天津市濱海新區(qū)2017屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2016年天津市濱海新區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分） 1下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 2不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的 6 個(gè)球，其中 4 個(gè)黑球、 2個(gè)白球，從袋子中一次摸出 3 個(gè)球 ，下列事件是不可能事件的是（ ） A摸出的是 3 個(gè)白球 B摸出的是 3 個(gè)黑球 C摸出的是 2 個(gè)白球、 1 個(gè)黑球 D摸出的是 2 個(gè)黑球、 1 個(gè)白球 3反比例函數(shù) y= 的圖象上有 2）， 3）兩點(diǎn)，則 大小關(guān)系是（ ） A x1= 不確定 4半徑為 6，圓心角為 120的扇形的面積是（ ） A 3 B 6 C 9 D 12 5如圖， ， A=78， ， 將 圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（ ） A B C D 6如圖，將 著點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 20， B 點(diǎn)落在 B位置， A 點(diǎn)落在A位置，若 AB，則 度 數(shù)是（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 7拋物線 y=22 x+1 與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 8邊長為 a 的正三角形的內(nèi)切圓的半徑為（ ） A a B a C a D a 9如圖，過反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上一點(diǎn) A 作 x 軸于點(diǎn) B，連接 S ，則 k 的值為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ 3， 6）、 B（ 9， 3），以原點(diǎn) O 為位似中心，相似比為 ，把 小，則點(diǎn) A 的 對應(yīng)點(diǎn) A的坐標(biāo)是（ ） A（ 1， 2） B（ 9， 18） C（ 9， 18）或（ 9， 18） D（ 1，2）或（ 1， 2） 11如圖， O 的直徑， C， D 是 O 上的點(diǎn)，且 別與 C 相交于點(diǎn) E， F，則下列結(jié)論： 分 F； 中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 12已知拋物線 y=x2+bx+c（其中 b， c 是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn) A（ 2， 6），且拋物線的對稱軸與線段 交點(diǎn)，其中點(diǎn) B（ 1， 0），點(diǎn) C（ 3， 0），則 c 的值不可能是（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 二、填空題（本題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13二次函數(shù) y=2（ x 3） 2 4 的最小值為 14 相似比為 1： 4，則 周長比為 15若反比例函數(shù) y= 在第一，三象限，則 k 的取值范圍是 16如圖，若以平行四邊形一邊 直徑的圓恰好與對邊 切于點(diǎn) D，則 C= 度 17如圖，矩形 接于 邊 在 ，若 ， 么 長為 18如圖所示， 點(diǎn) O 在 10 10 的網(wǎng)格中的位置如圖所示，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長為 1 （ 1）畫出 點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180后的圖形； （ 2）若 M 能蓋住 M 的半徑最小值為 三、解答題（本題共 7 小題，共 66 分） 19（ 8 分）已知正比例函數(shù) y1=圖象與反比例函數(shù) （ k 為常數(shù)， k 5 且 k 0）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 2 （ 1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式； （ 2）求這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo) 20（ 8 分）在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級一班有 1 名男生和 2 名女生獲得美術(shù)獎(jiǎng)，另有 2 名男生和 2 名女生 獲得音樂獎(jiǎng) （ 1）從獲得美術(shù)獎(jiǎng)和音樂獎(jiǎng)的 7 名學(xué)生中選取 1 名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，求剛好是男生的概率； （ 2）分別從獲得美術(shù)獎(jiǎng)、音樂獎(jiǎng)的學(xué)生中各選取 1 名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率 21（ 10 分）如圖，矩形 ， ， ，點(diǎn) E 在對角線 ，且接 延長交 點(diǎn) F （ 1）求 長； （ 2）求 的值 22（ 10 分）如圖，在 ， C=90， 角平分線，點(diǎn) O 在 ，以點(diǎn) O 為圓心， 半徑的圓經(jīng)過點(diǎn) D，交 點(diǎn) E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 0， ，求 長 23（ 10 分）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是 30 元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是 40 元時(shí)，銷售是 600 件，而銷售單價(jià)每漲 1 元，就會(huì)少售出 10 件玩具 設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為 x 元（ x 40），銷售量為y 件，銷售該品牌玩具獲得的利潤為 w 元 （ ）根據(jù)題意，填寫下表： 銷售單價(jià) x（元） 40 55 70 x 銷售量 y（件） 600 銷售玩具獲得利潤 w（元） （ ）在（ ）問條件下，若商場獲得了 10000 元銷售利潤，求該玩具銷售單價(jià)x 應(yīng)定為多少元？ （ ）在（ ）問條件下，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？此時(shí)玩具的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？ 24（ 10 分）如圖 1 所示，將一個(gè)邊長為 2 的正方形 一個(gè)長為 2，寬為1 的長方形 在一起，構(gòu)成一個(gè)大的長方形 將小長方形 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 D，旋轉(zhuǎn)角為 （ 1）當(dāng)邊 好經(jīng)過 中點(diǎn) H 時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角 的大??； （ 2）如圖 2， G 為 點(diǎn)，且 0 90，求證： ED； （ 3）小長方形 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中， 否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角 的大??；若不能，說明理由 25（ 10 分）如圖 1，對稱軸為直線 x= 的拋物線經(jīng)過 B（ 2， 0）、 C（ 0， 4）兩點(diǎn)，拋物線與 x 軸的另一交點(diǎn)為 A （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若點(diǎn) P 為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)四邊形 面積為 S，求 S 的最大值； （ 3）如圖 2，若 M 是線段 一動(dòng)點(diǎn)，在 x 軸是否存在這樣的點(diǎn) Q，使 直角三角形？若存在，求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 2016年天津市濱海新區(qū)九年級（上） 期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分） 1下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是中心對稱圖形 ，故此選項(xiàng)正確； C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： B 【點(diǎn)評】 此題主要考查了中心對稱圖形的概念注意中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合 2不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的 6 個(gè)球，其中 4 個(gè)黑球、 2個(gè)白球，從袋子中一次摸出 3 個(gè)球，下列事件是不可能事件的是（ ） A摸出的是 3 個(gè)白球 B摸出的是 3 個(gè)黑球 C摸出的是 2 個(gè)白球、 1 個(gè)黑球 D摸出的是 2 個(gè)黑球、 1 個(gè)白球 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件 【分析】 根據(jù)白色的只有兩個(gè)，不可 能摸出三個(gè)進(jìn)行解答 【解答】 解： A摸出的是 3 個(gè)白球是不可能事件； B摸出的是 3 個(gè)黑球是隨機(jī)事件； C摸出的是 2 個(gè)白球、 1 個(gè)黑球是隨機(jī)事件； D摸出的是 2 個(gè)黑球、 1 個(gè)白球是隨機(jī)事件， 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 3反比例函數(shù) y= 的圖象上有 2）， 3）兩點(diǎn)，則 大小關(guān)系是（ ） A x1= 不確定 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 直接利用反比例函數(shù)的增減性進(jìn)而分析得出答案 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 的圖象上有 2）， 3）兩點(diǎn)， 每個(gè)分支上 y 隨 x 的增大而增大， 2 3， 故選： A 【點(diǎn)評】 此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握反比例 函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵 4半徑為 6，圓心角為 120的扇形的面積是（ ） A 3 B 6 C 9 D 12 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算 【分析】 根據(jù)扇形的面積公式 S= 計(jì)算即可 【解答】 解： S= =12， 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查的是扇形面積的計(jì)算，掌握扇形的面積公式 S= 是解題的關(guān)鍵 5如圖， ， A=78， ， 將 圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定 【分析】 根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可 【解答】 解： A、陰 影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確； D、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵 6如圖，將 著點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 20， B 點(diǎn)落在 B位置， A 點(diǎn)落在A位置，若 AB，則 度數(shù)是（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知， 20，又因?yàn)?AB，則 【解答】 解： 著點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 20， B 點(diǎn)落在 B位置， A 點(diǎn)落在 A位置 20 AB， A=90 20=70 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng) 點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等要注意旋轉(zhuǎn)的三要素： 定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中心； 旋轉(zhuǎn)方向； 旋轉(zhuǎn)角度 7拋物線 y=22 x+1 與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 【解答】 解：根據(jù)題意得 =（ 2 ） 2 4 2 1=0， 所以拋物線與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn) 故選 B 【點(diǎn) 評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)：對于二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， a 0）， =4定拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)： =40 時(shí)，拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)； =4 時(shí)，拋物線與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)； =40 時(shí)，拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn) 8邊長為 a 的正三角形的內(nèi)切圓的半徑為（ ） A a B a C a D a 【考點(diǎn)】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【分析】 根據(jù)等邊三角形的三線合一，可以構(gòu)造一個(gè)由其內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑和半邊組成的 30的直角三角形，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出內(nèi)切圓半徑即可 【解答】 解： 內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑和半邊組成一個(gè) 30的直角三角形， 則 0， ， = ， 內(nèi)切圓半徑 = a 故選 D 【點(diǎn)評】 此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓，注意：根據(jù)等邊三角形的三線合一，可以發(fā)現(xiàn)其內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑和半邊正好組成了一個(gè) 30的直角三角形 9如圖，過反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上一點(diǎn) A 作 x 軸于點(diǎn) B，連接 S ，則 k 的值為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)點(diǎn) A 在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，即可得出關(guān)于 k 的含絕對值符號(hào)的一元一次方程，解方程求出 k 值，再結(jié)合反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)有圖象即可確定 k 值 【解答】 解： 點(diǎn) A 是反比例函數(shù) y= 圖象上一點(diǎn)，且 x 軸于點(diǎn) B， S |k|=2， 解得： k= 4 反比例函數(shù)在第一象限有圖象， k=4 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于 k 的含絕對值符號(hào)的一元一次方程本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義找出關(guān)于 k 的含絕對值符號(hào)的一元一次方程是關(guān)鍵 10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ 3， 6）、 B（ 9， 3），以原點(diǎn) O 為位似中心，相似比為 ，把 小，則點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn) A的坐標(biāo)是（ ） A（ 1， 2） B（ 9， 18） C（ 9， 18）或（ 9， 18） D（ 1，2）或（ 1， 2） 【考點(diǎn)】 位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 k 或 k 解答 【解答】 解： 點(diǎn) A（ 3， 6），以原點(diǎn) O 為位似中心，相似比為 ，把 點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn) A的坐標(biāo)是（ 1， 2）或（ 1， 2）， 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 k 11如圖， O 的直徑， C， D 是 O 上的點(diǎn)，且 別與 C 相交于點(diǎn) E， F，則下列結(jié)論： 分 F； 中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點(diǎn)】 圓周角定理；三角形中位線定理；垂徑定理 【分析】 由圓周角定理可判斷 ，利用圓的性質(zhì)結(jié)合外角可判斷 ，利用平行線的性質(zhì)可判斷 ，由垂徑定理可判斷 ，由中位線定理可判斷 ，可求得答案 【解答】 解： O 的直徑， 0，即 正確； 不正確； B， 分 正確； D，故 正確； 中位線， 正確， 綜上可知正確的有 4 個(gè)， 故選 C 【點(diǎn)評】 本題主要考查圓周角定理及圓的有關(guān)性質(zhì)，掌握圓中有關(guān)的線段、角的相等是解題的關(guān)鍵，特別注意垂徑定理的應(yīng)用 12已知拋物線 y=x2+bx+c（其中 b， c 是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn) A（ 2， 6），且拋物線的對稱軸與線段 交點(diǎn)，其中點(diǎn) B（ 1， 0），點(diǎn) C（ 3， 0），則 c 的值不可能是（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)拋物線 y=x2+bx+c（其中 b， c 是常數(shù)）過點(diǎn) A（ 2， 6），且拋物線的對稱軸與線段 1 x 3）有交點(diǎn)，可以得到 c 的取值范圍，從而可以解答本題 【解答】 解： 拋物線 y=x2+bx+c（其中 b， c 是常數(shù)）過點(diǎn) A（ 2， 6），且拋物線的對稱軸與線段 y=0（ 1 x 3）有交點(diǎn)， ， 解得 6 c 14， 故選 A 【 點(diǎn)評】 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、解不等式，明確題意，列出相應(yīng)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵 二、填空題（本題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13二次函數(shù) y=2（ x 3） 2 4 的最小值為 4 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的最值 【分析】 題中所給的解析式為頂點(diǎn)式，可直接得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出解答 【解答】 解：二次函數(shù) y=2（ x 3） 2 4 的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 4）， 所以最小值為 4 故答案為： 4 【點(diǎn)評】 本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，若題目給出是一般式則需進(jìn)行配方 化為頂點(diǎn)式或者直接運(yùn)用頂點(diǎn)公式 14 相似比為 1： 4，則 周長比為 1： 4 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答 【解答】 解： 相似比為 1： 4， 周長比為 1： 4 故答案為： 1： 4 【點(diǎn)評】 本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形周長的比等于相似比是解題的關(guān)鍵 15若反比例函數(shù) y= 在第一，三象限，則 k 的取值范圍是 k 1 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)在第一，三象限得到 k 1 0，求解即可 【解答】 解：根據(jù)題意，得 k 1 0， 解得 k 1 故答案為： k 1 【點(diǎn)評】 本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng) k 0 時(shí)，函數(shù)圖象位于第一、三象限，當(dāng) k 0 時(shí)，函數(shù)圖象位于第二、四象限 16如圖，若以平行四邊形一邊 直徑的圓恰好與對邊 切于點(diǎn) D，則 C= 45 度 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 連接 要證 明 等腰直角三角形即可推出 A=45，再根據(jù)平行四邊形的對角相等即可解決問題 【解答】 解；連接 O 切線， 四邊形 平行四邊形， 0， D， A= 5， C= A=45 故答案為 45 【點(diǎn)評】 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于 中考?？碱}型 17如圖，矩形 接于 邊 在 ，若 ， 么 長為 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【分析】 設(shè) x，表示出 示出三角形 邊 的高，根據(jù)三角形 三角形 似，利用相似三角形對應(yīng)邊上的高之比等 于相似比求出 x 的值，即為 長 【解答】 解：如圖所示： 四邊形 矩形， ， 設(shè) x，則有 x， D 2x， ， 解得： x= ， 則 故答案為： 【點(diǎn)評】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 18如圖所示， 點(diǎn) O 在 10 10 的網(wǎng)格中的位置如圖所示，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長為 1 （ 1）畫出 點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180后的圖形； （ 2）若 M 能蓋住 M 的半徑最小值為 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 （ 1）延長 點(diǎn) D 使 A，則點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn)為 D，同樣方法作出點(diǎn) B、 C 的對應(yīng)點(diǎn) E、 F，則 于點(diǎn) O 中心對稱； （ 2）作 垂值平分線，它們的交點(diǎn)為 外心，而 外接圓為能蓋住 最小圓，然后利用勾股定理計(jì)算出 可 【解答】 解：（ 1）如圖， 所作； （ 2）如圖，點(diǎn) M 為 外心， = ， 故答案為 【點(diǎn)評】 本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形 三、解答題（本題共 7 小題，共 66 分） 19已知正比例函數(shù) y1=圖象與反比例函數(shù) （ k 為常數(shù)， k 5 且 k 0）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐 標(biāo)是 2 （ 1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式； （ 2）求這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）把交點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，列出一元一次方程，解方程即可； （ 2）根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可 【解答】 解：（ 1） 正比例函數(shù) y1=圖象與反比例函數(shù) （ k 為常數(shù)，k 5 且 k 0）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 2， k， ， y1= 2k= ， 解得， k=1， 則正比例函數(shù) y1=x 的圖象與反比例函數(shù) ； （ 2） ， 解得， ， ， 這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 2）和（ 2， 2） 【點(diǎn)評】 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，靈活運(yùn)用待定系數(shù) 法求出函數(shù)解析式、掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵 20在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級一班有 1 名男生和 2 名女生獲得美術(shù)獎(jiǎng)，另有2 名男生和 2 名女生獲得音樂獎(jiǎng) （ 1）從獲得美術(shù)獎(jiǎng)和音樂獎(jiǎng)的 7 名學(xué)生中選取 1 名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，求剛好是男生的概率； （ 2）分別從獲得美術(shù)獎(jiǎng)、音樂獎(jiǎng)的學(xué)生中各選取 1 名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；概率公式 【分析】 （ 1）直接根據(jù)概率公式求解； （ 2）畫樹狀圖展示所有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出剛好是一男生一 女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：（ 1）從獲得美術(shù)獎(jiǎng)和音樂獎(jiǎng)的 7 名學(xué)生中選取 1 名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，剛好是男生的概率 = = ； （ 2）畫樹狀圖為： 共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中剛好是一男生一女生的結(jié)果數(shù)為 6， 所以剛好是一男生一女生的概率 = = 【點(diǎn)評】 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，求出概率 21（ 10 分）（ 2016 秋 天津期末）如圖，矩形 ， ， ，點(diǎn)E 在對角線 ，且 接 延長交 點(diǎn) F （ 1）求 長； （ 2）求 的值 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)勾股定理求出 到 長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，代入計(jì)算即可求出 長，求出 長度； （ 2）利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出答案 【解答】 解：（ 1） 四邊形 矩形， 0，又 ， ， =3， = ，即 = ， 解得， ， 則 D = ； （ 2） =（ ） 2=（ ） 2= 【點(diǎn)評】 本題考查的是矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)定理和相似三角形的判定定理、性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵 22（ 10 分）（ 2016南寧）如圖，在 ， C=90， 角平分線，點(diǎn) O 在 ，以點(diǎn) O 為圓心， 半徑的圓經(jīng)過點(diǎn) D，交 點(diǎn) E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 0， ，求 長 【考點(diǎn)】 切線的判定 【分析】 （ 1）連接 角平分線得到一對角相等，根據(jù) D，等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而確定出 用兩直線平行同位角相等得到 直 徑，即可得證； （ 2）過 O 作 直于 得出四邊形 矩形，在直角三角形 ，利用勾股定理求出 長，由垂徑定理可得 【解答】 （ 1）證明：連接 分線， 1= 2， D， 1= 3， 2= 3， C=90， 0， 則 圓 O 的切線； （ 2）解：過 O 作 接 四邊形 矩形， D=0， D=8， 在 ，利用勾股定理得： ， E， 2 解得： 2 【點(diǎn)評】 此題考查了切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定方法是解本題的關(guān)鍵 23（ 10 分）（ 2014塘沽區(qū)二模）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是 30 元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是 40 元時(shí)，銷售是 600 件，而銷售單價(jià)每漲 1 元，就會(huì)少售出 10 件玩具設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為 x 40），銷售量為 y 件，銷售該品牌玩具獲得的利潤為 w 元 （ ）根據(jù)題意，填寫下表： 銷售單價(jià) x（元） 40 55 70 x 銷售量 y（件） 600 450 300 1000 10x 銷售玩具獲得利潤 w（元） 6000 11250 12000 （ 1000 10x）（ x 30） （ ）在（ ）問條件下，若商場獲得了 10000 元銷售利潤，求該玩具銷售單價(jià)x 應(yīng)定為多少元？ （ ）在（ ）問條件下，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？此時(shí)玩具的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的 應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ ）利用銷售單價(jià)每漲 1 元，就會(huì)少售出 10 件玩具，再結(jié)合每件玩具的利潤乘以銷量 =總利潤進(jìn)而求出即可； （ ）利用商場獲得了 10000 元銷售利潤，進(jìn)而得出等式求出即可； （ ）利用每件玩具的利潤乘以銷量 =總利潤得出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值即可 【解答】 解：（ 1）填表： 銷售單價(jià) x（元） 40 55 70 x 銷售量 y（件） 600 450 300 1000 10x 銷售玩具獲得利潤 w（元） 6000 11250 12000 （ 1000 10x）（ x 30） （ ） 600 10（ x 40） （ x 30） =10000， 解得： 0， 0， 答：該玩具銷售單價(jià) x 應(yīng)定為 50 元或 80 元； （ ） w=600 10（ x 40） （ x 30） = 10300x 30000= 10（ x 65）2+12250， a= 10 0， 對稱軸為 x=65， 當(dāng) x=65 時(shí)， W 最大值 =12250（元） 答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是 12250 元，此時(shí)玩具的銷售單價(jià)應(yīng)定為 65 元 【點(diǎn)評】 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，得出 w 與 24（ 10 分）（ 2016 秋 天津期末）如圖 1 所示，將一個(gè)邊長為 2 的正方形 ，寬為 1 的長方形 在一起，構(gòu)成一個(gè)大的長方形 將小長方形 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 D，旋轉(zhuǎn)角為 （ 1）當(dāng)邊 好經(jīng)過 中點(diǎn) H 時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角 的大小； （ 2）如圖 2， G 為 點(diǎn)，且 0 90，求證： ED； （ 3）小長方形 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中， 否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角 的大?。蝗舨荒?， 說明理由 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 H=1，即可得出結(jié)論； （ 2）由 G=據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 D 0， E 90+，然后根據(jù) “判斷 E ED； （ 3）根據(jù)正方形的性質(zhì)得 D，而 D，則 腰相等的兩等腰三角形，當(dāng)兩頂角相等時(shí)它們?nèi)?，?dāng) 鈍角三角形時(shí)，可計(jì)算出 =135，當(dāng) 銳角三角形時(shí)，可計(jì)算得到 =315 【解答】 （ 1）解： 長方形 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 D， H=1， 等腰直角三角形， 5， =30； （ 2）證明： G 為 點(diǎn)， ， E， 長方形 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 D， D 0， E= 90+， 在 E ， E ED； （ 3）解：能 理由如下： 四邊形 正方形， D， 腰相等的兩等腰三角形， 當(dāng) ， 當(dāng) 鈍角三角形時(shí)，則旋轉(zhuǎn)角 = =135， 當(dāng) 銳角三角形時(shí)， 5 則 =360 =315， 即旋轉(zhuǎn)角 a 的值為 135或 315時(shí)， 等 【點(diǎn)評】 此題是四邊形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了正方形、矩形的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì) 25（ 10 分）（ 2016昆明）如圖 1，對稱