天津市和平區(qū)2015-2016學(xué)年八年級下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 27 頁） 2015年天津市和平區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 12個小題 ,每小題 3分 ,共 36分 有一項是符合題目要求的 . 1把 化成最簡二次根式為（ ） A B C D 2估計 的值在（ ） A在 1和 2之間 B在 2和 3之間 C在 3和 4之間 D在 4和 5之間 3計算： + =（ ） A 8 B C 8a D 15 4若 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 ） A x B x C x D x 0 5一個直角三角形的兩條直角邊邊長分別為 3和 4，則斜邊上的高為（ ） A 2 B 已知 a， b， c，且滿足（ a 5） 2+|b 12|+ =0，則 ） A不是直角三角形 B是以 C是以 D是以 7已知 x= +1， y= 1，則 xy+ ） A 4 B 6 C 8 D 12 8菱形的周長為 20個相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為 1： 2，則較長的對角線的長度 是（ ） A 20 B 5 5下列命題中，是真命題的是（ ） A兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B兩條對角線相等的四邊形是矩形 C兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形 D兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 10順次連接矩形各邊中點所得的四邊形是（ ） A平行四邊形 B矩形 C菱形 D等腰梯形 第 2 頁（共 27 頁） 11小明嘗試著將矩形紙片 圖 ， 過 A 點的直線折疊，使得 B 點落在 上的點 痕為 圖 ）；再沿過 得 處， 處，折痕為 圖 ）如果第二次折疊后， 么矩形 B 的關(guān)系是（ ） A 2如圖，在正方形 延長線分別交 、 F，連結(jié) P， 交于點 H給出下列結(jié)論： = 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分） 13 = 14如圖，在 ，則 長 = 15命題 “ 同位角相等，兩直線平行 ” 的逆命題是： 16在矩形 角線 ，若 0 ，則 （度） 17如圖 ， 是等邊三角形，若 ，則 ； （ 2）如圖 ， 0 ， ， ， 第 3 頁（共 27 頁） 18如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為 1，每個小正方形的頂點稱為格點請在給出的 5 5的正方形網(wǎng)格中，以格點為頂點，畫出兩個三角形，一個三角形的長分別是 、 2、 ，另一個三角形的三邊長分別是 、 2 、 5 （畫出的兩個三角形除頂點和邊可以重合外，其余部分不能重合） 三、解答題（本大題共 7小題，共 46分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程） 19計算： （ 1）（ + ） ； （ 2）（ 4 3 ） 2 + 20已知，在 E 是 的中點，連接 （ 1）如圖 ，若 ，則 ； （ 2）如圖 ，延長 D 的延長線于點 F，求證： B 21如圖，四邊形 A= B=90 ， 5， 5， 0，點 E，求 第 4 頁（共 27 頁） 22如圖，在正方形 于點 E， 0 （ 1） （度）； （ 2）求證： （ 3） （度） 23如圖，四邊形 A在 C在 線段 方程 18x+80=0的兩根，將邊 點 處 （ 1）求線段 （ 2）求直線 的坐標(biāo)及折痕 長； （ 3）是否存在過點 D 的直線 l，使直線 l、直線 y 軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請說明理由 24如圖 ， ， 分 ，連接 （ 1）若 ，則 長 = ； （ 2）求證：四邊形 25如圖， ， P 是 于點 O， P 是 一點，且 0 ，求證： 第 5 頁（共 27 頁） 第 6 頁（共 27 頁） 2015年天津市和平區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12個小題 ,每小題 3分 ,共 36分 有一項是符合題目要求的 . 1把 化成 最簡二次根式為（ ） A B C D 【考點】最簡二次根式 【分析】直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案 【解答】解： = = = 故選： B 【點評】此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的定義是解題關(guān)鍵 2估計 的值在（ ） A在 1和 2之間 B在 2和 3之間 C在 3和 4之間 D在 4和 5之間 【考點】估算無理數(shù)的大小 【專題】計算題 【分析】由于 9 11 16，于是 ，從而有 3 4 【解答】解： 9 11 16， ， 3 4 故選 C 【點評】本題考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題 3計算： + =（ ） A 8 B C 8a D 15 【考點】二次根式的加減法 【分析】先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可 第 7 頁（共 27 頁） 【解答】解：原式 =3 +5 =8 故選 A 【點評】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵 4若 在實數(shù)范圍內(nèi)有 意義，則 ） A x B x C x D x 0 【考點】二次根式有意義的條件 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由題意得， 2x 1 0， 解得 x ， 故選： A 【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵 5一個直角三角形的兩條直角邊邊長分別為 3和 4，則斜邊上的高為（ ） A 2 B 考點】勾股定理 【分析】 根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，再根據(jù)面積法求出斜邊上的高 【解答】解：設(shè)斜邊長為 c，高為 h 由勾股定理可得： 2+42， 則 c=5， 直角三角形面積 S= 3 4= c h 可得 h= 故選 C 【點評】本題考查了利用勾股定理求直角三角形的邊長及利用面積法求直角三角形的高，是解此類 第 8 頁（共 27 頁） 題目常用的方法 6已知 a， b， c，且滿足（ a 5） 2+|b 12|+ =0，則 ） A不是直角三角形 B是以 C是以 D是以 【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】直接利用絕對值以及偶次方的性質(zhì)再結(jié)合二次根式的性質(zhì)得出 a， b， c 的值，進(jìn)而得出答案 【解答】解： （ a 5） 2+|b 12|+ =0， a=5， b=12， c=13， 52+122=132， 故選： D 【點評】此題主要考查了絕對值以及偶次方的性質(zhì)再結(jié)合二次根式的性質(zhì)、勾股定理的逆定理等知識，正確得出 a， b， 7已知 x= +1， y= 1，則 xy+ ） A 4 B 6 C 8 D 12 【考點】因式分解 【分析】直接利用完全平方公式將原式分解因式，進(jìn)而代入已知求出答案 【解答】解： x= +1， y= 1， xy+（ x+y） 2 =（ +1+ 1） 2 =12 故選： D 【點評】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵 8菱形的周長為 20個相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為 1： 2，則較長的對角線的長度是（ ） 第 9 頁（共 27 頁） A 20 B 5 5考點】菱形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分各角，可設(shè)較小角為 x，因為鄰角之和為 180 ，進(jìn)而得出 畫出其圖形，根據(jù)三角函數(shù)，可以得到其中較長的對角線的長 【解答】解：如圖所示： 菱形的周長為 20 菱形的邊長為 5 兩鄰角之比為 1： 2， 較小角為 60 ， 0 ， 最長邊為 B = （ （ 故選： B 【 點評】本題考查了菱形的對角線互相垂直且平分各角，銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，正確得出 9下列命題中，是真命題的是（ ） A兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B兩條對角線相等的四邊形是矩形 C兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形 D兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 【考點】命題與定理；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定 【分析】真命題就是判斷事情正確的語句兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；兩條對角線相等且平分的四邊形是矩形；對角線互相垂直 平分的四邊形是菱形；兩條對角線互相垂直相等且平分的四邊形是正方形 第 10 頁（共 27 頁） 【解答】解： A、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項正確 B、兩條對角線相等且平分的四邊形是矩形；故本選項錯誤 C、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；故本選項錯誤 D、兩條對角線互相垂直相等且平分的四邊形是正方形故本選項錯誤 故選 A 【點評】本題考查了真命題的概念以及平行四邊形，菱形，矩形，正方形的判定定理，熟記這些判定定理才能正確的判斷正誤 10順次連接矩形各邊中點所得的四邊形是（ ） A平行四邊形 B矩形 C菱形 D等腰梯形 【考點】中點四邊形 【分析】作出圖形，根據(jù)三角形的中位線定理可得 H= H= 根據(jù)矩形的對角線相等可得 D，從而得到四邊形 后根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形解答 【解答】解：如圖，連接 E、 F、 G、 B、 H= H= 角形的中位線等于第三邊的一半）， 矩形 C= H=H， 四邊 形 故選 C 【點評】本題考查了三角形的中位線定理，菱形的判定，矩形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出三角形，然后利用三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵 11小明嘗試著將矩形紙片 圖 ， 過 A 點的直線折疊，使得 B 點落在 上 第 11 頁（共 27 頁） 的點 痕為 圖 ）；再沿過 得 處， 處，折痕為 圖 ）如果第二次折疊后， 么矩形 B 的關(guān)系是（ ） A 考點】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 【分析】連接 翻折的性質(zhì)知，四邊形 5 ，而 分 折疊性質(zhì)得出 到 G，而 等腰直角三角形，得到 此 【解答】解：連接 圖， 沿過 A 點的直線折疊，使得 D 邊上的點 四邊形 5 ， 由第二次折疊知， G， 又 故選： D 【點評】本題考查了翻折的性質(zhì)：翻折前后的兩個圖形全等也考查了正方形、角的平分線的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)；熟記翻折變換和正方形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵 12如圖，在正方形 延長線分別交 、 F，連結(jié) 第 12 頁（共 27 頁） 交于點 H給出下列結(jié)論： = 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】全等三角形的判定 【分析】 利用等邊三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)得出 0 ，再直接利用全等三角形的判定方法得出答案； 利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合正方形的性質(zhì)得出 5 ，進(jìn)而得出答案； 利用相似三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案； 根據(jù)三角形面積計算公式，結(jié)合圖形得到 面積，得出答案 【解答】解： C= 0 ， 在正方形 C= A= 0 0 ， 在 ， 正確； C， 0 ， 5 ， 5 ， 0 ， 5 ， 第 13 頁（共 27 頁） H， 正確； 可得 0 ， = ， 設(shè) PF=x， PC=y，則 DC=y， 0 ， y= （ x+y）， 整理得：（ 1 ） y= x， 解得： = ， 則 正確； 如圖，過 M 設(shè)正方形 ， 0 ， C=D=4， 0 B 4 =2 ， C 2 ， S 四邊形 S S 4 2 + 2 4 4 4 =4 +4 8=4 4， = ，故 正確； 故正確的有 4個， 故選： D 第 14 頁（共 27 頁） 【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義表示出出 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分） 13 = 3 【考點】二次根式的乘除法 【專題】計算題 【分析】直接進(jìn)行平方的運算即可 【解答】解：原式 =3 故 答案為： 3 【點評】此題考查了二次根式的乘法運算，屬于基礎(chǔ)題，注意仔細(xì)運算即可 14如圖，在 ，則 長 = 4 【考點】直角三角形斜邊上的中線 【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出 入求出即可 【解答】解： 在 ， ， ， 第 15 頁（共 27 頁） 故答案為： 4 【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解此題的關(guān)鍵 15 命題 “ 同位角相等，兩直線平行 ” 的逆命題是： 兩直線平行，同位角相等 【考點】命題與定理 【分析】把一個命題的題設(shè)和結(jié)論互換就得到它的逆命題 【解答】解：命題： “ 同位角相等，兩直線平行 ” 的題設(shè)是 “ 同位角相等 ” ，結(jié)論是 “ 兩直線平行 ” 所以它的逆命題是 “ 兩直線平行，同位角相等 ” 故答案為： “ 兩直線平行，同位角相等 ” 【點評】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題其中一個命題稱為另一個命題的逆 命題 16在矩形 角線 ，若 0 ，則 50 （度） 【考點】矩形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出 B，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果 【解答】解：如圖所示： 四邊形 D， C， D， B， （ 180 = （ 180 80 ） =50 ； 故答案為： 50 【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理 ；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證出 第 16 頁（共 27 頁） 17（ 1）如圖 ， ，則 長 = 6 ； （ 2）如圖 ， 0 ， ， ， 5 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】（ 1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到 B， C， 0 ，則 根據(jù)三角形全等的判定方法可證得 據(jù)全等的性質(zhì) 得出 （ 2）作等邊三角形 接 B=3， 0 ，證出 0 ，由勾股定理求出 可得到結(jié)果 【解答】（ 1）解： E=， C， 0 ， 在 ， E=6； 故答案為： 6； （ 2）作等邊三角形 接 圖所示： 則 B=3， 0 ， 0 ， 0 ， = =5， 由（ 1）得： E=5； 故答案為： 5 第 17 頁（共 27 頁） 【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵 18如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為 1，每個小正方形的頂點稱為格點請在給出的 5 5的正方形網(wǎng)格中，以格點為頂點，畫出兩個三角形，一個三角形的長分別是 、 2、 ，另一個三角形的三邊長分別是 、 2 、 5 （畫出的兩個三角形除頂點和邊可以重合外，其余部分不能重合） 【考點】勾股定理 【專題】作圖題 【分析】根據(jù)勾股定理在正方形網(wǎng)格中畫出三角形的三邊長，得到所求的三角形 【解答】解： ， ， ， ， ， 則 【點評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 7小題，共 46分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推 理過程） 19計算： 第 18 頁（共 27 頁） （ 1）（ + ） ； （ 2）（ 4 3 ） 2 + 【考點】二次根式的混合運算 【分析】（ 1）直接利用二次根式乘法運算法則化簡求出答案； （ 2）直接利用二次根式除法運算法則化簡求出答案 【解答】解：（ 1）（ + ） =2 + =4 +3 ； （ 2）（ 4 3 ） 2 + =2 + =2 【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵 20已知，在 E 是 的中點，連接 （ 1）如圖 ，若 ， 則 1 ； （ 2）如圖 ，延長 D 的延長線于點 F，求證： B 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】（ 1）由平行四邊形的性質(zhì)可知 D，所以 （ 2）利用已知得出 進(jìn)而求出即可證明 【解答】（ 1）解： 四邊形 D=2， 第 19 頁（共 27 頁） ， 故答案為： 1； （ 2）證明： 在平行四邊形 D， F， 在 ， B 【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)得出 21如圖，四邊形 A= B=90 ， 5， 5， 0，點 E，求 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理 【分析】設(shè) AE=x，表示出 5 x，再分別利用勾股定理列式表示出 后根據(jù) 【解答】解：設(shè) AE=x， 5， 5 x， A= B=90 ， 52+ 02+（ 25 x） 2， E， 152+02+（ 25 x） 2， 解得 x=10， 所以， 0 第 20 頁（共 27 頁） 【點評】本題考查了勾股定理，熟記定理并準(zhǔn)確識圖，根據(jù) 22如圖，在正方形 于點 E， 0 （ 1） 45 （度）； （ 2）求證： （ 3） 65 （度） 【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定 【分析】（ 1）根據(jù)正方形的對角線平分一組對角即可解決問題 （ 2）根據(jù)兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等即可判斷 （ 3）根據(jù) 【解答】（ 1）解： 四邊形 0 ， 90=45 故答案為 45 （ 2）證明： 四邊形 正方形， D， 在 ， （ 3）解： 0 +45=65 5 故答案為 65 第 21 頁（共 27 頁） 【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考常考題型 23如圖，四邊形 A在 C在 線段 方程 18x+80=0的兩根，將邊 點 處 （ 1）求線段 （ 2）求直線 的坐標(biāo)及折痕 長； （ 3）是否存在過點 D 的直線 l，使直線 l、直線 y 軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請說明理由 【考點】一次函數(shù)綜合題 【專題】計算題；壓軸題 【分析】（ 1）利用式子相乘法把方程左邊分解為兩一次因式積的形式，然后根據(jù)兩數(shù)相乘積為 0，兩數(shù)中至少有一個為 0，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，分別求出方程的解得到原方程的解，根據(jù) C，即可得到 （ 2）由 折疊可知三角形 三角形 據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到 D， D，又矩形 而得到 由 用勾股定理求出 而求出 直角三角形 EA=x，則 x，再由 長，利用勾股定理列出關(guān)于 出方程的解得到 長，即為 E 的縱坐標(biāo)，而 長即為 E 的橫坐標(biāo)，確定出 E 的坐標(biāo)，同時得到 長，再由 直角三角形 用勾股定理求出折痕 （ 3）存在，應(yīng)該有兩條如圖： 直線 據(jù)折疊的性 質(zhì)可知 D，那么 0 ，而 是 第 22 頁（共 27 頁） 由此可得出兩三角形相似，那么可根據(jù) B、 直線 于 么可根據(jù) 正切值，求出 正切值，然后用可求出 后根據(jù) N、 N 的解析式 【解答】解：（ 1）方程 18x+80=0， 因式分解得：（ x 8）（ x 10） =0， 即 x 8=0或 x 10=0， 解得： ， 0， 0， ； （ 2）由折疊可知： D， D，又矩形 C=8， D=0，又 ， 在 據(jù)勾股定理得： =6， A 0 6=4， 又 A=，且 D， A=8，即 在 AE=x，則 x，又 ， 根據(jù)勾股定理得：（ 8 x） 2=6，