重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷兩套合編十四附答案及試題解析

第 1 頁（共 65 頁） 重點中學(xué) 中考數(shù)學(xué)模擬試卷 兩套合編 十四 附答案及試題解析 中考數(shù)學(xué)模試卷 一、選擇題（本大題共 30分，每小題 3分）：下列各題均有四個選項，其中只有一個使符合題意的，請把正確答案的字母在答題卡相應(yīng)位置涂黑 . 1小星同學(xué)在 “ 百度 ” 搜索引擎中輸入 “ 中國夢，我的夢 ” ，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果的條數(shù)約為61700000，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 617 105 B 106 C 107 D 108 2實數(shù) a， b， c， 四個數(shù)中，倒數(shù)最大的是（ ） A b B d C a D c 3下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 4小明擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有 1到 6的點數(shù)，那么向上一面的點數(shù)大于 4 的概率為（ ） A B C D 5如果一個正多邊形的每個外角為 72 ，那么這個正多邊形的邊數(shù)為（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 6如圖， C、 如果 C=40 ，那么 ） A 40 B 90 C 80 D 50 7國家氣象局監(jiān)測 2015年某日 24小時 中 6個時刻的數(shù)值如表： 時刻 4時 5時 6 時 7時 8時 9 時 第 2 頁（共 65 頁） 克 立方米） 342 342 333 329 325 324 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ） A 331； 329； 331； 332 D 333； 332 8函數(shù) y=同一坐標系中的大致圖象是（ ） A B C D 9在科技迅猛發(fā)展的今天，移動電話成為了人們生活中非常普及的通訊工具，選擇經(jīng)濟實惠的計費方式成為了人們所關(guān)心的具有實際意義的問題下表是兩種移動電話的計費方式： 月使用費（元） 主叫限定時間（分鐘） 主叫超時費 /（元 /分） 被叫 方式一 58 150 費 方式二 88 350 費 若小明的爸爸每月打電話的時間在 300分鐘，請問選擇哪種方式省錢（ ） A方式一 B方式二 C兩種方式一樣 D無法確定 10如圖，正方形 頂點 A（ 0， ）， B（ ， 0），頂點 C， D 位于第一象限，直線 x=t，（ 0 t ），將正方形 成兩部分，設(shè)位于直線 影部分）的面積為 S，則函數(shù) S與 t 的圖象大致是（ ） 第 3 頁（共 65 頁） A B C D 二、填空題（本大題共 18分，每小題 3分）： 11分解因式 2y2+y= 12如圖，公園內(nèi)有一小湖，為了測量湖邊 B、 明設(shè)計如下方案，選取一個合適的 別找到 、 E，若測得 5米，則 B、 C 兩點間的距離為 米 13隨著北京公交票制票價調(diào)整，公交集團更換了新版公交站牌，乘客在乘車時可以通過新版公交站牌計算乘車費用新版站牌每一個站名上方都有一個對應(yīng)的數(shù)字，將上下車站站名所對應(yīng)數(shù)字相減取絕對值就是乘車路程，再按照其所在計價區(qū)段，參照票制規(guī)則計算票價具體來說： 乘車路程計價區(qū)段 0 10 11 15 16 20 對應(yīng)票價（元） 2 3 4 另外，一卡通普通卡刷卡實行 5折優(yōu)惠，學(xué)生卡刷卡實行 一位家住十渡地區(qū)的張老師持卡乘車，上車時站名上對應(yīng)的數(shù)字是 6，下車時站名上對應(yīng)的數(shù)字是24，那么，張老師乘車的費用是 元 14如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為 1， 三個頂點均在格點上，則 第 4 頁（共 65 頁） 15閱讀下面材料： 在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題： 尺規(guī)作圖： 已知：如圖 1， C=90 求作： 0 ， B， B 小蕓的作圖步驟如下： 如圖 2： （ 1）作線段 B； （ 2）過點 F ； （ 3）以點 交射線 ，連接 所以 老師說： “ 小蕓的作圖步驟正確，且可以得到 C” 請回答：得到 16如圖，在平面直角坐標系中，點 A、 B、 C 的坐標分別為（ 1， 0），（ 0， 1），（ 1， 0）一個電動玩具從坐標原點 一次跳躍到點 得點 關(guān)于點 二次跳躍到點 得點 1關(guān)于點 三次跳躍到點 得點 2關(guān)于點 四次跳躍到點 得點 3關(guān)于點 五次跳躍到點 得點 4關(guān)于點 照此規(guī)律重復(fù)下去，則點 ，點 第 5 頁（共 65 頁） 三、解答題（本大題共 72 分，其中第 17小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28題 7 分，第 29題 8分）： 17計算： 18已知 4a 1=0求代數(shù)式（ 3a+1）（ 3a 1） a（ a+2） 1的值 19解不等式 x+1 6（ x 2） 2，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 20已知：如圖，在 D、 B， ， ， 2求 21為幫助災(zāi)區(qū)人民重建家園，某校學(xué)生積極捐款已知第一次捐款總額為 9000元，第二次捐款總額為 12000元，兩次人均捐款額相等，但第二次捐款人數(shù)比第一次多 50 人求該校第二次捐款的人數(shù) 22已知：如圖， 長邊 點 E，使 B，連接 點 O， A，求證：四邊形 23當(dāng)霧霾出現(xiàn)紅色預(yù)警時，全市 中小學(xué)就隨即展開 “ 停課不停學(xué) ” 的活動，這一活動倍受家長們的關(guān)注為此某媒體記者隨機調(diào)查了某市城區(qū)若干名中學(xué)生家長對 “ 停課不停學(xué) ” 的態(tài)度（態(tài)度分 第 6 頁（共 65 頁） 為： A：無所謂； B：贊成； C：反對），并將調(diào)査結(jié)果繪制成圖 和圖 的統(tǒng)計圖（不完整） 請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （ 1）此次抽樣調(diào)査中，共調(diào)査了 名中學(xué)生家長； （ 2）將圖 補充完整； （ 3）請就霧霾期間如何學(xué)習(xí)的問題說說你的看法 24我們定義：關(guān)于 x 的一次函數(shù) y=ax+b 與 y=bx+a 叫做一對交換函數(shù)，例如 y=3x+4 與 y=4x+3 就是一對交換 函數(shù) （ 1）寫出一次函數(shù) y= 2x+ （ 2）當(dāng) b 2時，寫出（ 1）中兩函數(shù)圖象的交點的橫坐標 （ 3）如果（ 1）中兩函數(shù)圖象與 ，求 25在平面直角坐標系 ，函數(shù) y= （ k 0， x 0）的圖象如圖所示已知此圖象經(jīng)過 A（ m，n）， B（ 2， 2）兩點過點 B 作 y 軸于點 D，過點 A 作 ， 于點 F一次函數(shù) y=ax+b（ a 0）的圖象經(jīng)過點 A、 D，與 （ 1）如果 a、 （ 2）如果 26如圖， ， C，以 ，與 ，過點 第 7 頁（共 65 頁） （ 1）求證： （ 2）如果 ， 求 27如圖，在平面直角坐標系 ，已知點 P（ 1， 0）， C（ 1， 1）， D（ 0， 3）， A， B在 B 中點， S （ 1）求經(jīng)過 A、 D、 （ 2）把拋物線在 到一個新的圖象 G，點 上，且S 點 （ 3）若一個動點 M 自點 N（ 0， 1）出發(fā)，先到達 x 軸上某點（設(shè)為點 E），再到達拋物線的對稱軸上某點（設(shè)為點 F），最后運動到點 D，求使點 、點 28在 60 ） （ 1）如圖 1，當(dāng)點 D 在 上時，若 2 ， 2 ，請直接寫出 間的數(shù)量關(guān)系 （ 2）如圖 2，當(dāng)點 部，且 0 時， 若 50 ，直接寫出 寫出結(jié)論成立的思路 若 ， 0 ，請直接寫出 含 的式子表示） 第 8 頁（共 65 頁） 29類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做 “ 等鄰邊四邊形 ” （ 1）如圖 1，在四邊形 添加一個條件使得四邊形 等鄰邊四邊形 ” 請寫出你添加的一個條件 （ 2）問題探究 小紅提出了一個猜想：對角線互相平分且相等的 “ 等鄰邊四邊形 ” 是正方形她的猜想正確嗎？ 請說明理由 （ 3）如圖 2， “ 等鄰邊四邊形 ”， D， 0 ， 試探究線段 間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論 第 9 頁（共 65 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 30分，每小題 3分）：下列各題均有四個選項，其中只有一個使符合題意的，請把正確答案的字母在答題卡相應(yīng)位置涂黑 . 1小星同學(xué)在 “ 百度 ” 搜索引擎中輸入 “ 中國夢，我的夢 ” ，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果的條數(shù)約為61700000，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 617 105 B 106 C 107 D 108 【考點】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 數(shù)點移動了多少位， 原數(shù)絕對值 1時， 原數(shù)的絕對值 1時， 【解答】解：將 61700000用科學(xué)記數(shù)法表示為 107 故選 C 【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a|10， 示時關(guān)鍵要正確確定 2實數(shù) a， b， c， 四個數(shù)中，倒數(shù)最大的是（ ） A b B d C a D c 【考點】實數(shù)與數(shù)軸 【分析】首先根據(jù)數(shù)軸的特征，判斷出實數(shù) a， b， c， 后再根據(jù)倒數(shù)比較大小 【解答】解：由數(shù)軸可得： a= 3， 2 b 1， 0 c 1， d=4， 故這四個數(shù)中，倒數(shù)最大的是 c， 故選： D 【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷出實數(shù) a， b， c， d 的取值范圍 3下 列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 第 10 頁（共 65 頁） 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義回答即可 【解答】解： A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故 B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故 C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故 D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故 故選： D 【點評】本題主要考查的是軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的特點是解題的關(guān)鍵 4小明擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有 1到 6的點數(shù)，那么向上一面的點數(shù)大于 4 的概率為（ ） A B C D 【考點】概率公式 【分析】先求出點數(shù)大于 4 的數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可 【解答】解： 點數(shù)大于 4 的數(shù)為： 5， 6， 向上一面的點數(shù)大于 4的概率 = = 故選 C 【點評】本題考查的是概率公式，熟記隨機事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵 5如果一個正多邊形的每個外角為 72 ，那么這個正多邊形的邊數(shù)為（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】正多邊形的外角和是 360 ，這個正多邊形的每個外角相等，因而用 360 除以外角的個數(shù)，就得到外角和中外角的個數(shù)，外角的個數(shù)就是多邊形的邊數(shù) 【解答】解： 多邊形的外角和為 360 ， 邊數(shù) =360 72=5 ， 故這個正多邊形的邊數(shù)是 5 第 11 頁（共 65 頁） 故選： A 【點評】考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)是常用的一種方法，需要熟記 6如圖， C、 果 C=40 ，那么 為（ ） A 40 B 90 C 80 D 50 【考點】圓周角定理 【分析】由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，求得 度數(shù)由 O 的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角求得 而即可求得 【解答】解： 0 ， C=40 ， C=40 ， 0 0 故選 D 【點評】此題考查了圓周角定理此題難度不大，注意掌握直徑所對的圓周角是直角與在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵 7國家氣象局監(jiān)測 2015年某日 24小時 中 6個時刻的數(shù)值如表： 時刻 4時 5時 6 時 7時 8時 9 時 克 立方米） 342 342 333 329 325 324 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ） A 331； 329； 331； 332 D 333； 332 【考點】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù) 【分析】根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義結(jié)合選項選出正確答案即可 【解答】解：這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為： 324， 325， 329， 333， 342， 342， 第 12 頁（共 65 頁） 所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 =331，平均數(shù) = = 故選 A 【點評】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握其概念 8函數(shù) y=同一坐標系中的大致圖象是（ ） A B C D 【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【專題】壓軸題 【分析】比例系數(shù)相等，那么這兩個函數(shù)圖象必有交 點，進而根據(jù)一次函數(shù)與 y 軸的交點判斷正確選項即可 【解答】解：當(dāng) k 0時，一次函數(shù)過一三四象限，反比例函數(shù)過一三象限，符合選項 C，故選 C 【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象性質(zhì)：比例系數(shù)相等，必有交點；一次函數(shù)與 y 軸的交點是一次函數(shù)的常數(shù)項 9在科技迅猛發(fā)展的今天，移動電話成為了人們生活中非常普及的通訊工具，選擇經(jīng)濟實惠的計費方式成為了人們所關(guān)心的具有實際意義的問題下表是兩種移動電話的計費方式： 月使用費（元） 主叫限定時間（分鐘） 主叫超時費 /（元 /分） 被叫 方式一 58 150 費 方式二 88 350 費 若小明的爸爸每月打電話的時間在 300分鐘，請問選擇哪種方式省錢（ ） A方式一 B方式二 C兩種方式一樣 D無法確定 第 13 頁（共 65 頁） 【考點】有理數(shù)的混合運算 【專題】應(yīng)用題；實數(shù) 【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出兩種方式的費用，比較即可 【解答】解：方式一費用為： 58+150= 方式二費用為： 88元， 則方式二省錢 故選 B 【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清兩種方式計費方法是解本題的關(guān)鍵 10如圖，正方形 頂點 A（ 0， ）， B（ ， 0），頂點 C， D 位于第一象限，直線 x=t，（ 0 t ），將正方形 成兩部分，設(shè)位于直線 影部分）的面積為 S，則函數(shù) S與 t 的圖象大致是（ ） A B C D 【考點】動點問題的函數(shù)圖象 【專題】壓軸題 【分析】通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小 【解答】解：根據(jù)圖形知道，當(dāng)直線 x=果直線勻速向右運動，左邊的圖形是三角形； 因而面積應(yīng)是 且面積增加的速度隨 直線 x=點左側(cè)時， S= t 在 =（ t ） 2+1，顯然 故選 C 【點評】讀函數(shù)的圖象時首先要理解橫縱坐標表示的含義，理解問題敘述的過程 第 14 頁（共 65 頁） 二、填空題（本大題共 18分，每小題 3分）： 11分解因式 2y2+y= y（ y 1） 2 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】先提取公因式 y，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解 【解答】解： 2y2+y， =y（ 2y+1）， =y（ y 1） 2 故答案為： y（ y 1） 2 【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 12如圖，公園內(nèi)有一小湖，為了測量湖邊 B、 明設(shè)計如下方案，選取一個合適的 別找到 、 E，若測得 5 米，則 B、 70 米 【考點】三角形中位線定理 【分析】根據(jù)三角形中位線定理可知 此即可解決問題 【解答】解： B， C， 5m， 0m， 故答案為 70 第 15 頁（共 65 頁） 【點評】本題考查三角形中位線性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用三角形中位定理識解決問題，屬于中考?？碱}型 13隨著北京公交票制票價調(diào)整，公交集團更換了新版公交站牌，乘客在乘車時可以通過新版公交站牌計算乘車費用新版站牌每一個站名上方都有一個對應(yīng)的數(shù)字，將上下車站站名所對應(yīng)數(shù)字相減取絕對值就是乘車路程，再按照其所在計價區(qū)段，參照票制規(guī)則計算票價具體來說： 乘車路程計價區(qū)段 0 10 11 15 16 20 對應(yīng)票價（元） 2 3 4 另外，一卡通普通卡刷卡實行 5折優(yōu)惠，學(xué)生卡刷卡實行 一位家住十渡地區(qū)的張老師持卡乘車，上車時站名上對應(yīng)的數(shù)字是 6，下車時站名上對應(yīng)的數(shù)字是24，那么，張老師乘車的費用是 2 元 【考點】有理數(shù)的減法；絕對值 【分析】先求得上下車站站名所對應(yīng)數(shù)字之差的絕對值，然后根據(jù)表格可得到對應(yīng)的票價，然后再打 5折即可 【解答】解： |24 6|=18， 16 18 20， 對應(yīng)票價為 4元 一卡通普通卡刷卡實行 5 折優(yōu)惠， 張老師乘車的費用 =4 元 故答案為： 2 第 16 頁（共 65 頁） 【點評】本題主要考查的是有理數(shù)的減法、絕對值，求得張老師本題乘車對應(yīng)的票價是解題的關(guān)鍵 14如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為 1， 三個頂點均在格點上，則 【考點】三角形的面積 【專題】推理填空題 【分析】根據(jù)圖象可以利用割補法，得到 面積等于大正方形的面積減去三個直角三角形的面積 【解答】解： 在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為 1， 3 3 = ， 故答案為： 【點評】本題考查三角形的面積，解題的關(guān)鍵是明確三角形面積的計算公式，會運用割補法求三角形的面積 15閱讀下面材料： 在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題： 尺規(guī)作圖： 已知：如圖 1， C=90 求作： 0 ， B， B 小蕓的作圖步驟如下： 如圖 2： （ 1）作線段 B； （ 2）過點 F ； （ 3）以點 交射線 ，連接 第 17 頁（共 65 頁） 所以 老師說： “ 小蕓的作圖步驟正確，且 可以得到 C” 請回答：得到 C 的依據(jù)是 斜邊、直角邊（基本事實），全等三角形對應(yīng)邊相等，或全等三角形對應(yīng)邊相等，勾股定理 【考點】作圖 復(fù)雜作圖 【分析】由作法直接得到判斷 【解答】解：由作法得， B， B， 0 ， 在 t F， 故答案為：斜邊、直角邊（基本事實），全等三角形對應(yīng)邊相等，或全等三角形對應(yīng)邊相等，勾股定理 【點評】此題是作圖復(fù)雜作圖，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是讀懂作法，也是本題的難點 16如圖，在平面直角坐標系中，點 A、 B、 C 的坐標分別為（ 1， 0），（ 0， 1），（ 1， 0）一個電動玩具從坐標原點 一次跳躍到點 得點 關(guān)于點 二次跳躍到點 得點 1關(guān)于點 三次跳躍到點 得點 2關(guān)于點 四次跳躍到點 得點 3關(guān)于點 五次跳躍到點 得點 4關(guān)于點 照此規(guī)律重復(fù)下去，則點 （ 2， 0） ，點 （ 0， 0） 第 18 頁（共 65 頁） 【考點】規(guī)律型：點的坐標 【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)找出部分 據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律 “P 6n（ 0， 0）， （ 2， 0）， （ 2， 2）， （ 0， 2）， （ 2， 2）， （ 2， 0）（ n 為自然數(shù)） ” ，依此規(guī)律即可得出結(jié)論 【解答】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 0， 0）， 2， 0）， 2， 2）， 0， 2）， 2， 2）， 2， 0）， 0， 0）， 2， 0）， ， 0， 0）， （ 2， 0）， （ 2， 2）， （ 0， 2）， （ 2， 2）， （ 2， 0）（ 當(dāng) n=5時， 2， 0）； 2016=6 336， 0， 0） 故答案為：（ 2， 0）；（ 0， 0） 【點評】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標以及中心對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律 “P 6n（ 0，0）， （ 2， 0）， （ 2， 2）， （ 0， 2）， （ 2， 2）， （ 2， 0）（ ” 本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)題意列出部分 據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 72 分，其中第 17小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28題 7 分，第 29題 8分）： 17計算： 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】計算題；實數(shù) 【分析】原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及二次根式性質(zhì)計算即可得到結(jié)果 第 19 頁（共 65 頁） 【解答】解：原式 =9+2 +1 3 =10 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 18已知 4a 1=0求代數(shù)式（ 3a+1）（ 3a 1） a（ a+2） 1的值 【考點】整式的混合運算 化簡求值 【專題】計算題；整式 【分析】原式利用平方差公式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計算即可求出值 【解答】解：（ 3a+1）（ 3a 1） a（ a+2） 1 =91 2a 1 =82a 2 =2（ 4a 1）， 4a 1=0， 原式 =0 【點評】此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 19解不等式 x+1 6（ x 2） 2，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】首先去掉括號，然后移項、合并同類項，最后化系數(shù)為 1即可求解 【解答】解： x+1 6x 12 2， x 6x 12 2 1， 5x 15， x 3， 這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為： 【點評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯 解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)： 第 20 頁（共 65 頁） （ 1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變； （ 2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變； （ 3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變 20已知：如圖，在 D、 B， ， ， 2求 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】解： A= A， ， ， ， 2， 【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 21為幫助災(zāi)區(qū)人民重建家園，某校學(xué)生積極捐款已知第一次捐款總額為 9000元，第二次捐款總額為 12000元，兩次人均捐款額相等，但第二次捐款人數(shù)比第一次多 50 人求該校第二次捐款的人數(shù) 【考點】分式方程的應(yīng)用 【專題】應(yīng)用題 【分析】求的是數(shù)量，捐款總額明顯，一定是根據(jù)人均捐款數(shù)來列等量關(guān)系，本題的關(guān)鍵描述語是：提兩次人均捐款額相等等量關(guān)系為：第一次人均捐款錢數(shù) =第二次捐款人均捐款錢數(shù) 【解答】解：設(shè)第二次捐款人數(shù)為 第一次捐款人數(shù)為（ x 50）人， 根據(jù)題意，得 第 21 頁（共 65 頁） 解這個方程，得 x=200（ 4分） 經(jīng)檢驗， x=200是所列方程的根 答：該校第二次捐款人數(shù)為 200人（ 6分） 【點評】應(yīng)用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到 合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 22已知：如圖， 長邊 點 E，使 B，連接 點 O， A，求證：四邊形 【考點】矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形 平行四邊形，再由已知條件證出 D，即可得出結(jié)論 【解答】證明：在平行四邊形 C， D， 則 又 E， C， 四邊形 E， B 四邊形 A= A= 又 A， D， B=E，即 D， 平行四邊形 第 22 頁（共 65 頁） 【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定，三角形的外角性質(zhì)等知識點的綜合運用；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵 23當(dāng)霧霾出現(xiàn)紅色預(yù)警時，全市中小學(xué)就隨即展開 “ 停課不停學(xué) ” 的活動，這一活動倍受家長們的關(guān)注為此某媒體記者隨機調(diào)查了某市城區(qū)若干名中學(xué)生家長對 “ 停課不停學(xué) ” 的態(tài)度（態(tài)度分為： A：無所謂； B：贊成； C：反對），并將調(diào)査結(jié)果繪制成圖 和圖 的統(tǒng)計圖（不完整） 請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （ 1）此次抽樣調(diào)査中，共調(diào)査了 200 名中學(xué)生家長； （ 2）將圖 補充完整； （ 3）請就霧霾期間如何學(xué)習(xí)的問題說說你的看法 【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖 【分析】（ 1）用無所謂的人數(shù)除以其所占的百分比 即可得到調(diào)查的總數(shù)； （ 2）總數(shù)減去 A、 態(tài)度的人數(shù)； （ 3）只要合情合理即可 【解答】解：（ 1）調(diào)查家長總數(shù)為： 50 25%=200人； （ 2）持反對態(tài)度的學(xué)生家長有 200 50 120=30人， 補全統(tǒng)計圖如圖： 第 23 頁（共 65 頁） （ 3）如：飲食清淡，多吃蔬菜，少開門窗，減少出門，口罩要戴 故答案為：（ 1） 200 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 24我們定義：關(guān)于 x 的一次函數(shù) y=ax+b 與 y=bx+a 叫做一對交換函數(shù)，例如 y=3x+4 與 y=4x+3 就是一對交換函數(shù) （ 1）寫出一次函數(shù) y= 2x+y=2 （ 2）當(dāng) b 2時，寫出（ 1）中兩函數(shù)圖象的交點的橫坐標 1 （ 3）如果（ 1）中兩函數(shù)圖象與 ，求 【考點】兩條直線相交或平行問題 【分析】（ 1）根據(jù)交換函數(shù)的定義即可求解； （ 2）將 y= 2x+y=2，解關(guān)于 （ 3）根據(jù)（ 1）中兩函數(shù)圖象與 y 軸圍成三角形的面積為 3，結(jié)合三角形的面積公式的求法即可得出答案 【解答】解：（ 1）一次函數(shù) y= 2x+y=2 故答案為 y=2； （ 2）將 y= 2x+y=2，得 2x+b=2， 整理得，（ b+2） x=b+2， b 2， b+2 0， 第 24 頁（共 65 頁） 方程兩邊同時除以 b+2，得 x=1， 故（ 1）中兩函數(shù)圖象的交點的橫坐標為 1 故答案為 1； （ 3）設(shè)函數(shù) y= 2x+b 與 y 軸的交點 A 的坐標為（ 0， b），函數(shù) y=2 與 的坐標為（ 0， 2） 兩函數(shù)圖象與 ，兩直線交點到 ， 1=3， ， b（ 2） =6 或 2 b=6， b=4或 b= 8 【點評】此題考查了兩條直線相交的問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組 的解理解交換函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵也考查了三角形面積的計算 25在平面直角坐標系 ，函數(shù) y= （ k 0， x 0）的圖象如圖所示已知此圖象經(jīng)過 A（ m，n）， B（ 2， 2）兩點過點 B 作 y 軸于點 D，過點 A 作 ， 于點 F一次函數(shù) y=ax+b（ a 0）的圖象經(jīng)過點 A、 D，與 （ 1）如果 a、 （ 2）如果 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】（ 1）由點 B（ 2， 2）在 y= 的圖象上，求得 k=4， ，根據(jù)已知條件得到 25 頁（共 65 頁） （ ， 3），解方程組即可得到結(jié)論； （ 2）設(shè) m， ），則 m， 0），推出四邊形 據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 D=2， C， 據(jù)三角函數(shù)的定義列方程即可得到結(jié)論 【解答】解：（ 1）如圖 1， 點 B（ 2， 2）在 y= 的圖象上， k=4， ， y 軸， 0， 2）， x 軸， ，即 ， 點 圖象上， ， 3）， 一次函數(shù) y=ax+、 D， 解得 a= ， b=2， （ 2）如圖 2，設(shè) m， ），則 m， 0）， 四邊形 D=2， C， 在 ， 在 ， 第 26 頁（共 65 頁） ，解得 m=1， 1， 0）， 【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵 26如圖， ， C，以 ，與 ，過點 （ 1）求證： （ 2）如果 ， 求 【考點】切線的性質(zhì) 【分析】（ 1）連接 切線的性質(zhì)可知 下來由 B， D 可證明 C， 第 27 頁（共 65 頁） 從而可證明 平行線的性質(zhì)可證明 （ 2）連結(jié) 證明 平行線分線段成比例定理可知： F 是 中點設(shè) O 的半徑為 r，則 C=2r則 r+2， AF=r 1，在 由銳角三角函數(shù)的定義可知 最后依據(jù) 列出關(guān)于 【解答】（ 1）證明：如圖 1 所示：連接 D， B= C B= C C （ 2）解：連結(jié) 0 C， D 第 28 頁（共 65 頁） 可得點 E 的中點 設(shè) r，則 C=2r則 r+2， FC=r+1 AF=r 1 C= = = r=3 【點評】本題主要考查的是切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、銳角三角函數(shù)的定義，用含 F、 長是解題的關(guān)鍵 27如圖，在平面直角坐標系 ，已知點 P（ 1， 0）， C（ 1， 1）， D（ 0， 3）， A， B在 B 中點， S （ 1）求經(jīng)過 A、 D、 （ 2）把拋物線在 到一個新的圖象 G，點 上，且S 點 （ 3）若一個動點 M 自點 N（ 0， 1）出發(fā)，先到達 x 軸上某點（設(shè)為點 E），再到達拋物線的對稱軸上某點（設(shè)為點 F），最后運動到點 D，求使點 、點 【考點】拋物線與 次函數(shù)圖象與幾何變換 第 29 頁（共 65 頁） 【專題】計算題 【分析】（ 1）先根據(jù)三角形面積公式求出 ，則利用 B 中點可確定 點之間，然后利用交點式求拋物線解析式； （ 2）如圖 1，利用翻折的性質(zhì)得到圖象 G 的解析式為 y=x 3（ 3 x 1）， y= 2x+3（ x 3或 x 1），則利用三角形點 ，然后解方程 x 3=1或 2x 3=1可得到點 （ 3）如圖 2，先利用求出點 N 關(guān)于 x 軸對稱點 N （ 0， 1），點 D 關(guān)于對稱軸的對稱點 D （ 2， 3），連接 ND 交 ，交直線 x= 1于點 F，則利用兩點之間線段最短可判斷此時點 利用待定系數(shù)法求出直線