光學(xué)教程答案(第五章).doc

1、1. 試確定下面兩列光波E1=A0excos（wt-kz）+eycos（wt-kz-/2）E2=A0exsin（wt-kz）+eysin（wt-kz-/2）的偏振態(tài)。解 ：E1 =A0excos(wt-kz)+eycos(wt-kz-/2) =A0excos(wt-kz)+eysin(wt-kz) 為左旋圓偏振光E2 =A0exsin(wt-kz)+eysin(wt-kz-/2)=A0exsin(wt-kz)+eycos(wt-kz) 為右旋圓偏振光. 為了比較兩個(gè)被自然光照射的表面的亮度，對(duì)其中一個(gè)表面直接進(jìn)行觀察，另一個(gè)表面通過兩塊偏振片來(lái)觀察。兩偏振片透振方向的夾角為60。若觀察到兩表面

2、的亮度相同，則兩表面的亮度比是多少？已知光通過每一塊偏振片后損失入射光能量的10%。解亮度比 = 光強(qiáng)比設(shè)直接觀察的光的光強(qiáng)為I0,入射到偏振片上的光強(qiáng)為I，則通過偏振片系統(tǒng)的光強(qiáng)為I：I=(1/2)I(1-10%)cos2600(1-10%) 因此： I0/ I = 0.5(1-10%)cos2600(1-10%) = 10.125%.3. 兩個(gè)尼科耳N1和N2的夾角為60，在他們之間放置另一個(gè)尼科耳N3，讓平行的自然光通過這個(gè)系統(tǒng)。假設(shè)各尼科耳對(duì)非常光均無(wú)吸收，試問N3和N1 的偏振方向的夾角為何值時(shí)，通過系統(tǒng)的光強(qiáng)最大？設(shè)入射光強(qiáng)為I0，求此時(shí)所能通過的最大光強(qiáng)。解： 4. 在兩個(gè)理想的

3、偏振片之間有一個(gè)偏振片以勻角速度繞光的傳播方向旋轉(zhuǎn)（見題5.4圖），若入射的自然光強(qiáng)為I0，試證明透射光強(qiáng)為 I =I0（1-cos4t）.解: I = I0 cos2t cos2（-t） = I0cos2tsin2 t = I0 = I0（1-cos4t）N1N2題5.4圖5. 線偏振光入射到折射率為1.732的玻璃片上，入射角是60，入射光的電失量與入射面成30角。求由分界面上反射的光強(qiáng)占入射光強(qiáng)的百分比。解：由電矢量在入射面的投影為An = I0 cos230 A = A0sin30即In = I0 cos230 = 3/4I0 Is1 = I0 cos260 = 1/4I0理論證明is

4、 = Ib = arctan= arctan1.732 = 600為布儒斯特角反射光為只有垂直分量的線偏振光（相對(duì)入射面來(lái)說）依據(jù)菲涅耳公式 6.一線偏振光垂直入射到一方解石晶體上，它的振動(dòng)面和主截面成30角。兩束折射光通過在方解石后面的一個(gè)尼科耳棱鏡，其主截面與入射光的振動(dòng)方向成500角。計(jì)算兩束透射光的相對(duì)強(qiáng)度。解：當(dāng)入射光振動(dòng)面與尼科耳主截面分居晶體主截面同側(cè)時(shí)當(dāng)入射光振動(dòng)面與尼科耳主截面分居晶體主截面兩側(cè)時(shí)7. 線偏振光垂直入射到一塊光軸平行于表面的方解石波片上，光的振動(dòng)面和波片的主截面成300角。求：（1）透射出來(lái)的尋常光和非常光的相對(duì)強(qiáng)度為多少？（2）用鈉光入射時(shí)如要產(chǎn)生900的相

5、位差，波片的厚度應(yīng)為多少？（=589nm） 解：8. 有一塊平行石英片是沿平行于光軸方向切出的。要把它切成一塊黃光的波片，問這塊石英片應(yīng)切成多厚？石英的n= 1.552, n= 1.543, = 589.3nm9. (1) 線偏振光垂直入射到一個(gè)表面和光軸平行的波片，透射出來(lái)后，原來(lái)在波片中的尋常光及非常光產(chǎn)生了大小為的相位差，問波片的厚度為多少？已知n= 1.5533, n= 1.5442, = 500nm；（2）問這塊波片應(yīng)怎樣放置才能使透射出來(lái)的光是線偏振光，而且它的振動(dòng)面和入射光的振動(dòng)面成900角？解： 由可知該波片為1/2波片，要透過1/2波片的線偏振光的振動(dòng)面和入射光的振動(dòng)面垂直

6、即：10. 線偏振光垂直入射到一塊表面平行于光軸的雙折射波片，光的振動(dòng)面和波片光軸成250角，問波片中的尋常光透射出來(lái)的相對(duì)強(qiáng)度如何？解：將入射的線偏振光分別向x,y方向投影得: 11 在兩個(gè)正交尼科耳棱鏡N1和N2之間垂直插入一塊波片，發(fā)現(xiàn)N2后面有光射出，但當(dāng)N2繞入射光向順時(shí)針轉(zhuǎn)過200后，N2的視場(chǎng)全暗，此時(shí)，把波片也繞入射光順時(shí)針轉(zhuǎn)過200，N2的視場(chǎng)又亮了。問（1）這是什么性質(zhì)的波片；（2）N2要轉(zhuǎn)過多大的角度才能使N2的視場(chǎng)又變?yōu)槿怠?解：（1）視場(chǎng)由亮變暗，或由暗變亮。說明位相有的突變，這個(gè)波晶片是一個(gè)1/2波片。（2）若入射時(shí)振動(dòng)面和晶體主截面之間交角為，則透射出來(lái)的平面偏

7、振光的振動(dòng)面從原來(lái)方位轉(zhuǎn)過，這里。 要轉(zhuǎn)過時(shí)才能使的視場(chǎng)又變?yōu)槿怠?2 一束圓偏振光，（1）垂直入射到波片上，求透射光的偏振狀態(tài)；（2）垂直入射到波片上，求透射光的偏振狀態(tài)。解：1）圓偏振光可以看成相互垂直的兩條線偏振光的合成，兩者之間位相差為/2 再經(jīng)/4波片后，它們相位差又增了/2，這樣兩線偏振光的位相差為/2+/2，合成為線偏振光，所以一束圓偏振光經(jīng)1/4波片后合成為線偏振光。2）圓偏振光經(jīng)1/8波片后成為橢圓偏振光。位相差為/2。13. 試證明一束左旋圓偏振光和一束右旋圓偏振光，當(dāng)它們的振幅相等時(shí)，合成的光是線偏振光。證明：左、右旋圓偏振光的振動(dòng)表達(dá)式分別為：E1=A0excos（w

8、t-k1z）+eycos（wt-k1z）E2=A0exsin（wt-k2z）+eysin（wt-k2z）這說明光路上任一點(diǎn)振動(dòng)的x分量和y分量對(duì)時(shí)間有相同的依賴關(guān)系，它們都決定于因此它們是同相位的，這說明它們合成的是線偏振光。14. 設(shè)一方解石波片沿平行光軸方向切出，其厚度為0.0343mm，放在兩個(gè)正交的尼科耳棱鏡間。平行光束經(jīng)過第一尼科耳棱鏡后，垂直地射到波片上，對(duì)于鈉光（589.3nm）而言。晶體的折射率為n= 1.486,n= 1.658,問通過第二個(gè)棱鏡后，光束發(fā)生的干涉是加強(qiáng)還是減弱？如果兩個(gè)尼科耳棱鏡的主截面是相互平行的，結(jié)果又如何？解：當(dāng)兩個(gè)尼科耳棱鏡垂直時(shí)，透射光強(qiáng)度是： 由

9、 可得代入上式可得因此是減弱當(dāng)兩個(gè)尼科耳棱鏡平行時(shí)，透射光強(qiáng)度是： 同理可得：因此光強(qiáng)加強(qiáng)。16 題5.16圖SS1S2APBC單色平行自然光垂直入射在楊氏雙縫上，屏幕上出現(xiàn)一組干涉條紋。已知屏上A、C兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)零級(jí)亮紋和零級(jí)暗紋，B是AC的中點(diǎn)，如題5.16圖所示，試問：（1）若在雙縫后放一理想偏振片P，屏上干涉條紋的位置、寬度會(huì)有如何變化？（2）在一條縫的偏振片后放一片光軸與偏振片透光方向成450的半波片，屏上有無(wú)干涉條紋？A、B、C各點(diǎn)的情況如何？解：若在雙縫后放一理想偏振片不會(huì)影響S1與S2之間的原有光程差，所以原有干涉條紋的位置和寬度都不變，由于自然光經(jīng)過偏振片后光強(qiáng)減半，所以A減

10、光強(qiáng)有變化，C減是暗紋，光強(qiáng)仍為O不變，IA=+=4=0若在一條縫的偏振片后放一片光軸與偏振片透光方向成450的半波片，則透過半波片的線偏振光的振動(dòng)方向偏轉(zhuǎn)了與未經(jīng)半波片的線偏振光的振動(dòng)方向垂直，使兩束光的迭加不滿足振動(dòng)方向接近一致的相干條件。17. 厚度為0.025mm的方解石波片，其表面平行與光軸，放在兩個(gè)交的尼科耳棱鏡之間，光軸與兩個(gè)尼科耳各成450，如果射入第一個(gè)尼科耳的光是波長(zhǎng)為400nm-700nm可見光，問透過第二個(gè)尼科耳的光中，少了那些波長(zhǎng)的光？解：由題意知凡是未通過第二個(gè)尼科耳棱鏡的光都是與第二個(gè)尼科耳垂直的光 即12 - = /2 說明又因?yàn)樗缘墓馕赐高^第二個(gè)尼科耳棱鏡因

11、此在可見光范圍內(nèi)少了以下波長(zhǎng)的光：18. 把一塊切成長(zhǎng)方體的KDP晶體放在兩個(gè)正交的偏振片之間組成一個(gè)普克爾斯效應(yīng)的裝置。已知電光常數(shù)=1.06*10-11，尋常光在該晶體中的折射率,n= 1.51，若入射光0的波長(zhǎng)為550nm試計(jì)算從晶體出射的兩束線偏振光相位差為時(shí)，所需加在晶體上的縱向電壓（叫做半波電壓）。解：線偏振光的相位差公式：19將厚度為1mm且垂直于光軸切出的石英片放在兩個(gè)平行的,尼科耳棱鏡之間，使從第一個(gè)尼科耳出射的光垂直射到石英片上，某一波長(zhǎng)的光波經(jīng)此石英片后，振動(dòng)面旋轉(zhuǎn)了200。問石英片厚度為多少時(shí),該波長(zhǎng)的光將完全不能通過。解：沿垂直于光軸方向切出的石英片為旋光鏡片，當(dāng)出射

12、光矢量與入射光矢量垂直時(shí)，則光不能通過N2，即欲使光不能通過N2，使N1出射的光束經(jīng)晶片后又轉(zhuǎn)過(2k+1)/2，此時(shí)該光束的振動(dòng)面與N2的主界面垂直，亦即2=(2k+1)90， 且1 = d1 = 20 所以d2 = (2k+1) 0.45cm20. 試求使波長(zhǎng)為509nm的光的振動(dòng)面旋轉(zhuǎn)1500的石英片厚度。石英對(duì)這種波長(zhǎng)的旋光度為29.70mm-1解：21 將某種糖配置成濃度不同的四種溶液：100cm3溶液中分別含有30.5克、22.76克、29.4克和17.53克的糖。分別用旋光量糖計(jì)測(cè)出它們每分米溶液轉(zhuǎn)過的角度依次是49.50、36.10、30.30、和26.80。根據(jù)這些結(jié)果算出這

13、幾種糖的旋光率的平均值是多少？22. 如圖題5.22所示裝置中，S為單色光源置于透鏡L的焦點(diǎn)處，P為起偏器，L1為此單色光的1/4波片，其光軸與偏振器的透振方向成角，M為平面反射鏡。已知入射偏振器的光束強(qiáng)度為I0，試通過分析光束經(jīng)過各元件后的光振動(dòng)狀態(tài)，求出光束返回后的光強(qiáng)I。各元件對(duì)光束的損耗可忽略不計(jì)題5.22圖II0LPL1SM解：?jiǎn)紊庠碨發(fā)出的光經(jīng)過透鏡L后變?yōu)槠叫泄?，光?qiáng)為I0.經(jīng)P后為線偏振光，光強(qiáng)為經(jīng)1/4波片后，成為橢圓或圓偏振光，因各種元件對(duì)光束的損耗可忽略不計(jì)，所以光強(qiáng)不變只是振動(dòng)方向偏轉(zhuǎn)了角。經(jīng)M平面鏡反射，光強(qiáng)仍為只是發(fā)生了左右對(duì)換，偏轉(zhuǎn)角還是，所以發(fā)射光還是圓或橢圓

14、偏振光。反射橢圓偏振光再經(jīng)1/4波片后變?yōu)榫€偏振光，振動(dòng)方向又增加了角，所以反射線偏振光的振動(dòng)方向與起偏器P的透振方向夾角為，強(qiáng)度不 變。根據(jù)馬呂斯定律，反射線偏振光再經(jīng)P返回后的光強(qiáng)為：23. 一束橢圓偏振光沿Z方向傳播，通過一個(gè)線起偏器，當(dāng)起偏器透振方向沿X方向時(shí)，透射強(qiáng)度最大，其值為1.5I0；當(dāng)透振方向沿Y方向時(shí)，透射強(qiáng)度最小，其值為I0。（1）當(dāng)透振方向與X軸成角時(shí)，透射光的強(qiáng)度為多少？（2）使原來(lái)的光束先通過一個(gè)1/4波片后再通過線起偏器，1/4波片的光軸沿x方向?，F(xiàn)在發(fā)現(xiàn)，當(dāng)起偏器透光軸與x軸成300角時(shí)，透過兩個(gè)元件的光強(qiáng)最大，求光強(qiáng)的最大值，并確定入射光強(qiáng)中非偏振成分占多少？

15、24. 有下列幾個(gè)未加標(biāo)明的光學(xué)元件：（1）兩個(gè)線偏振器；（2）一個(gè)1/4波片；（3）一個(gè)半波片；（4）一個(gè)圓偏振器，除了一個(gè)光源和一個(gè)光屏外不借助其它光學(xué)儀器，如何鑒別上述光學(xué)元件。解：首先，透過這五個(gè)元件觀察光源光強(qiáng)不變的為1/4波片和半波片；光強(qiáng)減半的為兩個(gè)線偏振器和圓偏振器。然后，把這三個(gè)光強(qiáng)減半的器件兩兩組合，透過該光學(xué)系統(tǒng)觀察光源，若光強(qiáng)變暗且有消光現(xiàn)象的則為兩個(gè)線偏振器的組合，由此鑒別出兩個(gè)線偏振器，且剩余的一個(gè)為圓偏振器；然后，分別把兩個(gè)波片放到兩個(gè)偏振器之間，并旋轉(zhuǎn)靠近眼睛的那個(gè)偏振器，透過該光學(xué)系統(tǒng)觀察光源，若有消光現(xiàn)象則為半波片；反之，為1/4波片25. 一束汞綠光以60

16、0角入射到磷酸二氫鉀（KDP）晶體表面，晶體的n=1.470,n=1.512,設(shè)光軸與晶面平行，并垂直于入射面，試求晶體中o光與e光的夾角。解：已知根據(jù)公式 可得 由上兩式可得 由此可得：光與光的夾角26. 通過尼科耳棱鏡觀察一束橢圓偏振光時(shí)，強(qiáng)度隨尼科耳棱鏡的旋轉(zhuǎn)而改變，當(dāng)強(qiáng)度為極小值時(shí)，在尼科耳棱鏡（檢偏器）前插入一塊1/4波片，轉(zhuǎn)動(dòng)1/4波片使它的光軸平行于檢偏器的透振方向，再把檢偏器沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)200就完全消光。問（1）該橢圓偏振光是右旋還是左旋的？（2）橢圓長(zhǎng)短軸之比是多少？解：尼科耳轉(zhuǎn)至光強(qiáng)最小處，則主截面方向即為入射光的短軸方向。N1為短軸方向。 l/4片光軸與N1主截面平行，故短軸上的振動(dòng)為e光，長(zhǎng)軸為o光。N2與N1順差20時(shí)全暗，說明經(jīng)l/4片后的線偏振光的振動(dòng)面在逆時(shí)針轉(zhuǎn)70的位置上（二、四象限）。說明o光的位相落后于e光p（或p）。即dp（或p）。因?yàn)榫€偏振光在70的方向上，故入射橢圓的長(zhǎng)短軸之比Ay/Ax=tan70。石英是正晶體，經(jīng)l/4片后，e光的位相落后于o光p/2，即d2p/2。因此，入射到l/4片的光所具有的初始