2017年初級中學(xué)九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩份合集二附答案解析

第 1 頁（共 73 頁） 2017 年初級中學(xué) 九年級 上學(xué)期 期末數(shù)學(xué)試卷 兩份合集 二 附答案解析 九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的 1拋物線 y=（ x 1） 2+2 的對稱軸為（ ） A直線 x=1 B直線 x= 1 C直線 x=2 D直線 x= 2 2我國民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀比如下列圖案分別表示 “福 ”、 “祿 ”、 “壽 ”、 “喜 ”，其中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 3如圖，在 ， C=90， ， ，則 長度為（ ） A 2 B 8 C D 4將拋物線 y= 3移，得到拋物線 y= 3 （ x 1） 2 2，下列平移方式中，正確的是（ ） A先向左平移 1 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位 B先向左平移 1 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位 C先向右平移 1 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位 D先向右平移 1 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位 5如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，以原點(diǎn) O 為位似中心，把線段 大后得到線段 點(diǎn) A（ 1， 2）， B（ 2， 0）， D（ 5， 0），則點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（ ） 第 2 頁（共 73 頁） A（ 2， 5） B（ ， 5） C（ 3， 5） D（ 3， 6） 6如圖， O 的直徑， C， D 是圓上兩點(diǎn)，連接 5，則 度數(shù)為（ ） A 55 B 45 C 35 D 25 7如圖， O 的一條弦， 點(diǎn) C，交 O 于點(diǎn) D，連接 ，則 O 的半徑為（ ） A 5 B C 3 D 8制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算 “展直長度 ”，再下料右圖是一段彎形管道，其中 O= O=90，中心線的兩條弧的半徑都是 1000段變形管道的展直長度約為（取 ） A 9280 6280 6140 457當(dāng)太陽光線與地面成 40角時(shí)，在地面上的一棵樹的影長為 10m，樹高 h（單位： m）的范圍是（ ） A 3 h 5 B 5 h 10 C 10 h 15 D 15 h 20 第 3 頁（共 73 頁） 10在平面直角坐標(biāo)系 ，開口向下的拋物線 y=bx+c 的一部分圖象如圖所示，它與 x 軸交于 A（ 1， 0），與 y 軸交于點(diǎn) B （ 0， 3），則 a 的取值范圍是（ ） A a 0 B 3 a 0 C a D a 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11二次函數(shù) y=2x+m 的圖象與 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則 m 的值為 12如圖，在 ，點(diǎn) E， F 分別在 ，若 需要增加的一個(gè)條件是 （寫出一個(gè)即可） 13如圖， O 的半徑為 1， O 的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A， B連接 0，則 周長為 14如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，直線 y1=kx+m（ k 0）的拋物線 y2=bx+c（ a 0）交于點(diǎn) A（ 0， 4）， B（ 3， 1），當(dāng) ， x 的取值范圍是 第 4 頁（共 73 頁） 15如圖，在 ， 5，將 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到 ，連接 CC若 CC 16考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一塊古代圓形殘片如圖所示，為了修復(fù)這塊殘片，需要找出圓心 （ 1）請利用尺規(guī)作圖確定這塊殘片的圓心 O； （ 2）寫出作圖的依據(jù)： 三、解答題（本題共 72 分，第 17 26 題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28題 7 分，第 29 題 8 分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程 17計(jì)算： 4 32 18如圖， D 是等邊三角形 一點(diǎn)，將線段 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60，得到線段 接 （ 1）求證： （ 2）連接 05，求 度數(shù) 第 5 頁（共 73 頁） 19已知二次函數(shù) y=x+3 （ 1）用配方法將二次函數(shù)的表達(dá)式化為 y=a （ x h） 2+k 的形式； （ 2）在平面直角坐標(biāo)系 ，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象； （ 3）根據(jù)（ 2）中的圖象，寫出一條該二次函數(shù)的性質(zhì) 20如圖，在 ，點(diǎn) D 在 上， B點(diǎn) E 在 上， E （ 1）求證： （ 2）若 ， ， ，求 長 21一張長為 30 20矩形紙片，如圖 1 所示，將這張紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長相同的正方形后，把剩余部分折成一個(gè)無蓋的長方體紙盒，如圖1 所示，如果折成的長方體紙盒的底面積為 264剪掉的正方形紙片的邊長 第 6 頁（共 73 頁） 22一條單車道的拋物線形隧道如圖所示隧道中公路的寬度 m，隧道的最高點(diǎn) C 到公路的距離為 6m （ 1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的表達(dá)式； （ 2）現(xiàn)有一輛貨車的高度是 車的寬度是 2m，為了保證安全，車頂距離隧道頂部至少 過計(jì)算說明這輛貨車能否安全通過這條隧道 23如圖， O 的直徑， C 為 O 上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn) C 的直線與 延長線交于點(diǎn) D，連接 E 是 O 上一點(diǎn)，弧 接延長與 延 長線交于點(diǎn) F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 的半徑為 3， ，求線段 長 24測量建筑物的高度 在相似和銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們了解了借助太陽光線、利用標(biāo)桿、平面鏡等可以測量建筑物的高度綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，數(shù)學(xué)王老師讓同學(xué)制作了第 7 頁（共 73 頁） 一種簡單測角儀：把一根細(xì)線固定在量角器的圓心處，細(xì)線的另一端系一個(gè)重物（如圖 1）；將量角器拿在眼前，使視線沿著量角器的直徑剛好看到需測量物體的頂端，這樣可以得出需測量物體的仰角 的度數(shù)（如圖 2， 3）利用這種簡單測角儀，也可以幫助我們測量一些建筑物的高度天壇是世界上最大的祭天建筑群， 1998 年被確認(rèn)為世界 文化遺產(chǎn)它以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕ㄖ植迹嫣氐慕ㄖ?gòu)造和瑰麗的建筑裝飾聞名于世祈年殿是天壇主體建筑，又稱祈谷殿（如圖 4）采用的是上殿下屋的構(gòu)造形式，殿為圓形，象征天圓；瓦為藍(lán)色，象征藍(lán)天祈年殿的殿座是圓形的祈谷壇請你利用所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，設(shè)計(jì)一個(gè)測量方案，解決 “測量天壇祈年殿的高度 ”的問題要求： （ 1）寫出所使用的測量工具； （ 2）畫出測量過程中的幾何圖形，并說明需要測量的幾何量； （ 3）寫出求 天壇祈年殿高度的思路 25如圖， 接于 O，直徑 點(diǎn) F，交 點(diǎn) M， 延長線與 延長線交于點(diǎn) N，連接 （ 1）求證： M； （ 2）若 ， N=15，求 長 26閱讀下列材料： 有這樣一個(gè)問題：關(guān)于 x 的一元二次方程 a x2+bx+c=0（ a 0）有兩個(gè)不相等的且非零的實(shí)數(shù)根探究 a， b， c 滿足的條件 小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程，下面是小明的探究過程： 設(shè)一元二次方程 bx+c=0（ a 0）對應(yīng)的二次函數(shù)為 y=bx+c（ a 0）； 借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應(yīng)的一元二次中 a， b， c 滿足的條件，列表如第 8 頁（共 73 頁） 下： 方程根的幾何意義：請將（ 2）補(bǔ)充完整 方程兩根的情況 對應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象 a， b， c 滿足的條件 方程有兩個(gè) 不相等的負(fù)實(shí)根 方程有兩個(gè) 不相等的正實(shí)根 （ 1）參考小明的做法，把上述表格補(bǔ)充完整； （ 2）若一元二次方程 2m+3） x 4m=0 有一個(gè)負(fù)實(shí)根，一個(gè)正實(shí)根，且負(fù)實(shí)根大于 1，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 27在平面直角坐標(biāo)系 ，拋物線 y= x2+mx+n 與 x 軸交于點(diǎn) A， B（ A 在 （ 1）拋物線的對稱軸為直線 x= 3， 求拋物線的表達(dá)式； （ 2）平移（ 1）中的拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn) O，且與 x 正半軸交于點(diǎn)C，記平移后的拋物線頂點(diǎn)為 P，若 等腰直角三角形，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）當(dāng) m=4 時(shí)，拋物線上有兩點(diǎn) M（ N（ 若 2， 2，x1+4，試判斷 大小，并說明理由 第 9 頁（共 73 頁） 28在 ， 0， C， 上的中線在 ， 0， F， 接 M， N 分別為線段 中點(diǎn)，連接 （ 1）如圖 1，點(diǎn) F 在 ，求證： N； （ 2）如圖 2，點(diǎn) F 在 ，依題意補(bǔ)全圖 2，連接 斷 加以證明； （ 3）將圖 1 中的 點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)，若 AC=a， AF=b（ b a），直接寫出 最大值與最小值 29在平面直角坐標(biāo)系 ，給出如下定義：對于 C 及 C 外一點(diǎn) P， M， C 上兩點(diǎn)，當(dāng) 大，稱 點(diǎn) P 關(guān)于 C 的 “視角 ”直線 l 與 C 相離，點(diǎn) Q 在直線 l 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) Q 關(guān)于 C 的 “視角 ”最大時(shí)，則稱這個(gè)最大的 “視角 ”為直線 l 關(guān)于 C 的 “視角 ” （ 1）如圖， O 的半徑為 1， 已知點(diǎn) A（ 1， 1），直接寫出點(diǎn) A 關(guān)于 O 的 “視角 ”；已知直線 y=2，直接寫出直線 y=2 關(guān)于 O 的 “視角 ”； 若點(diǎn) B 關(guān)于 O 的 “視角 ”為 60，直接寫出一個(gè)符合條件的 B 點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2） C 的半徑為 1， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 1， 2），直線 l： y=kx+b（ k 0）經(jīng)過點(diǎn) D（ 2 +1， 0），若直線 l 關(guān)于 C 的 “視角 ”為 60，求 k 的值； 圓心 C 在 x 軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，若直線 y= x+ 關(guān)于 C 的 “視角 ”大于 120，直接寫出圓心 C 的橫坐標(biāo) 取值范 圍 第 10 頁（共 73 頁） 第 11 頁（共 73 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的 1拋物線 y=（ x 1） 2+2 的對稱軸為（ ） A直線 x=1 B直線 x= 1 C直線 x=2 D直線 x= 2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 由拋物線解析式可求得答案 【解答】 解： y=（ x 1） 2+2， 對稱軸為直線 x=1， 故選 A 2我國民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀比如下列圖案分別表示 “福 ”、 “祿 ”、 “壽 ”、 “喜 ”，其中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確； D、軸對稱圖形 ，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 3如圖，在 ， C=90， ， ，則 長度為（ ） 第 12 頁（共 73 頁） A 2 B 8 C D 【考點(diǎn)】 解直角三角形 【分析】 根據(jù)角的正切值與三角形邊的關(guān)系求解 【解答】 解： 在 ， C=90， ， = = ， 故選 A 4將拋物線 y= 3移，得到拋物線 y= 3 （ x 1） 2 2，下列平移方式中，正確的是（ ） A先向左平移 1 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位 B先向左平移 1 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位 C先向右平移 1 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位 D先向右平移 1 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 找到兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)即可判斷是如何平移得到 【解答】 解： y= 3頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 0）， y= 3（ x 1） 2 2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2）， 將拋物線 y= 3右平移 1 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位，可得到拋物線 y= 3（ x 1） 2 2 故選 D 5如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，以原點(diǎn) O 為位似中心，把線段 大后得到線段 點(diǎn) A（ 1， 2）， B（ 2， 0）， D（ 5， 0），則點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（ ） 第 13 頁（共 73 頁） A（ 2， 5） B（ ， 5） C（ 3， 5） D（ 3， 6） 【考點(diǎn)】 位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進(jìn)而得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系 【解答】 解： 以原點(diǎn) O 為位似中心，把線段 大后得到線段 B（ 2，0）， D（ 5， 0）， = ， A（ 1， 2）， C（ ， 5） 故選： B 6如圖， O 的直徑， C， D 是圓上兩點(diǎn)，連接 5，則 度數(shù)為（ ） A 55 B 45 C 35 D 25 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 推出 出 B 的度數(shù)，由圓周角定理即可推出 度數(shù) 【解答】 解： O 的直徑， 0， 5， B=35， 第 14 頁（共 73 頁） B=35 故選 C 7如圖， O 的一條弦， 點(diǎn) C，交 O 于點(diǎn) D，連接 ，則 O 的半徑為（ ） A 5 B C 3 D 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 設(shè) O 的半徑為 r，在 ，根據(jù)勾股定理列式可求出 r 的值 【解答】 解：設(shè) O 的半徑為 r，則 OA=r， OC=r 1， ， ， 在 ， 2+（ r 1） 2， r= ， 故選 D 8制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算 “展直長度 ”，再下料右圖是一段彎形管道，其中 O= O=90，中心線的兩條弧的半徑都是 1000段變形管道的展直長度約為（取 ） A 9280 6280 6140 457 15 頁（共 73 頁） 【考點(diǎn)】 弧長的計(jì)算 【分析】 先計(jì)算出扇形的弧長再加上直管道的長度 3000 即可 【解答】 解：圖中管道的展直長度 =2 +3000=1000+3000 1000000=6140 故選 C 9當(dāng)太陽光線與地面成 40角時(shí)，在地面上的一棵樹的影長為 10m，樹高 h（單位： m）的范圍是（ ） A 3 h 5 B 5 h 10 C 10 h 15 D 15 h 20 【考點(diǎn)】 平行投影 【分析】 利用坡度算出坡角最大 或最小時(shí)樹高的范圍即可 【解答】 解： 0 當(dāng) A=30時(shí)， 10 當(dāng) A=45時(shí)， 10 h 10， 故選 B 10在平面直角坐標(biāo)系 ，開口向下的拋物線 y=bx+c 的一部分圖象如圖所示，它與 x 軸交于 A（ 1， 0），與 y 軸交于點(diǎn) B （ 0， 3），則 a 的取值范圍是（ ） 第 16 頁（共 73 頁） A a 0 B 3 a 0 C a D a 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)圖象 得出 a 0， b 0，由拋物線與 x 軸交于 A（ 1， 0），與 y 軸交于點(diǎn) B （ 0， 3），得出 a+b= 3，得出 3 a 0 即可 【解答】 解：根據(jù)圖象得： a 0， b 0， 拋物線與 x 軸交于 A（ 1， 0），與 y 軸交于點(diǎn) B （ 0， 3）， ， a+b= 3， b 0， 3 a 0， 故選： B 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11二次函數(shù) y=2x+m 的圖象與 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則 m 的值為 1 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 根據(jù) =4 時(shí)，拋物線與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)得到 =（ 2） 2 4m=0，然后解關(guān)于 m 的方程即可 【解答】 解：根據(jù)題意得 =（ 2） 2 4m=0， 解得 m=1 故答案為 1 12如圖，在 ，點(diǎn) E， F 分別在 ，若 需要增加的一個(gè)條件是 寫出一個(gè)即可） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定 【分析】 利用平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原第 17 頁（共 73 頁） 三角形相似進(jìn)行添加條件 【解答】 解：當(dāng) ， 故答案為 13如圖， O 的半徑為 1， O 的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A， B連接 0，則 周長為 3 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)切線的性質(zhì)得到 分 B，推出 據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到 ，于是得到結(jié)論 【解答】 解： 半徑為 1 的 O 的兩條切線， 分 B， 而 0， 0， 等邊三角形， ， 周長 = 故答案為： 3 14如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，直線 y1=kx+m（ k 0）的拋物線 y2=bx+c（ a 0）交于點(diǎn) A（ 0， 4）， B（ 3， 1），當(dāng) ， x 的取值范圍是 0 x 3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)與不等式（組） 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象以及點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)，寫出拋物線在直線上方部分的 x 的第 18 頁（共 73 頁） 取值范圍即可 【解答】 解： 兩函數(shù)圖象交于點(diǎn) A（ 0， 4）， B（ 3， 1）， 當(dāng) ， x 的取值范圍是 0 x 3 故答案為： 0 x 3 15如圖，在 ， 5，將 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到 ，連接 CC若 CC 50 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 B C根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得 = 然后根據(jù)平行線的性質(zhì)由 5，則 = 65，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出 50，所以 B0 【解答】 解：解： 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 的位置， B C = 5， = 65， 180 2 65=50， B0， 故答案為 50 第 19 頁（共 73 頁） 16考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一塊古代圓形殘片如圖所示，為了修復(fù)這塊殘片，需要找出圓心 （ 1）請利用尺規(guī)作圖確定這塊殘片的圓心 O； （ 2）寫出作圖的依據(jù)： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 【考點(diǎn)】 作圖 應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖； 垂徑定理的應(yīng)用 【分析】 （ 1）直接在圓形殘片上確定 3 點(diǎn)，進(jìn)而作出兩條垂直平分線的交點(diǎn)得出圓心即可； （ 2）利用垂直平分線的性質(zhì)得出圓心的位置 【解答】 （ 1）如圖所示，點(diǎn) O 即為所求作的圓心； （ 2）作圖的依據(jù)： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 三、解答題（本題共 72 分，第 17 26 題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28題 7 分，第 29 題 8 分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程 17計(jì)算： 4 32 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =4 3 +2 =1 第 20 頁（共 73 頁） 18如圖， D 是等邊三角形 一點(diǎn)，將線段 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60，得到線段 接 （ 1）求證： （ 2）連接 05，求 度數(shù) 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由等邊三角形的性質(zhì)知 0， C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知 0， D，從而得 證 得答案； （ 2）由 0， D 知 等邊三角形，即 0，繼而由 05可得 【解答】 解：（ 1） 等邊三角形， 0， C 線段 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60，得到線段 0， D 在 ， ， （ 2）如圖， 第 21 頁（共 73 頁） 0， D， 等邊三角形 0， 又 05 5 19已知二次函數(shù) y=x+3 （ 1）用配方法將二次函數(shù)的表達(dá)式化為 y=a （ x h） 2+k 的形式； （ 2）在平面直角坐標(biāo)系 ，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象； （ 3）根據(jù)（ 2）中的圖象，寫出一條該二次函數(shù)的性質(zhì) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的三種形式；二次函數(shù)的圖象 【分析】 （ 1）利用配方法把二次函數(shù)解析式配成頂點(diǎn)式； （ 2） 利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)圖象； （ 3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解 【解答】 解：（ 1） y=x+3 =x+22 22+3 =（ x+2） 2 1； 第 22 頁（共 73 頁） （ 2）列表： x 4 3 2 1 0 y 3 0 1 0 3 如圖， （ 3）當(dāng) x 2 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) x 2 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大 20如圖，在 ，點(diǎn) D 在 上， B點(diǎn) E 在 上， E （ 1）求證： （ 2）若 ， ， ，求 長 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由 D，推出 出 B，即可證明 （ 2）由（ 1） 到 ，把 ， ， ，代入計(jì)算即可解決問題 【解答】 （ 1）證明： D， 第 23 頁（共 73 頁） B， （ 2）解：由（ 1） ， ， ， 21一張長為 30 20矩形紙片，如圖 1 所示，將這張紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長相同的正方形后，把剩余部分折成一個(gè)無蓋的長方體紙盒，如圖1 所示，如果折成的長方體紙盒的底面積為 264剪掉的正方形紙片的邊長 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用；展開圖折疊成幾何體 【分析】 設(shè)剪去的正方形邊長為 么長方體紙盒的底面的長為（ 30 2x）為（ 20 2x） 后根據(jù)底面積是 81可列出方程求出即可 【解答】 解：設(shè)剪掉的正方形紙片的邊長為 x 由題意，得 （ 30 2x）（ 20 2x） =264 整理，得 25x+84=0 解方程，得 ， 1（不符合題意，舍去） 答：剪掉的正方形的邊長為 4 22一條單車道的拋物線形隧道如圖所示隧道中公路的寬度 m，隧道的第 24 頁（共 73 頁） 最高點(diǎn) C 到公路的距離為 6m （ 1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的表達(dá)式； （ 2）現(xiàn)有一輛貨車的高度是 車的寬度是 2m，為了保證安全，車頂距離隧道頂部至少 過計(jì)算說明這輛貨車能否安全通過這條隧道 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）以 在直線為 x 軸，以拋物線的 對稱軸為 y 軸建立平面直角坐標(biāo)系 圖所示，利用待定系數(shù)法即可解決問題 （ 1）求出 x=1 時(shí)的 y 的值，與 較即可解決問題 【解答】 解：（ 1）本題答案不唯一，如： 以 在直線為 x 軸，以拋物線的對稱軸為 y 軸建立平面直角坐標(biāo)系 圖所示 A（ 4， 0）， B（ 4， 0）， C（ 0， 6） 設(shè)這條拋物線的表達(dá)式為 y=a（ x 4）（ x+4） 拋物線經(jīng)過點(diǎn) C， 16a=6 a= 拋物線的表達(dá)式為 y= ，（ 4 x 4） （ 2）當(dāng) x=1 時(shí)， y= ， ， 這輛貨車能安全通過這條隧道 第 25 頁（共 73 頁） 23如圖， O 的直徑， C 為 O 上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn) C 的直線與 延長線交于點(diǎn) D，連接 E 是 O 上一點(diǎn)，弧 接延長與 延長線交于點(diǎn) F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 的半徑為 3， ，求線段 長 【考點(diǎn)】 切線的判定；圓周角定理；解直角三角形 【分析】 （ 1）連接 O 的直徑，得到 0，即 1+ 3=90根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 1= 2得到 3=90于是得到結(jié)論； （ 2）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到 ， 根據(jù)圓周角定理得到 2= 4推出 據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 （ 1）證明：連接 O 的直徑， 0，即 1+ 3=90 C， 1= 2 1 3=90 第 26 頁（共 73 頁） O 的切線； （ 2）解：在 ， ， ， = ， 2= 4 1= 4 24測量建筑物的高度 在相似和銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們了解了借助太陽光線、利用標(biāo)桿、平面鏡等可以測量建筑物的高度綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，數(shù)學(xué)王老師讓同學(xué)制作了一種簡單測角儀：把一根細(xì)線固定在量角器的圓心處，細(xì)線的另一端系一個(gè)重物（如圖 1）；將量角器拿在眼前，使視線沿著量角器的直徑剛好看到需測量物體的頂端，這樣可以得出需測量物體的仰角 的度數(shù)（如圖 2， 3）利用這種簡單測角儀，也可以幫助我們測量一些建筑物的高度天壇是世界上最大的祭天建筑群， 1998 年被確認(rèn)為世界 文化遺產(chǎn)它以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕ㄖ植迹嫣氐慕ㄖ?gòu)造和第 27 頁（共 73 頁） 瑰麗的建筑裝飾聞名于世祈年殿是天壇主體建筑，又稱祈谷殿（如圖 4）采用的是上殿下屋的構(gòu)造形式，殿為圓形，象征天圓；瓦為藍(lán)色，象征藍(lán)天祈年殿的殿座是圓形的祈谷壇請你利用所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，設(shè)計(jì)一個(gè)測量方案，解決 “測量天壇祈年殿的高度 ”的問題要求： （ 1）寫出所使用的測量工具； （ 2）畫出測量過程中的幾何圖形，并說明需要測量的幾何量； （ 3）寫出求天壇祈年殿高度的思路 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)正切的概念解答即可 【解答】 解：（ 1）測量工具有：簡單測角儀，測量尺； （ 2）設(shè) 示祈年殿的高度，測量過程的幾何圖形如圖所示； 需要測量的幾何量如下： 在點(diǎn) A，點(diǎn) B 處用測角儀測出仰角 ， ； 測出 A， B 兩點(diǎn)之間的距離 s； （ 3）設(shè) 高度為 x m 在 ， ， 在 ， ， C ， 解得， x= 25如圖， 接于 O，直徑 點(diǎn) F，交 點(diǎn) M， 延長線與 延長線交于點(diǎn) N，連接 第 28 頁（共 73 頁） （ 1）求證： M； （ 2）若 ， N=15，求 長 【考點(diǎn)】 圓周角定理；勾股定理；垂徑定理 【分析】 （ 1）由垂徑定理可求得 F，可知 得 M； （ 2）連接 求得 0，可求得 長可知 得 可求得 ，由 ，可求得 可求得 長 【解答】 （ 1）證明： 直 徑 點(diǎn) F， F， M； （ 2）連接 圖， 由（ 1）可得 M， 5， 5， O， ， N=15， N=60，即 0， 0 第 29 頁（共 73 頁） ， 在 ，由 ，得 ， 在 ， M= = 在 ，由 ，得 ， M+ 26閱讀下列材料： 有這樣一個(gè)問題：關(guān)于 x 的一元二次方程 a x2+bx+c=0（ a 0）有兩個(gè)不相等的且非零的實(shí)數(shù)根探究 a， b， c 滿足的條件 小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程，下面是小明的探究過程： 設(shè)一元二次方程 bx+c=0（ a 0）對應(yīng)的二次函數(shù)為 y=bx+c（ a 0）； 借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應(yīng)的一元二次中 a， b， c 滿足的條件，列表如下： 方程根的幾何意義：請將（ 2）補(bǔ)充完整 方程兩根的情況 對應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象 a， b， c 滿足的條件 方程有兩個(gè) 不相等的負(fù)實(shí)根 方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根，一個(gè)正實(shí)根 第 30 頁（共 73 頁） 方程有兩個(gè) 不相等的正實(shí)根 （ 1）參考小明的做法，把上述表格補(bǔ)充完整； （ 2）若一元二次方程 2m+3） x 4m=0 有一個(gè)負(fù)實(shí)根，一個(gè)正實(shí)根，且負(fù)實(shí)根大于 1，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 （ 1）由二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系以及二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系容易得出答案； （ 2）根據(jù)題意得出關(guān)于 m 的不等式組，解不等式組即可 【解答】 解：（ 1）補(bǔ)全表格如下： 方程兩根的情況 二次函數(shù)的大致圖象 得出的結(jié)論 方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根，一個(gè)正實(shí)根 故答案為：方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根，一個(gè)正實(shí)根， ， ； （ 2）解：設(shè)一元二次方程 2m+3） x 4m=0 對應(yīng)的二次函數(shù)為： y= 2m+3） x 4m， 一元二次方程 2m 3） x 4=0 有一個(gè)負(fù)實(shí)根，一個(gè)正實(shí)根， 第 31 頁（共 73 頁） 且負(fù)實(shí)根大于 1， 解得 0 m 2 m 的取值范圍是 0 m 2 27在平面直角坐標(biāo)系 ，拋物線 y= x2+mx+n 與 x 軸交于點(diǎn) A， B（ A 在 （ 1）拋物線的對稱軸為直線 x= 3， 求拋物線的表達(dá)式； （ 2）平移（ 1）中的拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn) O，且與 x 正半軸交于點(diǎn)C，記平移后的拋物線頂點(diǎn)為 P，若 等腰直角三角形，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）當(dāng) m=4 時(shí)，拋物線上有兩點(diǎn) M（ N（ 若 2， 2，x1+4，試判斷 大小，并說明理由 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）先根據(jù)拋物線和 x 軸的交點(diǎn)及線段的長，求出拋物線的解析式； （ 2）根據(jù)平移后拋物線的特點(diǎn)設(shè)出拋物線的解析式，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出拋物線解析式； （ 3）根據(jù)拋物線的解析式判斷出點(diǎn) M， N 的大概位置，再關(guān)鍵點(diǎn) M， N 的橫坐標(biāo)的范圍即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）拋物線 y= x2+mx+n 的對稱軸為直線 x= 3， 點(diǎn) A（ 5， 0），點(diǎn) B（ 1， 0） 拋物線的表達(dá)式為 y=（ x+5）（ x+1） y= 6x 5 第 32 頁（共 73 頁） （ 2）如圖 1， 依題意，設(shè)平移后的拋物線表達(dá)式為： y= x2+ 拋物線的對稱軸為直線 ，拋物線與 x 正半軸交于點(diǎn) C（ b， 0） b 0 記平移后的拋物線頂點(diǎn)為 P， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)（ ， + ）， 等腰直角三角形， = b=2 點(diǎn) P 的坐標(biāo)（ 1， 1） （ 3）如圖 2， 當(dāng) m=4 時(shí)，拋物線表達(dá)式為： y= x+n 拋物線的對稱軸為直線 x=2 點(diǎn) M（ N（ 拋物線上， 且 2， 2， 點(diǎn) M 在直線 x=2 的左側(cè)，點(diǎn) N 在直線 x=2 的右側(cè) x1+4， 2 2， 點(diǎn) P 到直線 x=2 的距離比 點(diǎn) M 到直線 x=2 的距離比點(diǎn) N 到直線 x=2 的距離近， 第 33 頁（共 73 頁） 28在 ， 0， C， 上的中線在 ， 0， F， 接 M， N 分別為線段 中點(diǎn)，連接 （ 1）如圖 1，點(diǎn) F 在 ，求證： N； （ 2）如圖 2，點(diǎn) F 在 ，依題意補(bǔ)全圖 2，連接 斷 加以證明； （ 3）將圖 1 中的 點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)，若 AC=a， AF=b（ b a），直接寫出 最大值與最小值 【考點(diǎn)】 幾何變換綜合題 【分析】 （ 1）利用直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線即可； （ 2）構(gòu)造出 而利用互余即可得出結(jié)論； （ 3）借助（ 2）的結(jié)論，先判斷出點(diǎn) N 是以點(diǎn) D 為圓心， 為半徑的圓上，即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）證明：在 ， 斜邊 的中線 在 ，點(diǎn) M， N 分別是邊 中點(diǎn)， 第 34 頁（共 73 頁） N （ 2）答： 數(shù)量關(guān)系 N， 位置關(guān)系 證明：連接 圖 與（ 1）同理可得 N， N 在 ， 斜邊 上的中線， 在 ，同理可證 0 D， M， N 分別為邊 中點(diǎn)， N， 1= 2 1+ 3+ 0， 2+ 3+ 0 2+ 3+ 0， 第 35 頁（共 73 頁） 即 0 （ 3）點(diǎn) N 是以點(diǎn) D 為圓心， 為半徑的圓上， 在 ， C=a， a， 上的中線 ， 大 = ， 小 = 由（ 2）知， N， 大 = ， 小 = 即： 最大值為 ，最小值為 29在平面直角坐標(biāo)系 ，給出如下定義：對于 C 及 C 外一點(diǎn) P， M， C 上兩點(diǎn)，當(dāng) 大，稱 點(diǎn) P 關(guān)于 C 的 “視角 ”直線 l 與 C 相離，點(diǎn) Q 在直線 l 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) Q 關(guān)于 C 的 “視角 ”最大時(shí)，則稱這個(gè)最大的 “視角 ”為直線 l 關(guān)于 C 的 “視角 ” （ 1）如圖， O 的半徑為 1， 已知點(diǎn) A（ 1， 1），直接寫出點(diǎn) A 關(guān)于 O 的 “視角 ”；已知直線 y=2，直接寫出直線 y=2 關(guān)于 O 的 “視角 ”； 若點(diǎn) B 關(guān)于 O 的 “視角 ”為 60，直接寫出一個(gè)符合條件的 B