廣東省清遠(yuǎn)市英德市2017屆九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 2016年廣東省清遠(yuǎn)市英德市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分） 1下列命題中正確的是（ ） A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 C對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形 D一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 2如果兩個(gè)相似三角形的相似比是 1： 2，那么它們的周長(zhǎng)比是（ ） A 2： 1 B 1： 4 C 1： D 1： 2 3將方程 2x 3=0 化為（ x m） 2=n 的形式，指 出 m， n 分別是（ ） A 1 和 3 B 1 和 3 C 1 和 4 D 1 和 4 4如圖是小明一天上學(xué)、放學(xué)時(shí)看到的一根電線桿的影子的俯視圖，按時(shí)間先后順序進(jìn)行排列正確的是（ ） A（ 1）（ 2）（ 3）（ 4） B（ 4）（ 3）（ 1）（ 2） C（ 4）（ 3）（ 2）（ 1） D（ 2）（ 3）（ 4）（ 1） 5順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)，所得四邊形是（ ） A矩形 B平行四邊形 C菱形 D任意四邊形 6如圖，身高 的學(xué)生小李想測(cè)量學(xué)校 的旗桿的高度，當(dāng)他站在 C 處時(shí)，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測(cè)得 米， 米，則旗桿的高度是（ ） A B 7 米 C 8 米 D 9 米 第 2 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 7如圖所示的立體圖形，其主視圖是（ ） A B C D 8如圖，菱形 ， ， B=60， 足分別為 E， F，連接 面積是（ ） A 4 B 3 C 2 D 二 、填空題（每小題 3 分，共 24 分） 9如圖，要得到 需要再添加一個(gè)條件是 10某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件 50 萬個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件 196 萬個(gè)設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為 x，那么方程是 11在矩形 ，對(duì)角線 于點(diǎn) O， 點(diǎn) E， ：2，且 0，則 12已知菱形的面積為 24條對(duì)角線長(zhǎng)為 6這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是 厘米 13已知點(diǎn) M 是線段 黃金分割點(diǎn)，且 0，則 14已知 ， 是一元二次方程 5x 2=0 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 +第 3 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 的值為 15若關(guān)于 x 的方程（ m 3） x|m| 1+2x 7=0 是一元二次方程，則 m= 16已知 ，則 = 三、解答題（共 24 分） 17解方程： 2x 8=0 18 5x（ x 3） 2（ x 3） =0（用因式分解法） 19畫 出如圖幾何體的三視圖 20如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔 5 米有一棵樹，在北岸邊每隔 50 米有一根電線桿小麗站在離南岸邊 15 米的點(diǎn) P 處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿 A、 B，恰好被南岸的兩棵樹 C、 D 遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，求河的寬度 四、解答題（共 48 分） 21如圖，某同學(xué)想測(cè)量旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得 1 米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng) ，在同時(shí)刻測(cè) 量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測(cè)得落在地面上影長(zhǎng)為 21 米，留在墻上的影高為 2 米，求旗桿的高度 22如圖，四邊形 是正方形，連接 察圖形，猜想 G 之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想 第 4 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 23如圖，在四邊形 ， C，對(duì)角線 分 P 是 一點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 足分別為 M， N （ 1）求證： （ 2）若 0，求證：四邊形 正方形 24已知關(guān)于 x 的一元二次方程 m 1） x 2m2+m=0（ m 為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 （ 1）當(dāng) m 為何值時(shí)， （ 2）若 ，求 m 的值 25如圖， B， A， E 在同一條直線上 （ 1）求證： （ 2）如果 D， BD=a，求 長(zhǎng) 26曉東在解一元二次方程時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一種解法： 如：解方程 x（ x+4） =6 第 5 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 解：原方程可變形，得 （ x+2） 2（ x+2） +2=6（ x+2） 2 22=6，（ x+2） 2=6+22，（ x+2） 2=10 直接開平方并整理，得 我們稱曉東這種解法為 “平均數(shù)法 ” （ 1）下面是曉東用 “平均數(shù)法 ”解方程（ x+2）（ x+6） =5 時(shí)寫的解題過 程 解：原方程可變形，得 （ x+） （ x+） + =5 （ x+） 2 2=5， （ x+） 2=5+ 2 直接開平方并整理，得 ， 上述過程中的 “”， “ ”， “ ”， “”表示的數(shù)分別為 ， ， ， （ 2）請(qǐng)用 “平均數(shù)法 ”解方程：（ x 3）（ x+1） =5 第 6 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 2016年廣東省清遠(yuǎn)市英德市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分） 1下列命題中正確的是（ ） A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B有 一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 C對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形 D一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 利用特殊四邊形的判定定理對(duì)個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可得到正確的選項(xiàng) 【解答】 解： A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、正確； C、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、兩組對(duì)邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： B 2如果兩個(gè)相似三角形的相似比是 1： 2，那么它們的周長(zhǎng)比是（ ） A 2： 1 B 1： 4 C 1： D 1： 2 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 直接根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比即可得出結(jié)論 【解答】 解： 兩個(gè)相似三角形的相似比是 1： 2， 這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是 1： 2 故選 D 3將方程 2x 3=0 化為（ x m） 2=n 的形式，指出 m， n 分別是（ ） A 1 和 3 B 1 和 3 C 1 和 4 D 1 和 4 第 7 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù) 【解答】 解：移項(xiàng)得 2x=3， 配方得 2x+1=4， 即（ x 1） 2=4， m=1， n=4 故選 C 4如圖是小明一天上學(xué)、放學(xué)時(shí)看到的一根電線桿的影子的俯視圖，按時(shí)間先后順序進(jìn)行排列正確的是（ ） A（ 1）（ 2）（ 3）（ 4） B（ 4）（ 3）（ 1）（ 2） C（ 4）（ 3）（ 2）（ 1） D（ 2）（ 3）（ 4）（ 1） 【考點(diǎn)】 平行投影 【分析】 根據(jù)平行投影的規(guī)律：早晨到傍晚物體的指向是：西西北北東北東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短 ，再變長(zhǎng)可得 【解答】 解：根據(jù)平行投影的規(guī)律知：順序?yàn)椋?4）（ 3）（ 1）（ 2） 故選 B 5順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)，所得四邊形是（ ） A矩形 B平行四邊形 C菱形 D任意四邊形 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理 【分析】 順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)，所得四邊形是菱形，理由為：根據(jù)題意畫出四邊形 E， F， G， H 分別為各邊的中點(diǎn)，寫出已知，求證，由 E， H 分別為 中點(diǎn)，得到 三角形 中位線，根據(jù)三角形的中位線定理得到 行于 等于 一半，同 理 行于 等第 8 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 于 一半，可得出 行且相等，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得出 平行四邊形，再由 三角形 中位線，得出于 一半，由 于 一半，且 D，可得出 F，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得證 【解答】 解：順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)，所得四邊形是菱形， 如圖所示： 已知： E， F， G， H 分別為四邊形 邊的中點(diǎn)，且 D， 求證：四邊形 菱 形， 證明： E， F， G， H 分別為四邊形 邊的中點(diǎn)， 中位線， 中位線， G= 四邊形 平行四邊形， 又 中位線， D， H， 四邊形 菱形 故選 C 6如圖，身高 的學(xué)生小李想測(cè)量學(xué)校的旗桿的高度，當(dāng)他站在 C 處時(shí)，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測(cè)得 米， 米，則旗桿的高度是（ ） 第 9 頁(yè)（共 23 頁(yè)） A B 7 米 C 8 米 D 9 米 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 因?yàn)槿撕推鞐U均垂直于地面，所以構(gòu)成相似三角形，利用相似比解題即可 【解答】 解：設(shè) 旗桿高度為 h， 由題意得 ， h=8 米 故選： C 7如圖所示的立體圖形，其主視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 找出幾何體的主 視圖即可 【解答】 解：如圖所示的立體圖形，其主視圖是 ， 故選 B 8如圖，菱形 ， ， B=60， 足分別為 E， F，連接 面積是（ ） 第 10 頁(yè)（共 23 頁(yè)） A 4 B 3 C 2 D 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 首先利用菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定可得判斷出 等邊三角形，再根據(jù)三角函數(shù)計(jì)算出 F 的值，再過 A 作 進(jìn)一步利用三角函數(shù)計(jì)算出 值，即可算出三角形的面積 【解答】 解： 四邊形 菱形， D， B= D=60， D 0， F， B=60， 20， 20 30 30=60， 等邊三角形， F， 0， ， ， =2 ， E=2 ， 過 A 作 E3， 面積是： M= 2 3=3 故選： B 第 11 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 二、填空題（每小題 3 分，共 24 分） 9如圖，要得到 需要再添加一個(gè)條件是 案不唯一） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定 【分析】 由圖可得，兩三角形已有一組角對(duì)應(yīng)相等，再加一組角對(duì)應(yīng)相等即可 【解答】 解：由圖可得， 據(jù)三角形的判定：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似 可添加條件： 則 故答案為： 案不唯一） 10某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件 50 萬個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件 196 萬個(gè)設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為 x，那么方程是 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=196 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【分析】 根據(jù) 7 月份的表示出 8 月和九月的產(chǎn)量即可列出方程 【解答】 解： 七月份生產(chǎn)零件 50 萬個(gè)，設(shè)該廠八九月份平均每月的增長(zhǎng) 率為x， 八月份的產(chǎn)量為 50（ 1+x）萬個(gè)，九月份的產(chǎn)量為 50（ 1+x） 2 萬個(gè)， 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=196， 故答案為： 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=196 第 12 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 11在矩形 ，對(duì)角線 于點(diǎn) O， 點(diǎn) E， ：2，且 0，則 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù) ： 2，可得 0， 0，進(jìn)而得出 再由 0，即可求得 【解答】 解： 四邊形 矩形， 0， D=10， C= ， D= ， D， ： 2， 0， 0， 0， 0， 0 0， 0， 80， 0， 等邊三角形， DE= 5= ， 故答案為 12已知菱形的面積為 24條對(duì)角線長(zhǎng)為 6這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是 20 厘米 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半可求出另一條對(duì)角線的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理可求出邊長(zhǎng)，繼而可求出周長(zhǎng) 【解答】 解：如圖所示： 第 13 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半， S 菱形 4 在 ， 即有 2+42， 解得： 菱形的周長(zhǎng) =4 5=20 故答案為： 20 13已知點(diǎn) M 是線段 黃金分割點(diǎn)，且 0，則 【考點(diǎn)】 黃金分割 【分析】 根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知 較長(zhǎng)線段；則 入數(shù)據(jù)即可得出 長(zhǎng) 【解答】 解：由于點(diǎn) M 為線段 0 的黃金分割點(diǎn)，且 較長(zhǎng)線段， 則 40=20 20 故答案為： 20 20 14已知 ， 是一元二次方程 5x 2=0 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 +的值為 3 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系 +=5， = 2，求出 + 和 的值，再把要求的式子進(jìn)行整理，即可得出答案 【解答】 解： ， 是方程 5x 2=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， +=5， = 2， +=5 2=3， 第 14 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 故答案為 3 15若關(guān)于 x 的方程（ m 3） x|m| 1+2x 7=0 是一元二次方程，則 m= 3 【考點(diǎn)】 一元二次 方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義可得： |m| 1=2，且 m 3 0，再解即可 【解答】 解：由題意得： |m| 1=2，且 m 3 0， 解得： m= 3， 故答案為： 3 16已知 ，則 = 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì) 【分析】 先由已知條件可得 a= b， e= f，再把它們代入 ，計(jì)算即可 【解答】 解： ， a= b， e= f， = = = 故答案為 三、解答題（共 24 分） 17解方程： 2x 8=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 方程左邊的二次三項(xiàng)式便于因式分解，右邊為 0，可運(yùn)用因式分解法解方程 【解答】 解：原方程化為（ x+2）（ x 4） =0， 解得 x+2=0， x 4=0， 2， 18 5x（ x 3） 2（ x 3） =0（用因式分解法） 第 15 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式（ x 3）（ 5x 2） =0，進(jìn)而可得 x 3=0， 5x 2=0，再解即可 【解答】 解： 5x（ x 3） 2（ x 3） =0， （ x 3）（ 5x 2） =0， x 3=0， 5x 2=0， 則 ， 19畫出如圖幾何體的三視圖 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 分別畫出從幾何體的正面、左邊、上面看所得到的圖形即可 【解 答】 解：如圖所示： 20如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔 5 米有一棵樹，在北岸邊每隔 50 米有一根電線桿小麗站在離南岸邊 15 米的點(diǎn) P 處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿 A、 B，恰好被南岸的兩棵樹 C、 D 遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，求河的寬度 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出 用相似三角形的性質(zhì)解題 第 16 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【解答】 解：過 P 作 E，交 F，如圖所示： 設(shè)河寬為 x 米 = ， ， 依題意 0 米， 0 米， ， 解得： x=） 答：河的寬度為 四、解答題（共 48 分） 21如圖，某同學(xué)想測(cè)量旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得 1 米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng) ，在同時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測(cè)得落在地面上影長(zhǎng)為 21 米，留在墻上的影高為 2 米，求旗桿的高度 【考點(diǎn)】 平行投影；相似三角形的判定與性質(zhì)；中心投影 【分析】 旗桿的高度 =D 所對(duì)應(yīng)的物長(zhǎng)，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解 【解答】 解：過 C 作 E， 0 第 17 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 四邊形 矩形， E=21， E=2 設(shè) AE= 則 1： 1.5=x： 21， 解得： x=14 故旗桿高 E+4+2=16 米 22如圖，四邊形 是正方形，連接 察圖形，猜想 G 之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；全等三角形 的判定與性質(zhì) 【分析】 猜想： 于四邊形 正方形，那么 D， 0，同理 E， 0，可知 根據(jù)等式性質(zhì)可得 用 證 是 于 0，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得 2+ 0，而 1= 2，根據(jù)等式性質(zhì)可得 1+ 2+ 0，易證 【解答】 解：猜想： 四邊形 正方形， D， 0， 同 理 E， 0， 第 18 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 在 ， ， 0， 2+ 0， 1= 2， 1+ 2+ 0， 0， 23如圖，在四邊形 ， C，對(duì)角線 分 P 是 一點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 足分別為 M， N （ 1）求證： （ 2）若 0，求證：四邊形 正方形 第 19 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明 全等三角形的性質(zhì)即可得到： （ 2）若 0，由（ 1）中的條件可得四邊形 矩形，再根據(jù)兩邊相等 的四邊形是正方形即可證明四邊形 正方形 【解答】 證明：（ 1） 對(duì)角線 分 在 ， ， （ 2） 0， 0， 四邊形 矩形， 5 D， 四邊形 正方形 24已知關(guān)于 x 的一元二次方程 m 1） x 2m2+m=0（ m 為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 第 20 頁(yè)（共 23 頁(yè)） （ 1）當(dāng) m 為何值時(shí)， （ 2）若 ，求 m 的值 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程 的判別式 【分析】 （ 1）當(dāng) m 為何值時(shí) 方程有兩個(gè)不同的根，則根的判別式 0 （ 2）依據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，可以設(shè)方程的兩根是 可以表示出兩根的和與兩根的積， 依據(jù) x1+2 2可得到關(guān)于 m 的方程，即可求得 m 的值 【解答】 解：（ 1） m 1） x 2m2+m=0（ m 為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 a=1， b=m 1， c= 2m2+m， =4 m 1） 2 4（ 2m2+m） =2m+1+84m=96m+1=（ 3m 1） 2， 要使 應(yīng)有 0，即 =（ 3m 1） 2 0， m ； （ 2）根據(jù)題意得： x1+ =1 m， x1= 2m2+m ，即 x1+2 2（ 1 m） 2 2（ 2m2+m） =2， 解得 ， 25如圖， B， A， E 在同一條直線上 （ 1）求證： （ 2）如果 D， BD=a，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定；勾股定理 【分析】 （ 1）由 B；根據(jù)已知條件，易證得 E 的值相等，由此可根據(jù) 定兩個(gè)三角形相似 第 21 頁(yè)（共 23 頁(yè)） （