北京市房山區(qū)2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015年北京市房山區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的 1 3 的倒數(shù)是（ ） A 3 B 3 C D 2已知 O 的半徑是 4， ，則點(diǎn) P 與 O 的位置關(guān)系是（ ） A點(diǎn) P 在圓上 B點(diǎn) P 在圓內(nèi) C點(diǎn) P 在圓外 D不能確定 3拋物線 y=2（ x 1） 2+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 4若 3a=2b，則 的值為（ ） A B C D 5 ，則（ 2 的值為（ ） A 6 B 9 C 6 D 9 6將拋物線 y=5向左平移 2 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位后得到新的拋物線，則新拋物線的表達(dá)式是（ ） A y=5（ x+2） 2+3 B y=5（ x 2） 2+3 C y=5（ x 2） 2 3 D y=5（ x+2） 2 3 7如圖所示，已知 分 1=80，則 2 的度數(shù)為（ ） A 20 B 40 C 50 D 60 8如圖， O 的直徑， C、 D 是 O 上兩點(diǎn)， 5，則 于（ ） A 25 B 30 C 50 D 65 9如圖，在邊長(zhǎng)為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中， 三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則 值為（ ） A 1 B C D 10如圖，點(diǎn) C 是以點(diǎn) O 為 圓心， 直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) C 不與點(diǎn) A， 設(shè)弦 長(zhǎng)為 x， 面積為 y，則下列圖象中，能表示 y與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） A B C D 二、填空題（本題共 16 分，每小題 3 分） 11如果代數(shù)式 有意義，那么實(shí)數(shù) x 的取值范圍為 12反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（ 1， 2），則此反比例函數(shù)的解析式為 13分解因式： 4a= 14活動(dòng)樓梯如圖所示， B=90，斜坡 坡度為 1： 1，斜坡 坡面長(zhǎng)度為 8m，則走這個(gè)活動(dòng)樓梯從 A 點(diǎn)到 C 點(diǎn)上升的高度 15如圖，在平行四邊形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O，點(diǎn) E， F 分別是邊 中點(diǎn)， 點(diǎn) H，則 的值為 16已知二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象經(jīng)過(guò) A（ 0， 3）， B（ 2， 3）兩點(diǎn)請(qǐng)你寫出一組滿足條件的 a， b 的對(duì)應(yīng)值 a= ， b= 三、解答題（本題共 72 分，第 17，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題7 分，第 29 題 8 分） 17（ 5 分）計(jì)算： +2 | |（ 2015） 0 18（ 5 分）求不等式組 的整數(shù)解 19（ 5 分）如圖，在 ， D 為 上一點(diǎn)， A （ 1）求證： （ 2）如果 ， ，求 長(zhǎng) 20（ 5 分）在一個(gè)不透明的箱子里，裝有黃、白、黑各一個(gè)球，它們除了顏色之外沒(méi)有其 他區(qū)別 （ 1）隨機(jī)從箱子里取出 1 個(gè)球，則取出黃球的概率是多少？ （ 2）隨機(jī)從箱子里取出 1 個(gè)球，放回?cái)噭蛟偃〉诙€(gè)球，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求兩次取出的都是白色球的概率 21（ 5 分）下表給出了代數(shù)式 x2+bx+c 與 x 的一些對(duì)應(yīng)值： x 2 1 0 1 2 3 x2+bx+c 5 n c 2 3 10 （ 1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定 b， c， n 的值； （ 2）設(shè) y= x2+bx+c，直接寫出 0 x 2 時(shí) y 的最大值 22（ 5 分）如圖， ， B=60， C=75， ，求 長(zhǎng) 23（ 5 分）如圖，在邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn) 點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)） （ 1）將 點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 A請(qǐng)畫(huà)出 A并求 旋轉(zhuǎn)到 置時(shí)所掃過(guò)圖形的面積； （ 2）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn) ABC，使 ABC 相似比不為 1 24（ 5 分）如果關(guān)于 x 的函數(shù) y= a+2） x+a+1 的圖象與 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a 的值 25（ 5 分）如圖，已知 A（ n， 2）， B（ 1， 4）是一次函數(shù) y=kx+b 的圖象和反比例函數(shù) y= 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線 y 軸交于點(diǎn) C （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式； （ 2）求 面積； （ 3）求不等式 kx+b 0 的解集（直接寫出答案） 26（ 5 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ， P 與 y 軸相切于點(diǎn) C， P 的半徑是 4，直線 y=x 被 P 截得的弦 長(zhǎng)為 ，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 27（ 7 分）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x+ =0 有實(shí)數(shù)根， k 為正整數(shù) （ 1）求 k 的值； （ 2）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于 x 的二次函數(shù) y=x+ 的圖象向下平移 9 個(gè)單位，求平移后的圖象的表達(dá)式； （ 3）在（ 2）的條件下，平移后的二次函數(shù)的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A， B（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 左側(cè)），直線 y=kx+b（ k 0）過(guò)點(diǎn) B，且與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為 C，直線方的拋物線與線段 成新的圖象，當(dāng)此新圖象的最小值大于 5 時(shí)，求k 的取值范圍 28（ 7 分）在矩形 ，邊 ，將矩形 疊，使得點(diǎn) B 落在 處（如圖 1） （ 1）如圖 2，設(shè)折痕與邊 于點(diǎn) O，連接， 知 ： 4，求邊 長(zhǎng)； （ 2）動(dòng)點(diǎn) M 在線段 （不與點(diǎn) P、 A 重合），動(dòng)點(diǎn) N 在線段 延長(zhǎng)線上，且 M，連接 于點(diǎn) F，過(guò)點(diǎn) M 作 點(diǎn) E 在圖 1 中畫(huà)出圖形； 在 面積比為 1： 4 不變的情況下，試問(wèn)動(dòng)點(diǎn) M、 N 在移動(dòng)的過(guò)程中，線段 長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？請(qǐng)你說(shuō)明理由 29（ 8 分）如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)直線 y=kx+b 與拋物線 y=x+n 同時(shí)經(jīng)過(guò) A（ 0， 3）、 B（ 4， 0） （ 1）求 m， n 的值 （ 2）點(diǎn) M 是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，（點(diǎn) M 在 方），過(guò) M 作 x 軸，與 于點(diǎn) N，與 x 軸交于點(diǎn) Q求 最大值 （ 3）在（ 2）的條件下，是否存在點(diǎn) N，使 似？若存在，求出 N 點(diǎn)坐標(biāo)，不存在，說(shuō)明理由 2015年北京市房山區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的 1 3 的倒數(shù)是（ ） A 3 B 3 C D 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義可得 3 的倒數(shù)是 【解答】 解： 3 的倒數(shù)是 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積 是 1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) 2已知 O 的半徑是 4， ，則點(diǎn) P 與 O 的位置關(guān)系是（ ） A點(diǎn) P 在圓上 B點(diǎn) P 在圓內(nèi) C點(diǎn) P 在圓外 D不能確定 【考點(diǎn)】 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 【分析】 點(diǎn)在圓上，則 d=r；點(diǎn)在圓外， d r；點(diǎn)在圓內(nèi)， d r（ d 即點(diǎn)到圓心的距離， r 即圓的半徑） 【解答】 解： 4，故點(diǎn) P 與 O 的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓內(nèi) 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，注意掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的等價(jià)關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 3拋物線 y=2（ x 1） 2+3 的頂 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可 【解答】 解： y=2（ x 1） 2+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3） 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵 4若 3a=2b，則 的值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì) 【分析】 由 3a=2b，得出 = ，于是可設(shè) a=2k，則 b=3k，代入 ，計(jì)算即可求解 【解答】 解： 3a=2b， = ， 設(shè) a=2k，則 b=3k， 則 = = 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了比例的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單由題意得出 = ，進(jìn)而設(shè)出 a=2k， b=3k 是解題的關(guān)鍵 5 ，則（ 2 的值為（ ） A 6 B 9 C 6 D 9 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 直接利用偶次方的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)進(jìn)而求出答案 【解答】 解： +|y+3|2=0， x=1， y= 3， （ 2= 1 （ 3） 2=9 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了偶次方的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)，正確得出 x， y 的值是解題關(guān)鍵 6將 拋物線 y=5向左平移 2 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位后得到新的拋物線，則新拋物線的表達(dá)式是（ ） A y=5（ x+2） 2+3 B y=5（ x 2） 2+3 C y=5（ x 2） 2 3 D y=5（ x+2） 2 3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 先確定拋物線 y=5頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 0），再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（ 0， 0）平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式 【解答】 解：拋物線 y=5頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 0），把點(diǎn)（ 0， 0）向左平移 2 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位后得到對(duì) 應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 3），所以新拋物線的表達(dá)式是 y=5（ x+2） 2+3 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故 a 不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式 7如圖所示，已知 分 1=80，則 2 的度數(shù)為（ ） A 20 B 40 C 50 D 60 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；角平分線的定義；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角 【分析】 由角平分線的定義，結(jié)合平行線的性質(zhì)，易求 2 的度數(shù) 【解答】 解： 分 2= 180 1） 2=50， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 首先利用平行線的性質(zhì)確定內(nèi)錯(cuò)角相等，然后根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解 8如圖， O 的直徑， C、 D 是 O 上兩點(diǎn)， 5，則 于（ ） A 25 B 30 C 50 D 65 【考點(diǎn)】 圓周角定理；垂徑定理 【分析】 由 5，可求得 D 的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得 度數(shù) 【解答】 解： 5， D=90 5， D=50 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圓周角定理此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 9如圖，在邊長(zhǎng)為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中， 三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則 值為（ ） A 1 B C D 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出合適的直角三角形，根據(jù)正切的定義計(jì)算即可 【解答】 解：在 ， ， ， = ， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊 10如圖，點(diǎn) C 是以點(diǎn) O 為圓心， 直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) C 不與點(diǎn) A， 設(shè)弦 長(zhǎng)為 x， 面積為 y，則下列圖象中，能表示 y與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式，函數(shù)不是二次函數(shù)，也不是一次函數(shù)，又定值，當(dāng) ， 積最大，此時(shí) ，用排除法做出解答 【解答】 解： ， AC=x， = ， S C= x ， 此函數(shù)不是二次函數(shù)，也不是一次函數(shù)， 排除 A、 C， 定值，當(dāng) ， 積最大， 此時(shí) ， 即 x=2 時(shí)， y 最大，故排除 D，選 B 故答案為： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 二、填空題（本題共 16 分，每小題 3 分） 11如果代數(shù)式 有意義，那么實(shí)數(shù) x 的取值范圍為 x 3 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：由題意得， x 3 0， 解得， x 3， 故答案為： x 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次根式有意義的條件， 掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵 12反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（ 1， 2），則此反比例函數(shù)的解析式為 y= 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 【分析】 首先設(shè) y= ，再把 P（ 1， 2）代入可得關(guān)于 k 的方程，然后可得解析式 【解答】 解：設(shè) y= ， 圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（ 1， 2）， 2= ， 解得： k= 2， y 關(guān)于 x 的解析式為 y= ， 故答案為： y= 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式要注意： （ 1）設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式 y=k 為常數(shù)， k 0）； （ 2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）帶入解析式，得到待定系數(shù)的方程； （ 3）解方程，求出待定系數(shù)； （ 4）寫出解析式 13分 解因式： 4a= a（ x+2）（ x 2） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 先提取公因式 a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】 解： 4a， =a（ 4）， =a（ x+2）（ x 2） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止 14活動(dòng)樓梯如圖所示， B=90，斜坡 坡度為 1： 1，斜坡 坡面長(zhǎng)度為 8m，則走這個(gè)活動(dòng)樓梯從 A 點(diǎn)到 C 點(diǎn)上升的高度 m 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)鉛直高度：水平寬度 =1： 1，可用未知數(shù)表示出鉛直高度和水平寬度的值，進(jìn)而可用勾股定理求得鉛直高度的值 【解答】 解：如圖 米， ： 1 設(shè) BC=x 米，則 AB=x 米 在 ， 即 x2+2， 解得 x=4 ， 即 米 故上升高度是 4 米 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了坡度的定義以及直角三角形中三角函數(shù)值的計(jì)算 15如圖，在平行四邊形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O，點(diǎn) E， F 分別是邊 中點(diǎn)， 點(diǎn) H，則 的值為 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由四邊形 平行四邊形，可得 C，又由點(diǎn) E， F 分別是邊 B 的中點(diǎn)，可得 ： 2，即可得 ： 4，繼而求得答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， C， 點(diǎn) E， F 分別是邊 中點(diǎn)， F： = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想 的應(yīng)用 16已知二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象經(jīng)過(guò) A（ 0， 3）， B（ 2， 3）兩點(diǎn)請(qǐng)你寫出一組滿足條件的 a， b 的對(duì)應(yīng)值 a= 1 ， b= 2 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】 已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象經(jīng)過(guò) A（ 0， 3）， B（ 2， 3）兩點(diǎn)，把經(jīng)過(guò) A（ 0， 3）， B（ 2， 3）兩點(diǎn)代入解析式得到： c=3， 4a+2b+3=3，所以 b=2a，可以選定滿足條件的 a， b 任意一組值本題答案不唯一 【解答】 解：把 A（ 0， 3）， B（ 2， 3）兩點(diǎn)代入 y=bx+c 中， 得 c=3， 4a+2b+c=3， 所以 b= 2a， 由此可設(shè) a=1， b= 2， 故答案為 1， 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，本題是一個(gè)需要熟練掌握的問(wèn)題 三、解答題（本題共 72 分，第 17，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題7 分，第 29 題 8 分） 17計(jì)算： +2 | |（ 2015） 0 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三 角函數(shù)值 【分析】 原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = 2+2 1= 3 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18求不等式組 的整數(shù)解 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 首先分別求解兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解注意不等式 中系數(shù)化一，系數(shù)為 2，需要改變不等號(hào)的方向；不等式 系數(shù)為 3，不等號(hào)的方向不改變還要注意按題目的要求求得整數(shù)解 【解答】 解：由 得 ； 由 得 x 2 此不等式組的解集為 此不等式組的整數(shù)解為 0， 1（ 5 分） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了不等式組的解法解題時(shí)不等式組的解集可以利用數(shù)軸確定解題的關(guān)鍵是要注意按題目要求解題 19如圖，在 ， D 為 上一點(diǎn)， A （ 1）求證： （ 2）如果 ， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)相似三角形的判定得出即可； （ 2）根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可 【解答】 （ 1）證明： A， C= C， （ 2）解： = ， = ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)相似三角形的判定定理推出 20在一個(gè)不透明的箱子里，裝有黃、白、黑各一個(gè)球，它們除了顏色之外沒(méi)有其他區(qū)別 （ 1）隨機(jī)從箱子里取出 1 個(gè)球，則取出黃球的概率是多少？ （ 2）隨機(jī)從箱子里取出 1 個(gè)球， 放回?cái)噭蛟偃〉诙€(gè)球，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求兩次取出的都是白色球的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式 【分析】 （ 1）由在一個(gè)不透明的箱子里，裝有黃、白、黑各一個(gè)球，它們除了顏色之外沒(méi)有其他區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次取出白顏色球的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 在一個(gè)不透明的箱子里，裝有黃、白、黑各一個(gè)球，它們除了顏色之外沒(méi)有其他區(qū)別， 隨機(jī)地從箱子里取出 1 個(gè)球，則取出黃球的概率是： ； （ 2）畫(huà)樹(shù)狀圖得： 由樹(shù)形圖可知所有可能的情況有 9 種，其中兩次取出的都是白色球有 1 種，所以兩次取出的都是白色球的概率 = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率注意畫(huà)樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意此題屬于放回實(shí) 驗(yàn) 21下表給出了代數(shù)式 x2+bx+c 與 x 的一些對(duì)應(yīng)值： x 2 1 0 1 2 3 x2+bx+c 5 n c 2 3 10 （ 1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定 b， c， n 的值； （ 2）設(shè) y= x2+bx+c，直接寫出 0 x 2 時(shí) y 的最大值 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值 【分析】 （ 1）把（ 2， 0）、（ 1， 2）分別代入 x2+bx+c 中得到關(guān)于 b、 c 的方程組，然后解方程組即可得到 b、 c 的值；然后計(jì)算 x= 1 時(shí)的代數(shù)式的值即可得到 n 的值； （ 2）利用 表中數(shù)據(jù)求解 【解答】 解：（ 1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得 ，解得 ， x2+bx+c= 2x+5， 當(dāng) x= 1 時(shí)， 2x+5=6，即 n=6； （ 2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)得當(dāng) 0 x 2 時(shí)， y 的最大值是 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待 定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解 22如圖， ， B=60， C=75， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 解直角三角形 【分析】 過(guò)點(diǎn) C 作 點(diǎn) D，先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出 A=45，在，利用 A 的正弦可計(jì)算出 而求得 后 在 ，利用 B 的余切可計(jì)算出 而就可求得 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) C 作 點(diǎn) D， B=60， C=75， A=45， 在 ， ， ， AD= 3 =3= 在 ， 0， BD= 3= ， ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形 23如圖，在邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn) 點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)） （ 1）將 點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 A請(qǐng)畫(huà)出 A并求 旋轉(zhuǎn)到 置時(shí)所掃 過(guò)圖形的面積； （ 2）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn) ABC，使 ABC 相似比不為 1 【考點(diǎn)】 作圖 圖 相似變換 【分析】 （ 1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而利用扇形面積公式得出答案； （ 2）利用相似三角形的性質(zhì)將各邊擴(kuò)大 2 倍，進(jìn)而得出答案 【解答】 解；（ 1）如圖所示： A為所求， = ， 旋轉(zhuǎn)到 置時(shí)所掃過(guò)圖形的面積為： = ； （ 2）如圖所示： ABC 相似比為 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了相似變換以及旋轉(zhuǎn)變換，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵 24如果關(guān)于 x 的函數(shù) y= a+2） x+a+1 的圖象與 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a 的值 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 分類討論： 當(dāng) a=0 時(shí)，原函數(shù)化為一次函數(shù)，而已次函數(shù)與 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng) a 0 時(shí)，函數(shù) y= a+2） x+a+1 為二次函數(shù)，根據(jù)拋物線與 =（ a+2） 2 4a（ a+1） =0 時(shí)，它的圖象與 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，然后解關(guān)于 a 的一元二次方程得到 a 的值，最后綜合兩種情況即可得到實(shí)數(shù)a 的值 【解答】 解：當(dāng) a=0 時(shí)，函數(shù)解析式化為 y=2x+1，此一次函數(shù)與 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)； 當(dāng) a 0 時(shí)，函數(shù) y= a+2） x+a+1 為二次函數(shù)，當(dāng) =（ a+2） 2 4a（ a+1）=0 時(shí)，它的圖象與 x 軸只有一個(gè)公 共點(diǎn)， 整理得 34=0，解得 a= ， 綜上所述，實(shí)數(shù) a 的值為 0 或 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， a 0）， =4定拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：當(dāng) =40時(shí)，拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) =4 時(shí)，拋物線與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) =40 時(shí)，拋物線與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn) 25如圖，已知 A（ n， 2）， B（ 1， 4）是一次函數(shù) y=kx+b 的圖象和反比例函數(shù) y= 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線 y 軸交于點(diǎn) C （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式； （ 2）求 面積； （ 3）求不等式 kx+b 0 的解集（直接寫出答案） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題；不等式的解集；一次函數(shù)的圖象 【分析】 （ 1）由 B 點(diǎn)在反比例函數(shù) y= 上，可求出 m，再由 A 點(diǎn)在函數(shù)圖象上，由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式； （ 2）由上問(wèn)求出的函數(shù)解析式聯(lián)立方程求出 A， B， C 三點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出 面積； （ 3）由圖象觀察函數(shù) y= 的圖象在一次函數(shù) y=kx+b 圖象的上方，對(duì)應(yīng)的 x 的范圍 【解答】 解：（ 1） B（ 1， 4）在反比例函數(shù) y= 上， m=4， 又 A（ n， 2）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， n= 2， 又 A（ 2， 2）， B（ 1， 4）是一次函數(shù) y=kx+b 的上的點(diǎn)，聯(lián)立方程組解得， k=2， b=2， ， y=2x+2； （ 2）過(guò)點(diǎn) A 作 一次函數(shù) y=kx+b 的圖象和反比例函數(shù) y= 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)為 A， B，聯(lián)立方程組解得， A（ 2， 2）， B（ 1， 4）， C（ 0， 2）， ， ， 面積為： S= O= 2 2=2； （ 3）由圖象知：當(dāng) 0 x 1 和 2 x 0 時(shí)函數(shù) y= 的圖象在一次函數(shù) y=kx+ 不等式 kx+b 0 的解集為： 0 x 1 或 x 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象，考查用待定系 數(shù)法求函數(shù)的解析式，還間接考查函數(shù)的增減性，從而來(lái)解不等式 26如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ， P 與 y 軸相切于點(diǎn) C， P 的半徑是 4，直線 y=x 被 P 截得的弦 長(zhǎng)為 ，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理 【分析】 過(guò)點(diǎn) P 作 H， x 軸于 D，交直線 y=x 于 E，連結(jié) 據(jù)切線的性質(zhì)得 y 軸，則 P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 4，所以 E 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 4），易得 是等腰直角三角形，根據(jù)垂徑定理由 B=2 ，根據(jù)勾股定理可得 ，于是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得 H=2 ，則 +2 ，然后利用第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出 P 點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解： 過(guò)點(diǎn) P 作 H， x 軸于 D，交直線 y=x 于 E，連結(jié) P 與 y 軸相切于點(diǎn) C， y 軸， P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 4， E 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 4）， 是等腰直角三角形， ， 在 ， = =2， ， +2 ， P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 4+2 ） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題也考查了垂徑定理 27已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x+ =0 有實(shí)數(shù)根， k 為正整數(shù) （ 1）求 k 的值； （ 2）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于 x 的二次函數(shù) y=x+ 的圖象向下平移 9 個(gè)單位，求平移后的圖象的表達(dá)式； （ 3）在（ 2）的條件下，平移后的二次函數(shù)的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A， B（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 左側(cè)），直線 y=kx+b（ k 0）過(guò)點(diǎn) B，且與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為 C，直線方的拋物線與線段 成新的圖象，當(dāng) 此新圖象的最小值大于 5 時(shí)，求k 的取值范圍 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根可得 0，求出 k 的取值范圍，然后根據(jù) k 為正整數(shù)得出 k 的值； （ 2）根據(jù)方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根進(jìn)行判斷，得出 k=3，然后得出函數(shù)解析式，最后根據(jù)平移的性質(zhì)求出平移后的圖象的表達(dá)式； （ 3）令 y=0，得出 A、 B 的坐標(biāo)，作出圖象，然后根據(jù)新函數(shù)的最小值大于 5，求出 C 的坐標(biāo)，然后根據(jù) B、 C 的坐標(biāo)求出此時(shí) k 的值，即可得出 k 的取值范圍 【解答】 解：（ 1） 關(guān)于 x 的一元二次方程 x+ =0 有實(shí)數(shù)根， =4 4 0， k 1 2， k 3， k 為正整數(shù)， k 的值是 1， 2， 3； （ 2） 方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根， 當(dāng) k=1 時(shí)， x=0，不合題意，舍去， 當(dāng) k=2 時(shí)， x+ =0， 方程的根不是整數(shù)，不合題意，舍去， 當(dāng) k=3 時(shí)， x+1=0， 解得： x1= 1，符合題意， k=3， y=x+1， 平移后的圖象的表達(dá)式 y=x+1 9=x 8； （ 3）令 y=0， x 8=0， 4， ， 與 x 軸交于點(diǎn) A， B（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 左側(cè)）， A（ 4， 0）， B（ 2， 0）， 直線 l： y=kx+b（ k 0）經(jīng)過(guò)點(diǎn) B， 函數(shù)新圖象如圖所示，當(dāng)點(diǎn) C 在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，新函數(shù)的最小值有可能大于 5， 令 y= 5，即 x 8= 5， 解得： 3， ，（不合題意，舍去）， 拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 3， 5）， 當(dāng)直線 y=kx+b（ k 0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 3， 5），（ 2， 0）時(shí)， 可求得 k=1， 由圖象可知，當(dāng) 0 k 1 時(shí)新函數(shù)的最小值大于 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及了根的判別式，圖象的平移，二次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象以及函數(shù)解析式進(jìn)行分析求解，難度一般 28在矩形 ，邊 ，將矩形 疊，使得點(diǎn) B 落在 上的點(diǎn)P 處（如圖 1） （ 1）如圖 2，設(shè)折痕與邊 于點(diǎn) O，連接， 知 ： 4，求邊 長(zhǎng)； （ 2） 動(dòng)點(diǎn) M 在線段 （不與點(diǎn) P、 A 重合），動(dòng)點(diǎn) N 在線段 延長(zhǎng)線