安徽省滁州市天長市2017屆九年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

第 1 頁（共 33 頁） 2016年安徽省滁州市天長市九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題 (本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分） 1如果將拋物線 y= 向下平移 1 個單位，那么所得新拋物線的解析式是（ ） A y=（ x 1） 2+3 B y=（ x+1） 2+3 C y= D y= 2如圖，線段 個端點的坐標分別為 A（ 6， 6）， B（ 8， 2），以原點 O 為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段 小為原來的 后得到線段 端點 C 的坐標為（ ） A（ 3， 3） B（ 4， 3） C（ 3， 1） D（ 4， 1） 3如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡 斜面坡度是 1： ，堤壩高 0m，則迎水坡面 長度是（ ） A 100m B 120m C 50 m D 100 m 4 如圖所示， ， 2，將 點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 55，對應得到 ，則 B度數(shù)為（ ） A 22 B 23 C 24 D 25 第 2 頁（共 33 頁） 5將一副三角板按如圖 的位置擺放，將 點 A（ F）逆時針旋轉(zhuǎn) 60后，得到如圖 ，測得 ，則 是（ ） A 6+2 B 9 C 10 D 6+6 6如圖，在 ， D、 E 分別是 中點，下列說法中不正確的是（ ） A = C S S ： 2 7如圖為二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象，則下列說法： a 0 2a+b=0 a+b+c 0 當 1 x 3 時， y 0 其中正確的個數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8如圖，已知 與 直，垂足分別是 B、 D、 F，且 ， ，那么 長是（ ） 第 3 頁（共 33 頁） A B C D 9如圖，點 D（ 0， 3）， O（ 0， 0）， C（ 4， 0）在 A 上， A 的一條弦，則 ） A B C D 10如圖，在矩形 ， ，點 E 在邊 ， 5， E，連接 P 在線段 ，過點 P 作 點 Q，連接 PD=x， 面積為 y，則能表示 y 與 x 函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） A B C D 第 4 頁（共 33 頁） 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 11如圖，點 A 是反比例函數(shù)圖象上一點，過點 A 作 y 軸于點 B，點 C、 D在 x 軸上，且 邊形 面積為 3，則這個反比例函數(shù)的解析式為 12如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬 4 米時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面 2 米，水面下降 1 米時，水面的寬度為 米 13如圖，四邊形 接于 O， 30，連接 P 是半徑 任意一點，連接 能為 度（寫出一個即可） 14如圖，在 ， 點 D， 點 E， 于點 O， C 的中點，連接 下列結(jié)論： F； C=B； 若 5時， 其中正確的是 （把所有正確結(jié)論的序號都選上） 第 5 頁（共 33 頁） 三、解答題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） 15如圖，在平面直角坐標系 ，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y=的圖象交于 A（ 2， 3）， B（ 3， n）兩點 （ 1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （ 2）若 P 是 y 軸上一點，且滿足 面積是 5，直接寫出點 P 的坐標 16如圖，在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中 （ 1）以圖中的點 O 為位似中心，在網(wǎng)格中畫出 位似圖形 位似比為 2： 1； （ 2）若 面積為 S，則 面積是 四、解答題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 17如圖，在四邊形 ， E， F 分別是 中點， 于點 H （ 1）求證： （ 2）若 ，求 長 第 6 頁（共 33 頁） 18如圖，為測量一座山峰 高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為 段，每一段山坡近似是 “直 ”的，測得坡長 00 米， 00 米，坡角 0， 5 （ 1）求 山坡的高度 （ 2）求山峰的高度 果精確到米） 五、解答題（本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分） 19某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝 30 件，每件售價 300 元若一次性購買不超過 10 件時，售價不變；若一次性購買超過 10 件時，每多買 1 件，所買的每件服裝的售價均降低 3 元已知該服裝成本是每件 200 元，設顧客一次性購買服裝 x 件時，該網(wǎng)店從中獲利 y 元 （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）顧客一次性購買多少件時，該網(wǎng)店從中獲利最多？ 20如圖所示，已知 O 的直徑， 弦，且 點 E連接 C、 （ 1）求證： （ 2）若 4 O 的直徑 第 7 頁（共 33 頁） 六、解答題（本題滿分 12 分） 21在 ， 0， 足為 D， E， F 分別是 上一點 （ 1）求證： = ； （ 2）若 度數(shù) 七、解答題（本題滿分 12 分） 22如圖，在矩形 ，點 O 在對角線 ，以 長為半徑的圓 O 與別交于點 E、 F，且 （ 1）判斷直線 O 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ 2）若 ， ，求 O 的半徑 八、解答題 （本題滿分 14 分） 23如圖，在平面直角坐標系中，已知點 A（ 10， 0）， B（ 4， 8）， C（ 0， 8），連接 P 在 x 軸上，從原點 O 出發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速度向點 時點 M 從點 A 出發(fā)，以每秒 2 個單位長度的速度沿折線 A B C 向點C 運動，其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設 P， M 兩點運動的時間為 t 秒 （ 1）求 ； 第 8 頁（共 33 頁） （ 2）設 面積為 S，當 0 t 5 時，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并指出 S 取最大值時，點 P 的位置； （ 3） t 為何值時， 直角三角形？ 第 9 頁（共 33 頁） 2016年安徽省滁州市天長市九年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 (本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分） 1如果將拋物線 y= 向下平移 1 個單位，那么所得新拋物線的解析式是（ ） A y=（ x 1） 2+3 B y=（ x+1） 2+3 C y= D y= 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 先確定拋物線 y= 的頂點坐標為（ 0， 3），再利用點平移的規(guī)律得到點（ 0， 3）平移后所得對應點的坐標為（ 0， 2），然后根據(jù)頂點式寫出新拋物線的解析式 【解答】 解：拋物線 y= 的頂點坐標為（ 0， 3），點（ 0， 3）向下平移 1 個單位所得對應點的坐標為（ 0， 2），所以新拋物線的解析式為 y= 故選 C 2如圖，線段 個端點的坐標分別為 A（ 6， 6）， B（ 8， 2），以原點 O 為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段 小為原來的 后得到線段 端點 C 的坐標為（ ） A（ 3， 3） B（ 4， 3） C（ 3， 1） D（ 4， 1） 【考點】 位似變換；坐標與圖形性質(zhì) 【分析】 利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合兩圖形的位似比進而得出 C 點坐標 【解答】 解： 線段 兩個端點坐標分別為 A（ 6， 6）， B（ 8， 2），以原點 0 頁（共 33 頁） 為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段 小為原來的 后得到線段 端點 C 的橫坐標和縱坐標都變?yōu)?A 點的一半， 端點 C 的坐標為：（ 3， 3） 故選： A 3如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡 斜面坡度是 1： ，堤壩高 0m，則迎水坡面 長度是（ ） A 100m B 120m C 50 m D 100 m 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 根據(jù)迎水坡 斜面坡度是 1： ，堤壩高 0m，可以求得 長，然后根據(jù)勾股定理即可得到 長 【解答】 解： 迎水坡 斜面坡度是 1： ，堤壩高 0m， ， 解得， 0 ， =100， 故選 A 4如圖所示， ， 2，將 點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 55，對應得到 ，則 B度數(shù)為（ ） A 22 B 23 C 24 D 25 第 11 頁（共 33 頁） 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 B32， 55，從而得到 B度數(shù) 【解答】 解： 2，將 點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 55，對應得到 ， B32， 55， B度數(shù) =55 32=23 根本 B 5將一副三角板按如圖 的位置擺放，將 點 A（ F）逆時針旋轉(zhuǎn) 60后，得到如圖 ，測得 ，則 是（ ） A 6+2 B 9 C 10 D 6+6 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 過 G 點作 H，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出 H=由三角函數(shù)求出 可得出 【解答】 解：過 G 點作 H，如圖所示： 則 0， 5， ， 在 ， H= ， 第 12 頁（共 33 頁） 在 ， ， H+2 ， 故選： A 6如圖，在 ， D、 E 分別是 中點，下列說法中不正確的是（ ） A = C S S ： 2 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形 中位線定理 【分析】 根據(jù)中位線的性質(zhì)定理得到 根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)即可判定 【解答】 解： D、 E 分別是 中點， = ， ， A， B， C 正確， D 錯誤； 故選： D 7如圖為二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象，則下列說法： a 0 2a+b=0 a+b+c 0 當 1 x 3 時， y 0 其中正確的個數(shù)為（ ） 第 13 頁（共 33 頁） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系，由 x=1 時的函數(shù)值判斷 a+b+c 0，然后根據(jù)對稱軸推出 2a+b 與 0 的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷 1 x 3 時， y 的符號 【 解答】 解： 圖象開口向下，能得到 a 0； 對稱軸在 y 軸右側(cè)， x= =1，則有 =1，即 2a+b=0； 當 x=1 時， y 0，則 a+b+c 0； 由圖可知，當 1 x 3 時， y 0 故選 C 8如圖，已知 與 直，垂足分別是 B、 D、 F，且 ， ，那么 長是（ ） A B C D 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 易證 據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 = ，= ，從而可得 + = + =1然后把 ， 代入即可求出 第 14 頁（共 33 頁） 值 【解答】 解： 與 直， = ， = ， + = + = =1 ， ， + =1， 故選 C 9如圖，點 D（ 0， 3）， O（ 0， 0）， C（ 4， 0）在 A 上， A 的一條弦，則 ） A B C D 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 連接 得出 據(jù)點 D（ 0， 3）， C（ 4， 0），得 ，由勾股定理得出 ，再在直角三角形中得出利用三角函數(shù)求出 可 【解答】 解： D（ 0， 3）， C（ 4， 0）， ， ， 0， =5， 連接 圖所示： 第 15 頁（共 33 頁） = 故選： D 10如圖，在矩形 ， ，點 E 在邊 ， 5， E，連接 P 在線段 ，過點 P 作 點 Q，連接 PD=x， 面積為 y，則能表示 y 與 x 函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） A B C D 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【分析】 判斷出 等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出 E，然后表示出 求出點 Q 到 距離，然后根據(jù)三角形的面積公式表示出 y 與 x 的關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象解答 【解答】 解： 5， A=90， 等腰直角三角形， 第 16 頁（共 33 頁） B=2， ， E， PD=x， E x， E， E=2 x， 又 等腰直角三角形（已證）， 點 Q 到 距離 = （ 2 x） =2 x， 面積 y= x（ 2 x） = （ 2 x+2） = （ x ） 2+ ， 即 y= （ x ） 2+ ， 縱觀各選項，只有 C 選項符合 故選： C 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 11如圖，點 A 是反比例函數(shù)圖象上一點，過點 A 作 y 軸于點 B，點 C、 D在 x 軸上，且 邊形 面積為 3，則這個反比例函數(shù)的解析式為 y= 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 過 A 點向 x 軸作垂線，與坐標軸圍成的四邊形的面積是定值 |k|，由此可得出答案 【解答】 解：過 A 點向 x 軸作垂線，如圖： 第 17 頁（共 33 頁） 根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得：四邊形 面積為 3，即 |k|=3， 又 函數(shù)圖象在二、四象限， k= 3，即函數(shù)解析式為： y= 故答案為： y= 12如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬 4 米時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面 2 米，水面下降 1 米時，水面的寬度為 米 【考點】 二次函數(shù)的應用 【分析】 根據(jù)已知得出直角坐標系，進而求出二次函數(shù)解析式，再通過把 y= 1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案 【解答】 解：建立平面直角坐標系，設橫軸 x 通過 軸 y 通過 點 O 且通過 C 點，則通過畫圖可得知 O 為原點， 拋物線以 y 軸為對稱軸，且經(jīng)過 A， B 兩點， 求出為 一半 2 米，拋物線頂點 C 坐標為（ 0， 2）， 通過以上條件可設頂點式 y=，其中 a 可通過代入 A 點坐標（ 2， 0）， 到拋物線解析式得出： a= 以拋物線解析式為 y= ， 第 18 頁（共 33 頁） 當水面下降 1 米，通過拋物線在圖上的觀察 可轉(zhuǎn)化為： 當 y= 1 時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線 y= 1 與拋物線相交的兩點之間的距離， 可以通過把 y= 1 代入拋物線解析式得出： 1= ， 解得： x= ， 所以水面寬度增加到 米， 故答案為： 13如圖，四邊形 接于 O， 30，連接 P 是半徑 任意一點，連接 能為 80 度（寫出一個即可） 【考點】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 連接 據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出 度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出 度數(shù)，得到 【解答】 解：連接 四邊形 接于 O， 30， 80 130=50， 由圓周角定理得， 00， 50 100， 能為 80， 故答案為： 80 14如圖，在 ， 點 D， 點 E， 于點 O， 9 頁（共 33 頁） 為 中點，連接 下列結(jié)論： F； C=B； 若 5時， 其中正確的是 （把所有正確結(jié)論的序號都選上） 【 考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 由 是斜邊 上的中線可迅速作出判斷； 由 B、 C、 D、 E 四點共圓及割線定理迅速作出判斷； 由 B、 C、 D、 E 四點共圓可得出對應圓周角相等，從而得出結(jié)論； 若 5，則 等腰直角三角形，而 F 是 點，從而結(jié)論顯然 【解答】 解： 點 D， 點 E， F 為 中點， F，故 正確； 0， B、 C、 D、 E 四點共圓， 由割線定理可知 C=B，故 正確； B、 C、 D、 E 四點共圓， 正確； 若 5，則 等腰直角三角形， F 為 點， 正確； 故答案為： 第 20 頁（共 33 頁） 三、解答題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） 15如圖，在平面直角坐標系 ，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y=的圖象交于 A（ 2， 3）， B（ 3， n）兩點 （ 1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （ 2）若 P 是 y 軸上一點，且滿足 面積是 5，直接寫出點 P 的坐標 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）可先把 A 代入反比例函數(shù)解析式，求得 m 的值，進而求得 n 的值，把 A， B 兩點分別代入一次函數(shù)解析式即可 （ 2）令 x=0 求出 y 的值，確定出 C 坐標，得到 長，三角形 積由三角形 積與三角形 積之和求出，由已知的面積求出 長，即可求出 長 【解答】 解：（ 1） 點 A（ 2， 3）在 y= 上， m=6， 反比例函數(shù)解析式為 y= ； 又 點 B（ 3， n）在 y= 上， n= 2， 點 B 的坐標為（ 3， 2）， 把 A（ 2， 3）和 B（ 3， 2）兩點的坐標代入一次函數(shù) y=kx+b 得 解得 ， 一次函數(shù)的解析為 y=x+1 （ 2）對于一次函數(shù) y=x+1，令 x=0 求出 y=1，即 C（ 0， 1）， ， 第 21 頁（共 33 頁） 根據(jù)題意得： S 2+ 3=5， 解得： ， 所以， P（ 0， 3）或（ 0， 1） 16如圖，在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中 （ 1）以圖中的點 O 為位似中心，在網(wǎng)格中畫出 位似圖形 位似比為 2： 1； （ 2）若 面積為 S，則 面積是 S 【考點】 作圖 【分析】 （ 1）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點位置，進而得出答案； （ 2）利用位似圖形的性質(zhì)，結(jié)合位似比，得出 面積 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 為所求； （ 2） 位似比為 2： 1， 面積為 S， 面積是： S 第 22 頁（共 33 頁） 四、解答題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 17如圖，在四邊形 ， E， F 分別是 中點， 于點 H （ 1）求證： （ 2）若 ，求 長 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理 【分析】 （ 1）先根據(jù)題意得出四邊形 平行四邊形，再由平行四邊形的性質(zhì)得出 可得出 而可得出結(jié)論； （ 2）先有平行四邊形的性質(zhì)得出 E，再由 得出結(jié)論 【解答】 （ 1）證明： 在四邊形 ， E，是 中點， B， 四邊形 平行四邊形， 第 23 頁（共 33 頁） （ 2）解：由（ 1）知， E， = =2 B=6， 18如圖，為測量一座山峰 高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為 段，每一段山坡近似是 “直 ”的，測得坡長 00 米， 00 米，坡角 0， 5 （ 1）求 山坡的高度 （ 2）求山峰的高度 果精確到米） 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 （ 1）作 H，如圖，在 根據(jù)正弦的定義可計算出 而得到 長； （ 2）先在 利用 正弦計算出 后計算 和即可 【解答】 解：（ 1）作 H，如圖， 在 ， ， 00400， H=400m； （ 2）在 ， ， 00100 E+00 541（ m） 第 24 頁（共 33 頁） 答： 山坡高度為 400 米，山 高度約為 541 米 五、解答題（本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分） 19某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝 30 件，每件售價 300 元若一次性購買不超過 10 件時，售價不變；若一次性購買超過 10 件時，每多買 1 件，所買的每件服裝的售價均降低 3 元已知該服裝成本是每件 200 元，設顧客一次性購買服裝 x 件時，該網(wǎng)店從中獲利 y 元 （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）顧客一次性購買多少件時，該網(wǎng)店從中獲利最多？ 【考點】 二次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可得出銷量乘以每臺利潤進而得出總利潤，進而得出答案； （ 2）根據(jù)銷量乘以每臺利潤進而得出總利潤，即可求出即可 【 解 答 】 解 ： （ 1 ）y= ， （ 2）在 0 x 10 時， y=100x，當 x=10 時， y 有最大值 1000； 在 10 x 30 時， y= 330x， 當 x=21 時， y 取得最大值， x 為整數(shù)，根據(jù)拋物線的對稱性得 x=22 時， y 有最大值 1408 1408 1000， 顧客一次購買 22 件時，該網(wǎng)站從中獲利最多 20如圖所示，已知 O 的直徑， 弦，且 點 E連接 C、 （ 1）求證： 第 25 頁（共 33 頁） （ 2） 若 4 O 的直徑 【考點】 垂徑定理；勾股定理；圓周角定理 【分析】 （ 1）根據(jù)垂徑定理和圓的性質(zhì)，同弧的圓周角相等，又因為 等腰三角形，即可求證 （ 2）根據(jù)勾股定理，求出各邊之間的關(guān)系，即可確定半徑 【解答】 （ 1）證明：連接 O 的直徑， 0， 余；又 余 C， （ 2）解：設 O 的半徑為 B R 8） 24=12 在 ，由勾股定理可得 R 8） 2+122 解得 R=13， 2R=2 13=26 答： O 的直徑為 26 六、解答題（本題滿分 12 分） 第 26 頁（共 33 頁） 21在 ， 0， 足為 D， E， F 分別是 上一點 （ 1）求證： = ； （ 2）若 度數(shù) 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）證相關(guān)線段所在的三角形相似即可，即證 （ 2）易證得 C： 立（ 1）的結(jié)論，即可得出 D： 此易證得 可得出 于 余，則 互余，由此可求得 度數(shù) 【解答】 解：（ 1） A+ 0 又 A+ B=90 B= = ； （ 2） = = ， 又 B， 0 七、解答題（本題滿分 12 分） 第 27 頁（共 33 頁） 22如圖，在矩形 ，點 O 在對角線 ，以 長為半徑的圓 O 與別交于點 E、 F，且 （ 1）判斷直線 O 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié) 論； （ 2）若 ， ，求 O 的半徑 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）連接 證直線 O 相切，只需證明 0，即 E 即可； （ 2）在直角三角形 ，根據(jù)三角函數(shù)的定義可以求得 ，然后根據(jù)勾股定理求得 ，同理知 ； 方法 一、在 ，利用勾股定理可以求得 =，從而易得 r 的值； 方法二、過點 O 作 點 M，在 ，根據(jù)三角函數(shù)的定義可以求得 r 的值 【解答】 解：（ 1）直線 O 相切 理由如下： 四邊形 矩形， 又 連接 0 0 0，即 又 O 的半徑， 第 28 頁（共 33 頁） 直線 O 相切 （ 2） = ， ， C， ； 又 ， C； 方法一：在 ， = ， 連接 O 的半徑為 r，則在 ， = 解得： r= 方法二： D ，過點 O 作 點 M，則 在 ， = = 八、解答題（本題滿分 14 分） 23如圖，在平面直角坐標系中，已知點 A（ 10， 0）， B（ 4， 8）， C（ 0， 8），