基于MATLAB的二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)分析

1、基于MATLAB的二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的分析一、時(shí)域分析典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（1）典型二階系統(tǒng)的特征方程為（2）特征根為（3）（4）在零初始條件下，典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為（5）系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)主要取決于特征根的分布。從式（3）、（4）可以看出，特征根的分布主要取決于系統(tǒng)阻尼比。下面我們利用MATLAB，把去不同的值來討論。取=2，分別取0、0.1、0.5、0.707、1、3、7進(jìn)行MATLAB分析。Matlab代碼t=0:0.05:10;zeta1=0;num1=4;den1=1 0 4;G1=tf(num1,den1)zeta2=0.1;num2=4;den2=1 0.4 4;

2、G2=tf(num2,den2)zeta3=0.5;num3=4;den3=1 2 4;G3=tf(num3,den3)zeta4=0.707;num4=4;den4=1 2.828 4;G4=tf(num4,den4)zeta5=1;num5=4;den5=1 4 4;G5=tf(num5,den5)zeta6=3;num6=4;den6=1 12 4;G6=tf(num6,den6)zeta7=7;num7=4;den7=1 28 4;G7=tf(num7,den7) y1=step(G1,t);y2=step(G2,t);y3=step(G3,t);y4=step(G4,t);y5=st

3、ep(G5,t);y6=step(G6,t);y7=step(G7,t);plot(t,y1,-,t,y2,-,t,y3,:,t,y4,-.,t,y5,-g,t,y6,-r,t,y7,:k)利用MATLAB得到系統(tǒng)在不同值時(shí)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖1所示圖1. 系統(tǒng)在不同值時(shí)的單位階躍響應(yīng)曲線結(jié)論： 當(dāng)=0時(shí)，輸出響應(yīng)曲線為等幅振蕩的。 當(dāng)01時(shí)，輸出響應(yīng)曲線是非振蕩的。無超調(diào)量，該系統(tǒng)不存在穩(wěn)態(tài)誤差。二、二階欠阻尼系統(tǒng)的頻域分析利用MTALAB得到二階欠阻尼系統(tǒng)的伯德圖和奈奎斯特曲線分別入如圖2和圖3所示。圖2. 二階欠阻尼系統(tǒng)的伯德圖該系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻段是0dB/dec的水平線，大約在2.9處出現(xiàn)拐點(diǎn)，此后趨向正到無窮時(shí)，L()=0,。圖3. 二階欠阻尼系統(tǒng)的奈奎斯特曲線當(dāng)=0時(shí)實(shí)部為1，沿箭頭方向值增大，其實(shí)