廣州市黃埔區(qū)2016年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁（共 23 頁） 2016 年廣東省廣州市黃埔區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .） 1在 3， 2， 2， 1 四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的實(shí)數(shù)是（ ） A 3 B 2 C 2 D 1 2下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 3一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（ ） A B C D 4下列運(yùn)算正確的是（ ） A x2x3=（ 3= x2+x3= x2+數(shù)據(jù) 0， 1， 1， 3， 3， 4 的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ） A 2 和 2 B 2 和 1 和 2 D 3 和 2 6將分式方程 去分母后得到正確的整式方程是（ ） A x 2=x B 2x=2x C x 2=2x D x=2x 4 7拋物線 y=（ x+2） 2 3 向右平移了 3 個(gè)單位，那么平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 5， 3） B（ 2， 0） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 8下列命題中正確的是（ ） A對(duì)角線相等 的四邊形是菱形 B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 第 2 頁（共 23 頁） C對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形 D對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 9已知函數(shù) y=（ k 3） x+1 的圖象與 x 軸有交點(diǎn)，則 k 的取值范圍是（ ） A k 4 B k 4 C k 4 且 k 3 D k 4 且 k 3 10如圖， O 的直徑， O 的切線，切點(diǎn)為 D， 延長線交于點(diǎn) C， A=30，給出下面 3 個(gè)結(jié)論： A； 中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 11如圖，在 ， D 是 長線上一點(diǎn)， A=30， 30，則 12某校九年級(jí)共 390 名學(xué)生參加模擬考試，隨機(jī)抽取 60 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中有 20 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?cè)?135 分以上，據(jù)此估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生在這次模擬考試中數(shù)學(xué)成績?cè)?135 分以上的大約有 名學(xué)生 13分解因式： 4 14若點(diǎn) M（ m， 1）在一次函數(shù) y=x 2 的圖象上，則 m= 15如圖，在 ， ， ， 別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C 作 F，交 G，連接 線段 長為 第 3 頁（共 23 頁） 16如圖，已知 為等邊三角形，點(diǎn) D 在 上， 交于點(diǎn) F，如果 2， ，那么 長度為 三、解答題（本大題共 9 小題，滿分 102 分 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17解不等式組： ，并把解集在數(shù)軸上表示出來 18解方程 19如圖，在 ， 0 （ 1）利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母（保留作圖痕跡，不寫作法） 作 垂直平分線，交 點(diǎn) O，交 點(diǎn) D； 以 O 為圓心， 半徑作圓，交 延長線 于點(diǎn) E （ 2）在（ 1）所作的圖形中，解答下列問題 點(diǎn) B 與 O 的位置關(guān)系是 ；（直接寫出答案） 若 ， ，求 O 的半徑 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，直線 經(jīng)過第一、二、四象限，與 y 軸交于點(diǎn) B，點(diǎn) A（ 2， m）在這條直線上，連結(jié) 面積等于 2 （ 1）求 b 的值； （ 2）如果反比例函數(shù) （ k 是常量， k 0） 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式 第 4 頁（共 23 頁） 21如圖，正方形的邊長為 2，中心為 O，從 O、 A、 B、 C、 D 五點(diǎn)中任取兩點(diǎn) （ 1）求取到的兩點(diǎn)間的距離為 2 的概率； （ 2）求取到的兩點(diǎn)間的距離為 的概率； （ 3）求取到的兩點(diǎn)間的距離為 的概率 22甲乙兩人各加工 30 個(gè)零件，甲比乙少用 1 小 時(shí)完成任務(wù)；乙改進(jìn)操作方法，使生產(chǎn)效率提高了一倍，結(jié)果乙完成 30 個(gè)零件的時(shí)間比甲完成 24 個(gè)零件所用的時(shí)間少 1 小時(shí)問甲乙兩人原來每小時(shí)各加工多少個(gè)零件 23如圖，在邊長為 4 的菱形 ， ， E、 F 分別是 的動(dòng)點(diǎn)（包含端點(diǎn)），且 F=4，連接 （ 1）試探究 數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ 2）求 最大值與最小值 24如圖， O 的直徑， O 的切線， O 于點(diǎn) E，連接 （ 1）若 D 為 中點(diǎn)，連接 明： O 的切線； （ 2）若 第 5 頁（共 23 頁） 25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y= x2+bx+c 與 x 軸交于 A（ 3， 0）、B（ 1， 0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C， D 是拋物線的頂點(diǎn)， E 是對(duì)稱軸與 x 軸的交點(diǎn) （ 1）求拋物線的解析式，并在 4 x 2 范圍內(nèi)畫出此拋物線的草圖； （ 2）若點(diǎn) F 和點(diǎn) D 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，點(diǎn) P 是 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 ，是否存在以點(diǎn) O、 F、 P、 Q 為頂點(diǎn)的 平行四邊形？若存在，求出點(diǎn) P 坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 第 6 頁（共 23 頁） 2016 年廣東省廣州市黃埔區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .） 1在 3， 2， 2， 1 四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的實(shí)數(shù)是（ ） A 3 B 2 C 2 D 1 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較 【分析】 在數(shù)軸上表示出各數(shù)，根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)即可得出結(jié)論 【解答】 解：如圖所示， ， 由圖可知， 3 2 1 2，即最大的實(shí)數(shù)是 2 故選 C 2下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： A 3一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（ ） 第 7 頁（共 23 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形 【解答】 解：由于俯視圖為三角形主視圖為兩個(gè)長方形和左視圖為長方形可得此幾何體為三棱柱 故選： A 4下列運(yùn)算正確的是（ ） A x2x3=（ 3= x2+x3= x2+考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： A、 x2x3= A 錯(cuò)誤； B、（ 3= B 正確； C、 x2+x3=能合并，故 C 錯(cuò)誤； D、 x2+ D 錯(cuò)誤； 故選 B 5數(shù)據(jù) 0， 1， 1， 3， 3， 4 的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ） A 2 和 2 B 2 和 1 和 2 D 3 和 2 【考點(diǎn)】 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的概念求解 【解答】 解：由題意得，中位數(shù)為： =2， 第 8 頁（共 23 頁） 平均數(shù)為： =2 故選 A 6將分式方程 去分母后得到正確的整式方程是（ ） A x 2=x B 2x=2x C x 2=2x D x=2x 4 【考點(diǎn)】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可作出判斷 【解答】 解：去分母得： 2x=x 2 故選 C 7拋物線 y=（ x+2） 2 3 向右平移了 3 個(gè)單位，那么平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 5， 3） B（ 2， 0） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn) 行解答 【解答】 解：拋物線 y=（ x+2） 2 3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 2， 3），向右平移 3個(gè)單位后，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 2+3， 3），即（ 1， 3） 故選： D 8下列命題中正確的是（ ） A對(duì)角線相等的四邊形是菱形 B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 C對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形 D對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 【考點(diǎn)】 菱形的判定 【分析】 根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分的判定方法進(jìn)行解答 【解答】 解：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形； 故選： D 第 9 頁（共 23 頁） 9已知函數(shù) y=（ k 3） x+1 的圖象與 x 軸有交點(diǎn)，則 k 的取值范圍是（ ） A k 4 B k 4 C k 4 且 k 3 D k 4 且 k 3 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；根的判別式；一次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 分為兩種情況： 當(dāng) k 3 0 時(shí)，（ k 3） x+1=0，求出 =4 4k+16 0 的解集即可； 當(dāng) k 3=0 時(shí)，得到一次函數(shù) y=2x+1，與 x 軸有交點(diǎn)；即可得到答案 【解答】 解： 當(dāng) k 3 0 時(shí)，（ k 3） x+1=0， =42 4（ k 3） 1= 4k+16 0， k 4； 當(dāng) k 3=0 時(shí)， y=2x+1，與 x 軸有交點(diǎn) 故選 B 10如圖， O 的直徑， O 的切線，切點(diǎn)為 D， 延長線交于點(diǎn) C， A=30，給出下面 3 個(gè)結(jié)論： A； 中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 要想證明 A，只要證明三角形 三角形 對(duì)應(yīng)角相等即可；要想證明 要證 明 于半徑即可；要證明 D、 間的關(guān)系即可 【解答】 解： O 的直徑， O 的切線，切點(diǎn)為 D， 0， A=30， 0， 第 10 頁（共 23 頁） D， 等邊三角形， 0， 又 D， A= A； 0， C=30， A， 0， A=30， ， 即 故選 D 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 11如圖，在 ， D 是 長線上一點(diǎn)， A=30， 30，則 100 【考點(diǎn)】 三角形的外角性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算即可 【解答】 解： A=30， 30， A=100， 故答案為： 100 12某校九年級(jí)共 390 名學(xué)生參加模擬考試，隨機(jī)抽取 60 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)第 11 頁（共 23 頁） 行統(tǒng)計(jì)，其中有 20 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?cè)?135 分以上，據(jù)此估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生在這次模擬考試中數(shù)學(xué)成績?cè)?135 分以上的大約有 130 名學(xué)生 【考點(diǎn)】 用樣本估計(jì)總體 【分析】 先求出隨機(jī)抽取的 60 名學(xué)生中成績達(dá)到 110 分以上的所占的百分比，再乘以九年級(jí)所有人數(shù)，即可得出答案 【解答】 解：根據(jù)題意得： 390 =130（名） 答： 該校九年級(jí)學(xué)生在這次模擬考試中數(shù)學(xué)成績?cè)?135 分以上的大約有 130 名學(xué)生 故答案為： 130 13分解因式： 4（ x+2y）（ x 2y） 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 直接利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】 解： 4 x+2y）（ x 2y） 故答案為：（ x+2y）（ x 2y） 14若點(diǎn) M（ m， 1）在一次函數(shù) y=x 2 的圖象上，則 m= 3 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 把 y=1 代入解析式解答即可 【解答】 解：把 y=1 代入 y=x 2，可得： x=3， 故答案為： 3 15如圖，在 ， ， ， 別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C 作 F，交 G，連接 線段 長為 1 第 12 頁（共 23 頁） 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 首先證明 等腰三角形，則 C=3， F，則 中位線，利用三角形的中位線定理即可求解 【解答】 解： 角平分線， 等腰三角形， C， ， C=3， F， 中線， 中位線， ， B 3=2 故答案為 1 16如圖，已知 為等邊三角形，點(diǎn) D 在 上， 交于點(diǎn) F，如果 2， ，那么 長度為 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 先利用等邊三角形的性質(zhì)得到 C= B=60， C=2，再利用三角形外角性質(zhì)證明 可判斷 后利用相似比計(jì)算 長 【解答】 解： 為等邊三角形， C= B=60， C=2， C， 第 13 頁（共 23 頁） 而 D： 即 4=8： 12，解得 故答案為 三、解答題（本大題共 9 小題，滿分 102 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17解不等式組： ，并把解集在數(shù)軸上表示出來 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出兩個(gè)不等式解 集的公共部分即可 【解答】 解：解不等式（ 1），得 x 1， 解不等式（ 2），得 x 4， 把不等式（ 1）和（ 2）的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示 從上圖可以找出兩個(gè)不等式解集的公共部分，得不等式組的解集為： 1 x 4 18解方程 【考點(diǎn)】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：方程兩邊乘（ x+1）（ x 1），得： x 1=2， 解得： x=3， 第 14 頁（共 23 頁） 檢驗(yàn)：當(dāng) x=3 時(shí)，（ x+1）（ x 1） =8 0， 則 x=3 是原分式方程的解 19如圖，在 ， 0 （ 1）利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母（保留作圖痕跡，不寫作法） 作 垂直平分線，交 點(diǎn) O，交 點(diǎn) D； 以 O 為圓心， 半徑作圓，交 延長線于點(diǎn) E （ 2）在（ 1）所作的圖形中，解答下列問題 點(diǎn) B 與 O 的位置關(guān)系是 點(diǎn) B 在 O 上 ；（直接寫出答案） 若 ， ，求 O 的半徑 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 【分析】 （ 1）先作 垂直平分線，然后作 O； （ 2） 通過證明 A 來判斷點(diǎn)在 O 上； 設(shè) O 的半徑為 r，在 利用勾股定理得到 2+（ r 2） 2，然后解方程求出 r 即可 【解答】 解：（ 1）如圖所示； （ 2） 連結(jié) 圖， 直平分 C， A= A+ B=90， 0， B= 第 15 頁（共 23 頁） B， A， 點(diǎn) B 在 O 上； 故答案為點(diǎn) B 在 O 上 點(diǎn) D 是 中點(diǎn)， ， 設(shè) O 的半徑為 r， 則 E=r， E DE=r 2， 在 ， 即 2+（ r 2） 2， 解得 r=5 O 的半徑為 5 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，直線 經(jīng)過第一、二、四 象限，與 y 軸交于點(diǎn) B，點(diǎn) A（ 2， m）在這條直線上，連結(jié) 面積等于 2 （ 1）求 b 的值； （ 2）如果反比例函數(shù) （ k 是常量， k 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) A，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）作 y 軸， C 為垂足，則 上的高，根據(jù) A 的坐標(biāo)可知 ，由一次函數(shù)的解析式得出 B（ 0， b），則 OB=b，然后根據(jù)三角形的面積列出方程，解方程 求得即可； （ 2）把 A（ 2， m）代入 求出 m，得出 A 的坐標(biāo)，代入 根據(jù)待定第 16 頁（共 23 頁） 系數(shù)法即可求得 【解答】 解：（ 1） 直線 與 y 軸交于點(diǎn) B， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 0， b） 作 y 軸， C 為垂足，則 上的高， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， m）， 又 面積等于 2， ， b=2 （ 2） 點(diǎn) A（ 2， m）在直線 ， A 的坐標(biāo)為（ 2， 1） 又 反比例函數(shù) （ k 是常量， k 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) A， ，即 k= 2， 這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 21如圖，正方形的邊長為 2，中心為 O，從 O、 A、 B、 C、 D 五點(diǎn)中任取兩點(diǎn) （ 1）求取到的兩點(diǎn)間的距離為 2 的概率； （ 2）求取到的兩點(diǎn)間的距離為 的概率； （ 3）求取到的兩點(diǎn)間的距離為 的概率 第 17 頁（共 23 頁） 【考點(diǎn)】 幾何概率 【分析】 （ 1）先求出兩點(diǎn)間的距離為 2 的所有情況，再根據(jù)概率公式除以總的情況數(shù)即可； （ 2）先求出兩點(diǎn)間的距離為 2 的所有情況，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可； （ 3）先求出兩點(diǎn)間的距離為 的所有情況，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可； 【解答】 解：（ 1）從 O、 A、 B、 C、 D 五點(diǎn)中任取兩點(diǎn)，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有： 有 10 種， 滿足兩點(diǎn)間的距離為 2 的結(jié)果有 4 種， 則 P（兩點(diǎn)間的距離為 2） = = （ 2）滿足兩點(diǎn)間的距離為 的結(jié)果有 2 種 則 P（兩點(diǎn)間的距離為 ） = = （ 3）滿足兩點(diǎn)間的距離為 的結(jié)果有 4 種 則 P（兩點(diǎn)間的距離為 ） = = 22甲乙兩人各加工 30 個(gè)零件，甲比乙少用 1 小時(shí)完成任務(wù)；乙改進(jìn)操作方法，使生產(chǎn)效率提高了一倍，結(jié)果乙完成 30 個(gè)零件的時(shí)間比甲完成 24 個(gè)零件所用的時(shí)間少 1 小時(shí)問甲乙兩人原來每小時(shí)各加工多少個(gè)零件 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 設(shè)甲乙兩人原來每小時(shí)各加工零件分別為 x 個(gè)、 y 個(gè)，根據(jù)各加工 30個(gè)零件甲比乙少用 1 小時(shí)完成任 務(wù)，改進(jìn)操作方法之后，乙完成 30 個(gè)零件的時(shí)間比甲完成 24 個(gè)零件所用的時(shí)間少 1 小時(shí)，列方程組求解 【解答】 解：設(shè)甲乙兩人原來每小時(shí)各加工零件分別為 x 個(gè)、 y 個(gè)， 第 18 頁（共 23 頁） 由題意得， ， 解得： 經(jīng)檢驗(yàn)它是原方程的組解，且符合題意 答：甲乙兩人原來每小時(shí)各加工零件分別為 6 個(gè)、 5 個(gè) 23如圖，在邊長為 4 的菱形 ， ， E、 F 分別是 的動(dòng)點(diǎn)（包含端點(diǎn)），且 F=4，連接 （ 1）試探究 數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ 2）求 最大值與最小值 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由在邊長為 4 的菱形 ， ，易得 是邊長為 4 的正三角形，繼而證得 則可證得結(jié)論； （ 2）由 證得 正三角形，繼而可得當(dāng)動(dòng)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D 或點(diǎn) A 時(shí)， 最大，當(dāng) E 為 中點(diǎn)時(shí)， 最小 【解答 】 解：（ 1） F，證明如下： 四邊形 邊長為 4 的菱形， ， 是邊長為 4 的正三角形， F=4， D E， 又 C=4， C=60， 在 ， ， 第 19 頁（共 23 頁） F； （ 2） 0， 又 F， 正三角形， E= 當(dāng)動(dòng)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D 或點(diǎn) A 時(shí)， 最大值為 4， 當(dāng) E 為 中點(diǎn)時(shí)， 最小值為 ， E， 最大值為 4，最小值為 24如圖， O 的直徑， O 的切線， O 于點(diǎn) E，連接 （ 1）若 D 為 中點(diǎn)，連接 明： O 的切線； （ 2）若 【考點(diǎn)】 切線的判定 【分析】 （ 1）連接 O 的直徑， 圓 O 的切線，推得 C 直角 ，由 D 為 中點(diǎn)，證得 C，進(jìn)而證得 而證得 0，故有 80 90=90，可證得結(jié)論