,1.此題己知條件中相關(guān)的新概念的含義是什么?,利潤(rùn)指企業(yè)銷(xiāo)售

5、產(chǎn)品的收入扣除成本價(jià)格的余額。,=銷(xiāo)售價(jià)總銷(xiāo)售量 - 進(jìn)貨價(jià)總進(jìn)貨數(shù),利潤(rùn) =銷(xiāo)售總量(元) - 進(jìn)貨總價(jià)(元),2.求什么?,商品的銷(xiāo)售價(jià)（即商品的定價(jià)）,解:,設(shè)商品的定價(jià)為(10 +x)元,日利潤(rùn)為y元,則 每日利潤(rùn)=日銷(xiāo)售總價(jià)(元) - 日銷(xiāo)售的進(jìn)貨總價(jià)(元),=銷(xiāo)售價(jià)格日銷(xiāo)售量 -進(jìn)貨價(jià)格進(jìn)貨量,(x為提高的價(jià)格),-8乘以(50 - 5提高價(jià)),答:,即商品定價(jià)為10 + 4 =14 (元)時(shí),日利潤(rùn)最大.,y有最大值180(元),當(dāng) x= 4(元)時(shí),依上可知:,為使每天賺得的利潤(rùn)最大,該商品的定價(jià)應(yīng)為14元.,例3:某車(chē)間有30名木工，要制作200把椅子和100張課桌，已知制作

6、一張課桌與制作一把椅子的工時(shí)之比為10：7，問(wèn)30名工人應(yīng)當(dāng)如何分組（一組制作課桌，另一組制作椅子），才能保證完成全部任務(wù)最快？,完成全部任務(wù)的時(shí)間就是兩組中需要用時(shí)較多的那組所用時(shí)間，因此要想最快完成任務(wù)，兩組所用時(shí)間之差應(yīng)為0或最小。,思路分析：,制100張課桌所需時(shí)間為函數(shù),制200把椅子所需時(shí)間為函數(shù),解：設(shè)x名工人制作課桌， 名工人制作椅子， 由題意知，一個(gè)工人制作一張課桌與制作一把椅子用時(shí) 之比為10：7，則一個(gè)工人制7張桌子和制作10把椅子所 用時(shí)間相等，不妨設(shè)為1個(gè)時(shí)間單位，那么,則完成全部任務(wù)所需時(shí)間,當(dāng),時(shí)，用時(shí)最少，,即 取得最小值.,由,解得,因?yàn)?考查,與,所以,所以,因?yàn)?所以 時(shí)用時(shí)最少。,答：用13名工人制作課桌,17名工人制作椅子完成任務(wù)最快。,因?yàn)?解函數(shù)應(yīng)用題的方法和步驟： 1審題:（1）設(shè)出未知量; （2）找出量與量的關(guān)系. 2建摸:建立函數(shù)關(guān)系式. 3求解:用數(shù)學(xué)方法解出未知量. 4回歸實(shí)際：檢